基于矢量合成的平衡機(jī)最小可達(dá)剩余不平衡度測(cè)試方法的研究

1、基于矢量合成的平衡機(jī)最小可達(dá)剩余不平衡度測(cè)試方法的研究孫橋 ,于梅(中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院 , 北京 100013)摘要 : 通過(guò)對(duì)國(guó)標(biāo)規(guī)定的平衡機(jī)最小可達(dá)剩余不平衡度評(píng)定方法的分析和研究 ,指出了該方法在原理和方法上所存在的問(wèn)題 ,并且提出了一種全新的評(píng)定方法 。這種基于矢量分析的新的評(píng)定方法能夠快速 、準(zhǔn)確地計(jì)算出 轉(zhuǎn)子的最小可達(dá)剩余不平衡度 ,提高平衡機(jī)測(cè)試的準(zhǔn)確性和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試效率 ,為更加客觀地評(píng)價(jià)被測(cè)平衡機(jī)的綜合 性能提供了依據(jù) 。關(guān)鍵詞 : 計(jì)量學(xué) ; 最小可達(dá)剩余不平衡度 ; 矢量分析 ; 重徑積中圖分類號(hào) :文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 :文章編號(hào) : 100021158 (2004) 0200542

2、04tb936are s e arc h o n minimum ac hie va ble re sidual unbala nc esun qiao ,yu mei(national institute of metrology , beijing 100013 ,china)abstract : by analyzing the defects of evaluation method for minimum achievable residual unbalance( emar ) described in national standard of balancing machines

3、 , a new evaluation method based on vector analysis , which aims at providing accurate and objective evaluation results , improving spot2test efficiency and simplifying test procedure , is introduced . the exact minimum residual unbalance of rotator can be calculated conveniently with the help of th

4、e new evaluation method. based on this , the performance of various balancing machines can be better understood and evaluated.key words : metrology ; minimum achievable residual unbalance ; vector analysis ;unbalance vector之一 ,并對(duì)評(píng)定方法做了具體的描述 1 ,2 。emar 的測(cè)試應(yīng)采用規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)校驗(yàn)轉(zhuǎn)子和試重 ,按規(guī)定的程序進(jìn)行測(cè)試 。標(biāo)準(zhǔn)校驗(yàn)轉(zhuǎn)子是指已平衡 到足以能

5、用加重方法引入準(zhǔn)確的不平衡量 ,其量值 和相角位置具有良好重復(fù)性的專用轉(zhuǎn)子 。兩項(xiàng)國(guó)標(biāo) 對(duì)校驗(yàn)轉(zhuǎn)子的幾何形狀 、尺寸 、質(zhì)量和幾何尺寸準(zhǔn)確 度以及試重的質(zhì)量準(zhǔn)確度均做出了詳細(xì)地規(guī)定 。試 重的大小應(yīng)根據(jù)所選標(biāo)準(zhǔn)校驗(yàn)轉(zhuǎn)子的質(zhì)量 m 、試重 安裝半徑 r 和被測(cè)平衡機(jī)給定的 emar 指標(biāo)計(jì)算 。對(duì) 于雙試驗(yàn)平面的校驗(yàn)轉(zhuǎn)子 ,測(cè)試 emar 使用 10 個(gè)試重 ( upp ) 。upp 計(jì)算公式為 :引言1平衡機(jī)最小可達(dá)剩余不平衡度 emar 是平衡機(jī)轉(zhuǎn)子達(dá)到的剩余不平衡量的最小值 ,是衡量平衡機(jī)最 高平衡能力的重要指標(biāo) ,它的單位是 gmmkg 。如 何正確 、準(zhǔn)確地對(duì)該項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)定 ,對(duì)于客

