2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)蘇科版下冊(cè)反比例函數(shù)的k值問題提優(yōu)訓(xùn)練

1、8下反比例函數(shù)的k值問題提優(yōu)訓(xùn)練一、選擇題41.如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，Rt/X&BC的頂點(diǎn)A (0, 3) , 3(3, 0) , ZABC=90函數(shù)尸了C. 2岳92 如圖，反比例函數(shù)y = 的圖象經(jīng)過平行四邊形&BCD的頂點(diǎn)C, D,假設(shè)點(diǎn)久 點(diǎn)&點(diǎn)C的坐標(biāo)分別D123. 如圖，矩形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，OC、04分別在x軸和y軸上，正方形CDEF的一條邊在x軸上，另一條邊CD任BC上，反比例函數(shù)尸-寧的圖象經(jīng)過B、E兩點(diǎn)，0&=5,那么正方形的邊長(zhǎng)是()A4厲一 2B4-2聞C2、陌一2D品4. 如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，正方形&BCD的頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸上，反比

2、例函數(shù)尸申(k0, x0)的圖象經(jīng)過正方形對(duì)角線的交點(diǎn)F,假設(shè)點(diǎn)A (2, 0)、D (0, 4),那么k=()5. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，&是反比例函數(shù)尸扌(k0, x0)圖彖上一點(diǎn)，B是y軸正半軸上4一點(diǎn)，以04、為鄰邊作。&BC0.假設(shè)點(diǎn)C及BC中點(diǎn)D都在反比例函數(shù)尸一中(x0, x0交于點(diǎn)兒點(diǎn)C坐標(biāo)為5,1,那么k的值為6.如圖，菱形朋CD的兩個(gè)頂點(diǎn)久B在函數(shù)尸扌x0的圖象上，對(duì)角線AC 軸，假設(shè)4C=4,點(diǎn)&的坐標(biāo)為2, 2,那么菱形&3CD的周長(zhǎng)為7.如圖，把一個(gè)等腰直角三角形放在平而直角坐標(biāo)系中，ZACB=90，點(diǎn)C ( -1, 0)，點(diǎn)8在反C4丄x軸，點(diǎn)C在函數(shù)尸扌(x0

3、)AB=2,那么k的值為_.三. 解答題k1.如圖，等腰ZiMC中，AB=AC=y BC=4,點(diǎn)B任y軸上，3Cx軸，反比例函數(shù)y=j (x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)&，交8C于點(diǎn)D.(1) 假設(shè)03=3,求k的值：(2) 連接CO.假設(shè)AB = BD.求四邊形ABOC的周長(zhǎng)2. 如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形&BCD的頂點(diǎn)久3在x軸正半軸上，反比例函數(shù)尸號(hào)在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)6交3C于F.1當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為3, n時(shí)，求門和k的值;2假設(shè)點(diǎn)E是3C的中點(diǎn)，求0D的長(zhǎng).3. 如圖，菱形OABC放置在第一象限內(nèi)，頂點(diǎn)人在x軸上，假設(shè)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是4, 31請(qǐng)求岀菱形邊長(zhǎng)M的長(zhǎng)度.2反比例函數(shù)尸孚經(jīng)過點(diǎn)C,請(qǐng)求岀k

4、的值.4. 如圖，在中，AC=BC. AB丄x軸于兒 反比例函數(shù)尸孚x0的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,交于點(diǎn) 6 4B=4, BC=.1假設(shè)0&=4,求k的值.2 連接0C,假設(shè)AD=AC,求CO的長(zhǎng).5如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，菱形&BCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)By軸的正半軸上，點(diǎn)4在反比例函數(shù)尸夕x0的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為3, 4.1菱形&BCD的邊長(zhǎng)為:2求k的值：3假設(shè)將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在函數(shù)尸孚k0, x0的圖象上6.如圖，平行四邊形OABC的邊0A在x軸的正半軸上，OA = S,反比例函數(shù)y = x0的圖象經(jīng)過點(diǎn) C 1, 4.1求反比例函數(shù)的關(guān)系式和點(diǎn)3的坐標(biāo)；

