基于矢量合成的平衡機最小可達剩余不平衡度測試方法的研究

1、基于矢量合成的平衡機最小可達剩余不平衡度測試方法的研究孫橋 ,于梅(中國計量科學研究院 , 北京 100013)摘要 : 通過對國標規(guī)定的平衡機最小可達剩余不平衡度評定方法的分析和研究 ,指出了該方法在原理和方法上所存在的問題 ,并且提出了一種全新的評定方法 。這種基于矢量分析的新的評定方法能夠快速 、準確地計算出 轉子的最小可達剩余不平衡度 ,提高平衡機測試的準確性和現場測試效率 ,為更加客觀地評價被測平衡機的綜合 性能提供了依據 。關鍵詞 : 計量學 ; 最小可達剩余不平衡度 ; 矢量分析 ; 重徑積中圖分類號 :文獻標識碼 :文章編號 : 100021158 (2004) 0200542

2、04tb936are s e arc h o n minimum ac hie va ble re sidual unbala nc esun qiao ,yu mei(national institute of metrology , beijing 100013 ,china)abstract : by analyzing the defects of evaluation method for minimum achievable residual unbalance( emar ) described in national standard of balancing machines

3、 , a new evaluation method based on vector analysis , which aims at providing accurate and objective evaluation results , improving spot2test efficiency and simplifying test procedure , is introduced . the exact minimum residual unbalance of rotator can be calculated conveniently with the help of th

4、e new evaluation method. based on this , the performance of various balancing machines can be better understood and evaluated.key words : metrology ; minimum achievable residual unbalance ; vector analysis ;unbalance vector之一 ,并對評定方法做了具體的描述 1 ,2 。emar 的測試應采用規(guī)定的標準校驗轉子和試重 ,按規(guī)定的程序進行測試 。標準校驗轉子是指已平衡 到足以能

5、用加重方法引入準確的不平衡量 ,其量值 和相角位置具有良好重復性的專用轉子 。兩項國標 對校驗轉子的幾何形狀 、尺寸 、質量和幾何尺寸準確 度以及試重的質量準確度均做出了詳細地規(guī)定 。試 重的大小應根據所選標準校驗轉子的質量 m 、試重 安裝半徑 r 和被測平衡機給定的 emar 指標計算 。對 于雙試驗平面的校驗轉子 ,測試 emar 使用 10 個試重 ( upp ) 。upp 計算公式為 :引言1平衡機最小可達剩余不平衡度 emar 是平衡機轉子達到的剩余不平衡量的最小值 ,是衡量平衡機最 高平衡能力的重要指標 ,它的單位是 gmmkg 。如 何正確 、準確地對該項指標進行評定 ,對于客

6、觀地評 價被測平衡機的綜合性能具有十分重要的意義。國標規(guī)定的 emar 的測試方法2國標 gb4201284“通用臥式平衡機校驗法”和gb7662287“立式平衡機校驗法”( 以下簡稱為國標)均規(guī)定用 emar 作為綜合評價平衡機性能的重要指標emar m=(1)upp式中 upp 的單位為 g 。2 r對于不平衡量幅值 ,所有的測試數據 ai 如能滿足下列不等式 :313 現場測試的可操作性差按國標規(guī)定的測試方法 ,面對一臺使用多年的 平衡機 ,應該準備多大的試重來進行最小可達剩余不平衡度 emar 指標的測試 , 往往會令測試人員感到心中無數 。為了能夠較為準確和客觀地給出被測平 衡機 e

7、mar 值 , 只能采用漸進試驗法 。這樣做往往效 率很低 ,耗工費時 ,給現場測試帶來諸多困難 。由此 可見 ,國標規(guī)定的測試方法不利于現場測試 ,該方法 的可行性不高。為了提高現場測試的效率 ,筆者曾提出了任選 一組試重測試后 ,通過關系式推算得出被測平衡機0188 a ai 1112 a則判斷該平衡機的 emar 值測試為合格。(2)emar 測試中存在的問題及分析3經過大量現場測試的實踐 ,發(fā)現國標中規(guī)定的評定方法存在以下三個主要問題 :311未按矢量考慮 , 評價方法缺乏客觀性 、準確性現行國標中給出的最小可達剩余不平衡度的評 定方法 ,由于沒有考慮相位因素 ,在客觀評價平衡機性能上

