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文檔簡介
1、第一章勾股定理導(dǎo)學(xué)案第1課時 探索勾股定理(1)學(xué)習(xí)目標(biāo):1、經(jīng)歷探索勾股定理的過程,發(fā)展學(xué)生的合情推理意識,體會數(shù)形結(jié)合的思想。2、會初步利用勾股定理解決實際問題。學(xué)習(xí)過程:一、課前預(yù)習(xí):1、三角形按角的大小可分為:、02、三角形的三邊關(guān)系:三角形的任意兩邊之和:任意兩邊之差 O3、直角三角形的兩個銳角 ;4、在Rt A ABC中,兩條直角邊長分別為a、b,則 這個直角三角形的面積可以表示為:O二、自主學(xué)習(xí):探索直角三角形三邊的特殊關(guān)系:(1)畫一直角三角形,使其兩邊滿足下面的條件,測量第三邊的長度,完成下表;直角 三角 形1直角邊a直角邊b斜邊c三邊關(guān)系滿足關(guān)系34a1b2c2直角 三角
2、形2直角邊a直角邊b斜邊C三邊關(guān)系滿足關(guān)系513a2b22L(2)猜想:直角三角形的三邊滿足什么關(guān)系?(3)任畫一直角三角形,量出三邊長度,看得到的數(shù)據(jù)是否符合你的猜想。 猜想: 三、合作探究::如果下圖中小方格的邊長是1,觀察圖形,完成下表,并與同學(xué)交流:你是怎樣得到的?77/f/r7c4/、/r*、B7、/p/C/A7、/f9*、/i、/1 t rBth32p11A圖形A的面積B的面 積C的面 積A、B、C面積的關(guān)系圖1-1圖1-2圖1-3圖1-4思考:每個圖中正方形的面積與三角形的邊長有何關(guān)系?歸納得岀勾股定理。 勾股定理:直角三角形等于兒何語言表述:如圖1. 1-1,在Rt A ABC
3、中,ZC= 90 ,則: ;若BC二a, AC二b, AB二c,則上面的定理可以表示為:四、課堂練習(xí):b圖 1.1-11、求下圖中字母所代表的正方形的面積2、求出下列各圖中x的值。3. 如圖所示,強大的臺風(fēng)使得一根旗桿在離地面9米處折斷倒下,旗桿頂部落在離旗 桿底部12米處。旗桿折斷之前有多高?五、當(dāng)堂檢測:1. 在 AABC 中,ZC=90 ,(1) 若 BC=5, AC=2,則 AB二;(2) 若 BC=3, AB=5,貝MC=;(3) 若 BC:AC=3:4, AB二 10,貝lj BC=, AC=.(4) 若 AB二8. 5, AC二7. 5,則 BO。2. 某農(nóng)舍的大門是一個木制的矩
4、形柵欄,它的高為2m,寬為1.5m,現(xiàn)需要在相對的頂點間用一塊木棒加固,木棒的長為.3. 在RtAABC中,ZC=90 , AC二5, AB二13,則BC=,該直角三角形的面積為o4. 直角三角形兩直角邊長分別為5cm, 12cm,則斜邊上的高為.5. 若直角三角形的兩直角邊之比為3: 4,斜邊長為20 cm,則斜邊上的高為。 能力提升:6. 如圖,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A, B, C, D的面積之和 為cm2.7. 個直角三角形的三邊長為3、4和a,則以a為半徑的圓的面積是OA8. 如圖,點C是以AB為直徑的半圓上一點,Z
5、ACB二90 ,AC二3, BO1,則圖中陰影部分的面積是-9. 等腰三角形的腰長為13cm,底邊長為10cm,則其面積為10. A ABC 中,AB = 15, AC=13,高 AD=12,求 ABC 的周長。第2課時 探索勾股定理(2)學(xué)習(xí)目標(biāo):1、掌握勾股定理,理解利用拼圖驗證勾股定理的方法。2、能運用勾股定理解決一些實際問題。學(xué)習(xí)過程:一、知識回顧:1、勾股定理:2、求下列直角三角形的未知邊的長3、在一個直角三角形中,兩條直角邊分別為a, b,斜邊為c:(1) 如果 = 8, b = 15,貝ijc = 面積為;(2) 如果“ =5, c = 13,則三角形的周長為,面積為;二、自主學(xué)
