重慶一中高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、秘密啟用前2013年重慶一中高2014級高三上期半期考試 數(shù) 學(xué) 試 題 卷（理科）2013.11一選擇題（每小題5分，共50分）1.已知向量，且，則（ ）a. b.2 c. d. 2. 已知全集u=r，集合等于（ ）abcd3.（原創(chuàng)）等比數(shù)列中，則“”是“”的（ ）a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件4.（原創(chuàng)）已知，若在上的極值點分別為，則的值為（ ）a2 b3 c4 d65.（原創(chuàng)）設(shè)滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則的值為( )a. 4 b.2 c. d. 0 6. 已知三個向量，,共線，其中分別是的三條邊及相對三個角，則的形狀是（ ） a

2、等腰三角形 b等邊三角形 c直角三角形 d等腰直角三角形7.（原創(chuàng)）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且,則使得的最小的為（ ） a10 b 11 c 12 d 138.（原創(chuàng)）（ ）a. b. c. d. 9. 已知實數(shù)分別滿足：，則的最小值是（ ）a0 b26 c 28 d3010. 定義數(shù)列：；數(shù)列：；數(shù)列：；若的前n項的積為，的前n項的和為，那么( )a. b. 2 c. 3 d.不確定二填空題（每小題5分，共25分）11.在等比數(shù)列中,則 .12. 已知向量滿足，則的夾角為 .13.（原創(chuàng)）關(guān)于的不等式（為實常數(shù)）的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為 .14.（原創(chuàng)）若直線與函數(shù)的圖象相切于點，則切

3、點的坐標(biāo)為 .15.（原創(chuàng)）設(shè)等差數(shù)列有無窮多項，各項均為正數(shù)，前項和為，且，則的最大值為 .三解答題（共75分）16.（13分）設(shè)函數(shù). （1）求的最小正周期； （2）當(dāng)時，求實數(shù)的值，使函數(shù)的值域恰為并求此時在上的對稱中心.17.（13分）已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項，前項和為；數(shù)列是等比數(shù)列，首項 （1）求的通項公式； （2）令求的前20項和.18.（13分）函數(shù)的部分圖象如下圖所示，將的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象. -11oyx(1)求函數(shù)的解析式；(2) 若的三邊為成單調(diào)遞增等差數(shù)列，且，求的值. 19.（12分）已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底，（1）求的最值；（2）若關(guān)于方程有

4、兩個不同解，求的范圍.20.（12分）已知數(shù)列的首項其中，令集合（1）若是數(shù)列中首次為1的項，請寫出所有這樣數(shù)列的前三項；（2）求證：對恒有成立；（3）求證：.21.（12分） 已知函數(shù)（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，若函數(shù)存在兩個零點，且實數(shù)滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由.2013年重慶一中高2014級高三上期半期考試 數(shù) 學(xué) 答 案（理科）2013.111-10：cdbaa bbcca11. 32 12. 13. 14. 15. 1616. （1） 函數(shù)的最小正周期t=。（2）又，令，解得，對稱中心為。17. 解：

5、(1)設(shè)公差為，公比為，則， ,， 是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，.則, (2) 。18. 解：（1）由圖知：，即， 由于，所以，函數(shù)的解析式為。（2）由于成等差，且，所以，所以,令，由于，所以。19. 解：（1），定義域為，令，解得，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以；（2）由（1）可知在時，取得最大值，要讓方程有兩個不同解，結(jié)合圖像可知：，解得。20. 解：（1）2,3,1；9,3,1; （2）若被3除余1，則由已知可得,；若被3除余2,則由已知可得,；若被3除余0，則由已知可得,；所以，（3）由（2）可得，所以，對于數(shù)列中的任意一項，“若，則”.因為，所以.所以數(shù)列中必存在某一項（否則會與上述結(jié)論矛盾?。┤?則；若,則,若,則,由遞推關(guān)系易得. 21. 解：（1）由題意，知恒成立，即 又，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立