容斥原理二含答案-

1、作者本人資料覆蓋全學段、各版本。如有需要，敬請關注容斥原理（二）【例題分析】例1.有25人參加跳遠達標賽，每人跳三次，每人至少有一次達到優(yōu)秀。第一次達到優(yōu) 秀的有10人，第二次達到優(yōu)秀的有 13人，第三次達到優(yōu)秀的有 15人，三次都達到優(yōu)秀 的只有1人。只有兩次達到優(yōu)秀的有多少人？分析與解：“每人至少有一次達到優(yōu)秀”說明沒有三次都沒達到優(yōu)秀的。要求只有兩 次達到優(yōu)秀的人數(shù)，就是求重疊兩層的部分（圖中陰影部分）。15人三次25人10 13 15-25-1 2=11 （人）答：只有兩次達到優(yōu)秀的有 11人。例2.在一個炎熱的夏日，幾個小朋友去冷飲店，每人至少要了一樣冷飲，其中有6人要了冰棍，6人要

2、了汽水，4人要了雪碧，只要冰棍和汽水的有3人，只要冰棍和雪碧的沒有，只要汽水和雪碧的有 1人；三樣都要的有1人。問：共有幾個小朋友去了冷飲店？ 分析與解：根據(jù)題意畫圖。冰汽636 1、0 乂 14雪?人方法一：6 * 6 4 -（3 * 1） -（01） -（11）1 = 10 （人）本文檔系精編資料，適用于老師和家長平時對孩子們提高和鞏固知識。作者本人資料覆蓋全學段、各版本。如有需要，敬請關注。方法二：6 6 4 -3 -1 -1 2 =10 （人）答：共有10個小朋友去了冷飲店。例3.有28人參加田徑運動會，每人至少參加兩項比賽。已知有8人沒參加跑的項目,參加投擲項目的人數(shù)與參加跑和跳兩項

3、的人數(shù)都是17人。問：只參加跑和投擲兩項的有多少人？分析與解：“每人至少參加兩項比賽”說明沒有不參加的，也沒有參加一項比賽的， 我們可以在下圖中參加一項的區(qū)域用0表示。跑.跳0 00II？ v 80投28 -17-8 =3 （人）答：只參加跑和投擲兩項的有 3人。例4.某校六年級二班有 49人參加了數(shù)學、英語、語文學習小組，其中數(shù)學有30人參加，英語有20人參加，語文小組有 10人。老師告訴同學既參加數(shù)學小組又參加語文小組 的有3人，既參加數(shù)學又參加英語和既參加英語又參加語文的人數(shù)均為質數(shù)，而三種全參 加的只有1人，求既參加英語又參加數(shù)學小組的人數(shù)。分析與解：根據(jù)已知條件畫出圖。數(shù)、英30L1

4、質2013質語10/49人三圓蓋住的總體為 49人，假設既參加數(shù)學又參加英語的有x人，既參加語文又參加英語的有y人，可以列出這樣的方程：30 20 T0 - x -y - 3 T = 49整理后得：x y = 9由于x、y均為質數(shù)，因而這兩個質數(shù)中必有一個偶質數(shù)2，另一個質數(shù)為7。答：既參加英語又參加數(shù)學小組的為2人或7人。本文檔系精編資料，適用于老師和家長平時對孩子們提高和鞏固知識。作者本人資料覆蓋全學段、各版本。如有需要，敬請關注例5.某班同學參加升學考試， 得滿分的人數(shù)如下： 數(shù)學20人，語文20人，英語20人, 數(shù)學、英語兩科滿分者 8人，數(shù)學、語文兩科滿分者 7人，語文、英語兩科滿分

5、者 9人， 三科都沒得滿分者 3人。問這個班最多多少人？最少多少人？分析與解：根據(jù)題意畫圖。數(shù)/語|!20 7208蟲9/英20C /3設三科都得滿分者為 x全班人數(shù)=20 20 20-7-8-9 x3整理后：全班人數(shù)=39 + x39+x表示全班人數(shù)，當x取最大值時，全班人數(shù)就最多，當x取最小值時，全班人數(shù)就最少。x是數(shù)學、語文、英語三科都得滿分的同學，因而x中的人數(shù)一定不超過兩科得滿分的人數(shù)，即x乞7, x空8且x乞9，由此我們得到x乞7。另一方面x最小可能是0， 即沒有三科都得滿分的。當x取最大值7時，全班有(39 7 =)46人，當x取最小值0時，全班有(39 ) 39 人。答：這個班

6、最多有 46人，最少有39人?！灸M試題】(答題時間：30分鐘)211.六年級共有96人，兩種刊物每人至少訂其中一種，有的人訂少年報，有 的32人訂數(shù)學報，兩種刊物都訂的有多少人？2小明和小龍兩家合住一套房子，門廳、廚房和廁所為公用，在登記住房面積時，兩家 登記表如下表(單位：平方米)姓名居室門廳廚房廁所總面積小明14128438小龍20128444他們住的一套房子共有多少平方米?3. 某班45名同學參加體育測試，其中百米得優(yōu)者20人，跳遠得優(yōu)者18人，又知百米、跳遠都得優(yōu)者7人，跳高、百米得優(yōu)者 6人，跳高、跳遠均得優(yōu)者 8人，跳高得優(yōu)者 22 人，全班只有1名同學各項都沒達優(yōu)秀，求三項都是

7、優(yōu)秀的人數(shù)。4. 某班四年級時，五年級時和六年級時分別評出10名三好學生，又知四、五年級連續(xù)三好生4人，五、六年級連續(xù)三好生 3人，四年級、六年級兩年評上三好生的有5人，四、五、六三年沒評過三好生的有 20人，問這個班最多有多少名同學，最少有多少名同學？本文檔系精編資料，適用于老師和家長平時對孩子們提高和鞏固知識。【試題答案】211.六年級共有96人，兩種刊物每人至少訂其中一種，有的人訂少年報，有 的32人訂數(shù)學報，兩種刊物都訂的有多少人？2 1x9696-96 =16（人）3 22 1 或 96（1）=16（人）32答：兩種刊物都訂的有 16人。2小明和小龍兩家合住一套房子，門廳、廚房和廁所

8、為公用，在登記住房面積時，兩家 登記表如下表（單位：平方米）姓名居室門廳廚房廁所總面積小明14128438小龍20128444他們住的一套房子共有多少平方米？38 44 -12 -8 -4 =58（平方米）或20 14 12 8 4 =58（平方米）答：這套房子共有58平方米。3. 某班45名同學參加體育測試，其中百米得優(yōu)者20人，跳遠得優(yōu)者18人，又知百米、跳遠都得優(yōu)者7人，跳高、百米得優(yōu)者 6人，跳高、跳遠均得優(yōu)者 8人，跳高得優(yōu)者 22 人，全班只有1名同學各項都沒達優(yōu)秀，求三項都是優(yōu)秀的人數(shù)。45 -1 =44（人）20 18 22 -7 -6-8 =39（人）44 - 39 =5（人）4. 某班四年級時，五年級時和六年級時分別評出10名三好學生，又知四、五年級連續(xù)三好生4人，五、六年級連續(xù)三好生 3人，四年級、六年級兩年評上三好生的有 5人，四、