山東省青島市市南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

1、2016年山東省青島市市南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出a、b、c、d四個結(jié)論，其中只有一個是正確的，每小題選對得分；不選、錯選或選出的標(biāo)號超過一個的不得分1絕對值為的數(shù)是（）abcd2下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）a4個b3個c2個d1個32015年末青島市常住人口數(shù)約為9050000人，將9050000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a9.05106b0.905106c0.905107d9.051074為了估計水塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中捕獲20條魚，在每條魚身上做好記號后，把這些魚放歸魚塘再從魚塘中打撈100條魚，如

2、果在這100條魚中有5條魚是有記號的，則估計該魚塘中的魚數(shù)約為（）a300條b380條c400條d420條5如圖，在abc中，c=90，ab=5cm，ac=4cm，點d在ac上，將bcd沿著bd所在直線翻折，使點c落在斜邊ab上的點e處，則dc的長為（）a cmb cmc2cmd cm6abc在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若將abc繞點o旋轉(zhuǎn)，點c的對應(yīng)點為點d，其中a（1，2），b（1，0），c（3，1），d（1，3），則旋轉(zhuǎn)后點a的對應(yīng)點e的坐標(biāo)為（）a（1，2）b（0，1）c（1，3）d（2，1）7如圖，在rtabc中，c=90，b=30，以點c為圓心，4為半徑的c與ab相切于點d，交c

3、a于e，交cb于f，則圖中陰影部分的面積為（）abc164d1628如圖，過原點o的直線與雙曲線y=交于a、b兩點，過點b作bcx軸，垂足為c，連接ac，若sabc=5，則k的值是（）abc5d10二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9計算：（）2=10如圖，ab是o的直徑，abc=70，則d的度數(shù)為11小明進行射擊訓(xùn)練，5次成績分別為3環(huán)、4環(huán)、6環(huán)、8環(huán)，9環(huán)，則這5次成績的方差為12某公司銷售甲、乙兩種球鞋，去年賣出12200雙，今年甲種鞋賣出的量比去年去年增加6%，乙種球鞋賣出的數(shù)量比去年減少5%，兩種球鞋的總銷量增加了50雙求去年甲，乙兩種球鞋各賣出多少雙？若設(shè)去年

4、甲種球鞋賣了x雙，乙兩種球鞋賣了y雙，則根據(jù)題意可列方程組為13如圖，在abcd中，ab=6，ad=8，adc的平分線交bc于點f，交ab的延長線于點g，過點c作cedg，垂足為e，ce=2，則bfg的周長為14如圖，5個邊長相等的小正方形拼成一個平面圖形，小麗手中還有一個同樣的小正方形，她想將它與圖中的平面圖形拼接在一起，從而可以構(gòu)成一個正方體的平面展開圖，則小麗總共能有種拼接方法三、作圖題（本題滿分4分）15用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知：如圖，bac和邊ab上一點d求作：o，使o與bac的兩邊分別相切，其中與ab相切于點d，且圓心o落在abc的內(nèi)部四、解答題（本題滿分7

5、4分，共有9道小題）16化簡：（a24）17解不等式組：18如圖，一艘客輪以30km/h的速度由a碼頭出發(fā)沿北偏東53方向航行至b碼頭，已知a、b兩碼頭所在的河岸均為東西走向，河寬為16km，求該客輪至少用多長時間才能到達b碼頭？（結(jié)果精確到0.1h，參考數(shù)據(jù)：sin53，cos53，tan53）19有五張卡片，卡片上分別寫有a、b、b、c、c，這些卡片除字母外完全相同，從中隨機摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再從中摸出一張，請你利用樹狀圖會列表的方法，求兩次摸到卡片字母相同的概率；若從中隨機摸出一張，記下字母后不放回，洗勻后再從中摸出一張，則兩次摸到卡片字母相同的概率又是多少？20某市

