高中數(shù)學(xué)教師說課稿范例等比數(shù)列前n項(xiàng)和

1、說課題目：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（第一課時） （選自人教版高中數(shù)學(xué)第一冊（上）第三章第五節(jié)）一、教材分析1.從在教材中的地位與作用來看等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)2.從學(xué)生認(rèn)知角度看從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導(dǎo)不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個突破，另外，對于q

2、 = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯3. 學(xué)情分析教學(xué)對象是剛進(jìn)入高中的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴(yán)謹(jǐn)4. 重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運(yùn)用公式推導(dǎo)所使用的“錯位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)二、目標(biāo)分析知識與技能目標(biāo)：理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題過程與方法

3、目標(biāo)：通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力情感與態(tài)度價值觀：通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn)三、過程分析學(xué)生是認(rèn)知的主體，設(shè)計(jì)教學(xué)過程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過程：1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二

4、格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格國王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚為什么呢？設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)此時我問：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出麥?？倲?shù) 帶著這樣的問題，學(xué)生會動手算了起來，他們想到用計(jì)算器依次算出各項(xiàng)的值，然后再求和這時我對他們的這種思路給予肯定設(shè)計(jì)意圖：在實(shí)際教學(xué)中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學(xué)生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為

5、什么不相加而馬上相減呢？在整個教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過彎來，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙同時，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆.2.師生互動，探究問題在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，22，263是什么數(shù)列？有何特征？ 應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢？探討1： ，記為（1）式，注意觀察每一項(xiàng)的特征，有何聯(lián)系？（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍）探討2： 如果我們把每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)，（1）式兩邊同乘以2則有 ，記為（2）式比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？設(shè)計(jì)意圖：留出時間讓學(xué)生充分地比

6、較，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經(jīng)地義”的，但在學(xué)生看來卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機(jī)經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項(xiàng)，把兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了，得到： 老師指出：這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了！讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心3.類比聯(lián)想，解決問題這時我再順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化， 這里，讓學(xué)生

7、自主完成，并喊一名學(xué)生上黑板，然后對個別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)設(shè)計(jì)意圖：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感對不對？這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時是什么數(shù)列？此時sn=？（這里引導(dǎo)學(xué)生對q進(jìn)行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)）再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）設(shè)計(jì)意圖：通過反問精講，一方面使學(xué)生加深對知識的認(rèn)識，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認(rèn)識，從而進(jìn)一步提高分析、類比和

8、綜合的能力這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點(diǎn)睛之妙用4.討論交流，延伸拓展在此基礎(chǔ)上，我提出：探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，還有其它方法嗎？我們知道, 那么我們能否利用這個關(guān)系而求出sn呢？根據(jù)等比數(shù)列的定義又有，能否聯(lián)想到等比定理從而求出sn呢？設(shè)計(jì)意圖：以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營造一個讓學(xué)生主動觀察、思考、討論的氛圍. 以上兩種方法都可以化歸到, 這其實(shí)就是關(guān)于的一個遞推式，遞推數(shù)列有非常重要的研究價值，是研究性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學(xué)生的思維發(fā)展有促進(jìn)作用.5.變式訓(xùn)練,深化認(rèn)識首先，學(xué)生獨(dú)立思考，自主解題，再請學(xué)生上臺來

9、幻燈演示他們的解答，其它同學(xué)進(jìn)行評價，然后師生共同進(jìn)行總結(jié)設(shè)計(jì)意圖：采用變式教學(xué)設(shè)計(jì)題組，深化學(xué)生對公式的認(rèn)識和理解，通過直接套用公式、變式運(yùn)用公式、研究公式特點(diǎn)這三個層次的問題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成通過以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生的參與意識和競爭意識6.例題講解，形成技能設(shè)計(jì)意圖：解題時，以學(xué)生分析為主，教師適時給予點(diǎn)撥，該題有意培養(yǎng)學(xué)生對含有參數(shù)的問題進(jìn)行分類討論的數(shù)學(xué)思想7.總結(jié)歸納，加深理解以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)設(shè)計(jì)意圖：以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力8.故事結(jié)束

10、，首尾呼應(yīng)最后我們回到故事中的問題，我們可以計(jì)算出國王獎賞的小麥約為1.841019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設(shè)一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，顯然國王兌現(xiàn)不了他的承諾 設(shè)計(jì)意圖：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生克服疲倦、繼續(xù)積極思維9.課后作業(yè)，分層練習(xí)必做： p129練習(xí)1、2、3、4選作：（2）“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首中國古詩的答案是多少？設(shè)計(jì)意圖：出選作題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間四、教法分析對公式的教學(xué)，要使學(xué)生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握

