《參數檢驗》ppt課件

1、第七章第七章 參數檢驗參數檢驗 主要內容主要內容 第一節(jié)第一節(jié) 假設檢驗的原理與步驟假設檢驗的原理與步驟 第二節(jié)第二節(jié) 平均數差別顯著性檢驗平均數差別顯著性檢驗 第三節(jié)第三節(jié) 比率差別顯著性檢驗比率差別顯著性檢驗 第四節(jié)第四節(jié) 相關系數差別顯著性檢驗相關系數差別顯著性檢驗 第五節(jié)第五節(jié) 檢驗檢驗 了解與練習了解與練習 2 第一節(jié)第一節(jié) 假設檢驗的原理與步驟假設檢驗的原理與步驟 一、假設檢驗的原理一、假設檢驗的原理 一虛無假設與研討假設一虛無假設與研討假設 二假設檢驗的根本思緒二假設檢驗的根本思緒 三顯著性程度三顯著性程度 二、假設檢驗決策中的兩類錯誤二、假設檢驗決策中的兩類錯誤 三、雙側檢驗和

2、單側檢驗三、雙側檢驗和單側檢驗 四、假設檢驗的步驟四、假設檢驗的步驟 一、假設檢驗的原理一、假設檢驗的原理 一虛無假設與研討假設一虛無假設與研討假設 假設檢驗涉及兩種假設：一種稱為虛無假設檢驗涉及兩種假設：一種稱為虛無 假設或原假設，記為假設或原假設，記為 ；另一種稱為研；另一種稱為研 討假設或備擇假設記為討假設或備擇假設記為 。虛無假設。虛無假設 與研討假設互為對立面。與研討假設互為對立面。 虛無假設是虛無假設是“當前樣本所屬的總體與原設當前樣本所屬的總體與原設 總體一樣的假設，即虛無假設必需是總體一樣的假設，即虛無假設必需是 “無差別或無差別或“變量之間相互無關、彼此變量之間相互無關、彼此

3、 獨立的假設；而研討假設那么是獨立的假設；而研討假設那么是“當當 前樣本所屬總體與原設總體不一樣的前樣本所屬總體與原設總體不一樣的 假設，即研討假設必需是假設，即研討假設必需是“有差別或有差別或 “變量之間彼此相關，不獨立的假設。變量之間彼此相關，不獨立的假設。 0 H 1 H 二假設檢驗的根本思緒二假設檢驗的根本思緒 假設檢驗是一種假設檢驗是一種“概率性質的反證法。是從概率性質的反證法。是從 “無差別的虛無假設出發(fā)，即，首先假定無差別的虛無假設出發(fā)，即，首先假定 實驗研討中察看到的實驗研討中察看到的“差別是由于抽樣的差別是由于抽樣的 偶爾誤差呵斥的，然后借助抽樣分布的概率偶爾誤差呵斥的，然后

4、借助抽樣分布的概率 模型來把握，假設差別僅僅是抽樣的偶爾誤模型來把握，假設差別僅僅是抽樣的偶爾誤 差，那么出現如此或更大的差別的概率差，那么出現如此或更大的差別的概率“應應 該有多大，并且根據這一概率在研討假設該有多大，并且根據這一概率在研討假設 和虛無假設之間做出選擇。和虛無假設之間做出選擇。 對兩種假設做出決策的根據是：小概率事件在對兩種假設做出決策的根據是：小概率事件在 一次察看中實踐上不會發(fā)生請留意：這也一次察看中實踐上不會發(fā)生請留意：這也 是一個假設！。因此，假設統(tǒng)計檢驗的結是一個假設！。因此，假設統(tǒng)計檢驗的結 果闡明由抽樣的偶爾誤差呵斥果闡明由抽樣的偶爾誤差呵斥“差別的概差別的概

5、率很小，為率很小，為“實踐不能夠，那么就可以以實踐不能夠，那么就可以以 為無差別的虛無假設不能成立，進而反證它為無差別的虛無假設不能成立，進而反證它 的對立面研討假設是成立的。的對立面研討假設是成立的。 三顯著性程度三顯著性程度 假設檢驗中，有兩種顯著性程度：一是察看到的顯假設檢驗中，有兩種顯著性程度：一是察看到的顯 著性程度，指的是在著性程度，指的是在“無差別的虛無假設成立的無差別的虛無假設成立的 情況下，由于抽樣誤差而可以察看到如此大或更情況下，由于抽樣誤差而可以察看到如此大或更 大的差別的概率。察看到的顯著性程度普通記大的差別的概率。察看到的顯著性程度普通記 為為 。二是作為。二是作為“

6、實踐不能夠的小概率界限的實踐不能夠的小概率界限的 顯著性程度。這是由研討者本人選定的，沒有絕顯著性程度。這是由研討者本人選定的，沒有絕 對的界限。普通記為對的界限。普通記為 ，它是研討者情愿承當，它是研討者情愿承當 的，結論為的，結論為“否認虛無假設而犯錯誤的最大風險。否認虛無假設而犯錯誤的最大風險。 普遍采用的值有普遍采用的值有0.01、0.05和和0.1等幾種。等幾種。 當實踐察看到的顯著性程度當實踐察看到的顯著性程度 時，即可否認時，即可否認 虛無假設，并且稱察看到的差別或相關是虛無假設，并且稱察看到的差別或相關是“顯著的顯著的 ；當實踐察看到的顯著性程度；當實踐察看到的顯著性程度 時，