6、觀地評(píng) 價(jià)被測(cè)平衡機(jī)的綜合性能具有十分重要的意義。國(guó)標(biāo)規(guī)定的 emar 的測(cè)試方法2國(guó)標(biāo) gb4201284“通用臥式平衡機(jī)校驗(yàn)法”和gb7662287“立式平衡機(jī)校驗(yàn)法”( 以下簡(jiǎn)稱為國(guó)標(biāo))均規(guī)定用 emar 作為綜合評(píng)價(jià)平衡機(jī)性能的重要指標(biāo)emar m=(1)upp式中 upp 的單位為 g 。2 r對(duì)于不平衡量幅值 ,所有的測(cè)試數(shù)據(jù) ai 如能滿足下列不等式 :313 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的可操作性差按國(guó)標(biāo)規(guī)定的測(cè)試方法 ,面對(duì)一臺(tái)使用多年的 平衡機(jī) ,應(yīng)該準(zhǔn)備多大的試重來(lái)進(jìn)行最小可達(dá)剩余不平衡度 emar 指標(biāo)的測(cè)試 , 往往會(huì)令測(cè)試人員感到心中無(wú)數(shù) 。為了能夠較為準(zhǔn)確和客觀地給出被測(cè)平 衡機(jī) e

7、mar 值 , 只能采用漸進(jìn)試驗(yàn)法 。這樣做往往效 率很低 ,耗工費(fèi)時(shí) ,給現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試帶來(lái)諸多困難 。由此 可見(jiàn) ,國(guó)標(biāo)規(guī)定的測(cè)試方法不利于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試 ,該方法 的可行性不高。為了提高現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的效率 ,筆者曾提出了任選 一組試重測(cè)試后 ,通過(guò)關(guān)系式推算得出被測(cè)平衡機(jī)0188 a ai 1112 a則判斷該平衡機(jī)的 emar 值測(cè)試為合格。(2)emar 測(cè)試中存在的問(wèn)題及分析3經(jīng)過(guò)大量現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的實(shí)踐 ,發(fā)現(xiàn)國(guó)標(biāo)中規(guī)定的評(píng)定方法存在以下三個(gè)主要問(wèn)題 :311未按矢量考慮 , 評(píng)價(jià)方法缺乏客觀性 、準(zhǔn)確性現(xiàn)行國(guó)標(biāo)中給出的最小可達(dá)剩余不平衡度的評(píng) 定方法 ,由于沒(méi)有考慮相位因素 ,在客觀評(píng)價(jià)平衡機(jī)性能上

8、存在較大的問(wèn)題。設(shè)有兩臺(tái)同型號(hào)的平衡機(jī) , emar 測(cè)試幅值相差不 大 ,而其中一臺(tái)平衡機(jī)相位顯示則與標(biāo)準(zhǔn)校驗(yàn)轉(zhuǎn)子 所加試重位置有相差 3 5 的一個(gè)系統(tǒng)偏差 ,由于 國(guó)標(biāo)中 emar 的評(píng)價(jià)與相位無(wú)關(guān) , 兩臺(tái)平衡機(jī)的平衡 能力被評(píng)定為相近 ,且均為合格 。顯而易見(jiàn) ,由于不平衡量是一個(gè)矢量 ,其幅值和 相位共存 ,兩臺(tái)平衡機(jī)的讀數(shù)有質(zhì)的差別 ,它們的平衡能力也存在較大的差別 。然而 ,國(guó)標(biāo)中所描述的 最小可達(dá)剩余不平衡度 emar 的評(píng)定方法卻無(wú)法將兩組截然不同的數(shù)據(jù) 、兩臺(tái)性能迥然不同的平衡機(jī)區(qū) 別開(kāi)來(lái) 。這說(shuō)明 , 現(xiàn)有最小可達(dá)剩余不平衡度 emar的評(píng)定方法在原理上存在著問(wèn)題 。3

