因式分解復(fù)習(xí)篇

1、第第 1課時(shí)課時(shí)第第2 3課時(shí)課時(shí)第第 4課時(shí)課時(shí)復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧_1 xx_11xx_732xxxx 212xxx1462問題：問題：630可以被哪些整數(shù)整除？可以被哪些整數(shù)整除？630 = 23257新課引入新課引入試試看試試看(將下列多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積將下列多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積)_2 xx_12x1xx11xx回憶前面整式的乘法回憶前面整式的乘法1112xxx上面我們把一個(gè)上面我們把一個(gè)多項(xiàng)式多項(xiàng)式化成了幾個(gè)化成了幾個(gè)整整式式的的積積的形式，像這樣的式子變形叫做把的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)這個(gè)多項(xiàng)式式 ，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式式 。分解因式分解因式因式

2、分解因式分解12x11xx因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解與整式乘法是因式分解與整式乘法是逆變形逆變形 依依照定義，判斷下列變形是不是照定義，判斷下列變形是不是因式分解因式分解（把（把多項(xiàng)式多項(xiàng)式化成幾個(gè)化成幾個(gè)整式整式的的積積）4222xxx2334326xyyxyx2242232349xxxxxxyxyxyx222235創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景abcmabcm方法一：方法一：s = m ( a + b + c )方法二：方法二：s = ma + mb + mcmm方法一：方法一：s = m ( a + b + c )方法二：方法二：s = ma + mb + mcm ( a + b + c

3、 ) = ma + mb + mc下面兩個(gè)式子中哪個(gè)是因式分解？下面兩個(gè)式子中哪個(gè)是因式分解？ 在式在式子子ma + mb + mc中，中，m是這個(gè)多項(xiàng)是這個(gè)多項(xiàng)式中每一個(gè)項(xiàng)都含有的因式，叫式中每一個(gè)項(xiàng)都含有的因式，叫做做 。公因式公因式ma + mb + mc = m ( a + b + c )ma + mb + mc = m ( a + b + c ) 在下在下面這個(gè)式子的因式分解過程中，面這個(gè)式子的因式分解過程中，先先找到找到這個(gè)多項(xiàng)式的這個(gè)多項(xiàng)式的公因式公因式，再將，再將原式除原式除以公因式以公因式，得到一個(gè)新多項(xiàng)式，將這個(gè)多，得到一個(gè)新多項(xiàng)式，將這個(gè)多項(xiàng)式與公因式相乘即可。項(xiàng)式與公因

4、式相乘即可。這種方法叫做這種方法叫做提公因式法提公因式法。提公因式法一般步驟：提公因式法一般步驟： 1、找到該多項(xiàng)式的公因式，、找到該多項(xiàng)式的公因式， 2、將原式除以公因式，得到一個(gè)新多項(xiàng)式，、將原式除以公因式，得到一個(gè)新多項(xiàng)式， 3、把、把它與公因式相乘。它與公因式相乘。 如何準(zhǔn)確地找到多項(xiàng)如何準(zhǔn)確地找到多項(xiàng)式的公因式呢？式的公因式呢？ 1、系數(shù)、系數(shù) 所有項(xiàng)的系數(shù)的所有項(xiàng)的系數(shù)的最大公因數(shù)最大公因數(shù) 2、字母、字母 應(yīng)提取每一項(xiàng)都有的字母，應(yīng)提取每一項(xiàng)都有的字母， 且字母的且字母的指數(shù)取最低指數(shù)取最低的的 3、系數(shù)與字母相乘、系數(shù)與字母相乘cabba22159解：用提取公因式法因式分例題精

5、講pqqppq3197952223234812ststts最大公因數(shù)為最大公因數(shù)為3= 3a的最低指數(shù)為的最低指數(shù)為1ab的最低指數(shù)為的最低指數(shù)為1b(3a5bc)= 4st2(3s22t+1)pq(5q+7p+3)=91做一做做一做 按照提公因按照提公因式法因式分解。式法因式分解。222323221. 049. 065312010563pqqpmnmnnmxyxyyxabcbamnmnyxyxyxcbacbayxyx22223243442323325984496322111744536提高訓(xùn)練提高訓(xùn)練( (一一) )349322256410476pqqpxyyyxxbcaacbcaabnmy

