人教版高中數(shù)學(xué)必修二第四章章末檢測(cè)

1、章末檢測(cè)一、選擇題1.已知圓C: x2+y2-4x-5=0,則過(guò)點(diǎn)P(1,2)的最短弦所在直線l的方程是()A.3x+2y7= 0B.2x+ y4=0C.x2y3=0D.x-2y+3=0答案 D解析 將圓C的一般方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x 2)2+y2=9,工(2,0).由題意知，過(guò)點(diǎn) P(1,2)的最短弦所在的直線l應(yīng)與PC垂直，故有ki kpc= 1.由kpc = 2-2-0 = 2,得ki = 1；.直線1 - 221l 的萬(wàn)程為 y-2 = 2(x-1),即 x-2y+3=0.2 .若直線y=kx+1與圓x2 + y2+kxy9 = 0的兩個(gè)交點(diǎn)恰好關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則k等于()A.0B.1

2、C.2 D.3答案y= kx+ 1,解析聯(lián)立f22得(1 + k2)x2+ 2kx 9= 0.設(shè)直線與圓的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)|x + y + kx y 9=0,2k _._x2, /x1, x2關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)，x1 + x2= 2=0, - k= 0.1 + k3 .空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A( 3,4,0)與B(x, 1,6)的距離為 相，則x的值為()A.2 B.-8 C.2 或8 D.8 或2答案 C解析由空間中兩點(diǎn)的距離公式，得(x+3)2+(14)2+(60)2=(梅)2.解得x= 2或x=8.4 .圓 O1： x2+y2-2x= 0 和圓 O2: x2+y24y=0 的位置關(guān)系是()A.外

3、離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切答案 B解析由圓的方程，知 Oi(1,0),。2(0,2), r1=1,2=2.所以 |OQ2|= 7 _0 2+ 22=75.又因?yàn)閨1一2|花1+2,所以?xún)蓤A相交.5 .已知直線x2y3 = 0與圓(x2)2+(y+3)2=9交于E, F兩點(diǎn)，則EOF(O是原點(diǎn))的面 積為()336_5A.2 B.4 C.2 .5 D. 5答案 D解析 該圓的圓心為A(2, 3),半徑長(zhǎng)r=3,圓心到直線的距離 d=|2t2Z3|=x/5,弦長(zhǎng),1 + 4為2 r2- d2= 2 95= 4.因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離為|003 =工1+4 方所以S= 2 方等.6.若P(2,

4、1)為圓(x1)2+y2=25的弦AB的中點(diǎn),則弦AB所在直線的方程是()A.2x+y3=0B.x + y1 = 0C.x-y-3= 0答案 CD.2x y5=0解析 設(shè)圓心為C,則C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)且AB，CP,一 1 一 0 kCP =21=1,，kAB=1,直線 AB的方程為y + 1 = x2即xy 3= 0.7.過(guò)點(diǎn) P( 2,4)作圓 O： (x2)2+(y 1)2 = 25 的切線 l,直線 m：ax3y=0與直線l平行,則直線l與m的距離為()A.4812B.2 C.5 DE答案解析.一. 一一一 4- 13P為圓上一八，蛆有kopkl=-1,而。=可工=4,kl=4. I.

5、 a= 4, m： 4x 3-3y=0, l: 4x 3y+20=0.，l 與 m 的距離為2 |20| ： 2=4.W2+-J8直線l： ax-y+b=0,圓M： x2+y22ax+2by= 0,則l與M在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是(答案解析選項(xiàng)由題意，得圓 M: (x-a)2+(y+ b)2 = a2+b2 .圓M過(guò)原點(diǎn)(0,0) ,.排除A , C選項(xiàng).B, D中，圓心M(a, b)在第一象限，a0, b0, ,.直線ax y+b=0經(jīng)過(guò)第一、四象限，故B選項(xiàng)符合.9 .若 x, y 滿足 x2+y22x+4y20=0,則 x2 + y2 的最小值是()A乖5B.5-75C.3010眼D.

6、無(wú)法確定答案 C解析 設(shè)P(x, y)是圓C上一點(diǎn).配方，得(x1)2+(y+2)2=25,圓心坐標(biāo)為 C(1 , 2),半 徑 r=5.、x2+y2 =qx02+ y-Q2，要使x2+y2最小，則線段 PO 最短.如圖， 當(dāng)點(diǎn) P, O, C 在同一直線上時(shí)，|PO|min=|PC|OC|=5/工-2 2 =5-V5,即(x2 + y2)min=3010木.10 .當(dāng)曲線y=1 +、4x2與直線丫=女僅一2) + 4有兩個(gè)相異交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是()a.，/)bW, 3|CC, 31D.g2, +H答案 C解析 曲線y=1 + 4-x2是以(0,1)為圓心，2為半徑的半圓(如圖)，直線