6、為了解中學(xué)生參加體育訓(xùn)練的情況，組織部分學(xué)生參加測試進行抽樣調(diào)查，其過程如下：從全市抽取2000名學(xué)生進行體育測試：從某所初中學(xué)校抽取2000名學(xué)生；從全市九年級學(xué)生中隨機抽取2000名學(xué)生；從全市初中生中隨機抽取2000名學(xué)生其中你認為合理的抽樣方法為（填數(shù)學(xué)序號）整理數(shù)據(jù)：對測試結(jié)果進行整理，分為四個等級：優(yōu)秀；良好；及格；不及格，并將測試結(jié)果繪成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖請補全頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖： 測試結(jié)果 頻數(shù) 頻率 優(yōu)秀 200 0.1 良好 480 0.24 及格 0.51 不及格 300分析數(shù)據(jù)：若該市共有3萬名初中學(xué)生，根據(jù)測試情況請你估計不及格的人數(shù)有多少？針對本次測試得到

7、的相關(guān)信息，你有何看法和建議？（字數(shù)不超過30字）21某商場銷售a、b兩種品牌的節(jié)能燈，每盞售價b種節(jié)能燈比a種節(jié)能燈多10元，且花費150元購買a種節(jié)能燈與花費200元購買b種節(jié)能燈的數(shù)量相同（1）求每盞a、b兩種品牌的節(jié)能燈的售價分別是多少元？（2）某公司準(zhǔn)備在該商場從a、b兩種品牌的節(jié)能燈中選購其中一種，購買數(shù)量不少于10盞，因為購買數(shù)量較多，商場可給予以下優(yōu)惠：購買a種節(jié)能燈每盞均按原售價8折優(yōu)惠；購買b種節(jié)能燈，5盞按原售價付款，超出5盞每盞按原售價5折優(yōu)惠，請幫助該公司判斷購買哪種節(jié)能燈更省錢22已知：如圖，在矩形abcd中，點e在邊ad上，點f在邊bc上，且ae=cf，作egfh

8、，分別與對角線bd交于點g、h，連接eh，fg（1）求證：bfhdeg；（2）連接df，若bf=df，則四邊形egfh是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論23如圖，一座拋物線型拱橋，橋面cd與水面平行，在正常水位時橋下水面寬oa為30米，拱橋b處為警戒水位標(biāo)識，點b到oc的水平距離和它到水面oa的距離都為5米（1）按如圖所示的直角坐標(biāo)系，求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）求在正常水位時橋面cd距離水面的高度；（3）一貨船載長方體貨箱高出水面2米（船高不計）若要使貨船在警戒水位時能安全通過該拱橋，則貨箱最寬應(yīng)為多少米？24問題情境：我們知道若一個矩形的周長固定，當(dāng)相鄰兩邊相等，即為正方形時，面積是最大的，

9、反過來，若一個矩形的面積固定，它的周長是否會有最值呢？探究方法：用兩條直角邊分別為a、b的四個全等的直角三角形，可以拼成一個正方形，若ab，可以拼成如圖的正方形，從而得到a2+b2，即a2+b22ab；若a=b，可以拼成如圖的正方形，從而得到a2+b2，即a2+b2=2ab于是我們可以得到結(jié)論：a，b為正數(shù)，總有a2+b22ab，且當(dāng)a=b時，代數(shù)式a2+b2取得最小值為2ab另外，我們也可以通過代數(shù)式運算得到類似上面的結(jié)論（ab）22ab+b20，a2+b22ab，對于任意實數(shù)a，b，總有a2+b22ab，且當(dāng)a=b時，代數(shù)式a2+b2取得最小值為2ab仿照上面的方法，對于正數(shù)a，b試比較a

10、+b和2的大小關(guān)系類比應(yīng)用利用上面所得到的結(jié)論，完成填空：（1）x2+，代數(shù)式x2+有最值為（2）當(dāng)x0時，x+，代數(shù)式x+有最值為（3）當(dāng)x2時，x+，代數(shù)式x+有最值為問題解決：若一個矩形的面積固定為n，它的周長是否會有最值呢？若有，求出周長的最值及此時矩形的長和寬；若沒有，請說明理由，由此你能得到怎樣的結(jié)論？25把rtabc和rtdef按如圖（1）擺放（點c與e重合），點b、c（e）、f在同一條直線上已知：acb=edf=90，def=45，ac=8cm，bc=6cm，ef=10cm如圖（2），def從圖（1）的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿cb向abc勻速移動，在def移動的同時，點p

