圓錐曲線綜合類型分類

1、-作者xxxx-日期xxxx圓錐曲線綜合類型分類【精品文檔】類型一：三角形面積例1：已知橢圓 （）的一個焦點坐標為，且長軸長是短軸長的倍.（）求橢圓的方程； （）設(shè)為坐標原點，橢圓與直線相交于兩個不同的點，線段的中點為，若直線的斜率為，求的面積.練習(xí)1：已知為平面直角坐標系的原點，過點的直線與圓交于，兩點（I）若，求直線的方程；（）若與的面積相等，求直線的斜率類型二：與圓的知識結(jié)合例2：已知橢圓的長軸為4，且點在該橢圓上。 （I）求橢圓的方程；（II）過橢圓右焦點的直線l交橢圓于A，B兩點，若以AB為直徑的圓徑的圓經(jīng)過原點，求直線l的方程。練習(xí)2：已知橢圓C中心在原點，焦點在軸上，焦距為，短軸

2、長為 （）求橢圓C的標準方程；（）若直線：與橢圓交于不同的兩點（不是橢圓的左、右頂點），且以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點求證：直線過定點，并求出定點的坐標類型三：中點問題例3：若橢圓的中心在原點，焦點在軸上，短軸的一個端點與左右焦點、組成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離為.()求橢圓的方程；() 過點作直線與橢圓交于、兩點，線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍. 練習(xí)3：在平面直角坐標系中，動點到定點的距離比點到軸的距離大，設(shè)動點的軌跡為曲線，直線交曲線于兩點，是線段的中點，過點作軸的垂線交曲線于點（）求曲線的方程；（）證明：曲線在點處的切線與平行；（）若曲線上存在關(guān)于直線對稱的兩點，求

3、的取值范圍類型四：與向量知識結(jié)合 例4：已知中心在原點的橢圓C的右焦點為（，0），右頂點為（2，0）.（1） 求橢圓C的方程；（2） 若直線與橢圓C恒有兩個不同的交點A和B，且(其中O為原點)，求k的取值范圍.練習(xí)4：在直角坐標系xOy中，橢圓C1：的左、右焦點分別為F1、F2.其中F2也是拋物線C2：的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且.（1）求C1的方程；（2）平面上的點N滿足，直線lMN，且與C1交于A、B兩點，若=0，求直線l的方程.類型五：最值問題例5：已知橢圓C的中心在坐標原點，離心率，一個焦點的坐標為 （I）求橢圓C方程；（II）設(shè)直線與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的垂

4、直平分線交軸于點T當變化時，求面積的最大值 練習(xí)5：（東城一模）已知橢圓的離心率為，且兩個焦點和短軸的一個端點是一個等腰三角形的頂點斜率為的直線過橢圓的上焦點且與橢圓相交于，兩點，線段的垂直平分線與軸相交于點（）求橢圓的方程；（）求的取值范圍；（）試用表示的面積，并求面積的最大值例1：解：（）由題意， 又，所以，. 3分所以橢圓的方程為. 4分（）設(shè)，聯(lián)立 消去得（*）， 6分解得或，所以，所以， 8分由直線斜率為，則，解得（滿足（*）式判別式大于零）10分到直線的距離為，所以 ， 練習(xí)1：解：（）依題意，直線的斜率存在，因為 直線過點，可設(shè)直線： 因為 兩點在圓上，所以 ，因為 ，所以 所以

5、 所以 到直線的距離等于 所以 ， 得 所以 直線的方程為或6分（）因為與的面積相等，所以， 設(shè) ，所以 ，所以 即（*）； 因為，兩點在圓上，所以 把（*）代入，得 ，所以 所以 直線的斜率， 即.13分 所以的面積為. 13分例2：解：（）由題意：，所求橢圓方程為 又點在橢圓上，可得所求橢圓方程為 5分（）由（）知，所以，橢圓右焦點為因為以為直徑的圓過原點，所以若直線的斜率不存在，則直線的方程為 直線交橢圓于兩點， ，不合題意若直線的斜率存在，設(shè)斜率為，則直線的方程為由可得由于直線過橢圓右焦點，可知設(shè)，則，所以由，即，可得所以直線方程為 14分練習(xí)2：解: （）設(shè)橢圓的長半軸為，短半軸長為

6、，半焦距為，則 解得 橢圓C的標準方程為 4分）由方程組消去，得 6分由題意，整理得： 7分設(shè)，則， 8分由已知， 且橢圓右頂點為 10分即 ，也即 ， 整理得解得 或 ，均滿足 11分當時，直線的方程為 ，過定點，不符合題意舍去；當時，直線的方程為 ，過定點， 故直線過定點，且定點的坐標為 13分例3：解：()設(shè)橢圓的方程為 1 分由 4 分所以，橢圓的方程為 5 分() 、，當直線的斜率不存在時，的中點為，直線的斜率；6 分當直線的斜率存在時，設(shè)其斜率為，直線的方程為 7 分由聯(lián)立消去并整理得：設(shè)，則 10分當時，的中點為坐標原點，直線的斜率； 11 分當時， 且13 分綜上所述，直線的斜

7、率的取值范圍是. 14 分:練習(xí)3：（）解：由已知，動點到定點的距離與P到直線的距離相等 由拋物線定義可知，動點的軌跡為以為焦點，直線為準線的拋物線 所以曲線的方程為 3分（）證明：設(shè)，由得 所以， 設(shè)，則因為軸， 所以點的橫坐標為 由，可得 所以當時， 所以曲線在點處的切線斜率為，與直線平行8分（）解：由已知， 設(shè)直線的垂線為： 代入，可得 （*） 若存在兩點關(guān)于直線對稱，則，又在上，所以， 由方程（*）有兩個不等實根所以，即 所以，解得或13分例4：解：（1）由題意可得： =1 所求的橢圓方程為：（2）設(shè) 由 得：（*） 解得：由 可得：，即整理得：把（*）代入得： 即：解得：綜上：練習(xí)4

8、：解：（）由：知1分設(shè)，在上，因為，所以，得，在上，且橢圓的半焦距，于是5分消去并整理得 ， 解得（不合題意，舍去）故橢圓的方程為 7分（）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標原點，因為，所以與的斜率相同，故的斜率設(shè)的方程為 8分由 消去并化簡得 10分設(shè)，.11分因為，所以 12分所以此時，故所求直線的方程為，或 14分例5：解法一：（I）依題意，設(shè)橢圓C的方程為 :3分 4分橢圓C的方程是 5分 （II）設(shè)，AB中點為10分9分 11分 13分，當，即時，取得最大值為 14分解法二：（I）同解法一 （II）設(shè)，AB中點為 8分10分的方程為令，得， 9分設(shè)AB交軸與點R,則 11分 13分當，即時，取得最大值為14分練習(xí)5：（東城）解：（）依題意可得，又，可得所以橢圓方程為 （）設(shè)