7、時， 否認虛無假設，并且稱察看到的差別或相關是否認虛無假設，并且稱察看到的差別或相關是“極極 其顯著的。其顯著的。 P 0.05P 0.01P l 假設檢驗原理表示圖雙側 四、假設檢驗的步驟四、假設檢驗的步驟 1建立虛無假設原假設和研討假建立虛無假設原假設和研討假 設備擇假設：設備擇假設： 雙側檢驗為：雙側檢驗為： ， 單側檢驗為：單側檢驗為： ， 2在在 成立的前提下，尋覓和決議適成立的前提下，尋覓和決議適 宜的統(tǒng)計量及其抽樣分布，并計算出宜的統(tǒng)計量及其抽樣分布，并計算出 統(tǒng)計量的值。常用的抽樣分布是規(guī)范統(tǒng)計量的值。常用的抽樣分布是規(guī)范 正態(tài)分布、正態(tài)分布、t分布和分布和F分布等，對應的分布

8、等，對應的 檢驗方法稱為檢驗方法稱為Z檢驗、檢驗、t檢驗和檢驗和F檢驗等。檢驗等。 3選定顯著性程度選定顯著性程度 ，查相應的分，查相應的分 布表來確定臨界值，從而確定出布表來確定臨界值，從而確定出 的的 回絕區(qū)間或接受區(qū)間?；亟^區(qū)間或接受區(qū)間。 4對對 做出判別和解釋。即，把計做出判別和解釋。即，把計 算得到的統(tǒng)計量的值與臨界值相比較，算得到的統(tǒng)計量的值與臨界值相比較， 假設統(tǒng)計量的值落在假設統(tǒng)計量的值落在 的回絕區(qū)間中，的回絕區(qū)間中， 那么回絕那么回絕 ；假設統(tǒng)計量的值落在；假設統(tǒng)計量的值落在 的接受區(qū)間中，那么接受的接受區(qū)間中，那么接受 。 00 :H 10 :H 000 :H 或 10

9、0 :H 或 0 H 0 H 0 H 0 H 0 H 0 H 0 H 第二節(jié)第二節(jié) 平均數差別顯著性檢驗平均數差別顯著性檢驗 一、總體平均數差別顯著性檢驗一、總體平均數差別顯著性檢驗 一總體服從正態(tài)分布，總體方差知一總體服從正態(tài)分布，總體方差知 二總體服從正態(tài)分布，總體方差未二總體服從正態(tài)分布，總體方差未 知知 三總體非正態(tài)三總體非正態(tài) 二、兩總體平均數差別的顯著性檢驗二、兩總體平均數差別的顯著性檢驗 一平均數之差一平均數之差 的抽樣分布的抽樣分布 二兩組相關樣本二兩組相關樣本 三兩組相互獨立樣本三兩組相互獨立樣本 12 XX 一、總體平均數差別顯著性檢驗一、總體平均數差別顯著性檢驗 一總體服

10、從正態(tài)分布，總體方差知、一總體服從正態(tài)分布，總體方差知、 設設 是來自正態(tài)總體是來自正態(tài)總體 的樣的樣 本容量為本容量為n的一個隨機樣本，那么就樣的一個隨機樣本，那么就樣 本均值而言能否等于知總體的均值呢？本均值而言能否等于知總體的均值呢？ 此時的假設檢驗稱為此時的假設檢驗稱為Z檢驗。檢驗。 1假設檢驗的問題：假設檢驗的問題： 知，知， 雙側雙側 單側單側 12 , n x xx 2 0 ( ,)N 00 :H 0 10 :H 000 :H 或 100 :H 或 2由于 知，且樣本是來自正態(tài)總體， 故 ，可計算的統(tǒng)計量為： 3對選定的顯著性程度 ，查規(guī)范正態(tài)分 布表得到臨界值 雙側或 單側。

11、4比較統(tǒng)計量Z與 或 的值，做統(tǒng)計決 斷：假設 或 ，那么回絕假設 ；假 設 或 ，那么接受假設 。 2 2 ( ,)X N n 0 / X Z n 2 Z Z 2 Z Z 2 ZZZ0 H 2 ZZ Z 0 H 二總體服從正態(tài)分布，總體方差未知二總體服從正態(tài)分布，總體方差未知 設設 是來自正態(tài)總體是來自正態(tài)總體 的隨機樣本，的隨機樣本， 在前面抽樣分布和區(qū)間估計知，當在前面抽樣分布和區(qū)間估計知，當 未知時，未知時， 方差可用其無偏估計值方差可用其無偏估計值 來替代。來替代。 這時這時 服從自在度為服從自在度為 的的 分布，那么分布，那么 此時的假設檢驗稱為此時的假設檢驗稱為 檢驗。檢驗。 1