11、從abc的頂點a出發(fā)，以2cm/s的速度沿ab向點b勻速移動；當(dāng)點p移動到點b時，點p停止移動，def也隨之停止移動de與ac交于點q，連接pq，設(shè)移動時間為t（s）（1）用含t的代數(shù)式表示線段ap和aq的長，并寫出t的取值范圍；（2）連接pe，設(shè)四邊形apeq的面積為y（cm2），試探究y的最大值；（3）當(dāng)t為何值時，apq是等腰三角形2016年山東省青島市市南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出a、b、c、d四個結(jié)論，其中只有一個是正確的，每小題選對得分；不選、錯選或選出的標(biāo)號超過一個的不得分1絕對值為的數(shù)是（）abcd

12、【考點】實數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可得答案【解答】解：絕對值為的數(shù)是，故選：b【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的絕對值相等是解題關(guān)鍵2下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）a4個b3個c2個d1個【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故選b【點評】掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合

13、32015年末青島市常住人口數(shù)約為9050000人，將9050000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a9.05106b0.905106c0.905107d9.05107【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：將9050000用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.05106故選a【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以

14、及n的值4為了估計水塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中捕獲20條魚，在每條魚身上做好記號后，把這些魚放歸魚塘再從魚塘中打撈100條魚，如果在這100條魚中有5條魚是有記號的，則估計該魚塘中的魚數(shù)約為（）a300條b380條c400條d420條【考點】用樣本估計總體【分析】首先求出有記號的5條魚在100條魚中所占的比例，然后根據(jù)用樣本中有記號的魚所占的比例等于魚塘中有記號的魚所占的比例，即可求得魚的總條數(shù)【解答】解：100%=5%，205%=400（條）故選c【點評】本題考查了統(tǒng)計中用樣本估計總體的思想，關(guān)鍵是根據(jù)用樣本中有記號的魚所占的比例等于魚塘中有記號的魚所占的比例解答5如圖，在abc中，c=

15、90，ab=5cm，ac=4cm，點d在ac上，將bcd沿著bd所在直線翻折，使點c落在斜邊ab上的點e處，則dc的長為（）a cmb cmc2cmd cm【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】首先由勾股定理求出bc，由折疊的性質(zhì)可得bed=c=90，be=bc=3cm，得出ae=abbe=2cm，設(shè)dc=xcm，則de=xcm，ad=（4x）cm，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：c=90，ab=5cm，ac=4cm，bc=3cm，將bcd沿著直線bd翻折，使點c落在斜邊ab上的點e處，bedbcd，bed=c=90，be=bc=3cm，ae=abbe=2cm，設(shè)dc=xcm，則de=

16、xcm，ad=（4x）cm，由勾股定理得：ae2+de2=ad2，即22+x2=（4x）2，解得：x=故選：b【點評】本題主要考查翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵6abc在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若將abc繞點o旋轉(zhuǎn)，點c的對應(yīng)點為點d，其中a（1，2），b（1，0），c（3，1），d（1，3），則旋轉(zhuǎn)后點a的對應(yīng)點e的坐標(biāo)為（）a（1，2）b（0，1）c（1，3）d（2，1）【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，寫出點a對應(yīng)點的坐標(biāo)即可得解【解答】解：如圖，點a的對應(yīng)點e的坐標(biāo)為（2，1）

17、故選d【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，利用數(shù)形結(jié)合求解更加簡便，準(zhǔn)確作出圖形是解題的關(guān)鍵7如圖，在rtabc中，c=90，b=30，以點c為圓心，4為半徑的c與ab相切于點d，交ca于e，交cb于f，則圖中陰影部分的面積為（）abc164d162【考點】扇形面積的計算；切線的性質(zhì)【分析】利用切線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出dc、bc的長，再利用勾股定理得出ac的長，進而得出答案【解答】解：連接cd，c與ab相切于點d，cdb=90，由題意可得：dc=4，則bc=24=8，設(shè)ac=x，則ab=2x，故x2+82=（2x）2，解得：x=，sabc=8=，故圖中陰影部分的面積為：s扇形cef