9、12未考慮真實(shí)存在的不平衡矢量 , 只要平衡機(jī)示 數(shù)幅值變化不大 , 均可能被判定為合格 由于國(guó)標(biāo)中所描述的最小可達(dá)剩余不平衡度 3 最小可達(dá)剩余不平衡度 emar 的方法 。對(duì)上述問(wèn)題分析如下 : 回轉(zhuǎn)構(gòu)件可視為由無(wú)限 多個(gè)連續(xù)的薄盤組成 ,構(gòu)件的不平衡是由每個(gè)圓盤 相對(duì)于旋轉(zhuǎn)軸線存在偏心所造成的 。根據(jù)動(dòng)力學(xué)理 論 ,回轉(zhuǎn)構(gòu)件上無(wú)論有多少個(gè)任意分布的不平衡質(zhì) 量 ,都可以將它們分解到任意兩個(gè)選定的垂直于轉(zhuǎn) 軸的平面上 ,并用兩個(gè)等效的不平衡重徑積來(lái)代替 , 在這兩個(gè)選定的平面上適當(dāng)?shù)丶由蟽蓚€(gè)配重 ,則整 個(gè)回轉(zhuǎn)構(gòu)件即可達(dá)到動(dòng)平衡 。這個(gè)結(jié)論是各種動(dòng)平 衡機(jī)做回轉(zhuǎn)構(gòu)件動(dòng)平衡試驗(yàn)的理論基礎(chǔ) 。

10、上述任選 的兩個(gè)簡(jiǎn)化力的平面又稱為平衡平面。利用這一結(jié) 論 ,就可以把復(fù)雜的空間力系的平衡問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩 個(gè)平面上簡(jiǎn)單的平面匯交力系的平衡問(wèn)題 。顯然 , 只要在兩個(gè)平衡平面上分別適當(dāng)?shù)丶优渲刂貜椒e , 使它們產(chǎn)生的慣性力分別與兩平面的不平衡慣性力 大小相等 、方向相反 ,則轉(zhuǎn)子就滿足慣性力和慣性力 矩均為零的動(dòng)平衡條件 ,從而達(dá)到動(dòng)平衡 4 。為了便于問(wèn)題的討論 ,假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)校驗(yàn)轉(zhuǎn)子是一 個(gè)無(wú)不平衡量、幾何尺寸和質(zhì)量完全理想化的轉(zhuǎn)子 。在其半徑 r 位置上施加試重 m 所產(chǎn)生的重徑積 ( 或 質(zhì)徑積) 的真值為 o p ,平衡機(jī)讀數(shù)的重徑積 ( 或質(zhì) 徑積) 為 o p,如圖 1 。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題

11、 , 均以平衡機(jī)顯示去重為例。根據(jù)矢量合成的平行四邊形法則 ,平衡機(jī)讀數(shù)的重徑積 o p和由試重產(chǎn)生的重徑積真 值 o p 兩個(gè)矢量之間的誤差為 o p- o p , 即矢量 p p。如果按平衡機(jī)指示對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行相應(yīng)的去重校 正后 ,該平面剩余不平衡量的大小即為矢量 p p的 模| p p| ,單位為 gmm 。國(guó)標(biāo)中所描述的評(píng)定方法則是以測(cè)試數(shù)據(jù)的幅 值 ai (矢量 o p的模| o p| r) 是否滿足式 ( 2) 來(lái)進(jìn)行 emar 合格與否的判定。按照國(guó)標(biāo)的評(píng)定方法 , 在 圖 1 中 ,盡管 o p 與 o p之間存在較大的幅值及相emar 的評(píng)定方法 ,以幅值 ai 是否在算術(shù)平均值