6、習(xí):利用拼圖驗證勾股定理(課前準(zhǔn)備8個全等的直角三角形):活動一:用四個全等的直角三角形拼出圖1,并思考:1. 拼成的圖1中有個正方形,_個直角三角形。2. 圖中大正方形的邊長為,小正方形的邊長為o3. 你能請用兩種不同方法表示圖1中大正方形的面積,列出一個等式,驗證勾股定理 嗎?活動二:你能利用類似的方法山圖2得到勾股定理嗎?圖2思考:用四個全等的直角三角形,通過拼圖驗證勾股定理,你還有那些方法?三、合作探究:例1、飛機在空中水平飛行,某一時刻剛好飛到一個站著不動的女孩頭頂正上方4000 米處,過了 25秒,飛機距離女孩頭頂5000米處,則飛機的飛行速度是多少?D四、當(dāng)堂檢測:基礎(chǔ)鞏固:“c
7、1、如右圖,AD = 3, AB = 4, BC = 12,則 CD二;丿2、如圖,陰影部分的面積為;3、一個直角三角形的三邊分別為3, 4, %,則工=4、若等腰三角形的腰為10cm,底邊長為16cm,則它的面積為 ;5. 如圖,從電線桿離地面6米處向地面拉一條長10米的纜繩,這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部有米。6. 直角三角形的斜邊比直角邊大2,另一直角邊長為6,則斜邊長為;7. 直角三角形一直角邊為5厘米、斜邊為13厘米,那么斜邊上的高是;8. 直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù),則其周長為;能力提升:9. 小東與哥哥同時從家中出發(fā),小東以6km/h的速度向正北方向的學(xué)校走去,哥哥以8k
8、m/h的速度向正南方向走去,半小時后,他們相距10、如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖,為了加快經(jīng)濟發(fā)展,該地區(qū)擬修建一條連接M, 0, Q三城市的沿江高速的建設(shè)成本是100萬元/千米,該沿江高速的造價是多少?M30干米ON 40干米50干崇P(20T米q11 如圖,AB是電線桿,從距離地面12M高的A處,向離電桿訓(xùn)的B處埋線,并埋入地下1.5M深,求拉線長多少米12、如圖,矩形紙片ABCD的邊AB=10, BC二6, E為BC上一點將矩形紙片沿AE折疊,點B恰好落在CD邊上的點G處,求BE的。13、如圖,臺風(fēng)過后,一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂,旗桿頂部落在離旗桿底部8 米處,已知旗桿原長16米,請
9、你求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂嗎?14、有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC二6 cm, BC=8 cm,現(xiàn)將ABC沿直線AD折疊, 使AC落在斜邊AB上,且與AE重合,求CD的長15、如圖1-4, 一架梯子長25米,斜靠在一面墻上,梯子頂端離地面13米,要使梯子 頂端離地24米,則梯子的底部在水平方向上應(yīng)滑動多少米?第3課時 能得到直角三角形嗎學(xué)習(xí)目標(biāo):掌握直角三角形的判別條件,并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用。學(xué)習(xí)過程:一、復(fù)習(xí)回顧:勾股定理:條件:結(jié)論:二、自主學(xué)習(xí):1、分別以下列每組數(shù)為三邊作出三角形,用量角器量一量,它們都是直角三角形嗎?(1)3, 4, 5, (2)6, & 10 (3) 9,
10、12,152、勾股逆定理:條件:結(jié)論:3、勾股數(shù):o下列兒組數(shù)是否為勾股數(shù)?說說你的理由。(1) 12, 18, 22(2)9,12,15( 3 ) 12, 35, 36(4) 15,36,39三、合作探究:例1、一個零件的形狀如圖所示,按規(guī)定這個零件中ZA和ZDBC都應(yīng)為直角。工人 師傅量得AB=3, AD=4,BD=5,BC=12,DC=I3,這個零件符合要求嗎?例2、如圖,在正方形ABCD中,AB=4, AE=2, DF=1,圖中有兒個直角三角形,你 是如何判斷的?例3、(1)如果將一組勾股數(shù)擴大相同的倍數(shù),得到的還是勾股數(shù)嗎?填寫下表,并驗 證。2倍3倍4倍34568105,12,13
