工程光學(xué)(第一章)

1、2021-7-2012021-7-202內(nèi)容提要 第一節(jié) 幾何光學(xué)基本概念與定律 第二節(jié) 成像的基本概念和完善成像條件 第三節(jié) 光路計算與近軸光學(xué)系統(tǒng) 第四節(jié) 球面光學(xué)成像系統(tǒng)2021-7-203幾何光學(xué)基本概念與定律一 光波與光線基本概念二 幾何光學(xué)基本定律三 費馬原理四 馬呂斯定律2021-7-204 （一）光波和光線（一）光波和光線5 光束光束1 光的本質(zhì)光的本質(zhì)2 光源光源3 光線光線4 波面波面相關(guān)概念相關(guān)概念2021-7-205 1、光的本質(zhì) 光和人類的生產(chǎn)、生活密不可分； 人類對光的研究分為兩個方面：光的本性，以此來研究各種光學(xué)現(xiàn)象，稱為物理光學(xué)；光的傳播規(guī)律和傳播現(xiàn)象稱為幾何光

2、學(xué)。 現(xiàn)代物理學(xué)認(rèn)為光具有波、粒二象性：既有波動性，又有粒子性。 一般除研究光與物質(zhì)相互作用，須考慮光的粒子性外，其它情況均可以將光看成是電磁波。 可見光的波長范圍：380-760nm2021-7-2060.011002021-7-207Spectrum of electromagnetic ( or Hertzian) wave2021-7-208單色光與復(fù)色光 單色光：同一波長的光引起眼睛的感覺是同一個顏色，稱之為單色光； 復(fù)色光：由不同波長的光混合成的光稱為復(fù)色光； 白光是由各種波長光混合在一起而成的一種復(fù)色光。2021-7-209 波長以納米（nm）或埃（）為單位。1 nm = 10E

3、9 m 不同的波長，在視覺上形成不同的色覺,即赤、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫。其中：紅 64007600 -紅外橙 60006400黃 55006000綠 48005500藍(lán) 45004800紫 40004500 -紫外人眼對5550 （555nm）的黃綠光最敏感 2021-7-20102、光源從物理學(xué)的角度看，輻射光能的物體稱為發(fā)光體，或稱為光源。點光源是當(dāng)光源的大小 與輻射光能的作用距離相比可以忽略時，此光源可認(rèn)為是點光源。例如：人在地球上觀察體積超過太陽的恒星仍認(rèn)為是一個發(fā)光點。在幾何光學(xué)中，發(fā)光體與發(fā)光點概念與物理學(xué)中完全不同。無論是本身發(fā)光或是被照明的物體在研究光的傳播時統(tǒng)稱為發(fā)光體。在

4、討論光的傳播時，常用發(fā)光體上某些特定的幾何點來代表這個發(fā)光體。在幾何光學(xué)中認(rèn)為這些特定點為發(fā)光點，或稱為點光源。2021-7-20113、光線 當(dāng)光能從一兩孔間通過，如果孔徑與孔距相比可以忽略則稱穿過孔間的光管為物理學(xué)上的光線。 幾何光學(xué)上的光線是無直徑、無體積的，而有方向性的幾何線，其方向代表光能傳播的方向。2021-7-2012采用光線概念的意義：采用光線概念的意義： 1.用光線的概念可以解釋絕大多數(shù)光學(xué)現(xiàn)象用光線的概念可以解釋絕大多數(shù)光學(xué)現(xiàn)象：影子、日食、月食影子、日食、月食 2.絕大多數(shù)光學(xué)儀器都是采用光線的概念設(shè)計的絕大多數(shù)光學(xué)儀器都是采用光線的概念設(shè)計的 2021-7-2013光線

