人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《從面積到乘法公式》全部教案共9課時(不含小結(jié)與思考)

1、課 題第9章 從面積到乘法公式課時分配本課（章節(jié)）需 2 課時本 節(jié) 課 為 第 課時為 本 學(xué)期總第 課時9.1單項式乘單項式教學(xué)目標(biāo)1. 熟練運用單項式乘單項式法則進行運算；2. 經(jīng)過單項式乘單項式法則的運用。3.體驗運用法則的價值；培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納及運算的能力。重 點單項式乘單項式法則難 點運用單項式乘單項式法則解答實際問題教學(xué)方法講練結(jié)合、探索交流課型新授課教具投影儀教 師 活 動學(xué) 生 活 動情景設(shè)置：同學(xué)們，現(xiàn)在我們家里都有電視機，大家都知道電視機的橫切面是個長方形，下面我們一起來研究這樣一個問題：將幾臺型號相同的電視機疊放在一起組成“電視墻” ，計算圖中這些電視墻的面積。

2、（每一個小長方形的長為a，寬為b）我們可以看到，“電視墻”是一個長方形，由9個小長方形組成。從整體上看，“電視墻”的面積為長方形的長與寬的積：3a3b；從局部看，“電視墻”中的每個小長方形的面積都是ab，“電視墻”的面積是這些小長方形的面積和：9ab。于是，我們有：3a3b = 9ab.新課講解：1.探索研究一起來觀察上面這個等式：3a3b = 9ab，根據(jù)上學(xué)期的學(xué)習(xí)，同學(xué)們知道，3a、3b都是單項式，9ab也是個單項式，那么計算時是否有一定的規(guī)律性？4ab5b這兩個單項式的積是20ab嗎？請學(xué)生回答，教師加以總結(jié)歸納：兩個單項式3a與3b相乘，只要把兩個單項式的系數(shù)3與3相乘，再把這兩個單

3、項式的字母a與b相乘，即3a3b =（33）（ab）= 9ab. 4ab5b這兩個單項式的積是20ab。 同學(xué)們回答的太棒了，兩個單項式相乘，實際上是運用了乘法交換律與結(jié)合律。由此，我們可以得到單項式乘單項式法則： 單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個因式。2.例題計算：（1）a（6ab）； （2）（2x）（3xy）.解： （1）a（6ab） = （6）（aa）b = 2ab；（教師規(guī)范格式） （2）（2x）（3xy）. = 8x（3xy） = 【8（3）】（xx）y = 24xy.3. 鞏固練習(xí)(1).2x2y.

4、3xy2(2) .4a2x5.(-3a3bx) 課本69頁70頁：第1、2題小結(jié)與作業(yè)1. 小結(jié)：（1）單項式乘單項式法則； （2）運用時應(yīng)注意什么？2.作業(yè)：課本70頁：第1、2、3題教學(xué)素材：a組題：(1).2x2y.3xy2 (2) .4a2x5.(-3a3bx) (3).5an+1b.(-2a)(4).(a2c)2.6ab(c2)3 b組題：(1).5an+1b.(-2a)(2).(a2c)2.6ab(c2)3學(xué)生回答由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補充學(xué)生板演板演動手練習(xí)自由總結(jié)作業(yè)第1頁第1、2題板 書 設(shè) 計復(fù)習(xí) 例1 板演 例2 教 學(xué)

5、后 記課 題第9章 從面積到乘法公式課時分配本課（章節(jié)）需 2 課時本 節(jié) 課 為 第 課時為 本 學(xué)期總第 課時9.2 單項式乘多項式教學(xué)目標(biāo)1. 知道單項式乘多項式法則，能正確運算。2. 讓學(xué)生感受到通過數(shù)的計算，可以解決一些實際問題。重 點單項式乘多項式法則難 點根據(jù)單項式乘多項式法則，解決一些實際問題教學(xué)方法講練結(jié)合、探索交流課型新授課教具投影儀教 師 活 動學(xué) 生 活 動一、 復(fù)習(xí)提問1. 單項式乘單項式法則；2. 運用時應(yīng)注意什么？二、 新課講解1. 情景創(chuàng)設(shè)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了單項式乘單項式，請同學(xué)們結(jié)合上節(jié)課的知識，思考這樣一個問題：計算下圖的面積，并把你的算法與同學(xué)交流。bcda