8、存在較大的問題。設有兩臺同型號的平衡機 , emar 測試幅值相差不 大 ,而其中一臺平衡機相位顯示則與標準校驗轉子 所加試重位置有相差 3 5 的一個系統(tǒng)偏差 ,由于 國標中 emar 的評價與相位無關 , 兩臺平衡機的平衡 能力被評定為相近 ,且均為合格 。顯而易見 ,由于不平衡量是一個矢量 ,其幅值和 相位共存 ,兩臺平衡機的讀數有質的差別 ,它們的平衡能力也存在較大的差別 。然而 ,國標中所描述的 最小可達剩余不平衡度 emar 的評定方法卻無法將兩組截然不同的數據 、兩臺性能迥然不同的平衡機區(qū) 別開來 。這說明 , 現有最小可達剩余不平衡度 emar的評定方法在原理上存在著問題 。3

9、12未考慮真實存在的不平衡矢量 , 只要平衡機示 數幅值變化不大 , 均可能被判定為合格 由于國標中所描述的最小可達剩余不平衡度 3 最小可達剩余不平衡度 emar 的方法 。對上述問題分析如下 : 回轉構件可視為由無限 多個連續(xù)的薄盤組成 ,構件的不平衡是由每個圓盤 相對于旋轉軸線存在偏心所造成的 。根據動力學理 論 ,回轉構件上無論有多少個任意分布的不平衡質 量 ,都可以將它們分解到任意兩個選定的垂直于轉 軸的平面上 ,并用兩個等效的不平衡重徑積來代替 , 在這兩個選定的平面上適當地加上兩個配重 ,則整 個回轉構件即可達到動平衡 。這個結論是各種動平 衡機做回轉構件動平衡試驗的理論基礎 。

10、上述任選 的兩個簡化力的平面又稱為平衡平面。利用這一結 論 ,就可以把復雜的空間力系的平衡問題轉化為兩 個平面上簡單的平面匯交力系的平衡問題 。顯然 , 只要在兩個平衡平面上分別適當地加配重重徑積 , 使它們產生的慣性力分別與兩平面的不平衡慣性力 大小相等 、方向相反 ,則轉子就滿足慣性力和慣性力 矩均為零的動平衡條件 ,從而達到動平衡 4 。為了便于問題的討論 ,假設標準校驗轉子是一 個無不平衡量、幾何尺寸和質量完全理想化的轉子 。在其半徑 r 位置上施加試重 m 所產生的重徑積 ( 或 質徑積) 的真值為 o p ,平衡機讀數的重徑積 ( 或質 徑積) 為 o p,如圖 1 。為了簡化問題

11、 , 均以平衡機顯示去重為例。根據矢量合成的平行四邊形法則 ,平衡機讀數的重徑積 o p和由試重產生的重徑積真 值 o p 兩個矢量之間的誤差為 o p- o p , 即矢量 p p。如果按平衡機指示對轉子進行相應的去重校 正后 ,該平面剩余不平衡量的大小即為矢量 p p的 模| p p| ,單位為 gmm 。國標中所描述的評定方法則是以測試數據的幅 值 ai (矢量 o p的模| o p| r) 是否滿足式 ( 2) 來進行 emar 合格與否的判定。按照國標的評定方法 , 在 圖 1 中 ,盡管 o p 與 o p之間存在較大的幅值及相emar 的評定方法 ,以幅值 ai 是否在算術平均值

12、 a 的12 %內作為合格與否的唯一判據 ,不難想象 ,假設 平衡機有一較大的系統(tǒng)誤差時 ,按照國標的評定方 法 ,不論平衡機指示與實際施加的試重質量相差多 大 ,只要幅值 ai 能夠滿足式 (2) ,就有可能合格 。例 如 ,某單位 100 kg 平衡機 , emar = 015 gmmkg ,用 50 kg 校驗轉子在校準半徑 r = 44 mm 處 , 用 10 upp =2184 g 測試 ,左平面正常 ,而右平面幅值讀數 a i 為4117 ,4128 ,4173 ,4135 ,4125 ,4118 ,4117 ,4119 ,平均值 為 4124 , 判斷為合格 。顯然施加 2184

13、 g 試重 , 而平 衡機顯示 4 g ,如果設置無誤 ,那么平衡機肯定存在 一個較大的系統(tǒng)誤差。可是按國標的評定方法 ,卻 很難對這類情況下平衡機的平衡能力做出客觀 、準 確的評定 。實際測試中遇到的這類問題 ,常使檢測 人員感到困惑不解 。| p p| 的 單 位 為 g. mm 。由 n 組 測 試 數 據 計 算出| p p| 的平均值 :n| p p| i i = 1 (4)=uppn式中 : n = 11 ,或 n = 7 。用下式計算出被測平衡機的最小可達剩余不平 衡度 emar ,即 : upp(5)emar=m圖 1 矢量合成示意圖位偏差 (如被測平衡機存在較大的系統(tǒng)誤差)