12、 a 的12 %內(nèi)作為合格與否的唯一判據(jù) ,不難想象 ,假設(shè) 平衡機(jī)有一較大的系統(tǒng)誤差時(shí) ,按照國(guó)標(biāo)的評(píng)定方 法 ,不論平衡機(jī)指示與實(shí)際施加的試重質(zhì)量相差多 大 ,只要幅值 ai 能夠滿足式 (2) ,就有可能合格 。例 如 ,某單位 100 kg 平衡機(jī) , emar = 015 gmmkg ,用 50 kg 校驗(yàn)轉(zhuǎn)子在校準(zhǔn)半徑 r = 44 mm 處 , 用 10 upp =2184 g 測(cè)試 ,左平面正常 ,而右平面幅值讀數(shù) a i 為4117 ,4128 ,4173 ,4135 ,4125 ,4118 ,4117 ,4119 ,平均值 為 4124 , 判斷為合格 。顯然施加 2184

13、 g 試重 , 而平 衡機(jī)顯示 4 g ,如果設(shè)置無(wú)誤 ,那么平衡機(jī)肯定存在 一個(gè)較大的系統(tǒng)誤差。可是按國(guó)標(biāo)的評(píng)定方法 ,卻 很難對(duì)這類情況下平衡機(jī)的平衡能力做出客觀 、準(zhǔn) 確的評(píng)定 。實(shí)際測(cè)試中遇到的這類問(wèn)題 ,常使檢測(cè) 人員感到困惑不解 。| p p| 的 單 位 為 g. mm 。由 n 組 測(cè) 試 數(shù) 據(jù) 計(jì) 算出| p p| 的平均值 :n| p p| i i = 1 (4)=uppn式中 : n = 11 ,或 n = 7 。用下式計(jì)算出被測(cè)平衡機(jī)的最小可達(dá)剩余不平 衡度 emar ,即 : upp(5)emar=m圖 1 矢量合成示意圖位偏差 (如被測(cè)平衡機(jī)存在較大的系統(tǒng)誤差)

14、,但只 要所測(cè)得的 12 個(gè) (或 8 個(gè)) o p的模大小接近 ,這組 數(shù)據(jù)的幅值 ai 仍會(huì)滿足式 ( 2) ,該平衡機(jī)仍會(huì)被評(píng) 定為合格 。不難想象 ,對(duì)這類情況按照國(guó)標(biāo)的評(píng)定 方法勢(shì)必高估平衡機(jī)的平衡能力 ,甚至?xí)龀鲥e(cuò)誤 的判斷 。綜上所述 ,國(guó)標(biāo)規(guī)定的最小可達(dá)剩余不平衡度 的評(píng)定方法只考慮了平衡機(jī)示數(shù)中幅值數(shù)據(jù)的離散 性 ,沒(méi)有把不平衡量作為一個(gè)矢量處理 ,忽視了平衡 機(jī)示數(shù)重徑積與真實(shí)存在的不平衡量重徑積之間的 矢量關(guān)系 ,也忽視了相位角偏差對(duì)矢量合成的影響 。 因此 ,從動(dòng)平衡原理上說(shuō) ,按照國(guó)標(biāo)的評(píng)定方法不能 對(duì)平衡機(jī)真實(shí)的最小可達(dá)剩余不平衡度做出客觀 、 準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)。對(duì)兩個(gè)

15、校準(zhǔn)平面的平衡機(jī) , 取左右兩平面 emar 的最大值作為被測(cè)平衡機(jī)的 emar 。測(cè)試方法 : (1) 按照國(guó)標(biāo)描述的測(cè)試程序 ,選擇 一組試重 (1020) upp 進(jìn)行測(cè)試 ; ( 2) 利用矢量合成 的方法直接對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算處理 ,從而得到被測(cè)平 衡機(jī)的最小可達(dá)剩余不平衡度 。表 1 及表 2 分別給出的是幅值相同、相位相差 5兩組數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果 。表 1 采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù) ,表 2 是 為了說(shuō)明問(wèn)題 ,將表 1 相位讀數(shù)減小 5 的數(shù)據(jù) 。表 1 平衡機(jī) emar 測(cè)試數(shù)據(jù)制造廠給出的 emar013 (g. mmkg)校驗(yàn)轉(zhuǎn)子質(zhì)量校正半徑510 ( kg)41 (mm)試重質(zhì)量平衡轉(zhuǎn)速