6、派代表回答后，教師點評：如果把圖中看成一個大長方形，它的長為bcd,寬為a,那么它的面積為a（bcd）.如果把上圖看成是由3個小長方形組成的，那么它的面積為abacad.由此得到：a（bcd）= abacad.好，我們再一起來看這個等式，等式的左邊是一個單項式乘多項式，右邊是若干個單項式的和組成的。同學(xué)們是不是覺得它很眼熟呀？其實呀，對于任意的a、b、c、d,由乘法分配律同樣可以得到a（bcd）= abacad.那么，既然我們得到了這個等式，同學(xué)們能不能用語言將它敘述出來呢？請學(xué)生回答：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)乘法分配律，用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加。2. 例題講解如圖，一長

7、方形地塊用來建造住宅、廣場、商廈，求這塊地的面積。 3a2b2ab人民廣場 4a3a商業(yè)用地 住宅廣場分析：要求這塊地的面積，只要求出這塊地的長和寬，然后用長乘寬即可。或者求出每個小長方形的面積，然后相加即可。解：長方形地塊的長為：（3a2b）（2ab）,寬為4a,這塊地的面積為： 4a【（3a2b）（2ab）】= 4a（5ab）= 4a5a4ab= 20a4ab. 答：這塊地的面積為20a4ab.3. 鞏固練習(xí)根據(jù)乘法分配律，請同學(xué)們計算(-2a)(2a2-3a+1)解：(-2a)(2a2-3a+1) (-2a)2a2+(-2a)(-3a)+(-2a)1 (乘法分配律) -4a3+6a2-2

8、a (單項式與多項式相乘)(1)(-4x)(2x2+3x-1)； (2)( ab2-2ab)ab計算-2a2(ab+b2)-5a(a2b-ab2)課堂練習(xí)a組：(1)(3x2y-xy2)3xy； (2)2x(x2-+1)；(3)(-3x2)(4x2-x+1)； (4)(-2ab2)2(3a2b-2ab-4b3)b組：(1)3x2(-3xy)2-x2(x2y2-2x)；(2)2a(a2+3a-2)-3(a3+2a2-a+1) 課本72頁第1，2題三、 小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：這節(jié)課你有何收獲？ 學(xué)生回答由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補充學(xué)生板演作業(yè)課本73頁第1

9、，2題板 書 設(shè) 計復(fù)習(xí) 例1 板演 例2 教 學(xué) 后 記課 題第9章 從面積到乘法公式課時分配本課（章節(jié)）需 1 課時本 節(jié) 課 為 第 1 課時為 本 學(xué)期總第 課時9.3多項式乘多項式教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生掌握多項式的乘法法則；2會進行多項式的乘法運算；3結(jié)合教學(xué)內(nèi)容滲透“轉(zhuǎn)化”思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力重 點多項式的乘法法則及其應(yīng)用難 點多項式的乘法法則教學(xué)方法講練結(jié)合、探索交流課型新授課教具投影儀教 師 活 動學(xué) 生 活 動情景設(shè)置：一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題我們在上一節(jié)課里學(xué)習(xí)了單項式與多項式的乘法，請口算下列練習(xí)中的(1)、(2)：(1)3x(x+y)=_(2)(a+b)k=_(3

10、)(a+b)(m+n)=_比較(3)與(1)、(2)在形式上有何不同？(前兩個是單項式乘以多項式，第三個是多項式乘以多項式)如何進行多項式乘以多項式的計算呢？這就是我們本節(jié)課所要研究的問題新課講解：abcd二、師生共同研究多項式乘法的法則看圖回答：(1)長方形的長是_(2)、四個小長方形面積分別是_(3)由(1)，(2)可得出等式_這樣得出了和上面一致的結(jié)論，即(a+b)(c+d)ac+ad+bc+bd三上述運算過程可以表示為引導(dǎo)學(xué)生觀察式特征，討論并回答：(1)如何用文字語言敘述多項式的乘法法則？(2)多項式與多項式相乘的步驟應(yīng)該是什么？希望學(xué)生回答出：(1)一般地，多項式與多項式相乘，先用