12、假設檢驗的問題是：假設檢驗的問題是： 知，知， 2由于由于 未知，那么應先計算樣本的方未知，那么應先計算樣本的方 差差 ，再計算統(tǒng)計量：，再計算統(tǒng)計量： 12 , n x xx 2 0 (,)N 2 22 1 1 () 1 n i i SxX n X 1nt t 00 :H 10 :H 2 22 1 1 () 1 n i i Sx X n 0 / X t Sn 3根據選定的顯著性程度根據選定的顯著性程度 、由抽取樣本容量計、由抽取樣本容量計 算得到的自在度算得到的自在度 ，查分布表得到臨界，查分布表得到臨界 值值 。 4比較統(tǒng)計量和臨界值比較統(tǒng)計量和臨界值 的值，假設的值，假設 ， 那么回絕假

13、設那么回絕假設 ；假設；假設 ，那么接受假設，那么接受假設 。 三總體非正態(tài)三總體非正態(tài) 在教育研討中，大部分的延續(xù)變量都可以看成是在教育研討中，大部分的延續(xù)變量都可以看成是 正態(tài)分布的。假設有充分的理由以為某變量的總正態(tài)分布的。假設有充分的理由以為某變量的總 體分布不是正態(tài)分布，那就不能進展體分布不是正態(tài)分布，那就不能進展Z檢驗或檢驗或t檢檢 驗，而應采用非參數檢驗。但實踐上，當樣本容驗，而應采用非參數檢驗。但實踐上，當樣本容 量較大時，也可以近似地運用量較大時，也可以近似地運用Z檢驗。普通地，當檢驗。普通地，當 時，雖然總體分布未知或非正態(tài)，對于平均時，雖然總體分布未知或非正態(tài)，對于平均

14、數的顯著性檢驗仍可用數的顯著性檢驗仍可用Z檢驗。檢驗。 1dfn (1) 2 n t (1) 2 n t (1) 2 n tt 0 H (1) 2 n tt 0 H 50n 二、兩總體平均數差別的顯著性檢驗二、兩總體平均數差別的顯著性檢驗 假設一個樣本的抽取決議了另一個樣本的抽假設一個樣本的抽取決議了另一個樣本的抽 取，詳細地，兩個樣本的容量相等，并且取，詳細地，兩個樣本的容量相等，并且 兩個樣本的兩組數據之間存在一一對應的兩個樣本的兩組數據之間存在一一對應的 關系，這樣的兩個樣本稱為相關樣本。成關系，這樣的兩個樣本稱為相關樣本。成 對的相關樣本資料有兩種典型的情況對的相關樣本資料有兩種典型的

15、情況 1兩組數據分別來自經過配對而設置的兩組數據分別來自經過配對而設置的 兩組察看對象；兩組察看對象； 2兩組數據分別來自同一組察看對象的兩組數據分別來自同一組察看對象的 兩次不同的察看結果。兩次不同的察看結果。 假設一個樣本的抽取與另一個樣本的抽取沒假設一個樣本的抽取與另一個樣本的抽取沒 有關系，即，兩個樣本是各自獨立地從總有關系，即，兩個樣本是各自獨立地從總 體中抽取出來的，這樣的兩個樣本就稱為體中抽取出來的，這樣的兩個樣本就稱為 獨立樣本。兩個獨立樣本的容量也能夠相獨立樣本。兩個獨立樣本的容量也能夠相 等也能夠不等，但是，兩組數據之間等也能夠不等，但是，兩組數據之間 并不存在一一對應的關

16、系。并不存在一一對應的關系。 一平均數之差一平均數之差 的抽樣分布的抽樣分布 設一個總體的平均數為設一個總體的平均數為 ，規(guī)范差為，規(guī)范差為 ；另一個；另一個 總體的平均數為總體的平均數為 ，規(guī)范差為，規(guī)范差為 ， 、 分分 別是從這兩個總體中抽取的樣本，它們的平均別是從這兩個總體中抽取的樣本，它們的平均 數之差數之差 存在著抽樣誤差，樣本平均數存在著抽樣誤差，樣本平均數 之差之差 的抽樣分布，數理統(tǒng)計學為我的抽樣分布，數理統(tǒng)計學為我 們提供了以下幾點結論：們提供了以下幾點結論： 1、漸近正態(tài)，即只需樣本容量足夠大，就可以、漸近正態(tài)，即只需樣本容量足夠大，就可以 把均數之差的抽樣分布近似地當作

17、是正態(tài)的；把均數之差的抽樣分布近似地當作是正態(tài)的； 2、平均數之差、平均數之差 抽樣分布的平均數，就抽樣分布的平均數，就 等于樣本所來自的兩個總體的平均數之差，等于樣本所來自的兩個總體的平均數之差， 即即 ； 3、平均數之差、平均數之差 抽樣分布的規(guī)范誤抽樣分布的規(guī)范誤 ，其中，其中， 、 分別為分別為 兩個樣本平均數抽樣分布的規(guī)范誤，兩個樣本平均數抽樣分布的規(guī)范誤， 為相關系為相關系 數。數。 12 XX 1 1 2 2 1 X 2 X 12 XX 12 XX 12 XX 12 12XX 12 XX 121212 22 2 XXXXXX 1 X 2 X 二兩組相關樣本二兩組相關樣本 1、配對

