北京市朝陽區(qū)2020_2021學年高一數(shù)學下學期期末考試質(zhì)量檢測試題（含解析）

1、北京市朝陽區(qū)2020-2021學年高一數(shù)學下學期期末考試質(zhì)量檢測試題（含解析）一、選擇題(共10小題，每小題5分，共50分).1已知復數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則z在復平面內(nèi)對應的點的坐標是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）2如圖、在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PD底面ABCD，若ABPD3，AD2，則該四棱錐的體積為（）A18B12C9D63一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅色球，2個綠色球，從袋中不放回地依次隨機摸出2個球，則兩個球顏色相同的概率是（）ABCD4設，是兩個不同的平面，n是平面內(nèi)的一條直線，則“n”是“”的（）A充分不必要條件B必要不

2、充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5在ABC中，則A（）ABCD6水稻是世界最重要的食作物之一，也是我國60%以上人口的主糧以袁隆平院士為首的科學家研制成功的雜交水稻制種技術在世界上被譽為中國的“第五大發(fā)明”育種技術的突破，雜交水稻的推廣，不僅讓中國人端穩(wěn)飯碗，也為解決世界糧食短缺問題作出了巨大貢獻某農(nóng)場種植的甲、乙兩種水稻在面積相等的兩塊稻田中連續(xù)6年的產(chǎn)量（單位：kg）如表：品種第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲900920900850910920乙890960950850860890根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下面說法正確的是（）A甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)比乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)大B甲種水稻產(chǎn)

3、量的中位數(shù)比乙種水稻產(chǎn)量的中位數(shù)小C甲種水稻產(chǎn)量的極差與乙種水稻產(chǎn)量的極差相等D甲種水稻的產(chǎn)量比乙種水稻的產(chǎn)量穩(wěn)定7向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若+（，R），則（）A3BC3D8某中學舉辦知識競賽，共50人參加初試，成績?nèi)绫恚撼煽儯ǚ郑?59085807570656060以下人數(shù)146546789如果有40%的學生可以參加復試，則進入復試的分數(shù)線可以為（）A65B70C75D809在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，若點E是核AB的中點，點M是底面ABCD內(nèi)的動點，且滿足A1MC1E，則線段AM的長的最小值為（）ABC1D10已知不共線的平面向量，兩兩的夾角相等，且|1，|2

4、，|3，實數(shù)1，2，31，1，則|1+2+3|的最大值為（）AB2CD5二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)11已知平面向量（2，k），（3，2），且，則實數(shù)k 12若復數(shù)za2+a2+（a21）i為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為 13某班有42名學生，其中選考物理的學生有21人，選考地理的學生有14人，選考物理或地理的學生有28人，從該班任選一名學生，則該生既選考物理又選考地理的概率為 14已知一組不全相等的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，現(xiàn)再加入一個新數(shù)10，則新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù) ，方差 .（填“變大”，“變小”，“不變”）15已知等邊ABC的邊長為2，D為邊BC的中點，點M是AC

5、邊上的動點，則的最大值為 ，最小值為 16已知ABC的三邊長為連續(xù)的正整數(shù)，給出下列四個結論：存在滿足條件的三角形，使得三個內(nèi)角中的最大角等于另外兩個角的和；存在滿足條件的三角形，使得三個內(nèi)角中的最大角大于另外兩個角的和；存在滿足條件的三角形，使得三個內(nèi)角中的最大角等于最小角的2倍；存在滿足條件的三角形，使得三個內(nèi)角中的最大角等于最小角的3倍其中所有正確結論的序號是 三、解答題(本大題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明，演算步驟或明過過程)17在ABC中，（）求cosA的值；（）若B2A，求a的值18如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱BB1，DD1的中點（）求證：B

6、D平面AEF；（）求證：EF平面ACC1A1；（）判斷點C1是否在平面AEF內(nèi)，并說明理由19某心理教育測評研究院為了解某市市民的心理健康狀況，隨機抽取了n位市民進行心理健康問卷調(diào)查，將所得評分（百分制）按研究院制定的心理測評評價標準整理，得到頻率分布直方圖已知調(diào)查評分在70，80）中的市民有200人心理測評評價標準調(diào)查評分0，40）40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100心理等級EDCBA（）求n的值及頻率分布直方圖中t的值；（）在抽取的心理等級為D的市民中，按照調(diào)查評分的分組，分為2層，通過分層隨機抽樣抽取3人進行心理疏導據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計，經(jīng)心理疏導后，調(diào)查評