11、一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項；再把所得的結(jié)果相加例題1：計算：(1) (a+4)(a+3) (2) (2x5y)(3xy)例2 計算 （1）n(n+1)(n+2) (2) 結(jié)合例題講解，提醒學(xué)生在解題時要注意：(1)解題書寫和格式的規(guī)范性；(2)注意總結(jié)不同類型題目的解題方法、步驟和結(jié)果；(3)注意各項的符號，并要注意做到不重復(fù)、不遺漏五、課堂練習(xí)1 計算：（1） （2）（3）（4）2判斷題：(1)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc；( )(2)(a+b)(c+d)= ac+ad+ac+bd；( )(3)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd；( )(4)(a- b

12、)(c-d)= ac+ ad+bc- ad( )六、小結(jié)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容：1多項式的乘法法則(a+ b)(c+d)= ac+ ad+bc+bd2 解題(計算)步驟(略)教學(xué)素材a組題：1.把計算結(jié)果填入題后的括號內(nèi)：(1)(x+y)(x-y)=( )；(2)(x-y)2( )；(3)(a+b)(x+y)( )；(4)(3x+y)(x-2y)( )；(5)(x-1)(x2+x+1)=( )；(6)(3x+1)(x+2)=( )；(7)(4y-1)(y-1)=( )；(8)(2x- 3)(4-x)( )；(9)(3a2+2)(4a+1)=( )；(10)(5m+ 2)(4m2- 3)

13、=( )2. 長方形的長是(2a+ 1)，寬是(a+b)，求長方形的面積b組題1. 計算：(1)(xy-z)(2xy+z)；(2)(10x3 - 5y2)(10x3 +5y2)2計算：(1)(3a- 2)(a- 1)+ (a+ 1)(a+2)；(2)(3x+2)(3x- 2)(9x2 +4)在學(xué)生練習(xí)的同時，教師巡回輔導(dǎo)，因材施教，并注意根據(jù)信息反饋，及時提醒學(xué)生正確運用多項式的乘法法則，注意例題講解時總結(jié)的三條學(xué)生回答由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補充學(xué)生板演作業(yè)書76頁1.2.3.4.5.6.板 書 設(shè) 計復(fù)習(xí) 例1 板演 例2 教 學(xué) 后 記課

14、題第9章 從面積到乘法公式課時分配本課（章節(jié)）需 2 課時本 節(jié) 課 為 第 1 課時為 本 學(xué)期總第 課時9.4乘法公式（1）教學(xué)目標(biāo)1.能說出完全平方公式、平方差公式及其結(jié)構(gòu)特征2.能正確的運用乘法公式進行計算重 點能夠熟練掌握乘法公式難 點正確運用乘法公式進行計算教學(xué)方法講練結(jié)合、探索交流課型新授課教具投影儀教 師 活 動學(xué) 生 活 動情景設(shè)置： 怎樣計算上圖的面積？它有哪些表示方法？新課講解：1.完全平方公式如果把上圖看成一個大正方形，它的面積為 如果把它看成2個相同的長方形與2個小正方形，它的面積為則易得= 也可通過多項式乘法法則得到對于任意的a、b，上式都成立 = 完全平方公式 同

15、樣通過計算上圖陰影的面積，易得 也可利用多項式乘法法則證明對于任意a、b上式都成立= 完全平方公式例題1：計算 2.平方差公式你能仿照上面的過程，得到下面的公式嗎？ 平方差公式例2 計算（1） （2） (3m+2n) (3m-2n)（3） (b+2a) (2a-b)完全平方公式、平方差公式通常稱為乘法公式，在計算時可以直接使用。練習(xí)：第80頁 第 1、2、3、4小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了乘法公式= 試說出這3個公式的特點。教學(xué)素材：a組題：1.計算：1022 1992 2計算：（1） （2）(4a1)(4a1)b組題：1.思考：與相等嗎？與相等嗎學(xué)生回答由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答