5、2過人3的中點(diǎn)D作軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P,連接CP, 0P.求COP的而積.參考答案與解析一、選擇題1.【分析】根據(jù)A、8的坐標(biāo)分別是0, 3、3、0可知QA=OB=3,進(jìn)而可求出AB2,通過作垂線構(gòu)造等腰直角三角形，求得BC2=2CD2,設(shè)CD=BD=m,那么C 3+m, m,代入尸扌，求得m的值，即可求得BC2,根據(jù)勾股左理即可求出AC的長(zhǎng).【解析】過點(diǎn)C作CD丄x軸，垂足為D,TA、B的坐標(biāo)分別是0, 3、3、0,04 = 08=3, RtA/AOB 中，AB2 = OA2+OB2 = 13,又 V ZABC=90 ,.ZOAB=ZOBA = 45 =ZBCD=ZCBD.:.CD=BD

6、.設(shè) CD=BD=m,AC 3+m m,函數(shù)y=x0的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,/m (3+m) =4.解得m = l或4 負(fù)數(shù)舍去，:.CD = BD = 1.:.BC2=2,在 RtZABC 中，AB2+BC2=AC2.9.AC= v 18 + 2 =2V5應(yīng)選：B.2.【分析】由點(diǎn)B. C的坐標(biāo)，利用平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，由點(diǎn)C, D在反比例函數(shù)圖象上，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出3b - 40 = 12.結(jié)合a+b=7.5可求岀a，b的值，再將其代入k=ab即可得岀結(jié)論.【解析】四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)&的坐標(biāo)為3, 0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為0, 4,點(diǎn)C的坐標(biāo)為

7、a，b t點(diǎn) D 的坐標(biāo)為3+a-0. 0+b-4,即3+a, b4點(diǎn)C, D在反比例函數(shù)尸的圖象上,.9.ab=k,3+a b-4 =k、3b=12 又a+b=75,.*.a = 1.5 b=6,.k=ab=9.應(yīng)選:B.3. 【分析】先求出點(diǎn)B坐標(biāo)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,可得點(diǎn)E4-a, a,代入解析式可求解.【解析】TOA=5,點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為5,點(diǎn)3在反比例函數(shù)圖象上*= -4,點(diǎn) 8 ( -4 5),設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn) F ( - 4 a, a),on點(diǎn)E在反比例函數(shù)y= -弓的圖象上，( - 4-a) a= -20,:a = 2p$ -2、(負(fù)值舍去應(yīng)選：C.4. 【卄 J Oil

8、 ill:AAODABMA求出B的坐標(biāo),進(jìn)而得到E點(diǎn)坐標(biāo)，代入尸,利川彳法求出k.【解析】作3M丄x軸于M,由正方形的性質(zhì)可知AD=AB. ZBAD=90 , BE=DE,:.ZADOZDAO= ZDAO+ZBAM,:.ZADO=ZBAM.V ZAOD=ZBMA = 90Q ,AAODBMA (AAS),：.OA = BM, OD=AM,：點(diǎn) A (2. 0)、D (0, 4),：.0A=2, 00=4.:.BM = 0A = 2, OM=2+4=6,：.B (6, 2),TE是BD的中點(diǎn)，:.E (3, 3),反比例函數(shù)y二g(k0, x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E,AJc=3X3=9.應(yīng)選：C.4.

9、5. 【分枷】設(shè)蟲C坐標(biāo)為 匕一夕，點(diǎn)4 x. y,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求點(diǎn)6點(diǎn)8坐標(biāo)，山、四邊形的性質(zhì)可得*j bo互相平分，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求點(diǎn)人坐標(biāo)，即可求解.【解析】設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為a, -扌，點(diǎn)A x, y,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)易a r點(diǎn)D坐標(biāo)為？,，點(diǎn)8的坐標(biāo)為0, 四邊形ABCO是平行四邊形，.AC與BO互相平分,必丄2 c.0+0 a十戈-石+0 =92 2 2 28點(diǎn) q( a, 才，:k= ( a) X (弓)=&a應(yīng)選:B.6. 【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知SMOE=SbBO產(chǎn)專S. COE=SbDOF= -毎2、 i S AOC=S. AOESCOE 和 S/.BO

10、D = SADOPTS：BOF 可求得 k - kl 的值.【解析】連接0久OC、OD. OB,如圖:由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知 S； .AOE=SMF= |h|= 1，St.COE=Sf、DOF= |h|= 25.a40C=5. .AOf+S/.COE *1 1 1 _:.ACOE= 2 X6XOf=3Of= 5 (ki - ki ，T S.BOD=SzDOF*SaBOF、/.|-8D*OF=|x3X (EF- OE) =|x3 (8 - OF) =12-|)=| (如譏)，由兩式得：12 - |OF=3OF,解得OE= I，那么 ki k2=16,應(yīng)選：D.7. 【分析】過點(diǎn)8作80丄x軸于D