11、公式的推導(dǎo)方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系在教學(xué)中，我采用“問題探究”的教學(xué)模式，把整個課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個階段利用多媒體輔助教學(xué)，直觀地反映了教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生思維活動得以充分展開，從而優(yōu)化了教學(xué)過程，大大提高了課堂教學(xué)效率五、評價分析本節(jié)課通過三種推導(dǎo)方法的研究，使學(xué)生從不同的思維角度掌握了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式錯位相減：變加為減，等價轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；等比定理：回歸定義，自然樸實(shí)學(xué)生從中深刻地領(lǐng)會到推導(dǎo)過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性同時通過精講一題，發(fā)散一串的變式教學(xué)，使學(xué)生既鞏固了知識，

12、又形成了技能在此基礎(chǔ)上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)4.3 任意角的三角函數(shù)（二）三角函數(shù)線教材：人教版高中數(shù)學(xué)第一冊（下）第四章第三節(jié)授課教師： 教學(xué)背景： 1教材地位分析：三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，而三角函數(shù)線的概念及其應(yīng)用不僅體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，又貫穿整個三角函數(shù)的教學(xué).借助三角函數(shù)線可以推出三角函數(shù)公式，求解三角函數(shù)不等式，探索三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可以說,三角函數(shù)線是研究三角函數(shù)的有利工具. 2學(xué)生現(xiàn)實(shí)分析：學(xué)習(xí)本節(jié)前,學(xué)生已經(jīng)掌握任意角三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)值在各象限的符號,以及誘導(dǎo)公式一,

13、為三角函數(shù)線的尋找做好了知識準(zhǔn)備.高一上學(xué)期研究指、對數(shù)函數(shù)圖像時,已帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)了幾何畫板的基礎(chǔ)知識，現(xiàn)在他們已經(jīng)具備初步的幾何畫板應(yīng)用能力，能夠制作簡單的動畫，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).教學(xué)目標(biāo)：1知識目標(biāo): 使學(xué)生掌握如何利用單位圓中的有向線段分別表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值,并能利用三角函數(shù)線解決一些簡單的三角函數(shù)問題.2能力目標(biāo): 借助幾何畫板讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，提高學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、猜想和實(shí)驗(yàn)探索的能力；在論壇上開展研究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生借助所學(xué)知識自己去發(fā)現(xiàn)新問題，并加以解決，提高學(xué)生抽象概括、分析歸納、數(shù)學(xué)表述等基本數(shù)學(xué)思維能力.3情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)研究的熱情，培養(yǎng)學(xué)生勇

14、于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神；通過學(xué)生之間、師生之間的交流合作，實(shí)現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長的教學(xué)情境.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：1重點(diǎn)：三角函數(shù)線的作法及其簡單應(yīng)用.2難點(diǎn)：利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用它們的幾何形式表示出來.教學(xué)方法與教學(xué)手段：1教法選擇：“設(shè)置問題，探索辨析，歸納應(yīng)用，延伸拓展”科研式教學(xué).2學(xué)法指導(dǎo)：類比、聯(lián)想，產(chǎn)生知識遷移；觀察、實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)知識的形成過程；猜想、求證，達(dá)到知識的延展.3教學(xué)手段：本節(jié)課地點(diǎn)選在多媒體網(wǎng)絡(luò)教室，學(xué)生利用幾何畫板軟件探討數(shù)學(xué)問題，做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn); 借助網(wǎng)絡(luò)論壇交流各自的觀點(diǎn),展示自己的才能.教學(xué)過程：一、設(shè)置疑問,實(shí)驗(yàn)探

15、索（17分鐘）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖設(shè)置疑問,點(diǎn)明主題前面我們學(xué)習(xí)了角的弧度制，角弧度數(shù)的絕對值，其中是以角作為圓心角時所對弧的長，r是圓的半徑.特別地, 當(dāng)r =1時，,此時的圓稱為單位圓，這樣就可以用單位圓中弧的長度表示所對圓心角弧度數(shù)的絕對值，那么能否用幾何圖形來表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值呢？這就是我們今天一起要研究的問題.既可以引出單位圓，又可以使學(xué)生通過類比聯(lián)想主動、快速的探索出三角函數(shù)值的幾何形式.概念學(xué)習(xí),分散難點(diǎn)有向線段：帶有方向的線段.（1）方向：按書寫順序，前者為起點(diǎn)，后者為終點(diǎn)，由起點(diǎn)指向終點(diǎn).如：有向線段om,o為起點(diǎn)，m為終點(diǎn)，由o點(diǎn)指向m點(diǎn).om （動態(tài)演