18、數據平均數的檢驗、配對數據平均數的檢驗 配對數據平均數差別的假設檢驗，就是假設兩個樣配對數據平均數差別的假設檢驗，就是假設兩個樣 本總體均值的差數本總體均值的差數 ，這時不用假設兩，這時不用假設兩 個總體的方差相等。個總體的方差相等。 令令 ， ， 那么那么 由抽樣分布可知，統(tǒng)計量由抽樣分布可知，統(tǒng)計量 服從自在度為服從自在度為 的分布。我們可提出如下的檢驗假設：的分布。我們可提出如下的檢驗假設： 。 在在 成立的條件下，檢驗統(tǒng)計量為：成立的條件下，檢驗統(tǒng)計量為： 12 0 d 12iii dxx 12 dXX 22 2 11 1 () / 1 () 11 nn iin ii di i ddn

19、 Sdd nn / d d d t Sn 1n 0 :0 d H 012 :H / d d t Sn 0 H 2、知兩組樣本相關系數、知兩組樣本相關系數 當知兩個樣本相關系數當知兩個樣本相關系數 時，檢驗統(tǒng)計量為：時，檢驗統(tǒng)計量為： 它也是服從自在度為它也是服從自在度為 的的t分布，其分布，其 中中 、 、 、 分別為兩組樣本的平均值與方差，分別為兩組樣本的平均值與方差， 為樣本相關系數，為樣本相關系數，n為樣本容量，假設檢驗的步為樣本容量，假設檢驗的步 驟如下：驟如下： 1假設假設 2計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量 3根據顯著性程度根據顯著性程度 及自在度及自在度 ，查分布表得，查分布表得 到臨界值到

20、臨界值 。 4判別，當判別，當 時回絕時回絕 ，當，當 時接時接 受受 。 r 12 22 1212 2 XX t SSrS S n 1n 1 X 2 X 2 1 S 2 2 S r 012 :H 1dfn (1) 2 n t (1) 2 n tt 0 H (1) 2 n tt 0 H 三兩組相互獨立樣本三兩組相互獨立樣本 1、兩個總體方差都知、兩個總體方差都知 因此，檢驗統(tǒng)計量的計算公式應為：因此，檢驗統(tǒng)計量的計算公式應為： 運用運用Z檢驗的步驟和方法就可以得到相應的假檢驗的步驟和方法就可以得到相應的假 設檢驗之結果。設檢驗之結果。 12 22 12 12 ()XX Z nn 2、兩個總體方

21、差都未知、兩個總體方差都未知 1兩總體方差相等兩總體方差相等 它是服從自在度為它是服從自在度為 的的t分布。此時，可分布。此時，可 根據給定的顯著性程度根據給定的顯著性程度 和自在度和自在度 ，查，查t分分 布表得到臨界值布表得到臨界值 ，當，當 時回絕假時回絕假 設設 ，以為兩總體均值有顯著性的差別；假，以為兩總體均值有顯著性的差別；假 設設 ，那么接受假設，那么接受假設 ，以為兩總體均，以為兩總體均 值沒有顯著性的差別。值沒有顯著性的差別。 12 22 1122 1212 (1)(1)11 () 2 XX t nSnS nnnn 12 2dfn n df () 2 df t () 2 df

22、 tt 0 H () 2 df tt 0 H 2兩總體方差不等兩總體方差不等 假設兩個總體方差不等，或者從樣本中求得的假設兩個總體方差不等，或者從樣本中求得的 和數據差別比較懸殊而又沒有充分的理由去解和數據差別比較懸殊而又沒有充分的理由去解 釋方差為何不一致時，就需求首先對方差進展釋方差為何不一致時，就需求首先對方差進展 齊性檢驗。齊性檢驗。 所謂方差齊性檢驗，是對所謂方差齊性檢驗，是對 的檢驗。方差齊性檢驗的檢驗的檢驗。方差齊性檢驗的檢驗 統(tǒng)計量是：統(tǒng)計量是： 在實踐運用中，為了方便查在實踐運用中，為了方便查F分布表，在檢驗方分布表，在檢驗方 差的差別顯著性問題中，常用的檢驗統(tǒng)計量那差的差別

23、顯著性問題中，常用的檢驗統(tǒng)計量那 么是下面的一個：么是下面的一個： 222 012 :H 22 112 :H 2 1 2 2 S F S 2 2 S F S 大 小 l這樣得到的統(tǒng)計量這樣得到的統(tǒng)計量 ，因此它的否認域總，因此它的否認域總 在右側，此時的檢驗應為單側檢驗，選取顯著在右側，此時的檢驗應為單側檢驗，選取顯著 性程度性程度 ，從，從F分布表中找臨界值分布表中找臨界值 ，這，這 里第一自在度里第一自在度 是分子的自在度，第二自在是分子的自在度，第二自在 度度 是分母的自在度。是分母的自在度。 1F 12 (,)df df F 1 df 2 df l當兩個樣本方差的差別較大，普通來說，方