11、,在0A匕截取0E=OC,連接CE,由等腰直角二角形的性質(zhì)可求ZCEO=45 , CE= v，r2.由角平分線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可得ZECA= a ,可證CF=AE= yjl,由 “A4S 可證 OAC竺DCB,可得 A0 = CD = l+/2, OC=BD = 1,可得點(diǎn) 8 坐標(biāo)，即可求解.【解析】如圖，過點(diǎn)8作8D丄x軸于D,任04上截取OE=OC,連接C,.CO=1,:.CO=EO=1.ZCEO=45 , CE=ftAC為等腰直角三角形，且ZAC8=90 ,:.BC=AC. ZOC+ZDCB=90 , ZC48=45 ,VZOCA+ZOAC= 90,：ZOAC=ZBCD,在O4C和2

12、XDCB中(OAC = NBDClAOC = ，UC = BCOAC幻GCB (A4S),:.AO=CD. OC=BD=1,軸平分ZBAC,AZCAO = 22.5 ,ZCEO=ZCE4+ZO&C=45 ,:.ZECA = ZOAC=22.5,:.CE=AE=妊AO=1+V5 =CD.:.DO= 2點(diǎn)3坐標(biāo)為(諂，-1),點(diǎn)B在反比例函數(shù)尸亍的圖象上,:.k= - IX2 = -2,應(yīng)選：B.8. 【分析】設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為a, b,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OA= y/2AC, AB=OC=AC,AD=BD,那么OA2-AB2 = 8變形為AC2 - AD2=4,利用平方差公式得到AC+AD 0,

13、那么有a-b=4,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k=-4【解析】設(shè)3點(diǎn)坐標(biāo)為a, b，a0 A04C和 BAD都是等腰直角三角形，：.OA= x/2AC. AB= yf2AD. OC=AC. AD=BD.9：OA2 - AB2 = 8,：.2AC2 - 2AD2=8,即 AC2-AD2=4.:.ACAD AC-AD =4,OC+BD CD=4,.a9b= - 4:k= - 4應(yīng)選：c.9. 【分析】作A H丄y軸于H.證明ZAOBABHA AAS,推岀OA=BH. OBA H,求出點(diǎn)坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可解決問題.【解析】作屮H丄y軸于H/. ZABOZAf BH=90

14、 , ZABOZBAO=90C ,:.ZBAO=ZAf BH,9：BA = BAf , AAOB/BHA1 (AAS),：.OA = BH. OB=Af H.點(diǎn)力的坐標(biāo)是-1，0,點(diǎn)B的坐標(biāo)是0, 6,：.OA = 1, OB=6.:.BH=OA = 1, A H=OB = 6,：.OH=5,:.Af 6, 5,9：BD=Ar D.:.D 3, 5.5,反比例函數(shù)y=孚的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,:.k=16.5.應(yīng)選:B.二、填空題1.【分析】設(shè)A m，n,過A作AC丄x軸于C,過8作BD丄x軸于6 得到AC=n. OC= - m.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=OD=n, CO=BD=-m,于是得到結(jié)論

15、.【解析】設(shè)&n,4點(diǎn)A是反比例函數(shù)y二-扌圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), mn 4*過&作AC丄x軸于C,過8作BD丄x軸于D,:.AC=n, OC= m,:.ZACO=ZBDO = 90Q ,V ZAOB=90Q , ZCAO+ ZAOC=厶OC+ ZBOD=90a ,:.ZCAO=ZBOD,在ACO與ODB中，fACO = ODBRc/10 = zB0D，Uo = BO:HACO竺 HODB (AAS),.AC=OD=n. CO=BD= - m.*8(- n9 m) 99：mn= -4, nm=4點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=扌,故答案為：y=【分析】分別按照點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖象上和作為線段&3的中

16、點(diǎn)，用兩種方式表示岀點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而得到關(guān)于X和k的等式，解得X和k的關(guān)系，然后根據(jù)勾股定理得關(guān)于k的方程，解得k的值，舍去負(fù)值，即可得出答案.【解析】反比例函數(shù)y=的圖彖恰好經(jīng)過點(diǎn)8和點(diǎn)F, E為中點(diǎn),kx 2k設(shè)8 x, _),那么點(diǎn) (i,),x2 xVA (0, 3) E為力B中點(diǎn),18點(diǎn)的坐標(biāo)又可以表示為：(-匚一),2 22k k 3:二+ 一，x 2x 2解得：-=1.r xkf：.B (k, 1)V0B=4,宀2 = 42,k=ViiV/c0,k=故答案為価【分析】利用矩形的性質(zhì)和線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到D (2, 1),然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求k的值.【解析】T點(diǎn)

