張海娥的等差數(shù)列和等比數(shù)列的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 等差數(shù)列與等比數(shù)列一、課程說明1、教材分析數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。在研究過程中體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想、函數(shù)思想和方程思想，在高考中占有重要地位。2、學(xué)生分析數(shù)列部分是高中二年級教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，它對學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和方法的認(rèn)識(shí)要求比較高,同時(shí)又是學(xué)生形成良好的思維能力的關(guān)鍵。經(jīng)過了前面內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生具備了一些抽象思維能力和演繹推理能力，但是對一些數(shù)列這節(jié)需要用到的特定方法還從未接觸過，所以必須使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，積極思考，

2、才能促進(jìn)他們思維能力的進(jìn)一步提高。3、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，能用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差、等比數(shù)列；了解等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想；掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解決一些簡單的實(shí)際問題。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力，并通過強(qiáng)化練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。情感目標(biāo)：通過對數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的求索精神，使學(xué)生逐步養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、及時(shí)總結(jié)的好習(xí)慣。4、教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列、等比數(shù)列概念的理解；等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。5、教學(xué)難點(diǎn)理解數(shù)列“等差”“

3、等比”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義；等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。二、課前準(zhǔn)備1、教學(xué)方法誘導(dǎo)思維法：有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。講練結(jié)合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。2、課時(shí)安排第一課時(shí)：等差數(shù)列；第二課時(shí)：等比數(shù)列。三、課程設(shè)計(jì)第一課時(shí)：等差數(shù)列1、課堂引入【老師活動(dòng)】列舉數(shù)列1，2，3，4，； 2，4，6，8，. 【學(xué)生活動(dòng)】觀察數(shù)列相鄰兩項(xiàng)間的關(guān)系，分析這兩組數(shù)列有什么共同的特點(diǎn)，并總結(jié)歸納出什么叫等差數(shù)列。2、等差數(shù)列的定義【老師活動(dòng)】給出等差數(shù)列的定義，即一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)

4、列就叫等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。提出問題：上面二個(gè)數(shù)列的公差依次是多少？你覺得在理解等差數(shù)列的定義時(shí)應(yīng)注意什么？9 ，8，7，6，5，4，是等差數(shù)列嗎？常數(shù)列3，3，3，是等差數(shù)列嗎？數(shù)列1，4，7，11，15，19是等差數(shù)列嗎？【學(xué)生活動(dòng)】觀察得出上述兩個(gè)數(shù)列的公差，總結(jié)出定義中的關(guān)鍵條件即從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù),思考中的數(shù)列是否為等差數(shù)列，并在理解概念的基礎(chǔ)上，考慮將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式。3、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【老師活動(dòng)】提出問題：如果等差數(shù)列首項(xiàng)是，公差是，那么這個(gè)等差數(shù)列如何表示？呢？并引導(dǎo)學(xué)生一步

5、步解答。 根據(jù)等差數(shù)列的定義可得： ， 所以：， ， ， 由此完成填空，得，.要求學(xué)生檢驗(yàn)公式是否正確，思考推導(dǎo)過程是否嚴(yán)謹(jǐn)，并指導(dǎo)學(xué)生以下推導(dǎo)過程: 根據(jù)等差數(shù)列的定義可得： 將以上個(gè)式子相加得，這種求通項(xiàng)公式的方法叫疊加法。給出等差數(shù)列的數(shù)學(xué)表達(dá)【學(xué)生活動(dòng)】根據(jù)老師的指導(dǎo)思考回答問題，嘗試推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，理解并熟練掌握疊加法。4、應(yīng)用例題要求學(xué)生課下完成以下習(xí)題：已知等差數(shù)列18，15，12，9，寫出，-279是否是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)，若是，則是第幾項(xiàng)？在等差數(shù)列an中，a310，a928，則a12為多少? 第二課時(shí)：等比數(shù)列1、課堂引入【老師活動(dòng)】提出問題：將長度為1米的木棒取其一半

6、，將所得的一半再取其一半，再將所得的木棒繼續(xù)取其一半，問：各次取得的木棒長度依次為多少？ 觀察數(shù)列2，4，8，16，32，【學(xué)生活動(dòng)】觀察數(shù)列相鄰兩項(xiàng)間的關(guān)系，分析這兩組數(shù)列有什么共同的特點(diǎn)，并推導(dǎo)出中木棒長度依次為1，總結(jié)歸納什么叫等比數(shù)列。2、等比數(shù)列的定義【老師活動(dòng)】給出等比數(shù)列的定義，即一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比常用字母表示，即對于數(shù)列，若（，為常數(shù) ），則稱這個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列，常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比提出問題：上面得到的兩個(gè)數(shù)列的公比是多少？你覺得在理解等差數(shù)列的定義時(shí)應(yīng)注意什么？觀察

7、以下數(shù)列，判斷它是否為等比數(shù)列，若是，找出公比，若不是，說出理由。1，3，9，27，1，-2，4，-8，-1，-1，-1，-1，1，0，1，0，公比是什么數(shù)列？【學(xué)生活動(dòng)】觀察得出上述兩個(gè)數(shù)列的公差，總結(jié)出定義中的關(guān)鍵條件即從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比必須是同一個(gè)常數(shù)。依據(jù)定義思考中的數(shù)列是否為等比數(shù)列，舉例說明時(shí)的數(shù)列有什么特點(diǎn)，并在理解概念的基礎(chǔ)上，考慮將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式。3、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【老師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用下列三種方法推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式方法1：由定義知道歸納得：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為：（歸納法）.方法2：根據(jù)等比數(shù)列的定義有（迭代法）.方法3：由遞推關(guān)系式或定義寫出：，通過觀察發(fā)現(xiàn) ，即：（累商法）.【學(xué)生活動(dòng)】根據(jù)老師的指導(dǎo)思考問題，嘗試推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，理解并熟練掌握三種方法。4、應(yīng)用例題要求學(xué)生課下完成以下習(xí)題：已知數(shù)列是等比數(shù)列，求的值.四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思本節(jié)課通過一系列的實(shí)例讓學(xué)生觀察得出等差等比數(shù)列的概念，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力，使學(xué)生對等差數(shù)列有了從感性到理性的認(rèn)識(shí)。同時(shí)讓學(xué)生親自去猜想假設(shè)，發(fā)現(xiàn)探究，歸納總結(jié)，充分發(fā)揮