16、不全的，教師(或其他學(xué)生)補充學(xué)生分組進行討論 推出公式板演分組討論板演學(xué)生板演共同小結(jié)作業(yè)第82頁 1、2、4板 書 設(shè) 計復(fù)習(xí) 例1 板演 例2 教 學(xué) 后 記課 題第9章 從面積到乘法公式課時分配本課（章節(jié)）需 2 課時本 節(jié) 課 為 第 2 課時為 本 學(xué)期總第 課時9.4乘法公式（2）教學(xué)目標(biāo)1.正確熟練的運用乘法公式進行混合運算和簡化的計算2.在應(yīng)用公式的過程中，提高變形應(yīng)用公式的能力重 點正確熟練的運用乘法公式進行混合運算和簡化的計算難 點能夠在運用公式計算中，提高變形應(yīng)用公式的能力教學(xué)方法講練結(jié)合、探索交流課型新授課教具投影儀教 師 活 動學(xué) 生 活 動情景設(shè)置：回憶上節(jié)課所學(xué)

17、的乘法公式：= 這節(jié)課我們利用乘法公式解決實際問題新課講解：例1：用乘法公式計算 ； ； ； 例2：計算 ； ； ； (a-b)2-(a+b)22能夠根據(jù)實際情況靈活運用乘法公式解題。 課堂練習(xí)： p82 練一練 1 、2 、3、4數(shù)學(xué)實驗室：制作若干張長方形和正方形硬紙片，通過圖形計算(a+b+c)2的公式，并通過運算推導(dǎo)這個公式。練習(xí)：已知3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2，求證:a=b=c小結(jié)：能夠根據(jù)題目的要求靈活的運用乘法公式。教學(xué)素材：a組題：1 利用乘法公式進行計算：(1) (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1) (2) (3x+2)2-(3x-5)2(3) (x-2

18、y+1)(x+2y-1) (4) (2x+3y)2(2x-3y)2 (5) (2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)2 (6) (x2+x+1)(x2-x+1) 2.已知a+b=-2,ab=-15求a2+b2. b組題：1.若(x2+px+8)(x2-3x+q)的積中不含有x3和x2項，求p,q的值2.已知，求 ，3. 試求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1的個位數(shù)字4. a+b=5, ab=3，求：(1) (a-b)2 ；(2) a2+b2 ；(3) a4+b45.觀察下列各式(x-1)(x+1)=x2-1，(x-1)(x2+x+1)=x3-1，(

19、x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得(x-1)(xn+xn1+x+1)= 。 學(xué)生回答由學(xué)生自己先做(或互相討論)板演教師與同學(xué)共同訂正學(xué)生討論共同總結(jié)作業(yè)第83頁 3 、 5 、 6板 書 設(shè) 計復(fù)習(xí) 例1 板演 例2 教 學(xué) 后 記課 題95乘法公式的再認(rèn)識因式分解課時分配本課（章節(jié)）需 3 課時本 節(jié) 課 為 第 1 課時為 本 學(xué)期總第 課時一、運用平方差公式分解因式教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生了解運用公式來分解因式的意義。2、使學(xué)生理解平方差公式的意義，弄清平方差公式的形式和特點；使學(xué)生知道把乘法公式反過來就可以得到相應(yīng)的因式分解。3、掌握運用平方差公式分解因式的方

20、法，能正確運用平方差公式把多項式分解因式（直接用公式不超過兩次）重 點運用平方差公式分解因式難 點靈活運用平方差公式分解因式教學(xué)方法對比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀教 師 活 動學(xué) 生 活 動情景設(shè)置：同學(xué)們，你能很快知道992-1是100的倍數(shù)嗎？你是怎么想出來的？（學(xué)生或許還有其他不同的解決方法，教師要給予充分的肯定）新課講解：從上面992-1=（99+1）（99-1），我們?nèi)菀卓闯?這種方法利用了我們剛學(xué)過的哪一個乘法公式?首先我們來做下面兩題：(投影)1.計算下列各式:(1) (a+2)(a-2)= ;(2) (a+b)( a-b)= ;(3) (3 a+2b)(3 a-2b)= .2下