17、D是矩形AOBC的對(duì)稱中心，而點(diǎn)力坐標(biāo)是(0, 2)，點(diǎn)8的坐標(biāo)是(4, 0),：.D (2, 1),反比例函數(shù)y= (kHO的圖象經(jīng)過點(diǎn)6故答案為2.4.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性求得8的坐標(biāo)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得D的坐標(biāo)，進(jìn)而求得C的坐標(biāo).【解析】作AD丄BC于,BC等腰三角形43C的底邊，:.CD=BD,.反比例函數(shù)尸的圖象經(jīng)過久3兩點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)力的坐標(biāo)為(1, 4),：.B ( - 1, -4),：.D (1, - 4),ABD = 2,CD = BD=2,:.C (3, -4),5【分析】作&丄*軸于&作CF/X軸，交AE V F.那么丄FC,設(shè)& (m n),根據(jù)全等三角

18、形的性質(zhì)得到OE=AF, AE=CF,解方程組得到力(3, 2),于是得到結(jié)論.【解析】作AF丄x軸于&作CFx軸，交處于F,那么丄FC,設(shè) A (m, n) OE=m AE=n正方形 AOBC 中，ZOAC=90 , OA=AC,：.ZOAEZCAF=90 ,V ZAOEZOAE=90 ,I ZAOE=ZCAF.AOE = CAF在ZkAOE 和CAF 中，meO = zCFA = 90a,WA =AC:.AAOECAF (AAS),：.OE=AF, AE=CF.解得;區(qū),:.A (3, 2),正方形AOBC 1 j反比例函數(shù)尸申(k0, x0)交于點(diǎn)&Ik=3 X 2 = 6故答案為：6.

19、6.分析】連接BD交ACE.罄扣坦形的性質(zhì)得到BDAC. AE=CE,求得AE=CE=2.求得尸*得到E (4, 2),求得B (4, 1),根據(jù)勾股泄理即可得到結(jié)論.【解析】連接BD交&C于,四邊形ABCD是菱形，:.BD丄AC, AE=CE.AC=4,:AE=CE=2,點(diǎn)力的坐標(biāo)為(2, 2),點(diǎn)A在函數(shù)y= (x0)的圖象上,k=2X2=4ACx 軸，:.E (4, 2),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,4點(diǎn)3在函數(shù)尸扌(x0)的圖象上,：.B (4, 1),:.AB= 7(2-1)= +(2-4)= =、5菱形ABCD的周長(zhǎng)為4v5t7.【分析】過點(diǎn)8作BD丄x軸于點(diǎn)6根據(jù)題耳求得E (1. 0),進(jìn)

20、而根據(jù)XWS證得得出 AO=CD, OC=BD=19 設(shè)直線的解析式為 y=kx+b,那么 CD = OA = b. OD = CD - OC=b - 1.即可得到B(b1, -1),把E (1, 0) , B (b代入y=kx+b求得b的值，從而得到B的坐標(biāo)，即可得出答案.【解析】過點(diǎn)B作BD丄x軸于點(diǎn)D,設(shè)宜線于x軸的交點(diǎn)為E,點(diǎn) C ( -1, 0),：.OC=1,Ty軸平分ZBAC,：.OC=OE=1:.E (It 0) vAbac為等腰直角三角形，且zacb=90 ,:.BC=AC. ZOG4+ZDCB=90 ,VZOC+ZO/4C=90 ,:.ZOAC=ZBCD.在ZkOAC和DC

21、3中(0AC = DClAOC = zCDB UC = EC:.AOAC/DCB (AAS),:.AO=CD9 OC=BD=1.設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,:.CD = OA = b,:OD=CD- OC=b 1.：.B (b- 1, - 1),(k + b = Q把 E (1. 0) , 3 (b - 1)代入 y=kx+b 得|(b_ i# + b解得 b(舍去)，:B 邁,-1),V點(diǎn)3在反比例函數(shù)尸扌的圖象上,/. k= X ( - 1)=-近.故答案為一、8.分析】作盹丄ACT D,如妙先利用等腰直角三角形的件庾得到AB = 2,BD=AD=CD=屆再利用&C丄x軸得到C2 2

