滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)181勾股定理課件PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)181勾股定理課件勾股定理課件 如圖，如圖，受臺(tái)風(fēng)影響，受臺(tái)風(fēng)影響，一棵樹(shù)在離地面一棵樹(shù)在離地面5 5米處斷裂，米處斷裂， 樹(shù)的頂部落在離樹(shù)的底部樹(shù)的頂部落在離樹(shù)的底部1212米處，這棵樹(shù)折斷前米處，這棵樹(shù)折斷前 有多高？有多高？ y=0 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 5 米米 12米米 ？ 第1頁(yè)/共28頁(yè) 如圖是一個(gè)行距、列如圖是一個(gè)行距、列 距都是距都是1的方格網(wǎng)，觀察圖的方格網(wǎng)，觀察圖 中用彩色畫(huà)出的三個(gè)正方中用彩色畫(huà)出的三個(gè)正方 形，形，誰(shuí)能告訴我這三個(gè)正誰(shuí)能告訴我這三個(gè)正 方形的面積方形的面積S1、S2、S3之之 間有怎樣的關(guān)系？用它們

2、間有怎樣的關(guān)系？用它們 的邊長(zhǎng)表示，能得到怎樣的邊長(zhǎng)表示，能得到怎樣 的式子？的式子？ 結(jié)論：結(jié)論： 在等腰直角三角形 在等腰直角三角形ABCABC中，中， 兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。 觀察與思考觀察與思考 ： S2 S1 S3 a b c （圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積） A A C C B B S S1 1+S+S2 2=S=S3 3 即：即：a2+b2=c2 第2頁(yè)/共28頁(yè) S 2 S 1 S3 （圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積） 圖圖18-2 S1+S2=S3，即：，即：a

3、2+b2=c2 圖圖18-3 A BC a b c A CB S2 S1 S3 觀察左邊圖觀察左邊圖18-2、圖、圖18-3完完 成下表：成下表： 圖圖 形形 S1S2S3 關(guān)系關(guān)系 圖圖 18-2 圖圖 18-3 9918 91 6 25 觀察上表，你還能得觀察上表，你還能得 到剛才的結(jié)論嗎？到剛才的結(jié)論嗎？ S1+S2=S3 S1+S2=S3 第3頁(yè)/共28頁(yè) S S1 1=a=a2 2 S S2 2=b=b2 2 S S3 3=c=c2 2 A BC a b c S1 S2 S3 S1+S2=S3 其中，其中， 關(guān)系關(guān)系 ： 總結(jié)規(guī)律總結(jié)規(guī)律 ： a2+b2=c2 故故 ： 直角三角形兩

4、條直角邊的平直角三角形兩條直角邊的平 方和，等于斜邊的平方。方和，等于斜邊的平方。 文字表述文字表述 ： 第4頁(yè)/共28頁(yè) 做一做做一做 ： 請(qǐng)同學(xué)們按要求來(lái)做。同桌之間用事先準(zhǔn)備好的四個(gè)全等的請(qǐng)同學(xué)們按要求來(lái)做。同桌之間用事先準(zhǔn)備好的四個(gè)全等的 直角三角形與三個(gè)正方形拼成兩個(gè)不同的大正方形：直角三角形與三個(gè)正方形拼成兩個(gè)不同的大正方形： 觀察圖觀察圖1中拼成的兩個(gè)大正方形，你有什么發(fā)現(xiàn)中拼成的兩個(gè)大正方形，你有什么發(fā)現(xiàn) ？可以得到什么結(jié)論？可以得到什么結(jié)論？ 即即 ： . 222 cba 通過(guò)上面的探究，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的長(zhǎng)之間有怎樣通過(guò)上面的探究，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的長(zhǎng)之間有怎樣

5、 的關(guān)系嗎？的關(guān)系嗎？ a c c c c b a = c b a a b b b b cb a 第5頁(yè)/共28頁(yè) 對(duì)于上述結(jié)論，要使人信服，必對(duì)于上述結(jié)論，要使人信服，必 須加以證明。如何證明上述結(jié)論呢？須加以證明。如何證明上述結(jié)論呢？ 問(wèn)題情境問(wèn)題情境 已知已知 ： 如圖如圖1，在，在RtABC中，中，C=90 ，AB=c,BC=a，AC=b. 求證求證 ： . 222 cba 圖圖1 a A BC c b 證明證明 ： 取取4個(gè)與個(gè)與RtABC全等的全等的 直角三角形，把它們拼成直角三角形，把它們拼成 邊長(zhǎng)為（邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形）的正方形 。 第6頁(yè)/共28頁(yè) 證明證明a a、b

6、b、c c 之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：a2 +b2 =c2 第7頁(yè)/共28頁(yè) a a a a a a a a b b b b b b b b c c c c c c c c 用面積法證明用面積法證明 證明證明a a、b b、c c 之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：a2 +b2 =c2 第8頁(yè)/共28頁(yè) 用面積法證明用面積法證明 證明證明a a、b b、c c 之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：a2 +b2 =c2 a a a a a a a a b b b b b b b b c c c c c c c c HG E F A1 B 1 C1 D 1 從圖中可見(jiàn)，從圖中可見(jiàn)， A1B1=B1C1=C1D1=A1D1