18、=4故選：a【點評】此題主要考查了扇形面積求法以及切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)等知識，正確得出ac的長是解題關(guān)鍵8如圖，過原點o的直線與雙曲線y=交于a、b兩點，過點b作bcx軸，垂足為c，連接ac，若sabc=5，則k的值是（）abc5d10【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】由題意得：sabc=2saoc，又saoc=|k|，則k的值即可求出【解答】解：設(shè)a（x，y），直線與雙曲線y=交于a、b兩點，b（x，y），sboc=|xy|，saoc=|xy|，sboc=saoc，sabc=saoc+sboc=2saoc=5，saoc=|k|=，則k=5又由于反比例函數(shù)位于一三象限，k0，故

19、k=5故選c【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9計算：（）2=1【考點】實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪【專題】計算題；實數(shù)【分析】原式利用立方根定義，以及負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=34=1故答案為：1【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵10如圖，ab是o的直徑，abc=70，則d的度數(shù)為20【考點】圓周角定理【分析】由ab是o的直徑，可得acb=90，然后由圓周角定理，可求得d的度數(shù)【解答】解：ab是

20、o的直徑，acb=90，abc=70，a=90abc=20，d=a=20故答案為：20【點評】此題考查了圓周角定理注意直徑所對的圓周角是直角11小明進行射擊訓(xùn)練，5次成績分別為3環(huán)、4環(huán)、6環(huán)、8環(huán)，9環(huán)，則這5次成績的方差為5【考點】方差【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差公式計算即可【解答】解：五次成績的平均數(shù)為（3+4+6+8+9）=6，方差= （36）2+（46）2+（66）2+（86）2+（96）2=5故答案為：5；【點評】本題考查平均數(shù)和方差的計算，關(guān)鍵是根據(jù)方差公式計算12某公司銷售甲、乙兩種球鞋，去年賣出12200雙，今年甲種鞋賣出的量比去年去年增加6%，乙種球鞋賣出的數(shù)量比去年減少5%，

21、兩種球鞋的總銷量增加了50雙求去年甲，乙兩種球鞋各賣出多少雙？若設(shè)去年甲種球鞋賣了x雙，乙兩種球鞋賣了y雙，則根據(jù)題意可列方程組為【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組【分析】設(shè)去年甲種球鞋賣了x雙，乙種球鞋賣了y雙，根據(jù)條件“去年賣出12200雙，今年甲種鞋賣出的量比去年去年增加6%，乙種球鞋賣出的數(shù)量比去年減少5%，兩種球鞋的總銷量增加了50雙”建立方程組即可【解答】解：設(shè)去年甲種球鞋賣了x雙，乙兩種球鞋賣了y雙，則根據(jù)題意可列方程組為故答案為：【點評】此題考查從實際問題中抽象出二元一次方程組，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵13如圖，在abcd中，ab=6，ad=8，adc的平分線

22、交bc于點f，交ab的延長線于點g，過點c作cedg，垂足為e，ce=2，則bfg的周長為4+【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】首先利用已知條件可證明ade是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得出de=2dg，而在rtadg中，由勾股定理可求得dg的值，即可求得de的長；然后，證明adebfe，再分別求出ade的周長，然后根據(jù)周長比等于相似比即可得到答案【解答】解：de平分adc，ade=cde；，又四邊形abcd是平行四邊形，adbc，ade=cdf=dfc，cd=cf=6，cedg，df=2de，在rtcde中，dec=90，cd=6

23、，ce=2，de=4，df=2de=8；cdf的周長=12+8，cf=6，bc=ad=8，bf=bccf=86=2，cf：bf=6：2=3：1abcd，cdfbfg，cdf的周長：bfg的周長=cf：bf=3：1，則bfg 周長=4+故答案為：4+【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的考查，難度適中14如圖，5個邊長相等的小正方形拼成一個平面圖形，小麗手中還有一個同樣的小正方形，她想將它與圖中的平面圖形拼接在一起，從而可以構(gòu)成一個正方體的平面展開圖，則小麗總共能有4種拼接方法【考點】幾何體的展開圖