11、15,36,39& 15J732,60,687,24,25(2)如果一直角三角形的三邊長為a、b、c(c是斜邊長),將三邊長都擴大k倍(k為任 意正整數(shù))后,得到的還是直角三角形嗎?說明理山。四. 當(dāng)堂檢測:基礎(chǔ)鞏固:1、下列說法正確的是()A. 若 a、b、C 是 a ABC 的三邊,則 a2+b2=c2B. 若a、b、c是心MBC的三邊,則az +b: =c2C若 a、b、c 是 RtABC 的三邊 ZA = 90 ,則 a2 lr =c2D若d、b、c是血ABC的三邊ZC = 90 ,則a2 b2 =c22、以下列各組數(shù)為邊長,能構(gòu)成直角三角形的是()A、8 , 15, 17; B、4,
12、 5, 6 : C、5 , 8 , 10; D、8, 39, 403、下列兒組數(shù)中,是勾股數(shù)的是()A、4, 5, 6 B、12, 16, 20 C、T0, 24, 26 D、2.4, 4. 5, 5. 14、若 ZA B C 的三邊 a、b、c 滿足(a - b ) ( a 2 + b2- c 2) = 0 ,則 ZXA B C是()A、等腰三角形B、直角三角形c、等腰直角三角形D、等腰三角形或直角三角形5、有一個木工師傅測量了等腰三角形的腰、底邊和高的長,但他把這三個數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)弄混了,請你幫他找出來()A. 13, 12, 12 ; B. 12, 12, 8; C. 13, 10, 1
13、2 : D. 5, 8, 46、三角形的三邊長& b, c滿足等式(a+b) 2-c2=2ab,則此三角形的是三角形。7、如圖,在平行四邊形ABCD中,CA丄AB,若AB二3, BC二5,則平行四邊形ABCD的面積為8、當(dāng)m二 時,以m+1, m+2, m+3的長為邊的三角形是直角三角形。9一個三角形的三邊之長分別為15, 20, 25,則這個三角形的最大角為,這個三角形的面積為o10、如果三條線段罕b、c滿足Acf,這三條線段組成的三角形是直角三角形嗎?為 什么?第4課時 勾股定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo):應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決生活中的實際問題。學(xué)習(xí)過程:一、復(fù)習(xí)回顧:1、下列各組數(shù)中不能作為直角
14、三角形的三邊長的是()A. 1.5, 2,3; B. 7, 24, 25;C. 6, &10;D. 9, 12, 152、若有兩條線段,長度分別為5,13,第三條線段的平方為時,這三條線段才能組成直角三角形。3、圓柱的側(cè)面展開圖是形,圓錐的側(cè)面展開圖是形。 廠4、圓的周長公式是。5、在-個圓柱石凳上恰好-只在A處的螞蟻想吃到B處的食物,想- 想,螞蟻爬行的最短路線是什么?自己做一個圓柱進(jìn)行思考探索。二.自主學(xué)習(xí):活動一:如果丄面的圓柱高等于12厘米,底面半徑等于3厘米.則螞蟻沿圓柱側(cè)面爬 行的最短路程是多少?(的值取3).活動二:個長方體盒子的長、寬、高分別為8cm、8cm、12cm, 一只螞
15、 蟻想從盒底的A點爬到頂?shù)腂點,你能幫螞蟻設(shè)計一條最短的線 路嗎?螞蟻要爬行的最短行程是多少?小結(jié):解決曲面上兩點最短路線問題的方法是:Ovlll活動三:孕叔菽初要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB,但他隨身只 帶了一個長度為20厘米的卷尺,你能替他想辦法完成任務(wù)嗎?基礎(chǔ)鞏固:K下列說法正確的是()A. 若 a、b、c 是的三邊,則 a2+b2 =c2B. 若a、b、c是心aABC的三邊,則a2+b2=c2C. 若 a、b、c 是 RtABC的三邊 ZA = 90 ,則 a2+b =c2D. 若 a、b、c 是 恥ABC 的三邊 ZC = 90 ,則 a1+h2 =c22、