5、與波面之間的關(guān)系光線與波面之間的關(guān)系A(chǔ)t 時刻t + t 時刻4、波面 光波是電磁波，任何光源可看作波源，光的傳播正是這種電磁波的傳播。光波向周圍傳播，在某一瞬時，其相位相同的各點所構(gòu)成的曲面稱為波面。 在各向同性介質(zhì)中，光沿著波面法線方向傳播，所以可以認(rèn)為光波波面法線就是幾何光學(xué)中的光線。 2021-7-20145、光束 與波面對應(yīng)的法線（光線）的集合，稱為光束， 通常波面可分為平面波、球面波和任意曲面波。 對應(yīng)于波面為球面的光束稱為同心光束。為平面的稱平行光束。2021-7-2015 同心光束可分為會聚光束和發(fā)散光束，如圖所示。同心光束經(jīng)實際光學(xué)系統(tǒng)后，由于像差的作用，將不再是同心光束，與

6、之對應(yīng)的光波則為非球面光波。 圖 波面與光束a)平面光波與平行光束 b)球面光波與發(fā)散光束c)球面光波與會聚光束2021-7-2016 像散光束：不嚴(yán)格交于一點，波面為非球面像散光束：不嚴(yán)格交于一點，波面為非球面2021-7-2017 （1）光的直線傳播定律（2）光的獨立傳播定律（3）光的折射定律（4）光的反射定律二、幾何光學(xué)基本定律2021-7-20181.光的直線傳播定律光的直線傳播定律 在各向同性的均勻介質(zhì)中，光線按直線傳播。例子：影子的形成、日食、月蝕等。2021-7-20192.光線的獨立傳播定律光線的獨立傳播定律 不同的光線以不同的方向通過某點時，彼此互不影響，在空間的這點上，其效

7、果是通過這點的幾條光線的作用的疊加。 利用這一規(guī)律，使得對光線傳播情況的研究大為簡化。2021-7-20202021-7-20213.光的折射定律和反射定律光的折射定律和反射定律2021-7-2022反射定律歸結(jié)為：反射定律歸結(jié)為：（1）反射光線位于由入射光線和法線所決定的平面內(nèi)；（2）反射光線和入射光線位于法線的兩側(cè)，且反射角與入射角的絕對值相等，符號相反，即：II2021-7-2023折射定律歸結(jié)為：折射定律歸結(jié)為：（1） 折射光線位于由入射光線和法線所決定的平面內(nèi)； （2） 折射角的正弦與入射角的正弦之比與入射角的大小無關(guān)，僅由兩種介質(zhì)的性質(zhì)決定，即：通常寫為: 若在此式中令 ，則有 此

8、結(jié)果在形式上與反射定律的式相同。 nnIIsinsinInInsinsinnnII2021-7-2024折射率是表征透明介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的重要參數(shù)。我們知道，各種波長的光在介質(zhì)中的傳播速度會減慢。介質(zhì)的折射率正是用來描述介質(zhì)中光速減慢程度的物理量，即： 這就是折射率的定義。vcn 折射率相對和絕對折射率2021-7-2025課堂練習(xí)：判斷光線如何折射課堂練習(xí)：判斷光線如何折射空氣空氣 n=1水水 n=1.33I1I2玻璃玻璃 n=1.5空氣空氣 n=1I12021-7-2026空氣空氣 n小小玻璃玻璃 n大大cI1空氣空氣 n小小玻璃玻璃 n大大2021-7-20274. 光路的可逆性光路的可逆性

9、在圖中，若光線在折射率為的介質(zhì)中沿CO方向入射，由折射定律可知，折射光線必沿OA方向出射。同樣，如果光線在折射率為n的介質(zhì)中沿BO方向入射，則由反射定律可知，反射光線也一定沿OA方向出射。由此可見，光線的傳播是可逆的，這就是光路的可逆性。 n2021-7-20282021-7-20295. 全反射現(xiàn)象全反射現(xiàn)象 光線入射到兩種介質(zhì)的分界面時，通常都會發(fā)生折射與反射。但在一定條件下，入射到介質(zhì)上的光會全部反射回原來的介質(zhì)中，沒有折射光產(chǎn)生，這種現(xiàn)象稱為光的全反射現(xiàn)象。下面就來研究產(chǎn)生全反射的條件。2021-7-2030通常，我們把分界面兩邊折射率較高的介質(zhì)稱為光密介質(zhì)，而把折射率較低的介質(zhì)稱為光