24、【分析】結(jié)合正方體的平面展開圖的特征，只要折疊后能圍成正方體即可【解答】解：如圖所示：故小麗總共能有4種拼接方法故答案為：4【點評】此題主要考查了幾何體的展開圖正方體的平面展開圖共有11種，應(yīng)靈活掌握，不能死記硬背三、作圖題（本題滿分4分）15用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知：如圖，bac和邊ab上一點d求作：o，使o與bac的兩邊分別相切，其中與ab相切于點d，且圓心o落在abc的內(nèi)部【考點】作圖復(fù)雜作圖【專題】作圖題【分析】過點d作ab的垂線，作bac的平分線，兩線相交于點o，然后以o點為圓心，od為半徑作o即可【解答】解：如圖，o為所作【點評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜

25、作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16化簡：（a24）【考點】分式的乘除法【專題】計算題；分式【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【解答】解：原式=（a+2）（a2）=a（a2）=a22a【點評】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵17解不等式組：【考點】解一元一次不等式組【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解

26、集【解答】解：解不等式，得：x1，解不等式7x85x，得：x4，故不等式組解集為：1x4【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵18如圖，一艘客輪以30km/h的速度由a碼頭出發(fā)沿北偏東53方向航行至b碼頭，已知a、b兩碼頭所在的河岸均為東西走向，河寬為16km，求該客輪至少用多長時間才能到達b碼頭？（結(jié)果精確到0.1h，參考數(shù)據(jù)：sin53，cos53，tan53）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【分析】首先過點a作aebd于點e，由題意可得：cos53=，進而得出ab的長即

27、可得出答案【解答】解：如圖所示：過點a作aebd于點e，由題意可得：ae=16km，eab=53，故cos53=，解得：ab=，客輪的速度為30km/h，30=0.9（h），答：該客輪至少用0.9h才能到達b碼頭【點評】此題考查了方向角問題，注意結(jié)合實際問題，利用解直角三角形的相關(guān)知識求解是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19有五張卡片，卡片上分別寫有a、b、b、c、c，這些卡片除字母外完全相同，從中隨機摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再從中摸出一張，請你利用樹狀圖會列表的方法，求兩次摸到卡片字母相同的概率；若從中隨機摸出一張，記下字母后不放回，洗勻后再從中摸出一張，則兩次摸到卡片字

28、母相同的概率又是多少？【考點】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到卡片字母相同的情況，再利用概率公式即可求得答案；注意此實驗室是放回實驗；首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到卡片字母相同的情況，再利用概率公式即可求得答案；注意此實驗室是不放回實驗【解答】解：畫樹狀圖得：共有25種等可能的結(jié)果，兩次摸到卡片字母相同的有9種等可能的結(jié)果，兩次摸到卡片字母相同的概率為：；畫樹狀圖得：共有25種等可能的結(jié)果，兩次摸到卡片字母相同的有4種等可能的結(jié)果，兩次摸到卡片字母相同的概率為：【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率

29、用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20某市為了解中學(xué)生參加體育訓(xùn)練的情況，組織部分學(xué)生參加測試進行抽樣調(diào)查，其過程如下：從全市抽取2000名學(xué)生進行體育測試：從某所初中學(xué)校抽取2000名學(xué)生；從全市九年級學(xué)生中隨機抽取2000名學(xué)生；從全市初中生中隨機抽取2000名學(xué)生其中你認為合理的抽樣方法為（填數(shù)學(xué)序號）整理數(shù)據(jù)：對測試結(jié)果進行整理，分為四個等級：優(yōu)秀；良好；及格；不及格，并將測試結(jié)果繪成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖請補全頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖： 測試結(jié)果 頻數(shù) 頻率 優(yōu)秀 200 0.1 良好 480 0.24 及格1020 0.51 不及格 3000.15分析數(shù)據(jù)：若該市共有3