7、分在40，50）的市民的心理等級轉(zhuǎn)為B的概率為，調(diào)查評分在50，60）的市民的心理等級轉(zhuǎn)為B的概率為，假設經(jīng)心理疏導后的等級轉(zhuǎn)化情況相互獨立，求在抽取的3人中，經(jīng)心理疏導后至少有一人的心理等級轉(zhuǎn)為B的概率；（）該心理教育測評研究院建議該市管理部門設定預案：若市民心理健康指數(shù)的平均值不低于0.75，則只需發(fā)放心理指導資料，否則需要舉辦心理健康大講堂根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，判斷該市是否需要舉辦心理健康大講堂，并說明理由（每組的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，心理健康指數(shù)調(diào)查評分100）20如圖，在銳角ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點且DE2再從條件、條件、條件中選擇兩個能解決下面問題的條件作為已知，

8、并求，（）sinC的值；（）BDE的大??；（）四邊形BCED的面積條件：；條件：；條件：EC321將平面直角坐標系中的一列點A1（1，a1），A2（2，a2），An（n，an），記為|An|，設f（n）j，其中j為與y軸方向相同的單位向量若對任意的正整數(shù)n，都有f（n+1）f（n），則稱An為T點列（）判斷是否為T點列，并說明理由；（）若An為T點列，且a1a2.任取其中連續(xù)三點Ak，Ak+1，Ak+2，證明AkAk+1Ak+2為鈍角三角形；（）若An為T點列，對于正整數(shù)k，l，m（klm），比較j與j的大小，并說明理由答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個

9、選項中，選出符合題目要求的一項)1已知復數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則z在復平面內(nèi)對應的點的坐標是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）解：，z在復平面內(nèi)對應的點的坐標是（1，1）故選：B2如圖、在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PD底面ABCD，若ABPD3，AD2，則該四棱錐的體積為（）A18B12C9D6解：四棱錐PABCD中，底面矩形ABCD的面積為S矩形ABCDABAD326，因為PD底面ABCD，所以四棱錐的高為PD3，所以該四棱錐的體積為V四棱錐PABCDS矩形ABCDPD636故選：D3一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅色球，2個綠色球，從袋中不

10、放回地依次隨機摸出2個球，則兩個球顏色相同的概率是（）ABCD解：從袋中不放回地依次隨機摸出2個球，則兩個球顏色相同的概率P，故選：B4設，是兩個不同的平面，n是平面內(nèi)的一條直線，則“n”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解：n，若n，由平面與平面垂直的判定可得，反之，若n，可得n與有三種位置關系，即n或n或n與相交，相交也不一定垂直，“n”是“”的充分不必要條件，故選：A5在ABC中，則A（）ABCD解：，由正弦定理，可得，B（0，），sinB0，又A（0，），故選：C6水稻是世界最重要的食作物之一，也是我國60%以上人口的主糧以袁隆平院士為首的

11、科學家研制成功的雜交水稻制種技術在世界上被譽為中國的“第五大發(fā)明”育種技術的突破，雜交水稻的推廣，不僅讓中國人端穩(wěn)飯碗，也為解決世界糧食短缺問題作出了巨大貢獻某農(nóng)場種植的甲、乙兩種水稻在面積相等的兩塊稻田中連續(xù)6年的產(chǎn)量（單位：kg）如表：品種第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲900920900850910920乙890960950850860890根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下面說法正確的是（）A甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)比乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)大B甲種水稻產(chǎn)量的中位數(shù)比乙種水稻產(chǎn)量的中位數(shù)小C甲種水稻產(chǎn)量的極差與乙種水稻產(chǎn)量的極差相等D甲種水稻的產(chǎn)量比乙種水稻的產(chǎn)量穩(wěn)定解：選項A：甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)為：，

12、乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)為：，即甲乙種的水稻產(chǎn)量的平均數(shù)相等，故A錯誤，選項B：甲種的水稻產(chǎn)量分別為：850，900，900，910，910，920，中位數(shù)為，乙種的水稻產(chǎn)量分別為：850，860，890，890，950，960，中位數(shù)為890905，故B錯誤，選項C：甲種的水稻產(chǎn)量的極差為92085070，乙種的水稻產(chǎn)量的極差為96085011070，故C錯誤，選項D：甲種的水稻產(chǎn)量的方差為：，乙種的水稻產(chǎn)量的方差為：+（850900）2+（860900）2+（890900）2，因為甲乙種的水稻產(chǎn)量的平均數(shù)相等，而甲種的水稻產(chǎn)量的方差小于乙，故甲種的水稻產(chǎn)量穩(wěn)定，故D正確，故選：D7向量，在正方