10、疏介質(zhì)。當(dāng)光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)且入射角增大到某一程度時，折射角達(dá)到 ，折射光線沿界面掠射出去，這時的入射角稱為臨界角，記為 。o90mI II2021-7-2031nnnnnInIom/ /90sin/ sinsin由折射定律公式2021-7-2032若入射角繼續(xù)增大，入射角大于臨界角的那些光線不能折射進(jìn)入第二種介質(zhì)，而全部反射回的一種介質(zhì)，即發(fā)生了全反射現(xiàn)象。發(fā)生全反射的條件可歸結(jié)為:（1）光線從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)；）光線從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)；（2）入射角大于臨界角。）入射角大于臨界角。2021-7-20332021-7-2034 光纖光纖通常用d = 5-60m的透明絲作芯料，為光

11、密介質(zhì)；外有涂層，為光疏介質(zhì)。只要滿足光線在其中全反射，則可實現(xiàn)無損傳輸。 光纖按折射率隨r分布特點可分為均勻光纖和非均勻光纖兩種。其中非均勻光纖具有光程短，光能損失小，光透過率高等優(yōu)點。 2021-7-20352021-7-2036光光纜纜電電纜纜光光纜纜電電纜纜光光纜纜電電纜纜 把大量光纖集成束，并成規(guī)則排列即形成傳像束，它可把圖像從一端傳遞到另一端。目前生產(chǎn)的傳像束可在每平方厘米中集5萬像素。 光纖具有抗干擾性強，容量大，頻帶寬，保密性好，省金屬等優(yōu)點而廣泛用于通訊、國防、醫(yī)療、自控領(lǐng)域。 2021-7-2037全反射棱鏡 主要用于改變光傳播方向并使像上下左右轉(zhuǎn)變。一般玻璃的折射率1.5

12、，則入射角42即可。直角棱鏡：可以改變光路方向2021-7-2038u 測量折射率測量折射率待測樣品 nB低低 nA高高I0暗亮ABnnI 0sin0sinInnAB2021-7-20391 光程 光線在介質(zhì)中的幾何路程與該介質(zhì)折射率的乘積。 光程可以理解為光在介質(zhì)中從一點傳到另一點的時間內(nèi)，光在真空中傳播的距離。費馬原理2021-7-2040當(dāng)光線在連續(xù)變化介質(zhì)中傳輸時，光程計算為: s=n(x,y,z)dl2021-7-20412 費馬原理：光在傳播過程中總是沿著光程為極值的路徑傳播。0EAsndl2021-7-20423 費馬原理的應(yīng)用 前面講的反射定律和折射定律均可由費馬原理導(dǎo)出 1、

13、由費馬原理導(dǎo)出反射定律2021-7-20432、費馬原理導(dǎo)出折射定律2212221121)()(xbanxanOBnAOnAOBsinsin)()()(2122122211InInxbaxbnxaxndxAOBd2021-7-2044四 馬呂斯定律 光線束在各向同性的均勻介質(zhì)中傳播時，始終保持著與波面的正交性，并且入射波面與出射波面對應(yīng)點之間的光程均為定值。 2021-7-2045一、光學(xué)系統(tǒng)一、光學(xué)系統(tǒng)二、完善成像的概念二、完善成像的概念三、完善成像條件三、完善成像條件四、物、像的虛實四、物、像的虛實第二節(jié) 成像的基本概念 與完善成像條件2021-7-2046什么是什么是光學(xué)系統(tǒng)？光學(xué)系統(tǒng)？

