保姆公司人員成本最低化的分析word版本.doc

1、精品文檔數(shù)學(xué)模型保姆公司人員成本最低化的分析小組成員精品文檔精品文檔摘要目前保姆市場(chǎng)飛速發(fā)展，對(duì)保姆的需求量日益增大。因此，就保姆服務(wù)公司而言，這既是機(jī)遇也是挑戰(zhàn)，如何招聘保姆才能既滿足市場(chǎng)需求，又盡可能降低成本成了所有保姆服務(wù)公司的問(wèn)題。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們小組對(duì)這個(gè)問(wèn)題運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的規(guī)劃原則，進(jìn)行了研究，分析解決。在此過(guò)程中，運(yùn)用了 LINGO 軟件和公式編輯器。針對(duì)問(wèn)題一，在不允許解聘保姆的情況下，招聘保姆來(lái)滿足需求，同時(shí)又要盡可能節(jié)約成本。因?yàn)槊课槐Ｄ返拿吭鹿べY固定為 800 元，所以要是成本最低即使四個(gè)季度所用保姆總數(shù)量最少。建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，運(yùn)用單純形法求解。將變量導(dǎo)入 LING

2、O，即可得出結(jié)果。第一季度保姆總數(shù) 120，新招聘人數(shù)為 0；第二季度保姆總數(shù) 116，新招聘人數(shù)為 14；第三季度保姆總數(shù) 99，新招聘人數(shù)為 0；第四季度保姆總數(shù) 150，新招聘人數(shù)為 66。針對(duì)問(wèn)題二，與問(wèn)題一不同，問(wèn)題二是允許在每個(gè)季度結(jié)束后解雇保姆，在這種情況下，問(wèn)題一的模型仍適用，但要加上該約束條件，增加變量，再次運(yùn)用單純形法，將變量導(dǎo)入 LINGO，求出變量的具體值。因而可以得出問(wèn)題二的解： 第一季度保姆總數(shù) 120，新招聘人數(shù)為 0，第一季度結(jié)束解聘人數(shù)為 0；第二季度保姆總數(shù) 116，新招聘人數(shù)為14，第二季度結(jié)束解聘人數(shù)為 14；第三季度保姆總數(shù) 99，新招聘人數(shù)為 0，第

3、三季度結(jié)束解聘人數(shù)為 0；第四季度保姆總數(shù) 150，新招聘人數(shù)為 66。由于第四季度結(jié)束后解聘對(duì)今年沒(méi)影響，所以不考慮解聘人數(shù)。本文的特色：運(yùn)用針對(duì)規(guī)劃問(wèn)題的LINGO軟件進(jìn)行解決數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。關(guān)鍵字：滿足保姆市場(chǎng)需求，數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，成本最低化，LINGO軟件。一 問(wèn)題重述精品文檔精品文檔一家保姆服務(wù)公司專門向顧主提供保姆服務(wù)。 根據(jù)估計(jì)，下一年的需求是：春季 6000 人日，夏季 7500 人日，秋季 5500 人日，冬季 9000 人日。公司新招聘的保姆必須經(jīng)過(guò) 5 天的培訓(xùn)才能上崗， 每個(gè)保姆每季度工作 ( 新保姆包括培訓(xùn) )65 天。保姆從該公司而不是從雇主那里得到報(bào)酬，每人每月雇工資

4、 800 元。春節(jié)開(kāi)始時(shí)公司擁有 120 名保姆，在每一個(gè)季度結(jié)束后，將有 15%的保姆自動(dòng)離職。（1）如果公司不允許解雇保姆，請(qǐng)你為公司制定下一年的招聘計(jì)劃；那些季度需求的增加不影響招聘計(jì)劃？可以增加多少？（2）如果公司在每個(gè)季度結(jié)束后允許解雇保姆，請(qǐng)為公司制定下一年的招聘計(jì)劃。二 模型假設(shè)1. 四個(gè)季度的需求是固定的，不會(huì)因上個(gè)季度而影響到下個(gè)季度；2. 假設(shè)保姆在工作期間不請(qǐng)假；3. 假設(shè)在招聘保姆和解聘保姆的過(guò)程中均順利；4. 保姆經(jīng)過(guò) 5 天的培訓(xùn)后，都能上崗；5. 招聘在每個(gè)季度的開(kāi)始，而解聘在每個(gè)季度的結(jié)束。三 符號(hào)說(shuō)明符號(hào)說(shuō)明單位x1第一季度新招的保姆人數(shù)人x2第二季度新招的保

5、姆人數(shù)人x3第三季度新招的保姆人數(shù)人x4第四季度新招的保姆人數(shù)人s1第一季度保姆總?cè)藬?shù)人s2第二季度保姆總?cè)藬?shù)人s3第三季度保姆總?cè)藬?shù)人s4第四季度保姆總?cè)藬?shù)人y1第一季度結(jié)束解聘保姆人人數(shù)精品文檔精品文檔y2第二季度結(jié)束解聘保姆人人數(shù)y3第三季度結(jié)束解聘保姆人人數(shù)Q四個(gè)季度雇傭保姆的總數(shù)人四 問(wèn)題分析及模型的求解問(wèn)題一的分析（1）如果公司不允許解雇保姆，請(qǐng)你為公司制定下一年的招聘計(jì)劃；那些季度需求的增加不影響招聘計(jì)劃？可以增加多少？對(duì)于該問(wèn)題首先得清楚此問(wèn)題就是讓我們給出每個(gè)月新招的保姆數(shù)以及每個(gè)月的保姆總數(shù)。根據(jù)各約束條件，可得到如下關(guān)系式：Qs1s2s3s465s160005x165s2