13、形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若+（，R），則（）A3BC3D解：由圖可知：，（）（2），則1，3，所以故選：D8某中學舉辦知識競賽，共50人參加初試，成績?nèi)绫恚撼煽儯ǚ郑?59085807570656060以下人數(shù)146546789如果有40%的學生可以參加復試，則進入復試的分數(shù)線可以為（）A65B70C75D80解：因為5040%20，且7595分共有20人，所以進入復試的分數(shù)線可以定為75故選：C9在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，若點E是核AB的中點，點M是底面ABCD內(nèi)的動點，且滿足A1MC1E，則線段AM的長的最小值為（）ABC1D解：如圖所示，建立空間直角坐標系，設A1（0

14、，0，1），C1（1，1，1），E（，0，0），M（x，y，0），所以（x，y，1），（，1，1），因為A1MC1E，所以xy+10，即點M的軌跡方程為x+2y20，所以線段AM的最小值為，故選：B10已知不共線的平面向量，兩兩的夾角相等，且|1，|2，|3，實數(shù)1，2，31，1，則|1+2+3|的最大值為（）AB2CD5解：不共線的平面向量，兩兩的夾角相等，平面向量，兩兩的夾角都為120，|1，|2，|3，1，2，31，1，當11，21，31 時，取得最大值為21，|1+2+3|的最大值為故選：C二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)11已知平面向量（2，k），（3，2），且，則

15、實數(shù)k3解：，解得k3故答案為：312若復數(shù)za2+a2+（a21）i為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為 2解：復數(shù)za2+a2+（a21）i為純虛數(shù)，解得a2故答案為：213某班有42名學生，其中選考物理的學生有21人，選考地理的學生有14人，選考物理或地理的學生有28人，從該班任選一名學生，則該生既選考物理又選考地理的概率為 解：設既選考物理又選考地理的學生有x人，則只選物理的人數(shù)為21x人，只選地理的人數(shù)為14x人，所以選考物理或地理的學生人數(shù)為21x+14x+x28，解得x7，故所求事件的概率為，故答案為：14已知一組不全相等的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，現(xiàn)再加入一個新數(shù)10，則新樣本數(shù)據(jù)

16、的平均數(shù) 不變，方差 變小.（填“變大”，“變小”，“不變”）解：設原來的一組數(shù)據(jù)有n個，分別為x1，x2，xn，則有x1+x2+xn10n，方差（x110）2+（x210）2+（xn10）2，所以（x110）2+（x210）2+（xn10）2ns2，加入一個新數(shù)10后，平均數(shù)為（x1+x2+xn+10），故平均數(shù)不變；新的方差s2（x110）2+（x210）2+（xn10）2+（1010）2ns2，故方差變小故答案為：不變；變小15已知等邊ABC的邊長為2，D為邊BC的中點，點M是AC邊上的動點，則的最大值為 3，最小值為 解：以AC所在的直線為x軸，AC的中點為坐標原點，建立如圖所示直角坐

17、標系，等邊ABC的邊長為2，D為邊BC的中點，A（1，0），B（0，），C（1，0），設點M的坐標為M（x，0），1x1，設f（x），1x1，函數(shù)f（x）的對稱軸為，f（x）在區(qū)間 單調(diào)遞減，在區(qū)間 單調(diào)遞增，當x1時，f（x）maxf（1）3，當x時，故答案為：3，16已知ABC的三邊長為連續(xù)的正整數(shù)，給出下列四個結論：存在滿足條件的三角形，使得三個內(nèi)角中的最大角等于另外兩個角的和；存在滿足條件的三角形，使得三個內(nèi)角中的最大角大于另外兩個角的和；存在滿足條件的三角形，使得三個內(nèi)角中的最大角等于最小角的2倍；存在滿足條件的三角形，使得三個內(nèi)角中的最大角等于最小角的3倍其中所有正確結論的序號是

18、解：根據(jù)題意，設ABC的三邊長依次為n1，n，n+1，設最大角為A，最小角得B，對于，當n4時，ABC的三邊長依次為3，4，5，此時ABC為直角三角形，三個內(nèi)角中的最大角等于另外兩個角的和，正確；對于，當n3時，ABC的三邊長依次為2，3，4，cosA0，為鈍角三角形，三個內(nèi)角中的最大角大于另外兩個角的和，正確；對于，當n5時，ABC的三邊長依次為4，5，6，cosA，cosB，有cosA2cos2B1cos2B，則有A2B，正確；對于，假設存在符合題意的三角形，則A3B，則有，又由A3B，則sinAsin3B3sinB4sin3B，變形可得34sin2B，變形可得sin2B，該式不會成立，故