16、在AABC 中,ZC二90 , c二25, b二 15,則 d二.3、三角形的三個內(nèi)角之比為:1: 2: 3,則此三角形是.4、三條線段m,n,p滿足m2-n:=p2 ,以這三條線段為邊組成的三角形為5、.如圖,直線1上有三個正方形a, b, c,若a, c的面積分別是5, 11,則b的面積為o的圓柱形花架,需用沿圓柱側(cè)面繞織一周的竹條若干根,如圖中的A2C.B2,則每一根這樣的竹條 的長度最少是7、一天,李京浩同學(xué)的爸爸買了一張底面是邊長為250cm的正方形,厚30cm的床墊 回家.到了家門口,才發(fā)現(xiàn)門口只有240cm高,寬100cm.你認(rèn)為李京浩同學(xué)的爸 爸能拿進(jìn)屋嗎?說明理由.8、如圖,
17、一座城墻高11. 7米,墻外有一個寬為9米的護(hù)城河,那么一個長為15米的 云梯能否到達(dá)墻的頂端?9、如圖,有一個高15米,半徑是1米的圓柱形油桶,在幕近邊的地方有一小孔,從 孔中插入一鐵棒,已知鐵棒在油桶外的部分是0. 5米,問這根鐵棒最長應(yīng)有多長?能力提升:10、如圖,臺階力處的螞蟻要爬到B處搬運食物,它怎么走 最近?并求出最近距離.11、在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題: 有一個水池,水面是一個邊長為10尺的正方形,在水池的中央有一 根新生的蘆葦,它高出水面1尺,如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊, 它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面,請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)?長度各是多少?12、如
18、圖所示,有一高4cnb底面直徑為6 cm的圓錐。現(xiàn)有一只螞蟻在圓錐的頂茁它 想吃到圓錐底部B點處的食物,需爬行的最短路程是多少?第5課時勾股定理復(fù)習(xí)課導(dǎo)學(xué)案仁記住勾股定理和逆定理的內(nèi)容。2、熟練掌握常見的勾股數(shù)。3、會運用勾股定理及逆定理解決問題。學(xué)習(xí)過程:一、復(fù)習(xí)回顧:1. 自主梳理(1)、勾股定理:。(2)、勾股定理的逆定理:(3)、滿足的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù)。例如:2 點對點應(yīng)用訓(xùn)練(1)在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為lcm, 2cm,則斜邊長的平方為(2)已知直角三角形的兩邊長為3、2,則另一條邊長的平方是(3)一個直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù),則它的各邊長為-(4)分別以下列
19、四組數(shù)為一個三角形的邊長:3、4、5; 5、12、13; 8、15、17;4、5、6,其中能夠成直角三角形的有(5)三角形的三邊為a、b、c,由下列條件不能判斷它是直角三角形的是()A a:b:c=8 : 16 : 17B a2-b2=c2C. a2=(b+c)(b-c)D. a:b:c =13 : 5 : 12(6)如圖,一只螞蟻從點A沿圓柱表面爬到點3,如果圓 柱的高為弘加,圓柱的底面半徑為-C/H,那么最短 的路線長是()A. 6cm二、例題研究B. 8 cm C. lOcw D. 10/rcB例1、如圖己知AB丄BCyAB = 3.BC = CD = ZAD=3求四邊形ABCD的面積例2、如圖,已知長方形ABCD中AB二8 cm, BC二10 cm,在邊CD上取一點E,將AADE折EA.第三邊一定為10B.三角形的周長為25C.三角形的面積為48D.第三邊可能為102. 直角三角形的斜邊為20g 兩條直角
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