7、y=k(x 2) + 4是 過(guò)定點(diǎn)(2,4)的直線.設(shè)切線PC的斜率為k0,則切線PC的方程為y=kg(x 2)+4,圓心(0,1)到直線PC的距離等I 1 2k0 4|5于半徑2,即1一尸=2一=2, k0= W + k。12直線PA的斜率為k1= 3.4一 . 一 53所以，實(shí)數(shù)k的取值范圍是12,1 - 0 4-3即 xy3 = 0.12 .對(duì)于任意實(shí)數(shù)k,直線(3k+2)x ky2 = 0與圓x2 + y22x 2y2=0的位置關(guān)系是答案相切或相交解析 (3x y)k+2x 2=0,直線恒過(guò)點(diǎn)(1,3).又二點(diǎn)(1,3)在圓上，直線與圓相切或相13 .以原點(diǎn)。為圓心且截直線 3x+4y

8、+15=0所得弦長(zhǎng)為8的圓的方程是 .答案x2+y2=25解析 原點(diǎn)O到直線的距離d=5I=3,設(shè)圓的半徑為r, .r2 = 32 + 42 = 25, .圓的方32 + 42程是 x2+y2=25.14 .過(guò)點(diǎn)M(3,2)作圓O: x2+y2+4x 2y+4=0的切線方程是 .答案 y=2 或 5x12y + 9=0解析 由圓的方程可知，圓心為(一2,1),半徑為1,顯然所求直線斜率存在，設(shè)直線的方程為 y-2=k(x-3),即 kx-y- 3k+ 2= 0,由|-2k-1-3k+ 2|=1,解得k= 0或k= 152，所以所求直線的方程為y= 2和5x 12y+ 9= 0.三、解答題15

9、.已知圓C: (x1)2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P(2,2),過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A, B兩點(diǎn).當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫(xiě)出直線l的方程.解(1)已知圓C: (x 1)2+y2=9的圓心為C(1,0),因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)P, C,所以直線l的斜 率為2,直線l的方程為y=2(x-1),即2x-y-2 = 0.1- -(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，直線l垂直于PC,直線l的萬(wàn)程為y-2=- 2(x- 2),即x+ 2y 6=0.16.已知圓 C： x2+(y1)2=5,直線 l ： mxy+1m= 0(mC R).判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；(2)設(shè)直線l與圓C交

10、于A, B兩點(diǎn)，若直線l的傾斜角為120,求弦AB的長(zhǎng).解 (1)直線l可變形為y- 1 = m(x- 1),因此直線l過(guò)定點(diǎn)D(1,1),又W+ i 2 =1乖,所以點(diǎn)D在圓C內(nèi)，則直線l與圓C必相交.(2)由題意知mwo,所以直線l的斜率k= m, 又 k= tan 120 = i3,即 m= 3.此時(shí)，圓心C(0,1)到直線l： J3x+ yJ31 = 0的距離d=|二#，坐,3 3 2+122又圓C的半徑r=所以 |AB|= 2 r2-d2=17.已知圓 C: x2+y2+2x 4y+3= 0.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1

11、)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為 M, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|, 求使得|PM |取得最小值時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo).解 將圓C整理，得(x+1)2+(y2)2 = 2.當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距為。時(shí)，設(shè)切線方程為y=kx,圓心到切線的距離為|二丁2|二 屁 即k24k 2=0,解得k= 2/6.，切線 ,k2+ 1,方程為y= (2夫/6)x.當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0時(shí)，設(shè)切線方程為 x+ya=0, .圓心到切線的距離 為1T/fa即必一=2,解得a=3或一1.，切線方程為*+丫+1=0或*+ y 3=0.綜上所述，所求切線方程為 y=(2q%)x或x+ y+1 =0 或 x+ y 3=

12、 0.(2) . |PO|=|PM|, .x2+y2=(x1+1)2+(y12)2 2,即 2x 一4y+3= 0,即點(diǎn) P 在直線 l: 2x4y+3=0上.當(dāng)|PM|取最小值時(shí)，|OP|取得最小值，此時(shí)直線 OPL,直線OP的方程為.,點(diǎn)p的坐標(biāo)為(130，或2x+ y= 0,2x+ y=0.聯(lián)立方程組2x- 4y+3= 0,18.如圖，已知圓心坐標(biāo)為(血，1)的圓M與x軸及直線y=43x分別相切于A, B兩點(diǎn)，另 一圓N與圓M外切，且與x軸及直線y=43x分別相切于 C, D兩點(diǎn).(1)求圓M與圓N的方程；(2)過(guò)點(diǎn)B作直線MN的平行線l,求直線l被圓N截得的弦的長(zhǎng)度解 (1)因?yàn)辄c(diǎn)M的坐標(biāo)為 邯,1),所以點(diǎn)M到x軸的距離為1,即圓M的半徑長(zhǎng)為1, 則圓M的方程為(x-3)2+(y-1)2= 1.設(shè)圓N的半徑長(zhǎng)為r,連接MA, NC, OM ,如圖所示,則MAx軸，NCx軸.由題意，知點(diǎn) M, N都在/COD的平分線上,所以O(shè), M , N三點(diǎn)共線.由 RtAOAMRtAOCN 可知,OM : ON =