7、=c. 因?yàn)橐驗(yàn)?B1A1E+A1B1E=90,而而 A1B1E=D1A1H，因此，因此 B1A1E+D1A1H=90, D1A1B1=90.同理：同理： A1B1C1=B1C1D1 =C1D1A1=90，所以四，所以四 邊形邊形A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為c的的 正方形。正方形。 第9頁(yè)/共28頁(yè) 用面積法證明用面積法證明 a a2 2+b+b2 2+2ab +2ab c c2 2+2ab+2ab a2 +b2 =c2 a a2 2+b+b2 2+2ab+2ab c c2 2+2ab+2ab 證明證明a a、b b、c c 之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：a2 +b2 =c2 S正方形 正方形E

8、FGH=4S直角三角形直角三角形+ S正方形正方形A1B1C1D1 2 2 1 4cab .2 2 abc S正方形 正方形EFGH=(a+b)2=a2+b2+2ab a a a a a a a a b b b b b b b b c c c c c c c c HG E F A1 B 1 C1 D 1 第10頁(yè)/共28頁(yè) 除了上述拼圖方法可以證明勾股定理外除了上述拼圖方法可以證明勾股定理外 ，還有其它拼圖方法嗎？，還有其它拼圖方法嗎？ 繼續(xù)探究繼續(xù)探究 c a b a 伽菲爾德總統(tǒng)證法：伽菲爾德總統(tǒng)證法： 第11頁(yè)/共28頁(yè) 畢達(dá)哥拉斯定理畢達(dá)哥拉斯定理 ： 畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯 在國(guó)外，尤

9、其在西方這個(gè)重要定在國(guó)外，尤其在西方這個(gè)重要定 理被稱(chēng)為理被稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯定理畢達(dá)哥拉斯定理”或或“百百 牛定理牛定理” 相傳這個(gè)定理是公元前相傳這個(gè)定理是公元前500500多年時(shí)多年時(shí) 古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)的古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)的 。他發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理后異常高興，命令。他發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理后異常高興，命令 他的學(xué)生宰了一百頭牛來(lái)慶祝這個(gè)偉他的學(xué)生宰了一百頭牛來(lái)慶祝這個(gè)偉 大的發(fā)現(xiàn)，因此又叫做大的發(fā)現(xiàn)，因此又叫做“百牛定理百牛定理” 畢達(dá)哥拉斯（畢達(dá)哥拉斯，前畢達(dá)哥拉斯（畢達(dá)哥拉斯，前572572前前497497），西方），西方 理性數(shù)學(xué)創(chuàng)始人，古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的理性

10、數(shù)學(xué)創(chuàng)始人，古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的 人，比人，比周朝數(shù)學(xué)家周朝數(shù)學(xué)家商高晚出生五百多年商高晚出生五百多年 第12頁(yè)/共28頁(yè) 早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商 高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角 ，如果勾等于三，股等于四，那么弦，如果勾等于三，股等于四，那么弦 就等于五，即就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五” ，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著 作作周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中，以后人們就簡(jiǎn)單中，以后人們就簡(jiǎn)單 地把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成地把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成“勾三股四弦五勾三股四弦五” ，所以在我國(guó)人們就把這個(gè)定

11、理叫作，所以在我國(guó)人們就把這個(gè)定理叫作 “商高定理商高定理”。 商高定理就商高定理就 是勾股定理哦是勾股定理哦 ！ 勾勾股股 在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的 手臂的上半部分稱(chēng)為手臂的上半部分稱(chēng)為“勾勾”，下半部分，下半部分 稱(chēng)為稱(chēng)為“股股”。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角 形較短的直角邊稱(chēng)為形較短的直角邊稱(chēng)為“勾勾”，較長(zhǎng)的直，較長(zhǎng)的直 角邊稱(chēng)為角邊稱(chēng)為“股股”，斜邊稱(chēng)為，斜邊稱(chēng)為“弦弦”.因此因此 ，我們稱(chēng)上述結(jié)論為，我們稱(chēng)上述結(jié)論為勾股定理勾股定理。 第13頁(yè)/共28頁(yè) 勾股定理勾股定理 如果如果直角三角形直角三角形兩直角邊分別為兩直角邊分別為

12、a、b,斜邊斜邊 為為c，那么：，那么： 即：直角三角形兩直角邊的平方即：直角三角形兩直角邊的平方 和等于斜邊的平方。和等于斜邊的平方。 a b c 師生歸納師生歸納 ： . 222 cba 第14頁(yè)/共28頁(yè) CB A 勾股定理給出了勾股定理給出了直角三角形直角三角形三邊之間的關(guān)三邊之間的關(guān) 系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 c b a c2=a2 + b2 a2=c2b2 b2 =c2-a2 acb 22 cab 22 b=c2-a 2 第15頁(yè)/共28頁(yè) 勾股定理的作用勾股定理的作用 ： （1）、知道兩條直角邊可以求出斜）、知道兩條直角邊可以求出