6、nmx因式分解：提高訓(xùn)練提高訓(xùn)練( (二二) )的值。，求，、已知22451mnnmmnnm201220112010222313、計(jì)算20113211111:2xxxxxxxxx、因式分解第第 3課時(shí)課時(shí)第第 2課時(shí)課時(shí)復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧平方差公式：平方差公式：完全平方公式：完全平方公式：22bababa2222bababa2222bababa2222bababa_22xx_52a_77mm42x25102aa49142mm新課引入新課引入12平方差公式平方差公式逆用逆用22 52逆用逆用bababa22bababa22 兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。

7、數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。 嘗試練嘗試練習(xí)習(xí)( (對下列各式因式分解對下列各式因式分解) )： a2 9 = _ 49 n2 = _ 5s2 20t2 = _ 100 x2 9y2 =_(a+3)(a3)(7+n)(7n)5(s+2t)(s2t)(10 x+3y)(10 x3y)y2 4x2 (x2)2 12 (x21) ( 4x2 y2 )(x+1)(x1)因式分解一定要分解徹底因式分解一定要分解徹底 !x2 (x3)2xx(1+x)(1x)x2(1+x2)(1x2)(1+x)(1x) 在我們現(xiàn)學(xué)過的因式分解方法中，在我們現(xiàn)學(xué)過的因式分解方法中，先考慮先考慮提取公因式提取公因式，再考慮用，再

8、考慮用公式法公式法。6x(x+3y)(x3y)yxyxyx做一做做一做 利用平方差利用平方差公式因式分解。公式因式分解。232242222369162516141196169yxxyyxyxba2242222224249169babaqqpyxtnm提高訓(xùn)練提高訓(xùn)練( (一一) )1166323422xxxanmnmm因式分解： 設(shè)設(shè)m、n為自然數(shù)且滿足為自然數(shù)且滿足關(guān)系式關(guān)系式12+92+92+22+m2=n2，則則m = _，n = _。提高訓(xùn)練提高訓(xùn)練( (二二) )。和這兩個(gè)整數(shù)是之間的兩個(gè)整數(shù)整除，到能被、_706012148。、計(jì)算：402440222012201112106586

9、434221222222222 3、n是自然數(shù)，代入是自然數(shù)，代入n3 n中計(jì)算時(shí)，四個(gè)同學(xué)算出中計(jì)算時(shí)，四個(gè)同學(xué)算出如下四個(gè)結(jié)果，其中正確的只可能是如下四個(gè)結(jié)果，其中正確的只可能是( )( )。a. 421800 b. 438911 c. 439844 d. 428158復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧2222bababa2222bababa2222bababa_44xx_72b_99mm1682 xx49142bb81182mm新課引入新課引入29991= (999+1)2 = 106完全平方公式完全平方公式逆用逆用 就像平方差公式一樣，就像平方差公式一樣，完全平方完全平方公式公式也可以也可以逆用逆用，從

10、而進(jìn)行一些簡便，從而進(jìn)行一些簡便計(jì)算與因式分解。計(jì)算與因式分解。即：即：2222bababa2222bababa 兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的這兩個(gè)數(shù)的積的兩兩倍，等于這兩個(gè)倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方。數(shù)的和（或差）的平方。 牛刀小試牛刀小試( (對下列各式因式分解對下列各式因式分解) )： a2+6a+9 = _ n210n+25 = _ 4t28t+4 = _ 4x212xy+9y2 = _(a+3)2(n5)24(t1)2(2x3y)2 形如形如a22ab+b2的式子的式子叫做叫做完全平方式完全平方式。 完全平方式一完全平方式一定可以利用