24、差齊當兩個樣本方差的差別較大，普通來說，方差齊 性檢驗察看的顯著性程度性檢驗察看的顯著性程度 時，就不應該再時，就不應該再 保管方差齊性的假設了。保管方差齊性的假設了。 l在不能假定總體方差齊性時實施獨立樣本均數差在不能假定總體方差齊性時實施獨立樣本均數差 別顯著性檢驗就不能用別顯著性檢驗就不能用t檢驗，此時可以采用下面檢驗，此時可以采用下面 所引見的方法。所引見的方法。 l阿斯平阿斯平-威爾士威爾士Aspin-Welch檢驗檢驗 l設設 ，那么自在度為：，那么自在度為： l 取整數取整數 P 2 1 1 22 12 12 S n k SS nn 22 12 1 (1) df kk nn df

25、 l在檢驗假設在檢驗假設 成立的條件下，統(tǒng)計量為：成立的條件下，統(tǒng)計量為： l它近似地服從自在度為它近似地服從自在度為 的的t分布，從而可根據分布，從而可根據 給定的顯著性程度及自在度查分布表，得到臨給定的顯著性程度及自在度查分布表，得到臨 界值界值 ，當，當 時回絕時回絕 ；當；當 時，接受時，接受 。 l 柯克蘭柯克蘭-柯克斯柯克斯Cochran-Cox檢驗檢驗 l 和都是大樣本容量時和都是大樣本容量時 012 :H 12 22 12 12 XX t SS nn df () 2 df t () 2 df tt 0 H () 2 df tt 0 H 第三節(jié)第三節(jié) 比率差別顯著性檢驗比率差別顯

26、著性檢驗 一、樣本比率一、樣本比率p的抽樣分布的抽樣分布 二、比率的估計二、比率的估計 三、總體比率差別顯著性檢驗三、總體比率差別顯著性檢驗 四、兩總體比率差別顯著性檢驗四、兩總體比率差別顯著性檢驗 一相關樣本比率差別的顯著性檢驗一相關樣本比率差別的顯著性檢驗 二獨立樣本比率差別的顯著性檢驗二獨立樣本比率差別的顯著性檢驗 一、樣本比率一、樣本比率p的抽樣分布的抽樣分布 1、從比率為、從比率為P的總體中隨機地抽取容量為的總體中隨機地抽取容量為n的樣的樣 本，樣本比率本，樣本比率p存在抽樣誤差，純隨機抽樣的存在抽樣誤差，純隨機抽樣的 樣本比率，其概率分布是二項分布樣本比率，其概率分布是二項分布,在

27、在“總體比總體比 率偏離率偏離 不很遠，樣本容量又足夠大時，近不很遠，樣本容量又足夠大時，近 似地利用正態(tài)分布，可以很好地把握樣本比率似地利用正態(tài)分布，可以很好地把握樣本比率 的抽樣誤差。而利用正態(tài)分布，查閱正態(tài)分布的抽樣誤差。而利用正態(tài)分布，查閱正態(tài)分布 表將使得把握概率的統(tǒng)計任務被大大地簡化。表將使得把握概率的統(tǒng)計任務被大大地簡化。 2、樣本比率在抽樣分布上的平均數，等于樣本、樣本比率在抽樣分布上的平均數，等于樣本 所來自的總體比率，即所來自的總體比率，即 。 3、樣本比率抽樣分布的規(guī)范誤，等于樣本所來、樣本比率抽樣分布的規(guī)范誤，等于樣本所來 自的總體規(guī)范差除以樣本容量的算術平方根，自的總

28、體規(guī)范差除以樣本容量的算術平方根， 即即 。 1 2 p P (1) p PP n l普通來說，在樣本中兩類個案的數目都大普通來說，在樣本中兩類個案的數目都大 于等于于等于10，即，即 的條件同時的條件同時 滿足的情況下，我們可以近似地利用正態(tài)滿足的情況下，我們可以近似地利用正態(tài)Z 分布來把握樣本比率抽樣分布的有關概率。分布來把握樣本比率抽樣分布的有關概率。 l在總體比率在總體比率P未知的情況下，用樣本比率未知的情況下，用樣本比率p 去點估計總體比率去點估計總體比率P，從而得到樣本比率抽，從而得到樣本比率抽 樣分布規(guī)范誤樣分布規(guī)范誤 的估計值的估計值 。 10,10n pn q p p p q

29、 S n 1qp 二、比率的估計二、比率的估計 當當“樣本中兩類個案的數目都大于或等于樣本中兩類個案的數目都大于或等于10 的條件滿足時，可以近似地利用正態(tài)的條件滿足時，可以近似地利用正態(tài)Z分布，分布， 由樣本比率由樣本比率p推斷未知總體比率推斷未知總體比率P的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。 由由P =1 可以得到置可以得到置 信度為信度為1 的總體比率的置信區(qū)間為：的總體比率的置信區(qū)間為： 其中其中 /2/2 pP ZZZ p q n /2/2 p qp q pZPpZ nn 1qp 三、總體比率差別顯著性檢驗三、總體比率差別顯著性檢驗 總體比率差別顯著性檢驗要討論的問題是，一總體比率差別顯著性檢驗