13、斜 邊，應(yīng)用公式；邊，應(yīng)用公式； （2）、知道斜邊和一條直角邊，可）、知道斜邊和一條直角邊，可 以求另一條直角邊，應(yīng)用公式。以求另一條直角邊，應(yīng)用公式。 歸納總結(jié)歸納總結(jié) ： 勾股定理的作用就是知道直角三角形中勾股定理的作用就是知道直角三角形中 任意兩邊就可以求出第三邊。任意兩邊就可以求出第三邊。 第16頁(yè)/共28頁(yè) 第17頁(yè)/共28頁(yè) D B E 圖（） C A 分析分析：如圖：如圖18-318-3（2 2），）， 設(shè)設(shè)A A是云梯的下端點(diǎn)，是云梯的下端點(diǎn)， ABAB是伸長(zhǎng)后的云梯，是伸長(zhǎng)后的云梯，B B 是第一次救人的地點(diǎn)，是第一次救人的地點(diǎn)， D D是第二次救人的地點(diǎn)是第二次救人的地點(diǎn)

14、，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A A的水平線(xiàn)與樓的水平線(xiàn)與樓 房房EDED的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為O O。則。則 OB=9-3=6OB=9-3=6（m m），）， OD=12-3=9OD=12-3=9（m m）. . O 第18頁(yè)/共28頁(yè) 64610 22222 OBABAO )(mAO8 222 CDODOC 222 1098）即（x- 根據(jù)勾股定理，得 解方程，得 設(shè)AC=X，則OC=8-x，于是根據(jù)勾股定理，得 第19頁(yè)/共28頁(yè) 解：在RtABC中， 169125 22 222 BCACAB 13169 AB 又在RtABC中， ，CDABBCACS ABC 2 1 2 1 . AB BCAC CD 13 6

15、0 13 125 D A C B 第20頁(yè)/共28頁(yè) B 應(yīng)用定理應(yīng)用定理 ： A BC a b c 第21頁(yè)/共28頁(yè) 比比 一一 比比 看看 看看 誰(shuí)誰(shuí) 算算 得得 快快 ！ 1. 1.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng): : 可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程. .方法小結(jié)方法小結(jié) : : 8 8 x x 1717 1616 2020 x x 1212 5 5 x x =15 =1 2=1 3 第22頁(yè)/共28頁(yè) 2 2、如圖，受臺(tái)風(fēng)影響，一棵樹(shù)在離地面、如圖，受臺(tái)風(fēng)影響，一棵樹(shù)在離地面5 5米處斷裂，樹(shù)米處斷裂，樹(shù) 的頂部落在離樹(shù)的底部的頂部落在離樹(shù)的底部1

16、212米處，這棵樹(shù)折斷前有多高？米處，這棵樹(shù)折斷前有多高？ y=0 應(yīng)用知識(shí)回歸生 活 (X5)米米 解解 ： 設(shè)這棵樹(shù)折斷前有設(shè)這棵樹(shù)折斷前有x米，如圖，根米，如圖，根 據(jù)勾股定理得：據(jù)勾股定理得：222 )5(125x 即即 ： .169)5( 2 x 解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得 ： . 8,18 21 xx 故：故： 。 結(jié)合題意，結(jié)合題意， 不符合實(shí)不符合實(shí) 際意義，應(yīng)舍去，際意義，應(yīng)舍去， 8 2 x 18x 答：這棵樹(shù)折斷前有答：這棵樹(shù)折斷前有18米米 。 5米米 12米米 第23頁(yè)/共28頁(yè) 3 3、如下圖，樓梯的高度為、如下圖，樓梯的高度為2m2m，樓梯坡面的長(zhǎng)，樓梯坡面的長(zhǎng)

17、 度為度為4m4m，要在樓梯的表面鋪上地毯，那么地毯的，要在樓梯的表面鋪上地毯，那么地毯的 長(zhǎng)度至少需要多少米？（精確到長(zhǎng)度至少需要多少米？（精確到0.10.1米）。米）。 分析分析 ： 地毯的長(zhǎng)度地毯的長(zhǎng)度=樓梯水平長(zhǎng)度樓梯水平長(zhǎng)度+樓樓 梯垂直長(zhǎng)度梯垂直長(zhǎng)度=（x+2）米。）米。 解解 ： 設(shè)樓梯水平長(zhǎng)度為設(shè)樓梯水平長(zhǎng)度為x米，根據(jù)米，根據(jù) 勾股定理，得：勾股定理，得： .42 222 x 解解 得得 ： ).(46. 3321224 22 mx 從而從而 ， 地毯的長(zhǎng)度為地毯的長(zhǎng)度為 ： ).(5 . 546. 5246. 32mx 2m 4m X米米 第24頁(yè)/共28頁(yè) 4、小明的媽媽買(mǎi)了一部、小明的媽媽買(mǎi)了一部29英寸（約英寸（約74厘米）厘米） 的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏 幕只有幕只有58厘米長(zhǎng)和厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售厘米寬，他覺(jué)得一定是售 貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？你能解釋這貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？你能解釋這 是為什么嗎？是為什么嗎？ 思考題思考題 22 58465480