11、定可以利用完全平完全平方公式方公式因式分解因式分解完全平方式的特點(diǎn)：完全平方式的特點(diǎn)： 1、必須是、必須是三項(xiàng)式三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的）（或可以看成三項(xiàng)的） 2、有兩個(gè)、有兩個(gè)同號(hào)同號(hào)的平方項(xiàng)的平方項(xiàng) 3、有一個(gè)乘積項(xiàng)（等于平方項(xiàng)底數(shù)的、有一個(gè)乘積項(xiàng)（等于平方項(xiàng)底數(shù)的2倍倍） 簡記口訣：簡記口訣： 首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。222baba= (4x+3)2= (4x24xy+y2) = (2xy)2= 4 (x22xy+y2)= 4 (xy)2= (a21)2= (a+1)2 (a1)2= (a+1) (a1)2= (p+q6)2xxx做一做做一做 用完

12、全平方公用完全平方公式進(jìn)行因式分解。式進(jìn)行因式分解。sttsxxaa29132811822224202544122222224xxabccbanmnm做一做做一做 用恰當(dāng)?shù)姆接们‘?dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解。法進(jìn)行因式分解。備選方法：備選方法：提公因式法提公因式法平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式996441122222222222xxxyxyxnmnmaa提高訓(xùn)練提高訓(xùn)練( (一一) )222222441482yxyxyxyxyxabba因式分解： 給給4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式，加上一個(gè)單項(xiàng)式，使它成為一個(gè)完全平方式，這使它成為一個(gè)完全平方式，這個(gè)單項(xiàng)式可以是個(gè)單項(xiàng)式可以是 _。提高訓(xùn)練提

13、高訓(xùn)練( (二二) )。，則，、已知_04412cbacabba。，化簡、若414110222xxxxx的形狀并說明理由。判斷，且滿足的三邊，是、已知abccabcbaabccba0223222的最小值。、求多項(xiàng)式2008422122babap提高訓(xùn)練提高訓(xùn)練( (三三) )。的最小值為則代數(shù)式，、已知_102222yzxzxyzyxyzayx。則，、已知_22221213222bcacabcbacbacba知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)因式分解因式分解常用方法常用方法提公因式法提公因式法公式法公式法十字相乘法十字相乘法分組分解法分組分解法拆項(xiàng)添項(xiàng)法拆項(xiàng)添項(xiàng)法配方法配方法待定系數(shù)法待定系數(shù)法求根法求根法一、

14、提公因式法一、提公因式法 只需只需找到找到多項(xiàng)式中的多項(xiàng)式中的公因式公因式，然后用然后用原多項(xiàng)式除以公因式原多項(xiàng)式除以公因式，把所，把所得的商與公因式相乘即可。往往與得的商與公因式相乘即可。往往與其他方法結(jié)合起來用。其他方法結(jié)合起來用。提公因式法提公因式法隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：二、公式法二、公式法 只需發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的只需發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的特點(diǎn)特點(diǎn)，再，再將符合其形式的公式套進(jìn)去即可將符合其形式的公式套進(jìn)去即可完成因式分解，有時(shí)需和別的方完成因式分解，有時(shí)需和別的方法法結(jié)合結(jié)合或多種公式或多種公式結(jié)合結(jié)合。 接下來是一些常用的乘法公接下來是一些常用的乘法公式，可以逆用進(jìn)行因式分解。式，可以逆用進(jìn)行因式分解

15、。常用公式常用公式1、(a+b)(ab)=a2b2（平方差公式）平方差公式）2、(ab)2=a22ab+b2（完全平方公式）（完全平方公式）3、(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc4、a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)及及 a3b3=(ab)(a2+ab+b2)（立方和、差公式）（立方和、差公式）5、(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3（完全立方和公式）（完全立方和公式）6、(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq7、x2+y2+z2+xy+xz+yz公式推導(dǎo)公式推導(dǎo) 222222222222222212222122222221zyzxyxzyzyzx

16、zxyxyxyzxzxyzyxyzxzxyzyx222公式法公式法隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：二、公式法二、公式法 只需發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的只需發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的特點(diǎn)特點(diǎn)，再，再將符合其形式的公式套進(jìn)去即可將符合其形式的公式套進(jìn)去即可完成因式分解，有時(shí)需和別的方完成因式分解，有時(shí)需和別的方法法結(jié)合結(jié)合或多種公式或多種公式結(jié)合結(jié)合。三、十字相乘法三、十字相乘法(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq例例1：因式分解：因式分解x2+4x+31313+1+3p、q型因式分解型因式分解例例2：因式分解：因式分解x27x+10(2)(5)(2) + (5)25十字相乘法十字相乘法隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：三、十字相乘法三、十