16、01460 (g)1 227 ( rmin)左平面基于矢量合成的 emar 的評(píng)定方法平衡機(jī)示值4試重位置()upp 值(gmm) )相位 ()幅值 (g)1741902231702691703131103541704210001487014630148001507014860146421051014470182621036210861100504590135180225用矢量法則求出矢量 p p的模| p p| ,見(jiàn)圖 2 。891510148911201270 315 131130 01506 21278 upp (gmm)emar 值 (gmmkg)114910130右平面平衡機(jī)示值試重

17、位置()upp 值(gmm)圖 2 計(jì)算 p p模的示意圖設(shè) : o p 的模為試重 m 與校正半徑 r 的重徑積 , 用 mr 表示 ; o p 的相位用表示 ; o p的模為平衡 機(jī)幅值讀數(shù) m與校正半徑 r 的重徑積 ,用 mr 表 示 ; o p的相位用表示 。相位 ()幅值 (g)18112022715027210031516011830148501487015030150901483111021139411893210201112804590135180461750147101737225 270 93114 01490 11628 | p p|=13711001488113513

18、15upp (gmm)emar 值 (gmmkg)114070128( m r cos- mr cos)2 + ( m r sin- mr sin)2(3)大的平衡機(jī)不合格 ( 遠(yuǎn)大于制造廠給出的 emar : 013g. mmkg) 。但是 ,如果按照現(xiàn)行國(guó)標(biāo)規(guī)定的評(píng)定方 法 ,按標(biāo)量計(jì)算 ,不計(jì) 5相位差 ,則會(huì)得出兩臺(tái)平衡 機(jī)具有相同的最小可達(dá)剩余不平衡度 ,認(rèn)定兩臺(tái)平 衡機(jī)平衡能力相同 ,得出均合格的結(jié)論 。正是因?yàn)?現(xiàn)行方法在原理上不能保證應(yīng)有的辨別能力 ,在這 類情況下 ,就會(huì)對(duì)平衡機(jī)合格與否做出錯(cuò)誤的判斷 。 由此可見(jiàn) ,基于矢量合成方法的最小可達(dá)剩余不平 衡度的評(píng)定方法在原理上

19、能夠保證將兩組幅值相同 而相位不同的數(shù)據(jù)區(qū)分開(kāi)來(lái) ,從而達(dá)到了將兩臺(tái)平 衡能力并不相同的平衡機(jī)區(qū)分開(kāi)來(lái)的目的 ,并以此 為根據(jù)對(duì)平衡機(jī)的平衡能力合格與否做出合理的判 斷?；谑噶亢铣傻淖钚】蛇_(dá)剩余不平衡度的評(píng)定 方法 ,還具有簡(jiǎn)化現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的測(cè)試程序 、提高測(cè)試效 率的優(yōu)點(diǎn) 。表 2 平衡機(jī) emar 對(duì)比數(shù)據(jù)制造廠給出的 emar013 (g. mmkg)校驗(yàn)轉(zhuǎn)子質(zhì)量試重質(zhì)量510 ( kg)41 (mm)01460 (g)1 227 ( rmin)校正半徑平衡轉(zhuǎn)速左平面平衡機(jī)示值upp 值(gmm)試重位置()相位 ()幅值 (g)04590135180225270 315 1691921813264173081134917371084150148701463014801507014860146401489315912121511963106531640216482121012615 01506 31486 upp (gmm)21852 emar 值 ( gmmkg) 0157 結(jié)束語(yǔ)5右平面通過(guò)在測(cè)試工作中遇到的實(shí)際問(wèn)題作為例證 ,對(duì)國(guó)標(biāo)規(guī)定的平衡機(jī)最小可達(dá)剩余不平衡度 emar 評(píng) 定方法存在的問(wèn)題進(jìn)行了深入的分析 ,指出該方法由于未考慮重徑積相位特