22、匹，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征訃算k的值.【解析】作3D丄&C于D,如圖，ABC為等腰直角三角形，:.AC=邁AB = 2 氐:.BD=AD=CD=9：AC丄x軸，:.C 湮，2、，把C 說，2匹代入尸申得k=xX 2=4.三. 解答題1.【分析】1過人作肚丄8C于E交x軸于F,那么 y軸，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EF=OB=3, 39根據(jù)勾股定理得到AE=ABBE = 求得人2,，于是得到結(jié)論；35352設(shè)g 得到& 2,嚴(yán)，D ? o,列方程得到2 嚴(yán)=2-求得。*6,根據(jù)勾股宦理得到Oc= V?S-+5C: = V6r =2vl3,于是得到結(jié)論.【解析】1過4作處丄BC于交*軸于氏那

23、么AF/y軸，BCx 軸，四邊形B0圧是矩形，；EF=0B=3,9：AB=AC=l，BC=4,:.BE=BC=2, 3:.AE=號(hào),反比例函數(shù)尸專x0的圖象經(jīng)過點(diǎn)&g/./c=2X 2 =9：2設(shè) OB = q,VBD=AB=35:.A 2, 一 +a , D 一，a 22.反比例函數(shù)x0的圖象經(jīng)過點(diǎn)兒 交BC于點(diǎn)D,3s：2 一 +a=衛(wèi)，22解得：a=6,：.0B=6,：.0C= vOB2 + BC2 = V62 +42 =2V13t四邊形 ABOC 的周長(zhǎng)=ABWB0CAC= ll+2vl3 【分析】1由題意表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，由反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)D、列出關(guān)于門的方程，求得門的值，進(jìn)而求得k

24、的值.2設(shè)D x, 2 那么E x+2, 1,由反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)D、F列岀關(guān)于x的方程，求得x的值即可得出答案.【解析】1 正方形&BCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)的坐標(biāo)為3,門，A08=31 AB=AD=2.：.D (1, 2),反比例函數(shù)y=申在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,/t=1 X 2 = 2,反比例為：y=|,反比例函數(shù)y= 在第一象限的圖象交BC于E.(2)設(shè) D (x, 2)那么 (x+2. 1),反比例函數(shù)y=夕在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)D、點(diǎn)E,:.2x=x+2,解得x=2,:.D (2, 2),：.0A=AD=2,:.0D= 0A2 +0D2 =2 也.3.【分析】1過8作BD丄x軸于D, V

25、i.AO=x=AB,依據(jù)勾般定理可行W I!卩可得到A0的長(zhǎng):3,代入反比例函數(shù)尸扌2 過C作CF丄x軸于F,依據(jù)四邊形BCED是矩形，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為.即可得到k的值.【解析】1如圖，過3作3D丄x軸于D.那么80=3, 00=4,iA0=x=AB.貝lAD=4x,? Rt&BD 中，AD2BD2 =AB2, 4x2+32=x2解得x=青,菱形邊長(zhǎng)04的長(zhǎng)度為今.S2如圖，過C作CF丄x軸于&那么四邊形BCFD是矩形,25:.BC=DE= =q. CE=BD=3,957：.0E=0D D=4一=于點(diǎn)C的坐標(biāo)為彳，3,反比例函數(shù)y=經(jīng)過點(diǎn)C,A/c=ix3=T-4. 【分析】1利用等腰三角形的性質(zhì)得岀AE, BE的長(zhǎng)，再利用勾股能理得出0&的長(zhǎng)得出C點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案；2首先表示出D. C點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而利用反比例函數(shù)圖象上的性質(zhì)求出C點(diǎn)坐標(biāo)再利用勾股怎理得岀co的長(zhǎng).【解析】1作CE丄垂足為E,9：AC=BC, AB=4,:.AE=BE=2 任 RtAfiCf 中，BC=|, BE=2,C=|,04=4,C點(diǎn)的坐標(biāo)為：丁，2,.點(diǎn)C在尸gx0的圖象上，2設(shè)力點(diǎn)的坐標(biāo)為S, 0,VC=BC=|, AD=AC.5 AD= t536 C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：m, - ,m2 2厶點(diǎn)C, D都在y二扌x0的圖象上，53m = 2 m+ zz i2