16、示）(2) 數(shù)值：（只考慮在坐標(biāo)軸上或與坐標(biāo)軸平行的有向線段）絕對值等于線段的長度，若方向與坐標(biāo)軸同向，取正值;與坐標(biāo)軸反向，取負(fù)值.如： om= 1, on= -1, ap = 相關(guān)概念的學(xué)習(xí)分散了教學(xué)難點(diǎn),使學(xué)生能夠更多的圍繞重點(diǎn)展開探索和研究.實(shí)驗(yàn)探 索,辨析研討1.(復(fù)習(xí)提問)任意角的正弦如何定義?角的終邊上任意一點(diǎn)p(除端點(diǎn)外)的坐標(biāo)是（），它與原點(diǎn)的距離是r, 比值叫做的正弦.思考:能否用幾何圖形表示出角的正弦呢?學(xué)生聯(lián)想角的弧度數(shù)與弧長的轉(zhuǎn)化, 類比猜測:若令r=1，則.取角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為p,過點(diǎn)p作軸的垂線，設(shè)垂足為m，則有向線段mp=.(學(xué)生分析的同時,教師用幾何畫板

17、演示)請學(xué)生利用幾何畫板作出垂線段mp,并改變角的終邊位置,觀察終邊在各個位置的情形,注意有向線段的方向和正弦值正負(fù)的對應(yīng).特別地,當(dāng)角的終邊在軸上時,有向線段mp變成一個點(diǎn),記數(shù)值為0.這條與單位圓有關(guān)的有向線段mp叫做角的正弦線.2.思考:用哪條有向線段表示角的余弦比較合適?并說明理由.請學(xué)生用幾何畫板演示說明.有向線段om叫做角的余弦線.3. 如何用有向線段表示？討論焦點(diǎn)：的終邊mpoxyt的終邊at a-11(t)若令=1, 則=at，但是第二、三象限角的終邊上沒有橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)，若此時取=-1的點(diǎn)t，tan=-=ta,有向線段的表示方法又不能統(tǒng)一.引導(dǎo)觀察：當(dāng)角的終邊互為反向延長線時

18、，它們的正切值有什么關(guān)系？統(tǒng)一認(rèn)識：方案1：在象限角的終邊或其反向延長線上取=1的點(diǎn)t，則tan=at；方案2：借助正弦線、余弦線以及相似三角形知識得到=.幾何畫板演示驗(yàn)證:當(dāng)角的終邊落在坐標(biāo)軸上時，tan與有向線段at的對應(yīng).這條與單位圓有關(guān)的有向線段at叫做角的正切線.美國華盛頓一所大學(xué)有句名言:“我聽見了,就忘記了;我看見了,就記住了;我做過了,就理解了.”要想讓學(xué)生深刻理解三角函數(shù)線的概念，就應(yīng)該讓學(xué)生主動去探索，大膽去實(shí)踐，親身體驗(yàn)知識的發(fā)生和發(fā)展過程.教學(xué)已經(jīng)不再是把教師或?qū)W生看成孤立的個體，而是把他們的教和學(xué)看成是相互影響的辯證發(fā)展過程.在和諧的氛圍中，教師和學(xué)生都處在自由狀態(tài)，

19、可以不受框框的束縛，充分表達(dá)各自的意見，在自己積極思維的同時又能感受他人不同的思維方式，從而打破自己的封閉狀態(tài)，進(jìn)入更加廣闊的領(lǐng)域.二、作法總結(jié),變式演練（13分鐘）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖作法總結(jié)正弦線、余弦線、正切線統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.請大家總結(jié)這三種三角函數(shù)線的作法,并用幾何畫板演示(一學(xué)生描述,同時用電腦演示)：第一步：作出角的終邊，與單位圓交于點(diǎn)p；第二步：過點(diǎn)p作軸的垂線，設(shè)垂足為m，得正弦線mp、余弦線om；第三步：過點(diǎn)a(1,0)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線的交點(diǎn)設(shè)為t，得角的正切線at.特別注意：三角函數(shù)線是有向線段，在用字母表示這些線段時，要注意它們的方向，分清