14、各種各樣的光學(xué)儀器各種各樣的光學(xué)儀器 顯微鏡顯微鏡: :觀察細(xì)小的物體觀察細(xì)小的物體 望遠(yuǎn)鏡望遠(yuǎn)鏡: :觀察遠(yuǎn)距離的物體觀察遠(yuǎn)距離的物體各種光學(xué)零件各種光學(xué)零件反射鏡、透鏡和棱鏡反射鏡、透鏡和棱鏡2021-7-2047光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)：把各種光學(xué)零件按一定方式組：把各種光學(xué)零件按一定方式組合起來，滿足一定的要求合起來，滿足一定的要求2021-7-2048 光學(xué)系統(tǒng)分類光學(xué)系統(tǒng)分類 按有無對稱軸（按有無對稱軸（光軸光軸）分：分： 共軸系統(tǒng)共軸系統(tǒng)：系統(tǒng)具有一條對稱軸線，公共軸線為光軸：系統(tǒng)具有一條對稱軸線，公共軸線為光軸 非共軸系統(tǒng)非共軸系統(tǒng)：沒有對稱軸線：沒有對稱軸線 光軸光軸2021-7-2

15、049按介質(zhì)分界面形狀分：按介質(zhì)分界面形狀分： 球面系統(tǒng)：球面系統(tǒng)：系統(tǒng)中的光學(xué)零件均由球面構(gòu)成系統(tǒng)中的光學(xué)零件均由球面構(gòu)成 非球面系統(tǒng)：非球面系統(tǒng)：系統(tǒng)中包含有非球面系統(tǒng)中包含有非球面 共軸球面系統(tǒng)：系統(tǒng)光學(xué)零件由球面構(gòu)成，并且具有一共軸球面系統(tǒng)：系統(tǒng)光學(xué)零件由球面構(gòu)成，并且具有一條對稱軸線條對稱軸線 今后我們主要研究的是共軸球面系統(tǒng)和平面鏡、棱鏡系統(tǒng)今后我們主要研究的是共軸球面系統(tǒng)和平面鏡、棱鏡系統(tǒng) 2021-7-2050完善成像的概念完善成像的概念 發(fā)光物體可以被分解為無窮多個發(fā)光物點，每個物點發(fā)出一個球面波，與之對應(yīng)的是以物點為中心的同心光束。經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)之后，該球面仍然是一球面波，對

16、應(yīng)的光束仍是同心光束，那么，該同心光束的中心就是物點經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后所成的完善完善像點像點。 發(fā)光物上每個點經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后所成的完善像點的集合就是該物體經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后的完善像完善像。 物體所在的空間稱為物空間物空間，像所在的空間稱為像空間像空間。2021-7-2051入射波面為球面波時，出射波面也是球面波。入射光是同心光束時，出射光也是同心光束。3 等光程是完善成像的條件。等光程是完善成像的條件。三、完善成像條件三、完善成像條件2021-7-20522021-7-2053等光程面的例子：等光程面的例子：（1）橢球面橢球面對、這一對特殊點來說是等光程面，故 是完善成像。 （2）拋物面反射鏡等光程面

17、是以為焦點的拋物面。無窮遠(yuǎn)物點相應(yīng)于平行光，全交于（或完善成像于）拋物面焦點。A AA2021-7-2054四、物、像的虛實四、物、像的虛實像：出射光線的交點像：出射光線的交點 實像點：出射光線的實際交點實像點：出射光線的實際交點 虛像點：出射光線延長線的交點虛像點：出射光線延長線的交點物：入射光線的交點物：入射光線的交點 實物點：實際入射光線的交點實物點：實際入射光線的交點 虛物點：入射光線延長線的交點虛物點：入射光線延長線的交點2021-7-2055請判斷物與像的虛實請判斷物與像的虛實AAAAAAAAa. 實物成實像實物成實像b. 實物成虛像實物成虛像c. 虛物成實像虛物成實像（對于第二個