21、面請你根據(jù)上面的算式填空:(1) a2-4= ;(2) a2-b2= ;(3) 9a2-4b2= ;請同學(xué)們對比以上兩題，你發(fā)現(xiàn)什么呢？事實上，像上面第2題那樣，把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做多項式的因式分解。（投影）比如：a216=a242=（a+4）（a4）例題1：把下列各式分解因式；（投影）(1) 3625x2 ; (2) 16a29b2 ;(3) 9(a+b)24(ab)2 .(讓學(xué)生弄清平方差公式的形式和特點并會運用)例題2：如圖，求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積練習(xí)：第87頁練一練第1、2、3題小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了什么知識，掌握什么方法？教學(xué)素材：a組題：1填空：81x2- =(9x+y

22、)(9x-y); = 利用因式分解計算：= 。2、下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（ ） （a） （b） （c） （d）3. 把下列各式分解因式(1) 1-16 a2 (2) 9a2 x2-b2y2(3).49(a-b)2-16(a+b)2b組題：1分解因式81 a 4-b4= 2若a+b=1, a2+b2=1 , 則ab= ;3若26+28+2n是一個完全平方數(shù)，則n= .由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補充學(xué)生回答1：992-1=9999-1=9801-1=9800學(xué)生回答2：992-1就是（99+1）（99-1）即10098學(xué)生回答:平方差公

23、式學(xué)生回答:(1): a2-4(2): a2-b2(3): 9 a2-4b2學(xué)生輕松口答(a+2)(a-2)(a+b)( a-b)(3 a+2b)(3 a-2b)學(xué)生回答:把乘法公式(a+b)( a-b)=a2-b2反過來就得到a2-b2=(a+b)(a-b)學(xué)生上臺板演：3625x2=62(5x)2=（6+5x）（65x）16a29b2=(4a)2(3b)2=（4a+3b）（4a3b）9(a+b)24(ab)2=3(a+b)22(ab)2=3(a+b)+2(ab)3(a+b)2(ab)=（5a+b）（a+5b）解：352152=（352152）=（35+15）（3515）=5020=1000

24、 （m2）這個綠化區(qū)的面積是1000m2學(xué)生歸納總結(jié)作業(yè)第91頁第1(1)(2)(3)題板 書 設(shè) 計復(fù)習(xí) 例1 板演 例2 教 學(xué) 后 記課 題95乘法公式的再認(rèn)識因式分解課時分配本課（章節(jié)）需 3 課時本 節(jié) 課 為 第 2 課時為 本 學(xué)期總第 課時二、運用完全平方公式分解因式教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生理解完全平方公式的意義，弄清完全平方公式的形式和特點；使學(xué)生知道把完全平方公式反過來就可以得到相應(yīng)的因式分解。2、掌握運用完全平方公式分解因式的方法，能正確運用完全平方公式把多項式分解因式（直接用公式不超過兩次）重 點運用完全平方公式分解因式難 點靈活運用完全平方公式分解因式教學(xué)方法對比發(fā)現(xiàn)法課型

25、新授課教具投影儀教 師 活 動學(xué) 生 活 動復(fù)習(xí)鞏固：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了運用平方差公式分解因式，請同學(xué)們先閱讀課本8788頁，看看你能有什么發(fā)現(xiàn)？新課講解：（投影）我們把形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一樣，我們也可以利用它把一些多項式因式分解。例如：a2+8a+16= a2+24a+42=(a+4)2a2-8a+16= a2-24a+42=(a-4)2（要強調(diào)注意符號）首先我們來試一試：(投影：牛刀小試)1.把下列各式分解因式：(1) x2+8x+16 ; ; (2) 25a4+10a2+1(3)（m+n）2-4（m+n）+4（教師強調(diào)步驟的重要性，注意發(fā)