19、不存在使得三個內(nèi)角中的最大角等于最小角的3倍的三角形，錯誤；故答案為：三、解答題(本大題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明，演算步驟或明過過程)17在ABC中，（）求cosA的值；（）若B2A，求a的值解：（）在ABC中，又由余弦定理，可得，（）由（）知，B2A，又，18如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱BB1，DD1的中點（）求證：BD平面AEF；（）求證：EF平面ACC1A1；（）判斷點C1是否在平面AEF內(nèi)，并說明理由解：（）因為在正方體ABCDA1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱BB1，DD1的中點，所以BEDF，BEDF，所以四邊形BEFD為平行四邊形，所

20、以BDEF，又因為BD平面AEF，EF平面AEF，所以BD平面AEF（）因為在正方體ABCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD，所以AA1BD，因為四邊形ABCD為正方形，所以ACBD，又由（）知BDEF，所以EFAA1，EFAC，又因為ACAA1A，所以EF平面ACC1A1（）點C1在平面AEF內(nèi)，理由如下：取CC1中點G，連接GB，F(xiàn)G，EC1，因為在正方體ABCDA1B1C1D1中，點G，F(xiàn)分別是棱CC1，DD1的中點，所以DFCG，DFCG，所以四邊形DCGF為平行四邊形所以FGDC，F(xiàn)GDC，又因為ABDC，ABDC，所以ABFG，ABFG，所以四邊形ABGF為平行四邊形所以AF

21、BG，因為在正方體ABCDA1B1C1D1中，點E，G分別是棱BB1，CC1的中點，所以BEGC1，BEGC1，所以四邊形BGC1E為平行四邊形所以BGEC1，所以EC1AF，故點C1在平面AEF內(nèi)19某心理教育測評研究院為了解某市市民的心理健康狀況，隨機抽取了n位市民進行心理健康問卷調(diào)查，將所得評分（百分制）按研究院制定的心理測評評價標準整理，得到頻率分布直方圖已知調(diào)查評分在70，80）中的市民有200人心理測評評價標準調(diào)查評分0，40）40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100心理等級EDCBA（）求n的值及頻率分布直方圖中t的值；（）在抽取的心理等級為D的市

22、民中，按照調(diào)查評分的分組，分為2層，通過分層隨機抽樣抽取3人進行心理疏導據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計，經(jīng)心理疏導后，調(diào)查評分在40，50）的市民的心理等級轉(zhuǎn)為B的概率為，調(diào)查評分在50，60）的市民的心理等級轉(zhuǎn)為B的概率為，假設經(jīng)心理疏導后的等級轉(zhuǎn)化情況相互獨立，求在抽取的3人中，經(jīng)心理疏導后至少有一人的心理等級轉(zhuǎn)為B的概率；（）該心理教育測評研究院建議該市管理部門設定預案：若市民心理健康指數(shù)的平均值不低于0.75，則只需發(fā)放心理指導資料，否則需要舉辦心理健康大講堂根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，判斷該市是否需要舉辦心理健康大講堂，并說明理由（每組的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，心理健康指數(shù)調(diào)查評分100）解：（）由已知條

23、件可得，又因為每組的小矩形的面積之和為1所以（0.035+0.025+0.02+0.004+8t）101，解得t0.002；（）由（）知：t0.002，所以調(diào)查評分在40，50）中的人數(shù)是調(diào)查評分在50，60）中人數(shù)的，若按分層抽樣抽取3人，則調(diào)查評分在40，50）中有1人，在50，60）中有2人，設事件M“在抽取的3人中，經(jīng)心理疏導后至少有一人的心理等級轉(zhuǎn)為B”因為經(jīng)心理疏導后的等級轉(zhuǎn)化情況相互獨立，所以，所以，故經(jīng)心理疏導后至少有一人的心理等級轉(zhuǎn)為B的概率為；（）由頻率分布直方圖可得，450.02+550.04+650.14+750.2+850.35+950.2580.7估計市民心理健康調(diào)

24、查評分的平均值為80.7，所以市民心理健康指數(shù)平均值為所以只需發(fā)放心理指導材料，不需要舉辦心理健康大講堂活動20如圖，在銳角ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點且DE2再從條件、條件、條件中選擇兩個能解決下面問題的條件作為已知，并求，（）sinC的值；（）BDE的大小；（）四邊形BCED的面積條件：；條件：；條件：EC3解：選條件時，（）因為，又因為在ABC中，所以（II）因為ABC是銳角三角形，由（）知，所以在ABC中，因為AB2BC2+AC22BCACcosC，所以，即AC2AC200，解得AC5又因為EC3，所以AE2又因為DE2，所以故（）因為，由（）知AC5，所以又因為，所以所以