18、透鏡）（對于第二個透鏡）d. 虛物成虛像虛物成虛像2021-7-2056注意：注意：B1L1L2ABBA1A對于對于L1而言，而言，A1B1是是AB的像的像; 對對L2而言，而言，A1B1是物，是物，AB是像，則是像，則A1B1稱為稱為中中間像間像2021-7-2057幾點小結(jié)：幾點小結(jié)：（1）實物、虛物、實像、虛像視情況而定，但作為第一個（原始、出發(fā)的）物一定是“實體”。（2）實像能用屏幕或膠片記錄，而虛像只能為人眼所觀察，不能被記錄。幾個問題：幾個問題：（1）討論實物發(fā)出的光線能否聚焦成一點（能否清晰成像）像差理論。（2）已知光線從何處來，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后到何處去？（成像規(guī)律、光路計算）折射定

19、律、反射定律的應(yīng)用。2021-7-2058第三節(jié) 光路計算與近軸光學(xué)系統(tǒng) 一 基本概念與符號規(guī)則 二 實際光線的光路計算 三 近軸光線的光路計算這可是這可是重點呦！重點呦！2021-7-2059 透鏡是構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)最基透鏡是構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)最基本的成像元件，它由兩個球面本的成像元件，它由兩個球面或一個球面和一個平面所構(gòu)成?；蛞粋€球面和一個平面所構(gòu)成。光線在通過透鏡時會在這些面光線在通過透鏡時會在這些面上發(fā)生折射。因此要研究透鏡上發(fā)生折射。因此要研究透鏡成像規(guī)律必須先了解成像規(guī)律必須先了解單個球面單個球面的成像規(guī)律的成像規(guī)律。2021-7-2060 C：球面曲率中心球面曲率中心。 OE：透鏡球面透鏡

20、球面，也是兩種介質(zhì)，也是兩種介質(zhì) n 與與 n 的分界面。的分界面。 OC：球面曲率半徑球面曲率半徑, r。 O：頂點頂點。 h：光線投射高度光線投射高度。EOhCnnr2021-7-2061子午面子午面: 包含物點（或物體）和光軸的光路截面包含物點（或物體）和光軸的光路截面。 單個折射球面的結(jié)構(gòu)參數(shù)：單個折射球面的結(jié)構(gòu)參數(shù)： r , n , n。給定了結(jié)構(gòu)參數(shù)和物點給定了結(jié)構(gòu)參數(shù)和物點A后，即可確定后，即可確定A點的像。點的像。AEOhCnnr2021-7-2062-U 物點物點A在光軸上，其到頂點在光軸上，其到頂點O的距離的距離OA為為，用，用 L 表示。表示。 入射光線入射光線AE與光軸

21、的夾角為物方傾斜角也叫與光軸的夾角為物方傾斜角也叫，用，用U 表示。表示。AEOhCnnr-L2021-7-2063折射光線折射光線EA 由以下參量確定：由以下參量確定：像方截距：像方截距：頂點頂點O到折射光線與光軸交點，用到折射光線與光軸交點，用L表示。表示。像方傾斜角：像方傾斜角：折射光線折射光線EA 與光軸的夾角，也叫像方孔與光軸的夾角，也叫像方孔徑角，用徑角，用U 表示。表示。AEOhCnnr-L-UALU像方參數(shù)與對應(yīng)的物方參數(shù)所用的字母相同，并加以像方參數(shù)與對應(yīng)的物方參數(shù)所用的字母相同，并加以“ ” 相區(qū)別。相區(qū)別。2021-7-2064只知道無符號的參數(shù)，光線可能有四種情況。要確

