新課標(biāo)初中九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第27講：動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題

1、新課標(biāo)初中九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第27講：動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題一、填空題（共3小題，每小題5分，滿分15分）1如圖，把直角三角形abc的斜邊ab放在定直線l上，按順時(shí)針?lè)较蛟趌上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到abc的位置，設(shè)bc=1，ac=3，則頂點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)a的位置時(shí)，點(diǎn)a經(jīng)過(guò)的路線與直線l所圍成的面積是（計(jì)算結(jié)果保留）顯示解析6如圖，abc中，c是直角，ab=12cm，abc=60將abc以點(diǎn)b為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到ab邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn)d處，則ac邊掃過(guò)的圖形的面積是cm2（=3.14159，最后結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）顯示解析7如圖，在rtabc中，c=90，a=60，ac=3cm，將abc繞點(diǎn)b旋轉(zhuǎn)至ab

2、c的位置，且使點(diǎn)a、b、c三點(diǎn)在一條直線上，則點(diǎn)a經(jīng)過(guò)的最短路線的長(zhǎng)度是顯示解析二、選擇題（共3小題，每小題4分，滿分12分）2如圖，在o中，p是直徑ab上一動(dòng)點(diǎn)，在ab同側(cè)作aaab，bbab，且aa=ap，bb=bp，連接ab當(dāng)點(diǎn)p從點(diǎn)a移到點(diǎn)b時(shí)，ab的中點(diǎn)的位置（）a在平分ab的某直線上移動(dòng)b在垂直ab的某直線上移動(dòng)c在amb上移動(dòng)d保持固定不移動(dòng)顯示解析8一塊等邊三角形木板，邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么b點(diǎn)從開(kāi)始到結(jié)束經(jīng)過(guò)的路長(zhǎng)長(zhǎng)度為（）ab43c4d2+32顯示解析9如圖：把a(bǔ)bc沿ab邊平移到abc的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是abc面積的一半，

3、若ab=2，則此三角形移動(dòng)的距離aa是（）a2-1b22c1d12顯示解析三、解答題（共9小題，滿分93分）3如圖，菱形oabc的邊長(zhǎng)為4cm，aoc=60，動(dòng)點(diǎn)p從o點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿oab的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)p出發(fā)2秒后，動(dòng)點(diǎn)q從o出發(fā)，在oa上以每秒1cm的速度，在ab上以每秒2cm的速度沿oab的路線運(yùn)動(dòng)，過(guò)p、q兩點(diǎn)分別作對(duì)角線ac的平行線設(shè)p點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，這兩條平行線在菱形上截出的圖形（兩條平行線之間部分）的周長(zhǎng)為ycm，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)x=3時(shí)，y的值是多少？（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出此函數(shù)的圖象顯示解析4如圖，正方形abcd中，有一直徑為bc的半

4、圓，bc=2cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)e、f，分別從點(diǎn)b、點(diǎn)a同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)e沿線段ba以1cm/s的速度向點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)f沿折線a-d-c以2cm/s的速度向點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)e離開(kāi)點(diǎn)b的時(shí)間為t（秒）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，線段ef與bc平行？（2）設(shè)1t2，當(dāng)t為何值時(shí)，ef與半圓相切？（3）1t2時(shí)，設(shè)ef與ac相交于點(diǎn)p，問(wèn)點(diǎn)e、f運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)p的位置是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，請(qǐng)給予證明，并求ap：pc的值顯示解析5o1與o2相交于a、b兩點(diǎn)，如圖（1），連接o2o1并延長(zhǎng)交o1于p點(diǎn)，連接pa、pb并分別延長(zhǎng)交o2于c、d兩點(diǎn)，連接co并延長(zhǎng)交o2于e點(diǎn)已知o2的半徑為r，設(shè)cad

5、=（1）求cd的長(zhǎng)（用含r、的式子表示）；（2）試判斷cd與po1的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)點(diǎn)p為o1上（o2外）的動(dòng)點(diǎn)，連接pa、pb并分別延長(zhǎng)交o2于c、d，請(qǐng)你探究cad是否等于？cd與po1的位置關(guān)系如何？并說(shuō)明理由（注：圖（2）與圖（3）中o1和o2的大小及位置關(guān)系與圖（1）完全相同，若你感到繼續(xù)在圖（1）中探究問(wèn)題（3），圖形太復(fù)雜，不便于觀察，可以選擇圖（2）或圖（3）中的一圖說(shuō)明理由）顯示解析10如圖，正三角形abc的邊長(zhǎng)為6厘米，o的半徑為r厘米，當(dāng)圓心o從點(diǎn)a出發(fā)，沿著線路ab-bc-ca運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)a時(shí)，o隨著點(diǎn)o的運(yùn)動(dòng)而移動(dòng)（1）若r=3厘米，求o首次與bc邊相切

