福建省福安一中高三高考模擬文科數(shù)學試卷及答案

1、2014年福安一中高三模擬考試卷 文科數(shù)學 2014.5.23第i卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)為 ( ) 2已知集合均為全集的子集，且,則 ( ) 3已知等差數(shù)列滿足，則它的前10項和 ( ) 85 135 95 234已知向量，若（），則 ( ) 5. 設，則這四個數(shù)的大小關系是( ) 6對于平面、和直線、,下列命題中真命題是( )若,則 若則 若,則 若,則7給出下列四個結論： 若命題，則； “”是“”的充分而不必要條件； 若，則的最小值為其中正確結論的個數(shù)為 (

2、) 8將函數(shù)的圖像向右平移個單位，那么所得的圖像的函數(shù)解析式是（ ） 9某程序框圖如圖1所示，若該程序運行后輸出的值是, 則 ( ) 10若實數(shù)滿足則的最小值為 ( )a1 b2 c d11. 函數(shù)的圖象關于直線對稱的圖象大致是（ ）o1-1-2212如圖，偶函數(shù)的圖象形如字母，奇函數(shù)的圖象形如字母，若方程：的實數(shù)根的個數(shù)分別為，則= （ ） 12-1-2xyo1-1 27 30 33 36第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填寫在答題卡的相應位置13在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使得函數(shù)有意義的概率為 . 14函數(shù)在點的切線方程為 15已知雙曲線的兩條漸近

3、線與拋物線的準線分別交于兩點，為坐標原點若雙曲線的離心率為，的面積為1，則 . 16. 設若“方程滿足b，且方程至少有一根就稱該方程為“漂亮方程”則“漂亮方程”的總個數(shù)為 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. （本小題滿分12分）已知銳角中內(nèi)角的對邊分別為,向量 ,且（）求的大小，（）如果，求的面積的最大值.18（本小題滿分12分）從一批蘋果中,隨機抽取50個,其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如下:分組(重量)頻數(shù)(個)5102015(1) 根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在的頻率；(2) 用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個,其中重量在的有幾個

4、?(3) 在(2)中抽出的4個蘋果中,任取2個,求重量在和中各有1個的概率.19. （本小題滿分12分）正項等比數(shù)列的前項和為，且的等差中項為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為 ，求證：.20. （本小題滿分12分）右圖為一組合體，其底面為正方形，平面，且（）求證：平面；（）求四棱錐的體積；（）求該組合體的表面積21. （本小題滿分12分）已知拋物線d：y2=4x的焦點與橢圓q：的右焦點f2重合，且點在橢圓q上。（）求橢圓q的方程及其離心率；（）若傾斜角為45的直線過橢圓q的左焦點f1，且與橢圓相交于a、b兩點，求abf2的面積。22. （本小題滿分14分）已知函數(shù),其中r（）

5、當時判斷的單調(diào)性；（）若在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍； （）當時的圖象關于對稱得到函數(shù)，若直線與曲線沒有公共點，求的取值范圍。 2014年福安一中高三文科數(shù)學模擬試卷 參考解答一、選擇題：aaccd bccac ab二、填空題： 12（16題解析）： x=1時，1=b+c，無解； x=2時，4=2b+c, (b,c)=(1,2)有一解； x=3時，9=3b+c,(b,c)=(1,6)、(2,3)有兩解；同理x=4、x=5均有兩解；x=6、x=7、x=8、x=9、x=10均有一解；三、解答題：17解：（）， ，因為，所以又 （）由余弦定理得 （當且僅當a=c時取到等號） 的最大值為4

6、的面積的最大值為 18. 解：（1）重量在的頻率為 （2）若用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個, 則抽取的重量在的個數(shù)為（3）設在中抽取的一個蘋果為x，在中抽取的三個蘋果為a、b、c, 從抽出的4個蘋果中任取個共有種情況,其中“重量在和中各有一個”的情況有3種；設“抽出的個蘋果中,任取個,重量在和中各有一個”為事件， 則事件的概率19. 解：（1）設等比數(shù)列的公比為，由題意，得，解得， 所以. （2）因為， 所以， ， 故 . 因為， 所以 . 20. （）證明：，平面，平面，平面， 同理可證：平面，平面，平面，且，平面平面，又平面 平面 （）平面， 平面 又， 平面 四棱錐的體積（

7、）， 又， 組合體的表面積為.21. 解：（）由題意知，拋物線的焦點為（1，0）橢圓q的右焦點f2的坐標為（1，0）。 又點在橢圓q上， 即 由，解得 橢圓q的方程為 離心離 （）由（）知f1（1，0）直線l的方程為 設由方程組 消y整理，得 又點f2到直線l的距離 22. 解：（）的定義域為，且 ，當；當所以f(x)在為減函數(shù)。在為增函數(shù) （），的定義域為 ，因為在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以， 又 當且僅當時取等號，所以 （）當a=0時，直線：與曲線沒有公共點，等價于關于的方程（*）在上沒有實數(shù)解， （1）當時，方程（*）可化為，在上沒有實數(shù)解 （2）當時，方程（*）化為令，則有 令，得，當變化時，的變化情況如下表：當時，同時當趨于時，趨于，從而的取值范圍為 所以當時，方程（*）無實數(shù)解，解得的取值范圍是 綜合，的取值范圍是