26、現(xiàn)學(xué)生易錯點，及時糾正）2 把81x4-72x2y2+16y4分解因式.（本題用了兩次乘法公式，難度稍大，教師要鼓勵學(xué)生大膽嘗試，敢于創(chuàng)新）將乘法公式反過來就得到多項式因式分解的公式。運用這些公式把一個多項式分解因式的方法叫做運用公式法 。練習(xí)：第88頁練一練第1、2題小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了什么知識，掌握什么方法？教學(xué)素材：a組題：1、9x2-30xy+ (3x- )22、把下列各式分解因式：(1) x2y2-xy+1 (2) a2+a+（3）、4-12(a-b)+9(b-a)2b組題： 1、若是完全平方式，則m的值是（ ）（a）3（b）4（c）12（d）122、已知，則的值是（ ）。（a）1（

27、b）4（c）16（d）93、把下列各式分解因式：（1）、 （2）、1-x2+4xy-4y2（學(xué)生閱讀課本，可以互相討論，然后回答）類似地把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2學(xué)生上臺板演：解：(1) x2+8x+16= x2+24x+42=(x+4)2(2) 25a4+10a2+1=(5a2)2+25a2+1=(5a2+1)2(3)（m+n）2-4（m+n）+4=（m+n）2-22（m+n）+22=( m+n)-22=( m+n-2)2解: 81x4-72x2y2+16y4=9

28、x2-29x24y2+(4y2)2=(9x2-4y)2=(3x+2y) (3x-2y)2=(3x+2y)2 (3x-2y) 2師生閱讀88頁學(xué)生歸納總結(jié)作業(yè)第92頁第2(1) (3)題板 書 設(shè) 計復(fù)習(xí) 例3 板演 例4 教 學(xué) 后 記課 題9.5乘法公式的再認(rèn)識因式分解課時分配本課（章節(jié)）需 3 課時本 節(jié) 課 為 第 3 課時為 本 學(xué)期總第 課時因式分解（三）- 提公因式法教學(xué)目標(biāo)1、 理解因式分解的意義及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系2、 了解公因式的概念，掌握提公因式的方法3、 培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、判斷及自學(xué)能力重 點掌握公因式的概念，會使用提公因式法進行因式分解。難 點1、正確找出公因

29、式2、正確用提公因式法把多項式進行因式分解教學(xué)方法講練結(jié)合、探索交流課型新授課教具投影儀教 師 活 動學(xué) 生 活 動情景設(shè)置：學(xué)生閱讀“讀一讀”后，完成練習(xí)下列由左邊到右邊的變形，哪些是整式乘法，哪些是因式分解，因式分解用的是哪個公式？ （x+2）（x-2）=x2 - 4； x2 - 4=（x+2）（x-2）； x2 4 + 3x =（x+2）（x-2）+ 3x； x2 + 4 - 4x =（x-2）2 am +bm +cm = m（a +b +c）新課講解：我們來觀察分析am +bm +cm = m（a +b +c），這個式子由左邊到右邊的變形是多項式的因式分解，這里m是多項式am +bm

30、+cm的各項am 、bm 、cm都含有的因式，稱為多項式各項的公因式。確定多項式的公因式的方法, 對數(shù)字系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù), 各項都含有的字母取最低次冪的積作為多項式的公因式, 公因式可以是單項式 , 也可以是多項式, 如:ax+bx 中的公因式是x. 多項式 a(x+y)+b(x+y) 的公因式是 (x+y). 如果多項式的第一項系數(shù)是負(fù)的, 一般要先提出 “一” 號, 使括號內(nèi)的首項系數(shù)變?yōu)檎? 在提出 “一” 號時, 注意括號里的各項都要變號.關(guān)鍵是確定多項式各項的公因式, 然后, 將多項式各項寫成公因式與其相應(yīng)的因式的積, 最后再提公因式, 把公因式寫在括號外面, 然后再確定括

31、號里的因式, 這個因式 ( 括號里的 ) 的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同, 如果項數(shù)不一致就漏項了.完成“議一議”如果多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來，把多項式化成公因式與另一個多項式的積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法。例題5：把下列各式分解因式： 6a3b 9a2b2c -2m3 + 8m2 - 12m思路點撥：通過例5，教會學(xué)生如何找公因式，講清要決定系數(shù)與字母，具體方法加以強調(diào)。在提出 “一” 號后, 括到括號里的各項都要變號.解： 6a3b 9a2b2c= 3a2b2a - 3a2b3bc=3a2b（2a - 3bc） 完成“想一想”，要放手讓學(xué)生去做例題6：