6、75005x265s355005x365s490005x4s1120x1s20.85s1x2s30.85s2x3s40.85s3x4Q0,s10, s20, s30, s40, x10, x20, x30, x40將得出的關(guān)系式導(dǎo)入LINGO軟件得到如下的結(jié)果：精品文檔精品文檔Q485s1120,s2116,s399,s4150x10, x214, x30, x466第一季度保姆總數(shù) 120，新招聘人數(shù)為 0；第二季度保姆總數(shù) 116，新招聘人數(shù)為14；第三季度保姆總數(shù) 99，新招聘人數(shù)為 0；第四季度保姆總數(shù) 150，新招聘人數(shù)為 66。四個(gè)季度雇傭的總保姆數(shù)485；問(wèn)題二的分析（2）如果公

7、司在每個(gè)季度結(jié)束后允許解雇保姆，請(qǐng)為公司制定下一年的招聘計(jì)劃這個(gè)問(wèn)題與問(wèn)題一同樣的規(guī)劃模型，但要增加三個(gè)變量，即為每個(gè)季度解聘的保姆數(shù)，因此不難得出下列關(guān)系式：Qs1s2s3s465s160005x165s275005x265s355005x365s490005x4s1120 x1s20.85s1x2y1s30.85s2x3y2s40.85s3x4y3Q 0,s10, s20, s3 0, s4 0, x1 0, x2 0, x3 0, x4 0y10, y20, y30將得出的關(guān)系式導(dǎo)入LINGO軟件得到如下的結(jié)果：精品文檔精品文檔Q471s1120,s2116, s385,s4 150x1

8、0, x214, x3 0, x4 78y10, y214, y30第一季度保姆總數(shù) 120，新招聘人數(shù)為 0，第一季度結(jié)束解聘人數(shù)為 0；第二季度保姆總數(shù) 116，新招聘人數(shù)為 14，第二季度結(jié)束解聘人數(shù)為 14；第三季度保姆總數(shù) 99，新招聘人數(shù)為 0，第三季度結(jié)束解聘人數(shù)為 0；第四季度保姆總數(shù) 150，新招聘人數(shù)為66。由于第四季度結(jié)束后解聘對(duì)今年沒(méi)影響，所以不考慮解聘人數(shù)。五 靈敏度分析根據(jù) LINGO的輸出結(jié)果可知：在最優(yōu)解不變的情況下，s1 ， s2 ， s3 ， s4 的系數(shù)變化范圍分別為：1,1 14 , 10.3083333E-01,1 , 1,18.458470 , 10

9、.1666667E-01,1六 模型評(píng)價(jià)與推廣本文解題是針對(duì)保姆公司成本最低化進(jìn)行的，運(yùn)用該模型能使保姆公司降低成本，提升利潤(rùn)。對(duì)于一些類似的公司，企業(yè)亦可使用該模型來(lái)降低成本提升利潤(rùn)，如清潔公司，小型企業(yè)員工招聘，工地工人招募等。七 附錄問(wèn)題一的 LINGO程序及結(jié)果：model :min =s1+s2+s3+s4;one65*s1=6000+5*x1;two65*s2=7500+5*x2;three65*s3=5500+5*x3;four65*s4=9000+5*s4;fives1=120+x1;sixs2=0.85*s1+x2;精品文檔精品文檔sevens3=0.85*s2+x3;eig

10、hts4=0.85*s3+x4;EndGlobal optimal solution found.Objective value:485.5250Infeasibilities:0.000000Total solver iterations:2VariableValueReduced CostS1120.00000.000000S2116.50000.000000S399.025000.000000S4150.00000.000000X10.0000000.8689583X214.500000.000000X30.0000001.000000X465.828750.000000RowSlack

11、 or SurplusDual Price1485.5250-1.000000ONE1800.0000.000000TWO0.000000-0.3083333E-01THREE936.62500.000000FOUR0.000000-0.1666667E-01FIVE0.000000-0.8689583SIX0.0000000.1541667SEVEN0.000000-1.000000EIGHT0.0000000.000000問(wèn)題二的 LINGO程序及結(jié)果：model :min =s1+s2+s3+s4;one65*s16000+5*x1;two65*s27500+5*x2;精品文檔精品文檔t

12、hree65*s35500+5*x3;four65*s49000+5*s4;fives1=120+x1;sixs2=0.85*s1+x2-y1;sevens3=0.85*s2+x3-y2;eights4=0.85*s3+x4-y3;EndGlobal optimal solution found.Objective value:471.1154Infeasibilities:0.000000Total solver iterations:0VariableValueReduced CostS1120.00000.000000S2116.50000.000000S384.615380.000000S4150.00000.000000X10.0000000.9291667X214.500000.000000X30.0000000.7692308E-01Y10.0000000.8333333E-01Y214.409620.000000X478.076920.000000Y30.0000000.000000RowSlack or SurplusDual Price1471.115