6、時(shí)，ao的長(zhǎng)（2）在o移動(dòng)過(guò)程中，從切點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮，相切有幾種不同的情況寫出不同情況下x的取值范圍及相應(yīng)的切點(diǎn)個(gè)數(shù)（3）設(shè)o在整個(gè)移動(dòng)過(guò)程中，在abc內(nèi)部、o未經(jīng)過(guò)的部分的面積為s，在s0時(shí)，求s關(guān)于r的函數(shù)解析式，并寫出自變量r的取值范圍顯示解析11已知：如圖，o的直徑為10，弦ac=8，點(diǎn)b在圓周上運(yùn)動(dòng)（與a、c兩點(diǎn)不重合），連接bc、ba，過(guò)點(diǎn)c作cdab于d、設(shè)cb的長(zhǎng)為x，cd的長(zhǎng)為y（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)以bc為直徑的圓與ac相切時(shí)，求y的值；（2）在點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以cd為直徑的圓與o有幾種位置關(guān)系，并求出不同位置時(shí)y的取值范圍；（3）在點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，如果過(guò)b作

7、beac于e，那么以be為直徑的圓與o能內(nèi)切嗎？若不能，說(shuō)明理由；若能，求出be的長(zhǎng)顯示解析12如圖，已知p為aob的邊oa上的一點(diǎn)，以p為頂點(diǎn)的mpn的兩邊分別交射線ob于m、n兩點(diǎn)，且mpn=aob=（為銳角）當(dāng)mpn以點(diǎn)p為旋轉(zhuǎn)中心，pm邊與po重合的位置開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（mpn保持不變）時(shí)，m、n兩點(diǎn)在射線ob上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng)設(shè)om=x，on=y（yx0），pom的面積為s若sin=32，op=2（1）當(dāng)mpn旋轉(zhuǎn)30（即opm=30）時(shí)，求點(diǎn)n移動(dòng)的距離；（2）求證：opnpmn；（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；（4）試寫出s隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定s的取值范圍

8、顯示解析13巳知：如圖，梯形abcd中，adbc，ab=cd=3cm，c=60，bdcd（1）求bc、ad的長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)p從點(diǎn)b開(kāi)始沿bc邊向點(diǎn)c以2cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)q從點(diǎn)c開(kāi)始沿cd邊向點(diǎn)d以1cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)p、q分別從b、c同時(shí)出發(fā)時(shí)，寫出五邊形abpqd的面積s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍（不包含點(diǎn)p在b、c兩點(diǎn)的情況）；（3）在（2）的前提下，是否存在某一時(shí)刻t，使線段pq把梯形abcd分成兩部分的面積比為1：5？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由顯示解析14已知：如圖，e、f、g、h按照ae=cg，bf=dh，bf=nae（n是正整數(shù)

9、）的關(guān)系，分別在兩鄰邊長(zhǎng)a、na的矩形abcd各邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)ae=x，四邊形efgh的面積為s（1）當(dāng)n=1、2時(shí)，如圖，觀察運(yùn)動(dòng)情況，寫出四邊形efgh各頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何位置，使s=12s矩形abcd（2）當(dāng)n=3時(shí)，如圖，求s與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍），探索s隨x增大而變得化的規(guī)律；猜想四邊形efgh各頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何位置使s=12s矩形abcd（3）當(dāng)n=k（k1）時(shí)，你所得到的規(guī)律和猜測(cè)是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（考生注意：你在本題研究中，如果能發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，并說(shuō)明結(jié)論正確的理由，將酌情另加35分）顯示解析15如圖，已知：在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)e從o點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)f從o點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)b（4，2），以be為直徑作o1（1）若點(diǎn)e、f同時(shí)出發(fā)，設(shè)線段ef與線段ob交于點(diǎn)g，試判