【精品】分式的基本概念、約分、通分

1、分式的根本概念、約分、通分精品資料1、分式的定義：分母中含有字母這樣的代數(shù)式叫分式.【概念穩(wěn)固】1 判斷以下各式哪些是整式，哪些是分式？(1) 9x+4,(2) I ,(3) 9 y, (4)m 4, (5) 8y 當(dāng)x取何值時(shí)，以下分式有意義？ , (6) 1x205y2x 9是分式的有A2、對于分式而言B(1) 當(dāng)時(shí)，分式有意義；(2) 當(dāng)時(shí)，分式無意義；(3) 當(dāng)時(shí)，分式的值為0；(4) 當(dāng)時(shí)，分式的值為1 ；(5) 當(dāng)時(shí)，分式的值為 -1 ；(6) 當(dāng)時(shí)，分式的值大于 0；(7) 當(dāng)時(shí)，分式的值小于 0；典型例題對于分式2x 13x 5時(shí)，分式有意義； 時(shí)，分式無意義； 時(shí)，分式的值為

2、0； 時(shí)，分式的值為1； 時(shí)，分式的值為-1 ； 時(shí)，分式的值大于 0； 時(shí)，分式的值小于 0；1、當(dāng)x取何值時(shí)，分式X213x 2(1) 當(dāng)(2) 當(dāng)(3) 當(dāng)(4) 當(dāng)(5) 當(dāng)(6) 當(dāng)(7) 當(dāng)【針對性練習(xí)】(1)52x(2)x 53 2x(3)2x 5x2 2(1) 當(dāng)時(shí)，分式有意義；(2) 當(dāng)時(shí)，分式無意義；(3) 當(dāng)時(shí)，分式的值為0；(4) 當(dāng)時(shí)，分式的值為1 ；(5) 當(dāng)時(shí)，分式的值為 -1 ；(6) 當(dāng)時(shí)，分式的值大于 0；(7) 當(dāng)時(shí)，分式的值小于 0；2、當(dāng)x為何值時(shí)，分式 匕匸 的值為0？X X答案：(1)；( 2)；( 3)【根底知識點(diǎn)】3、 分式的根本性質(zhì)：分式的分

3、子分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)或者式子，分式的值不變。4、分式的約分(1) 約分的概念：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.(2) 分式約分的依據(jù)：分式的根本性質(zhì).(3) 分式約分的方法：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式.(4) 最簡分式的概念：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡分式.5、分式的通分把幾個(gè)異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母的分?jǐn)?shù)，而不改變分?jǐn)?shù)的值，叫做分?jǐn)?shù)的通分。思考：分?jǐn)?shù)通分的方法及步驟是什么？答：先求出幾個(gè)異分母分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)，作為它們的公分母，把原來的各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)公 分母做分母的分?jǐn)?shù)。分式的通分和分?jǐn)?shù)的通分是一樣的：通分

4、的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的公分母。6、最簡公分母： 各分式分母中的系數(shù)是最小公倍數(shù)與所有的字母(或因式)的最高次幕的積，叫做最簡 公分母。找最簡公分母的步驟：(1) .取各分式的分母中系數(shù) 最小公倍數(shù)；(2) .各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3) .相同字母(或因式)的幕取指數(shù)最大的；(4) .所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母(或因式)的最高次幕的積(其中系數(shù)都取正數(shù))即為最簡公分 母。回憶分解因式找公因式的步驟：(1) 找系數(shù)：找各項(xiàng)系數(shù)的 最大公約數(shù);(2) 找字母：找相同字母的最低次幕；典型例題例1 : 約分:1. -c316abc5例2 :不改變分式的值，把以下各式的分子分母中的各

5、項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，且分子分母不含公因式1a(1) ：2a3-x 0.25y牛-x 0.6y2針對性練習(xí)把以下各式約分:x2251.a2 4a 32a32a3b2c24a2b3d25(a b)a2 aba bx2x 24 x2小結(jié)：1 約分的主要步驟：先把分式的分子，分母分解因式，然后約去分子分母中的相同因式的最低次幕，包括分子分母中系數(shù)的最大公約數(shù)。2 約分的依據(jù)是分式的根本性質(zhì)：約去分子與分母的公因式相當(dāng)于被約去的公因式同時(shí)除原分 式的分子分母，根據(jù)分式的根本性質(zhì)，所得的分式與原分式的值相等。3 假設(shè)分式的分子、分母都是幾個(gè)因式的積的形式，那么約去分子、分母中相同因式的最低次幕， 分子、分母

6、的系數(shù)約去它們的最大公約數(shù).4 .假設(shè)分式的分子、分母中有多項(xiàng)式，那么要先分解因式，再約分.注意：1.當(dāng)分式的分子與分母的因式只差一個(gè)符號時(shí)，要先處理好符號再約分，因式變號規(guī)那么如下：b2n2n 1bb a2n2n 1b a其中n為自然數(shù)。2.分式的分子，分母的多項(xiàng)式中有局部項(xiàng)不同時(shí),約分子分母中相同的因式。不得將其中的一局部相同的項(xiàng)約去約分只能典型例題求分式12x3y2z1 1可，耐的公分母。求分式4x2與22x x的最簡公分母。4通分:2 ) ，3y 4xy(2) j43c 5b 。5b2c，10a2b， 2ac2通分：112， 2(2x 4) 6x 3x2xx2x ；1 x2 3x 2針

7、對性練習(xí)1、通分:(1)x y;創(chuàng)xx21 b 4a22ac(4)9 3aaa29(a b)(b c)(b c)(c a) (a c)(a b)小結(jié)1 把異分母的分式化為同分母的分式的理論依據(jù)是分式的根本性質(zhì)；2 分式通分的關(guān)鍵是，確定各分式的最簡公分母；3 分式通分的目的是，把異分母的分式轉(zhuǎn)化為與原分式相等的同分母的分式，為學(xué)習(xí)異分母分式的 加減法做準(zhǔn)備。二、穩(wěn)固練習(xí)：1.約分:(1)6a3b2ab2a2 aba2 2ab b22、填空:(1)1 ；2x3y2z 12x3y4z ；(2)14x12x3y4z (3)16xy412x3y4z3.求以下各組分式的最簡公分母：215.-2， 2 ；

8、3ab(1)274a c 6bc(2)12mn1 ；小 22 3；6m n 9m c(3)(b a)(a b)(4) 3x(x 2)12 *(x 2)(x 3)2(x 3)4.x2x 2最簡公分母是:(5)1-2x x(1) _(4)1x21(2)(5)通分:(1)y2x3x .4z(2)3b4a36ab2a ；3b2c ；(3)1258x4 y 3x2 y3z，6xz2yx_a(x 2)，b(x 2)(5)11x(y x) 2x 2y(6)542(x2) 3(2 x)2(1).xx門.(2).產(chǎn)1x.(3)-9|x| 2五、課后練習(xí)1、以下各式是不是分式？為什么？(1)江(2)x ;(3)細(xì)x y答：(1) ； (2) ； (3)(1).x 1(2)|x| 52x23(x 3)( x5)4、以下分式變形中正確的選項(xiàng)是)2a aa 1a2 2ab 1aabA、b abb、a 1a21c、bb2D、5、把以下各式約分-、a2 6a 9c 27an 3b2.(1). 2(2).n 3a 96a b3、在以下分式中，當(dāng)取什么數(shù)時(shí)，分式值為零?b 1 ab 12 a a6x(a x)224(x a)3 y6、通分:(1)x 12x24 x 13x，4x33a2342，