20、起點(diǎn)和終點(diǎn)，書寫順序不能顛倒.余弦線以原點(diǎn)為起點(diǎn)，正弦線和正切線以此線段與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)為起點(diǎn)，其中點(diǎn)a為定點(diǎn)（1，0）.及時歸納總結(jié)，加深知識的理解和記憶.變式演練,提高能力練習(xí)：利用幾何畫板畫出下列各角的正弦線、余弦線、正切線： （1）; （2）.學(xué)生先做,然后投影展示一學(xué)生的作品,并強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)線的位置和方向.例1 利用幾何畫板畫出適合下列條件的角的終邊：（1）； （2）； （3）.共同分析（1），設(shè)角的終邊與單位圓交于p(),則=,所以要作出滿足的角的終邊，只要在單位圓上找出縱坐標(biāo)為的點(diǎn)p，則射線op即為的終邊.（幾何畫板動態(tài)演示）請學(xué)生分析（2）、(3),同時用幾何畫板演示. 例2

21、利用幾何畫板畫出適合下列條件的角的終邊的范圍，并由此寫出角的集合：（1） ; （2）- . 分析：先作出滿足 ，的角的終邊(例1已做)，然后根據(jù)已知條件確定角終邊的范圍.（幾何畫板動態(tài)演示）答案：（1）.（2）.延伸：通過（1）、（2）兩圖形的復(fù)合又可以得出不等式組的解集：. 鞏固練習(xí),準(zhǔn)確掌握三角函數(shù)線的作法.逆向思維,靈活運(yùn)用三角函數(shù)線,并為利用三角函數(shù)線求解三角函數(shù)不等式(組)作鋪墊.數(shù)形結(jié)合思想表現(xiàn)在由數(shù)到形和由形到數(shù)兩方面.將任意角的正弦、余弦、正切值分別用有向線段表示出來體現(xiàn)了由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化；借助三角函數(shù)線求解三角函數(shù)方程和不等式又發(fā)揮了由形到數(shù)的巨大作用.三、思維拓展,論壇交流（

22、10分鐘）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖思維拓展,論壇交流觀察角的終邊在各位置的情形,結(jié)合三角函數(shù)線和已學(xué)知識，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律,得出哪些結(jié)論？請說明你的觀點(diǎn)和理由,并發(fā)表于焦作一中教育論壇 ().學(xué)生得出的結(jié)論有以下幾種：(1) sin2 + cos2 = 1;(2)sin + cos 1;(3) -1sin1, -1cos1, tanr;(4) 若兩角終邊互為反向延長線，則兩角的正切值相等,正弦、余弦值互為相反數(shù);(5) 當(dāng)角的終邊在第一象限逆時針旋轉(zhuǎn)時，正弦、正切值逐漸增大，余弦值逐漸減小;(6) 當(dāng)角的終邊在直線的右下方時, sincos ;當(dāng)角的終邊在直線的左上方時, sincos ;給學(xué)

23、生建設(shè)一個開放的、有活力、有個性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境.論壇交流既能展示個人才華,又能照顧到各個層次的學(xué)生.來自他人的信息為自己所吸收，自己的既有知識又被他人的視點(diǎn)喚起，產(chǎn)生新的思想.這樣的學(xué)習(xí)過程使學(xué)生在輕松達(dá)成一個個階段目標(biāo)之后，順利到達(dá)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新境界.四、歸納小結(jié),課堂延展（5分鐘）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖歸納小結(jié)1.回顧三角函數(shù)線作法.2.三角函數(shù)線是利用數(shù)形結(jié)合思想解決有關(guān)問題的重要工具，自從著名數(shù)學(xué)家歐拉提出三角函數(shù)與三角函數(shù)線的對應(yīng)關(guān)系，使得對三角函數(shù)的研究大為簡化，現(xiàn)在仍然是我們解三角不等式、比較大小、以及今后研究三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的基礎(chǔ).回顧三角函數(shù)線作法,再次加深理解和記憶.點(diǎn)明三角函數(shù)線在其他方面的應(yīng)用,以及數(shù)形結(jié)合思想,便于學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中更深入的思考,更廣泛的研究.鞏固創(chuàng)新,課堂延展鞏固作業(yè):習(xí)題4.3 1,2提升練習(xí)：1. 已知：，那么下列命題成立的是（ ）a若、是第一象限的角，則coscos.b. 若、是第二象限的角，則tantan.c. 若、是第三象限的角，則coscos.d. 若、是第四象限的角，則tantan.2求下列函數(shù)的定義域：（1） y = ; (2) y =