30、要討論的問題是，一 個比率為個比率為p的樣本，能否是來自比率為的樣本，能否是來自比率為 的知的知 總體的一個隨機樣本，即是說，能否以為樣總體的一個隨機樣本，即是說，能否以為樣 本的察看比率本的察看比率p與知總體比率與知總體比率 之間的差別僅之間的差別僅 僅是由于抽樣的隨機誤差所呵斥的。僅是由于抽樣的隨機誤差所呵斥的。 樣本比率差別顯著性檢驗雙側的研討假設樣本比率差別顯著性檢驗雙側的研討假設 是是 ，虛無假設是，虛無假設是 。 樣本比率顯著性檢驗的檢驗統(tǒng)計量是：樣本比率顯著性檢驗的檢驗統(tǒng)計量是： 0 P 0 P 10 :HPP 00 :HPP 0 00 (1) pP Z PP n 四、兩總體比率

31、差別顯著性檢驗四、兩總體比率差別顯著性檢驗 一相關樣本比率差別的顯著性檢驗一相關樣本比率差別的顯著性檢驗 二分變量僅有兩種能夠的取值，可記為二分變量僅有兩種能夠的取值，可記為“0和和 “1，那么，二分變量一一對應的數據就只，那么，二分變量一一對應的數據就只 需需4種能夠的取值情況種能夠的取值情況,可以登記成可以登記成22的四的四 方格表：方格表： “1 “0 “1 ab “0 cd 1 X 2 X l檢驗的虛無假設那么是檢驗的虛無假設那么是 ，意思是，樣本來，意思是，樣本來 自總體比率一樣的兩個總體，或兩個樣本來自同一自總體比率一樣的兩個總體，或兩個樣本來自同一 個總體，樣本比率不同只是由于抽

32、樣的偶爾誤差而個總體，樣本比率不同只是由于抽樣的偶爾誤差而 呵斥的。由于這里呵斥的。由于這里 和和 這兩種取值這兩種取值 情況沒有發(fā)生變化，因此，可以不思索，那么，可情況沒有發(fā)生變化，因此，可以不思索，那么，可 以把一切以把一切 和和 這兩種這兩種“發(fā)生變化的發(fā)生變化的 情況的個案看成是原總體的一個子總體，而實踐察情況的個案看成是原總體的一個子總體，而實踐察 看到的看到的“發(fā)生變化的頻數就是這一子總體的一個容發(fā)生變化的頻數就是這一子總體的一個容 量為量為 l 的隨機樣本。的隨機樣本。 l l 檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量 = = l 012 :HPP 12 1,1XX 12 0,0XX 12 1,0X

33、X 12 0,1XX nbc 0 00 (1) p P Z PP n 1 2 11 22 b bc bc bc bc 二獨立樣本比率差別的顯著性檢驗二獨立樣本比率差別的顯著性檢驗 1、獨立樣本比率之差、獨立樣本比率之差 的抽樣分布的抽樣分布 設有兩個獨立的樣本，一個樣本的比率為設有兩個獨立的樣本，一個樣本的比率為 ， 來自比率為來自比率為 的近似正態(tài)總體，另一個的近似正態(tài)總體，另一個 樣本的比率為樣本的比率為 ，來自比率為，來自比率為 的近似的近似 正態(tài)總體。正態(tài)總體。 和和 是兩樣本的容量，樣本比率是兩樣本的容量，樣本比率 之差之差 的抽樣分布，數理統(tǒng)計學為我的抽樣分布，數理統(tǒng)計學為我 們提

34、供了以下結論：們提供了以下結論： 1只需樣本容量足夠大，總體比率偏離只需樣本容量足夠大，總體比率偏離 不不 很遠，就可以把樣本比率之差很遠，就可以把樣本比率之差 的的 抽樣分布近似地當作是正態(tài)的；抽樣分布近似地當作是正態(tài)的； 2樣本比率之差樣本比率之差 在抽樣分布中在抽樣分布中 的平均數，等于樣本所來自的兩個總體的比的平均數，等于樣本所來自的兩個總體的比 率之差，即；率之差，即； 12 pp 1 p 1 P 2 p 2 P1 n 2 n 12 pp 1 2 12 pp 12 pp 12 12pp PP 3獨立樣本比率之差獨立樣本比率之差 在抽樣分布中的規(guī)在抽樣分布中的規(guī) 范誤，等于范誤，等于

35、其中，其中， 、 分別是兩個樣本比率抽樣分布的規(guī)范誤。分別是兩個樣本比率抽樣分布的規(guī)范誤。 2、獨立樣本比率差別的顯著性檢驗、獨立樣本比率差別的顯著性檢驗 假設兩總體比率沒有差別，即假設兩總體比率沒有差別，即 ，此時樣本比率，此時樣本比率 之差之差 在抽樣分布中的規(guī)范誤可以寫成：在抽樣分布中的規(guī)范誤可以寫成： 12 pp 1212 22 1122 12 (1)(1) pppp PPPP nn 1 p 2 p 012 :HPP 12 pp 1212 22 12 11 (1) () p ppp PP nn l在進展樣本比率差別顯著性檢驗時，樣本所來自的在進展樣本比率差別顯著性檢驗時，樣本所來自的