17、字相乘法試因式分解試因式分解6x2+7x+2。十字相乘法十字相乘法（適用于二次三項(xiàng)式）（適用于二次三項(xiàng)式）ac(ad+bc)bd二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)= 173 x2 + 11 x + 106 x2 + 7 x + 223124 + 3 = 721 3213522 + 15= 1113255 + 62 35= 65 x2 6 xy 8 y2試因式分解試因式分解5x26xy8y2。十字相乘法十字相乘法15244 10254簡記口訣：簡記口訣：首尾分解，首尾分解，交叉相乘，交叉相乘，求和湊中。求和湊中。十字相乘法十字相乘法隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：四、分組分解法四、分組分解法 要發(fā)現(xiàn)式中隱含的

18、條件，通要發(fā)現(xiàn)式中隱含的條件，通過交換項(xiàng)的位置，添、去括號(hào)等過交換項(xiàng)的位置，添、去括號(hào)等一些一些變換變換達(dá)到因式分解的目的。達(dá)到因式分解的目的。例例1：因式分解：因式分解 abac+bdcd 。(ab ac) (bd cd)(b c)(b c)(a + d) 還有別還有別的解法的解法嗎？嗎？四、分組分解法四、分組分解法 要發(fā)現(xiàn)式中隱含的條件，通要發(fā)現(xiàn)式中隱含的條件，通過交換項(xiàng)的位置，添、去括號(hào)等過交換項(xiàng)的位置，添、去括號(hào)等一些一些變換變換達(dá)到因式分解的目的。達(dá)到因式分解的目的。例例1：因式分解：因式分解 abac+bdcd 。(ab + bd) (ac + cd)(a + d)(a + d)

19、(b c)例例2：因式分解：因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。(x2+x+1) (x+1)(x2x+1)立方和公式立方和公式分組分解法分組分解法隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：回顧例題：回顧例題：因式分解因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。+2x2x2(x2+1)2 (x2+x+1)(x2x+1)五五*、拆項(xiàng)添項(xiàng)法、拆項(xiàng)添項(xiàng)法怎么結(jié)果怎么結(jié)果與剛才不與剛才不一樣呢？一樣呢？因?yàn)樗€因?yàn)樗€可以繼續(xù)可以繼續(xù)因式分解因式分解 拆項(xiàng)添項(xiàng)法對數(shù)學(xué)能力有著更拆項(xiàng)添項(xiàng)法對數(shù)學(xué)能力有著更高的要求，需要觀察到多項(xiàng)式中應(yīng)高的要求，需要觀察到多項(xiàng)式中應(yīng)拆哪一項(xiàng)使得接下來可以繼續(xù)因式拆哪一項(xiàng)使得接下來可以繼續(xù)

20、因式分解，要對結(jié)果有一定的分解，要對結(jié)果有一定的預(yù)見性預(yù)見性，嘗試較多，做題較繁瑣。嘗試較多，做題較繁瑣。 最好能根據(jù)現(xiàn)有多項(xiàng)式內(nèi)的項(xiàng)最好能根據(jù)現(xiàn)有多項(xiàng)式內(nèi)的項(xiàng)猜測猜測可能需要使用的公式，有時(shí)要可能需要使用的公式，有時(shí)要根據(jù)形式根據(jù)形式猜測猜測可能的系數(shù)?？赡艿南禂?shù)。五五*、拆項(xiàng)添項(xiàng)法、拆項(xiàng)添項(xiàng)法+ 4x2 4x2都是平方項(xiàng)都是平方項(xiàng)猜測使用完全平方公式猜測使用完全平方公式完全平方公式完全平方公式平方差公式平方差公式拆項(xiàng)添項(xiàng)法拆項(xiàng)添項(xiàng)法隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：配方法配方法配成完全平方式配成完全平方式因式分解因式分解 a2b2+4a+2b+3 。(b1)2配方法配方法 ( (拆項(xiàng)添項(xiàng)法拆項(xiàng)添項(xiàng)法) )分組分解法分組分解法完全平方公式完全平方公式平方差公式平方差公