30、萬名初中學(xué)生，根據(jù)測試情況請你估計不及格的人數(shù)有多少？針對本次測試得到的相關(guān)信息，你有何看法和建議？（字數(shù)不超過30字）【考點】頻數(shù)（率）分布表；抽樣調(diào)查的可靠性；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)抽取的學(xué)生必須有代表性，能反映全年級學(xué)生的情況，可以采取隨機抽樣或隨機分層抽樣，據(jù)此即可得出正確答案；（2）根據(jù)頻率=，即可求得不及格類部分的頻率，頻數(shù)=總數(shù)頻率；算出對應(yīng)數(shù)據(jù)填表；利用頻數(shù)=總數(shù)頻率計算得出估計不及格的人數(shù)；根據(jù)數(shù)據(jù)提出合理的建議即可【解答】解：（1）合理的抽樣方法為；（2）20000.51=1020，3002000=0.15；10.240.1=66%；填表如下： 測試結(jié)

31、果 頻數(shù) 頻率 優(yōu)秀 200 0.1 良好 480 0.24 及格1020 0.51 不及格 3000.15 補充圖如下：300000.15=4500（人）答：估計不及格的人數(shù)有4500人建議：同學(xué)們要多參加體育鍛煉，增強自身的體質(zhì)【點評】本題考查的是頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂圖表，從圖表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵分布表能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21某商場銷售a、b兩種品牌的節(jié)能燈，每盞售價b種節(jié)能燈比a種節(jié)能燈多10元，且花費150元購買a種節(jié)能燈與花費200元購買b種節(jié)能燈的數(shù)量相同（1）求每盞a、b兩種品牌的節(jié)能燈的售價分別是

32、多少元？（2）某公司準(zhǔn)備在該商場從a、b兩種品牌的節(jié)能燈中選購其中一種，購買數(shù)量不少于10盞，因為購買數(shù)量較多，商場可給予以下優(yōu)惠：購買a種節(jié)能燈每盞均按原售價8折優(yōu)惠；購買b種節(jié)能燈，5盞按原售價付款，超出5盞每盞按原售價5折優(yōu)惠，請幫助該公司判斷購買哪種節(jié)能燈更省錢【考點】分式方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)每盞a種品牌的節(jié)能燈的售價是x元，則每盞b種品牌的節(jié)能燈的售價是（x+10）元，根據(jù)“花費150元購買a種節(jié)能燈與花費200元購買b種節(jié)能燈的數(shù)量相同”列出方程，求解即可；（2）設(shè)該公司購買節(jié)能燈a盞，則a10用含a的代數(shù)式分別表示出購買a種品牌的節(jié)能燈的費用為：300.8a=24a（元）；

33、購買b種品牌的節(jié)能燈的費用為：405+400.5（a5）=20a+100（元）再分三種情況討論即可求解【解答】解：（1）設(shè)每盞a種品牌的節(jié)能燈的售價是x元，則每盞b種品牌的節(jié)能燈的售價是（x+10）元，根據(jù)題意得=，解得x=30，經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解則x+10=40答：每盞a種品牌的節(jié)能燈的售價是30元，每盞b種品牌的節(jié)能燈的售價是40元；（2）設(shè)該公司購買節(jié)能燈a盞，則a10如果購買a種品牌的節(jié)能燈，那么費用為：300.8a=24a（元）；如果購買b種品牌的節(jié)能燈，那么費用為：405+400.5（a5）=20a+100（元）當(dāng)24a=20a+100時，a=25；當(dāng)24a20a+100

34、時，a25；當(dāng)24a20a+100時，a25故該公司購買節(jié)能燈盞數(shù)a滿足10a25時，購買a種品牌的節(jié)能燈更省錢；購買節(jié)能燈25盞時，兩種品牌的節(jié)能燈一樣省錢；購買節(jié)能燈盞數(shù)a滿足a25時，購買b種品牌的節(jié)能燈更省錢【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵22已知：如圖，在矩形abcd中，點e在邊ad上，點f在邊bc上，且ae=cf，作egfh，分別與對角線bd交于點g、h，連接eh，fg（1）求證：bfhdeg；（2）連接df，若bf=df，則四邊形egfh是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定【分析】（1）由