32、把下列各式分解因式： - 3x2 + 18x - 27； 18a2 - 50； 2x2 y - 8xy + 8y。練習(xí)：第91頁第1、2、3、4、5題小結(jié)：提公因式法分解因式的關(guān)鍵是確定公因式，當(dāng)公因式是隱含的時候，多項式要經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?；變形的過程要注意符號的相應(yīng)改變我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了提公因式法和運用公式法，要注意先看能否用提公因式法，分解因式要進行到每個多項式因式都不能再分解為止。教學(xué)素材：a組題：1、 下列多項式因式分解正確的是 ( ) (a) (b) (c) (d) 2、(1) 的公因式是 (2) (3) 3、 把下列各式分解因式. (1) (2) (3) (4) 4、把下列各式分解因式：

33、(1) 6p(p+q)-4p(p+q)；(2) (m+n)(p+q)-(m+n)(p-q)；(3) (2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)(4) x(x+y)(x-y)-x(x+y)2；5、把下列各式分解因式：(1) (a+b)(a-b)-(b+a)；(2) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)；(3) 10a(x-y)2 - 5b(y-x)；(4) 3(x-1)3y-(1-x)3z b組題：1、把下列各式分解因式：(1) 6(p+q)2-2(p+q)(2) 2(x-y)2-x(x-y) 2x(x+y)2-(x+y)32、先因式分解，再求值(1) x(a-x)(a-y)-y(x-a)

34、(y-a)，其中a=3，x=2，y=4；(2) -ab(a-b)2+a(b-a)2-ac(a-b)2， 其中a=3，b=2，c=1讓學(xué)生自己閱讀“讀一讀”，體會因式分解的意義及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系完成“議一議”由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補充學(xué)生回答： -2m3 + 8m2 - 12m= -（2mm2 -2m 4m +2m6）= -2m（m2 - 4m +6）完成“想一想”由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補充讓學(xué)生自己先做，同桌互相糾錯，作業(yè)第92頁第2、3題板 書 設(shè) 計復(fù)習(xí) 例5 板演 例6 教 學(xué) 后

35、 記課 題第9章 從面積到乘法公式課時分配本課（章節(jié)）需 1 課時本 節(jié) 課 為 第 1 課時為 本 學(xué)期總第 課時數(shù)學(xué)活動 拼圖公式教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷不同的拼圖方法驗證公式的過程，在此過程中加深對因式分解、整式運算、面積等的認(rèn)識。2。通過驗證過程中數(shù)與形的結(jié)合，體會數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學(xué)知識之間內(nèi)在聯(lián)系，每一部分知識并不是孤立的。3通過豐富有趣的拼圖活動，經(jīng)歷觀察、比較、拼圖、計算、推理交流等過程，發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達(dá)的能力，獲得一些研究問題與合作交流方法與經(jīng)驗。4通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。通過豐富有趣拼的圖活動增強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。重 點1通過綜合運用

36、已有知識解決問題的過程，加深對因式分解、整式運算、面積等的認(rèn)識。2通過拼圖驗證公式的過程，使學(xué)習(xí)獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗。難 點利用數(shù)形結(jié)合的方法驗證公式教學(xué)方法動手操作，合作探究課型新授課教具投影儀教 師 活 動學(xué) 生 活 動情景設(shè)置：你已知道的關(guān)于驗證公式的拼圖方法有哪些？（教師在此給予學(xué)生獨立思考和討論的時間，讓學(xué)生回想前面拼圖。）新課講解： 把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常?？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶印Ｃ绹诙慰偨y(tǒng)伽菲爾德就由這個圖（由兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個新的圖形）得出：c2 = a2 + b2他的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。他是這樣分析的，如圖所示：教師接著在介紹教材第94頁例題的拼法及相關(guān)公式提問：還能通過怎樣拼圖來解決以下問題（1） 任意選取若干塊這樣的硬紙片，嘗試拼成一個長方形，計算它的面積，并寫出相應(yīng)的等式；（2） 任意寫