14、,但只 要所測得的 12 個 (或 8 個) o p的模大小接近 ,這組 數據的幅值 ai 仍會滿足式 ( 2) ,該平衡機仍會被評 定為合格 。不難想象 ,對這類情況按照國標的評定 方法勢必高估平衡機的平衡能力 ,甚至會做出錯誤 的判斷 。綜上所述 ,國標規(guī)定的最小可達剩余不平衡度 的評定方法只考慮了平衡機示數中幅值數據的離散 性 ,沒有把不平衡量作為一個矢量處理 ,忽視了平衡 機示數重徑積與真實存在的不平衡量重徑積之間的 矢量關系 ,也忽視了相位角偏差對矢量合成的影響 。 因此 ,從動平衡原理上說 ,按照國標的評定方法不能 對平衡機真實的最小可達剩余不平衡度做出客觀 、 準確的評價。對兩個

15、校準平面的平衡機 , 取左右兩平面 emar 的最大值作為被測平衡機的 emar 。測試方法 : (1) 按照國標描述的測試程序 ,選擇 一組試重 (1020) upp 進行測試 ; ( 2) 利用矢量合成 的方法直接對數據進行計算處理 ,從而得到被測平 衡機的最小可達剩余不平衡度 。表 1 及表 2 分別給出的是幅值相同、相位相差 5兩組數據的計算結果 。表 1 采用實測數據 ,表 2 是 為了說明問題 ,將表 1 相位讀數減小 5 的數據 。表 1 平衡機 emar 測試數據制造廠給出的 emar013 (g. mmkg)校驗轉子質量校正半徑510 ( kg)41 (mm)試重質量平衡轉速

16、01460 (g)1 227 ( rmin)左平面基于矢量合成的 emar 的評定方法平衡機示值4試重位置()upp 值(gmm) )相位 ()幅值 (g)1741902231702691703131103541704210001487014630148001507014860146421051014470182621036210861100504590135180225用矢量法則求出矢量 p p的模| p p| ,見圖 2 。891510148911201270 315 131130 01506 21278 upp (gmm)emar 值 (gmmkg)114910130右平面平衡機示值試重

17、位置()upp 值(gmm)圖 2 計算 p p模的示意圖設 : o p 的模為試重 m 與校正半徑 r 的重徑積 , 用 mr 表示 ; o p 的相位用表示 ; o p的模為平衡 機幅值讀數 m與校正半徑 r 的重徑積 ,用 mr 表 示 ; o p的相位用表示 。相位 ()幅值 (g)18112022715027210031516011830148501487015030150901483111021139411893210201112804590135180461750147101737225 270 93114 01490 11628 | p p|=13711001488113513

18、15upp (gmm)emar 值 (gmmkg)114070128( m r cos- mr cos)2 + ( m r sin- mr sin)2(3)大的平衡機不合格 ( 遠大于制造廠給出的 emar : 013g. mmkg) 。但是 ,如果按照現行國標規(guī)定的評定方 法 ,按標量計算 ,不計 5相位差 ,則會得出兩臺平衡 機具有相同的最小可達剩余不平衡度 ,認定兩臺平 衡機平衡能力相同 ,得出均合格的結論 。正是因為 現行方法在原理上不能保證應有的辨別能力 ,在這 類情況下 ,就會對平衡機合格與否做出錯誤的判斷 。 由此可見 ,基于矢量合成方法的最小可達剩余不平 衡度的評定方法在原理上

19、能夠保證將兩組幅值相同 而相位不同的數據區(qū)分開來 ,從而達到了將兩臺平 衡能力并不相同的平衡機區(qū)分開來的目的 ,并以此 為根據對平衡機的平衡能力合格與否做出合理的判 斷?；谑噶亢铣傻淖钚】蛇_剩余不平衡度的評定 方法 ,還具有簡化現場測試的測試程序 、提高測試效 率的優(yōu)點 。表 2 平衡機 emar 對比數據制造廠給出的 emar013 (g. mmkg)校驗轉子質量試重質量510 ( kg)41 (mm)01460 (g)1 227 ( rmin)校正半徑平衡轉速左平面平衡機示值upp 值(gmm)試重位置()相位 ()幅值 (g)04590135180225270 315 1691921813264173081134917371084150148701463014801507014860146401489315912121511963106531640216482121012615 01506 31486 upp (gmm)21852 emar 值 ( gmmkg) 0157 結束語5右平面通過在測試工作中遇到的實際問題作為例證 ,對國標規(guī)定的平衡機最小可達剩余不平衡度 emar 評 定方法存在的問題進行了深入的分析 ,指出該方法由于未考慮重徑積相位特