山東省高三沖刺模擬（三）文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、絕密啟用前 試卷類型a山東省2015年高考模擬沖刺卷（三）文科數(shù)學(xué)說(shuō)明：本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)全集等于 （ ）abcd2如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于 （ ）abcd3在中，角a，b，c的對(duì)邊分別為若，則角b的值為（ ）abcd4設(shè)，則“”是“”的（ ）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件5設(shè)雙曲線的離心率為，且直線（c是雙曲線的半焦距）與拋物線的準(zhǔn)線重合，則此雙曲

2、線的方程為（ ）abc d6函數(shù)的部分圖象大致為（ ）7角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)o，始邊軸的非負(fù)半軸重合，點(diǎn)p在的終邊上，點(diǎn)，且?jiàn)A角的余弦值為（ ）abcd8已知p，q為圓：上的任意兩點(diǎn)，且，若線段pq的中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)閙，在圓o內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域m內(nèi)的概率為（ ）abcd9三棱錐及其三視圖中的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示，則棱sb的長(zhǎng)為（ ）a b c d10設(shè)是定義在r上的偶函數(shù)，且時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程有4個(gè)不同的根，則的范圍是（ ）abcd第卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11已知直線過(guò)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)12閱讀如圖所示的程序框圖，若輸

3、入，則輸出的k值為_(kāi)13已知變量滿足約束條件的最大值為5，且k為負(fù)整數(shù)，則k=_14在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形abc的內(nèi)切圓面積為，外接圓面積為，則推廣到空間幾何體中可以得到類似結(jié)論：若正四面體abcd的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則=_15已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)三、解答題：本大題共6小題，共75分16（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（i）求函數(shù)的解析式，并寫出 的單調(diào)減區(qū)間；（ii）已知的內(nèi)角分別是a，b， c，角a為銳角，且的值17（本小題滿分12分）某中學(xué)高三文科班學(xué)生參加了數(shù)學(xué)與地理水平測(cè)試，學(xué)校從測(cè)試合格的學(xué)生中隨機(jī)抽取100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析抽取的1

4、00人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚喝藬?shù)數(shù)學(xué)優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好9186及格a4b成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)，橫向、縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人（i）若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率為30%，求a，b的值；（ii）若樣本中，求在地理成績(jī)及格的學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率18（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，數(shù)列是等比數(shù)列，且（i）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（ii）設(shè)數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)n，均有成立，求的值19（本小題滿分12分）如圖，在梯形abcd中，ab/cd，ad=dc=cb=a，四邊形acfe是

5、矩形，且平面平面abcd，點(diǎn)m在線段ef上（i）求證：平面acfe；（ii）當(dāng)em為何值時(shí)，am/平面bdf？證明你的結(jié)論20（本小題滿分13分）已知函數(shù)（i）當(dāng)時(shí)，設(shè)討論函數(shù)的單調(diào)性；（ii）證明當(dāng)21（本小題滿分14分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率（i）求橢圓c的方程；（ii）已知過(guò)點(diǎn)的直線與該橢圓相交于a、b兩點(diǎn)，試問(wèn)：在直線上是否存在點(diǎn)p，使得是正三角形？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由文科數(shù)學(xué)（三）一、選擇題：每小題5分，共50分1-5ccaad 6-10acbbd二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分（11）4；（12）；（13）；（14）；（15）三、解答題：本大

6、題共6小題，共75分（16）解：（）由周期得所以 2分當(dāng)時(shí)，可得因?yàn)樗怨?4分由圖象可得的單調(diào)遞減區(qū)間為 6分（）由（）可知，, 即,又角為銳角, 8分， 9分 10分 12分（17）解：（）由，得， 3分，； 6分（）由題意知，且，滿足條件的有,共14組且每組出現(xiàn)的可能性相同 9分其中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的有：共6組 11分?jǐn)?shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為 12分（18）解：（），且成等比數(shù)列，解得， 2分 4分又 6分（）， ，即， 7分又+， ，得 , ，10分則12分（19）解：（）在梯形中， ，四邊形是等腰梯形，mecdba且， 3分又平面平面，交線為，平面 6分（）當(dāng)時(shí)，平面， 7分在梯形中，設(shè)，連接，則， ，而， ， 9分， 四邊形是平行四邊形， 又平面，平面平面 12分（20）解：（），所以2分當(dāng)時(shí)，故有：當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，令，得；令，得，5分綜上，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)6分（）設(shè)，則，令，則， 8分因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，又所以當(dāng)時(shí),恒有,即,所以在上為減函數(shù)，所以，即當(dāng)時(shí)， 13分（21）解：（）由題意得 2分 解得4分所以橢圓的方程為 5分（）當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，不存在符合題意的點(diǎn)； 6分當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線的