35、平行四邊形的性質(zhì)得出adbc，ad=bc，ob=od，由平行線的性質(zhì)得出fbh=edg，ohf=oge，得出bhf=dge，求出bf=de，由aas即可得出結(jié)論；（2）先證明四邊形egfh是平行四邊形，再由等腰三角形的性質(zhì)得出efgh，即可得出四邊形egfh是菱形【解答】（1）證明：四邊形abcd是平行四邊形，adbc，ad=bc，ob=od，fbh=edg，ae=cf，bf=de，egfh，ohf=oge，bhf=dge，在bfh和deg中，bfhdeg（aas）；（2）解：四邊形egfh是菱形；理由如下：連接df，如圖所示：由（1）得：bfhdeg，fh=eg，又egfh，四邊形egfh是

36、平行四邊形，bf=df，ob=od，efbd，efgh，四邊形egfh是菱形【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，菱形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵23如圖，一座拋物線型拱橋，橋面cd與水面平行，在正常水位時橋下水面寬oa為30米，拱橋b處為警戒水位標(biāo)識，點b到oc的水平距離和它到水面oa的距離都為5米（1）按如圖所示的直角坐標(biāo)系，求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）求在正常水位時橋面cd距離水面的高度；（3）一貨船載長方體貨箱高出水面2米（船高不計）若要使貨船在警戒水位時能安全通過該拱橋，則貨

37、箱最寬應(yīng)為多少米？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+bx，將點b（5，5）、點a（30，0）代入求得a、b的值即可得拋物線解析式；（2）將拋物線解析式配方可得其最大值，即最大高度；（3）使貨船在警戒水位時能安全通過該拱橋則y=7，求得x的值，即可的貨箱的最大寬度【解答】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+bx，將點b（5，5）、點a（30，0）代入，得：，解得：故拋物線解析式為：y=x2+x；（2）y=x2+x=（x15）2+9，當(dāng)x=15時，y取得最大值，最大值為9，故在正常水位時橋面cd距離水面的高度為9米；（3）根據(jù)題意，當(dāng)y=7時，有x2+

38、x=7，解得：x1=15+5，x2=155，則貨箱最寬為：15+5（155）=10米答：若要使貨船在警戒水位時能安全通過該拱橋，則貨箱最寬應(yīng)為10米【點評】本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，待定系數(shù)法求出拋物線解析式是解題的關(guān)鍵，結(jié)合題意理解不同水位對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵24問題情境：我們知道若一個矩形的周長固定，當(dāng)相鄰兩邊相等，即為正方形時，面積是最大的，反過來，若一個矩形的面積固定，它的周長是否會有最值呢？探究方法：用兩條直角邊分別為a、b的四個全等的直角三角形，可以拼成一個正方形，若ab，可以拼成如圖的正方形，從而得到a2+b2，即a2+b22ab；若a=b，可以拼成如圖的正方形，從而

39、得到a2+b2，即a2+b2=2ab于是我們可以得到結(jié)論：a，b為正數(shù)，總有a2+b22ab，且當(dāng)a=b時，代數(shù)式a2+b2取得最小值為2ab另外，我們也可以通過代數(shù)式運算得到類似上面的結(jié)論（ab）22ab+b20，a2+b22ab，對于任意實數(shù)a，b，總有a2+b22ab，且當(dāng)a=b時，代數(shù)式a2+b2取得最小值為2ab仿照上面的方法，對于正數(shù)a，b試比較a+b和2的大小關(guān)系類比應(yīng)用利用上面所得到的結(jié)論，完成填空：（1）x2+2x，代數(shù)式x2+有最小值為2（2）當(dāng)x0時，x+2，代數(shù)式x+有最小值為6（3）當(dāng)x2時，x+2+2，代數(shù)式x+有最小值為2+2問題解決：若一個矩形的面積固定為n，它的周長是否會有最值呢？若有，求出周長的最值及此時矩形的長和寬；若沒有，請說明理由，由此你能得到怎樣的結(jié)論？【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】探究方法：仿照給定的方法，即可得出a+b2這一結(jié)論；類比應(yīng)用：（1）根據(jù)探究方法中的結(jié)論，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)探究方法中的結(jié)論，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（3）代數(shù)式中先2再+2，根據(jù)探究方法中的結(jié)論，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；問題解決：設(shè)該矩形的長為a，寬為b（ab0），根據(jù)a+b2，結(jié)合矩形的周長和面積公式，即可得出結(jié)論【解答】解：