36、兩個總體的比率兩個總體的比率 和和 是未知的，而假定兩個總體是未知的，而假定兩個總體 的比率相等的比率相等 ，就可以合并兩個樣本的資料，就可以合并兩個樣本的資料 對方差對方差 作單一的估計，進而得到樣本比率之作單一的估計，進而得到樣本比率之 差差 在抽樣分布中的規(guī)范誤的估計值：在抽樣分布中的規(guī)范誤的估計值： l因此，獨立樣本比率差別顯著性檢驗的的檢驗統(tǒng)計因此，獨立樣本比率差別顯著性檢驗的的檢驗統(tǒng)計 量為：量為： l其中：其中： ， 。 1 P 2 P 012 :HPPP (1)PP 12 pp 12 12 11 () pp Sp q nn 12 121212 12 () () 11 () pp

37、 ppPPpp Z S p q nn 1122 12 n pn p p nn 1qp 第四節(jié)第四節(jié) 相關系數差別顯著性檢驗相關系數差別顯著性檢驗 一、相關系數的估計一、相關系數的估計 二、總體相關系數差別顯著性檢驗二、總體相關系數差別顯著性檢驗 三、兩總體相關系數差別顯著性檢驗三、兩總體相關系數差別顯著性檢驗 一、相關系數的估計一、相關系數的估計 根據抽樣分布的實際可知，當總體相關系數為根據抽樣分布的實際可知，當總體相關系數為 零，即：零，即： 時，樣本相關系數的分布服時，樣本相關系數的分布服 從自在度從自在度 的的t分布，此時的規(guī)范誤為分布，此時的規(guī)范誤為 ， t分布的檢驗統(tǒng)計量的公式為：分

38、布的檢驗統(tǒng)計量的公式為： 那么相關系數區(qū)間估計的置信區(qū)間為：那么相關系數區(qū)間估計的置信區(qū)間為： 其中，其中， ， 的自在度為的自在度為 ， 為為 積差相關系數。積差相關系數。 0 :0H 2dfn 2 1 2 r r n 2 2 1r rr n t r (2)(2) 22 rr nn r tr t 2 1 2 r r n /2 t 2dfn r 二、總體相關系數差別顯著性檢驗二、總體相關系數差別顯著性檢驗 在實踐中，我們在計算得到樣本相關系數后，在實踐中，我們在計算得到樣本相關系數后， 關懷的是總體能否也有相關，這時要先假設關懷的是總體能否也有相關，這時要先假設 總體不相關，即總體不相關，即

39、。在。在 成立時，假設成立時，假設 檢驗統(tǒng)計量為：檢驗統(tǒng)計量為： 其自在度其自在度 ， 為樣本的積差相關系數。為樣本的積差相關系數。 在選定的顯著性程度在選定的顯著性程度 上，回絕或接受假設上，回絕或接受假設 與與t檢驗回絕或接受檢驗回絕或接受 的方法一樣。的方法一樣。 0 :0H 0 H 2 2 1 r n t r 2dfn r 0 H 0 H 三、兩總體相關系數差別顯著性檢驗三、兩總體相關系數差別顯著性檢驗 在實際中經常遇到檢驗兩個樣本相關系數差別在實際中經常遇到檢驗兩個樣本相關系數差別 能否顯著的問題。假設能否顯著的問題。假設 和和 是分別由兩組是分別由兩組 彼此獨立的被試得到的積差相關

40、系數，此時，彼此獨立的被試得到的積差相關系數，此時， 必需先將必需先將 和和 進展費希爾進展費希爾 的轉換見附的轉換見附 表。由于表。由于 的分布近似于正態(tài)分布，那么的分布近似于正態(tài)分布，那么 同樣同樣 的分布仍為正態(tài)分布，這時假設的分布仍為正態(tài)分布，這時假設 檢驗的統(tǒng)計量為：檢驗的統(tǒng)計量為： 1 r 2 r 2 r 1 r r Z r Z 12rr ZZ 12 12 11 33 rr ZZ Z nn 第五節(jié)第五節(jié) 檢驗檢驗 一、兩類特殊的統(tǒng)計檢驗問題一、兩類特殊的統(tǒng)計檢驗問題 二、適宜性檢驗二、適宜性檢驗 一普通適宜性檢驗一普通適宜性檢驗 二正態(tài)適宜性檢驗二正態(tài)適宜性檢驗 三、獨立性檢驗三、

41、獨立性檢驗 2 一、兩類特殊的統(tǒng)計檢驗問題一、兩類特殊的統(tǒng)計檢驗問題 在教育研討中，我們還經常碰到這樣兩類統(tǒng)計在教育研討中，我們還經常碰到這樣兩類統(tǒng)計 檢驗問題：檢驗問題： 1經過實踐調查與觀測所得到的一批數據，經過實踐調查與觀測所得到的一批數據， 其次數分布能否服從實際上所假定的某一概其次數分布能否服從實際上所假定的某一概 率分布；率分布； 2對一批觀測數據進展雙向多項分類后，需對一批觀測數據進展雙向多項分類后，需 求了解這兩個分類特征之間是獨立無關的還求了解這兩個分類特征之間是獨立無關的還 是具有相關關系或相互依存關系。是具有相關關系或相互依存關系。 要處理這兩類統(tǒng)計檢驗問題，最為適宜的是

42、運要處理這兩類統(tǒng)計檢驗問題，最為適宜的是運 用用 分布進展統(tǒng)計檢驗，分布進展統(tǒng)計檢驗， 檢驗統(tǒng)計量的普通檢驗統(tǒng)計量的普通 表達式為：表達式為： 2 2 2 2 0 () k e e ff f 二、適宜性檢驗二、適宜性檢驗 適宜性檢驗是僅僅根據一個分類標志變量，適宜性檢驗是僅僅根據一個分類標志變量， 將察看對象劃分為將察看對象劃分為k個類別，調查實踐察看次個類別，調查實踐察看次 數數 的分布與某一種實際等待次數的分布與某一種實際等待次數 的分布的分布 能否相符的檢驗。能否相符的檢驗。 一普通適宜性檢驗一普通適宜性檢驗 適宜性檢驗是對一維單變量分組資料的實適宜性檢驗是對一維單變量分組資料的實 踐察

43、看此時踐察看此時 能否與實際等待次數能否與實際等待次數 相符的相符的 假設檢驗。檢驗的虛無假設是假設檢驗。檢驗的虛無假設是 ，研討，研討 假設是假設是 ，檢驗統(tǒng)計量為，檢驗統(tǒng)計量為 。 根據檢驗統(tǒng)計量的數值及根據檢驗統(tǒng)計量的數值及 其自在度，查閱其自在度，查閱 分布表，就可以把握樣分布表，就可以把握樣 本資料所反映出來的實踐察看此時本資料所反映出來的實踐察看此時 能否與能否與 實際等待次數實際等待次數 差別的顯著性程度。差別的顯著性程度。 0 f e f 0 f e f00 : e Hff 10 : e Hff 2 2 0 () e e ff f 2 0 f e f l實際等待次數實際等待次數

44、 是假設不存在抽樣誤差，在某一實是假設不存在抽樣誤差，在某一實 際或假設成立的情況下，各個類別應該出現的次數。際或假設成立的情況下，各個類別應該出現的次數。 如以性別為分類標志，男、女實際等待次數的比例如以性別為分類標志，男、女實際等待次數的比例 為為 。值得留意的是，實際等待次數。值得留意的是，實際等待次數 是由待檢是由待檢 驗的虛無假設決議的，而并非就是總次數除以類別驗的虛無假設決議的，而并非就是總次數除以類別 數目的平均數。數目的平均數。 l適宜性檢驗的檢驗統(tǒng)計量適宜性檢驗的檢驗統(tǒng)計量 是是k組次數資料的組次數資料的 之和。對于普通的適宜性檢驗而言，之和。對于普通的適宜性檢驗而言，k個組

45、的察看次個組的察看次 數在抽樣動搖中其實只需數在抽樣動搖中其實只需 個組的次數是可個組的次數是可 以自在取值的，因此，以自在取值的，因此， 檢驗統(tǒng)計量的自在檢驗統(tǒng)計量的自在 l 度度 。 e f 1:1 e f 2 2 0 () e e ff f 1k 2 1dfk l為了將“否認虛無假設而犯錯誤的能夠性更為穩(wěn)定 地控制在 的程度，在自在度 ，并且當 l 時，即“樣本容量比較小，而總體比率偏離 又比較遠，以致某一個類別或兩個類別的實際 次數小于10的情況下，就應該對樣本統(tǒng)計量進展 延續(xù)性校正： P 1df 10 e f 1 2 2 0 2 1 () 2 e c e ff f 二正態(tài)適宜性檢驗二

46、正態(tài)適宜性檢驗 所謂正態(tài)適宜性檢驗，是對等距延續(xù)變量所謂正態(tài)適宜性檢驗，是對等距延續(xù)變量X的察的察 看結果能否滿足正態(tài)分布的假設檢驗?？唇Y果能否滿足正態(tài)分布的假設檢驗。 檢驗本來是對離散的計數數據的檢驗，即多檢驗本來是對離散的計數數據的檢驗，即多 分類的類別變量的實踐察看次數能否與滿足分類的類別變量的實踐察看次數能否與滿足 某一假設的實際等待次數相符的檢驗。因此，某一假設的實際等待次數相符的檢驗。因此， 進展進展 正態(tài)適宜性檢驗，首先要將由察看所正態(tài)適宜性檢驗，首先要將由察看所 獲得的等距延續(xù)數據轉換成分組的計數數獲得的等距延續(xù)數據轉換成分組的計數數 據據 ，即等距延續(xù)變量在各個組段的實踐察，即等距延續(xù)變量在各個組段的實踐察 看次數?？创螖?。 正態(tài)適宜性檢驗各組的實際次數正態(tài)適宜性檢驗各組的實際次數 是由滿足是由滿足 正態(tài)分布的假設決議的，即假設等距延續(xù)變正態(tài)分布的假設決議的，即假設等距延續(xù)變 量的察看結果嚴厲地遵照正態(tài)分布，那么，量的察看結果嚴厲地遵照正態(tài)分布，那么， 等距延續(xù)變量等距延續(xù)變量X在各個組段應該出現的次數。在各個組段應該出現的次數。 2 2 0 f 2 e f l由于正態(tài)分布呈現由于正態(tài)分布呈現“中間大，兩頭小的形狀，所以中間大，兩頭小的形狀，所以 分布于高、低兩端的組段的實際次數分布于高、低兩端