22、定只知道無符號的參數(shù)，光線可能有四種情況。要確定光線的位置，僅有參量是不夠的，還必須對符號作出光線的位置，僅有參量是不夠的，還必須對符號作出規(guī)定。規(guī)定。2021-7-2065從左向右為從左向右為，反之為，反之為。正向光路正向光路反向光路反向光路2021-7-2066：從起點（原點）到終點的方向與光：從起點（原點）到終點的方向與光線傳播方向相同，線傳播方向相同，為正為正；反之；反之為負(fù)為負(fù)。 即線段的即線段的原點原點為起點，為起點，向右為正，向左為負(fù)向右為正，向左為負(fù)。原點原點+原點原點-2021-7-2067 原點規(guī)定原點規(guī)定：（1）曲率半徑）曲率半徑 r ,，球心球心C在右為正在右為正，在左

23、為負(fù)在左為負(fù)。EAO+rCAEC-rO2021-7-2068 （2）物方截距）物方截距L 和像方截距和像方截距L 也以也以頂點頂點O為為原點原點，到光線與光軸交點，到光線與光軸交點，向右為正，向左向右為正，向左為負(fù)為負(fù)。AA-L+LEOCAEC-L-LAO2021-7-2069（3）球面間隔）球面間隔 d 以以前一個球面的頂點為原點前一個球面的頂點為原點， 向右為正，向左為負(fù)向右為正，向左為負(fù)。O1O2O1O2O1O2+d+d-d2021-7-20702. 垂軸線段垂軸線段：以：以光軸光軸為界，為界，上方為正，下上方為正，下方為負(fù)方為負(fù)。AB+yOEC+hAB-y2021-7-2071 角度的

24、度量一律以角度的度量一律以來度量，來度量，由由順時針順時針轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到為正，逆時針為負(fù)。為正，逆時針為負(fù)。 （1）光線與光軸的夾角，如）光線與光軸的夾角，如U, U , 以以為起始邊為起始邊。-UUAB-LyOECrLABh-y2021-7-2072（2） 光線與法線的夾角，如光線與法線的夾角，如I, I, 以以為起始邊為起始邊。AB-LyOE-UCrLAUBh-yIII-I”I-I”-I2021-7-2073（3） 入射點法線與光軸的夾角入射點法線與光軸的夾角（球心角），（球心角），以以為起始邊。為起始邊。AB-LyOE-UCrLAUBh-yII2021-7-2074練習(xí)：試用符號規(guī)則標(biāo)出下列光

25、組及光線的位置（1）r = -30mm, L = -100mm, U = -10（2）r = 30mm, L = -100mm, U =10（3）r1 = 100mm, r2 = -200mm , d = 5mm, L = -200mm, U = -10（4）r = -40mm, L = 200mm, U = -10（5）r = -40mm, L = -100mm, U = -10, L= -200mm2021-7-2075 符號規(guī)則是人為規(guī)符號規(guī)則是人為規(guī)定的，一經(jīng)定下，就定的，一經(jīng)定下，就要嚴(yán)格遵守，只有這要嚴(yán)格遵守，只有這樣才能導(dǎo)出正確結(jié)果樣才能導(dǎo)出正確結(jié)果2021-7-2076注意注意

26、 為了使導(dǎo)出的公式具有普遍性，推導(dǎo)公式時，幾何為了使導(dǎo)出的公式具有普遍性，推導(dǎo)公式時，幾何圖形上各量一律標(biāo)注其絕對值，永遠(yuǎn)為正圖形上各量一律標(biāo)注其絕對值，永遠(yuǎn)為正2021-7-2077 通常對于某一光學(xué)系統(tǒng)來說，某一通常對于某一光學(xué)系統(tǒng)來說，某一位置上的物會在一個相應(yīng)的位置成一個位置上的物會在一個相應(yīng)的位置成一個清晰的像，物與像是一一對應(yīng)的，這種清晰的像，物與像是一一對應(yīng)的，這種關(guān)系稱為關(guān)系稱為物與像的共軛物與像的共軛。2021-7-2078當(dāng)當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)結(jié)構(gòu)參數(shù) r , n , n 給定時，只要知道給定時，只要知道 L 和和 U ，就可求，就可求L 和和 UAEOCnnr-L-U2021-7-

27、2079AEC中，中，Lr = AC , 并由正弦定理可得：并由正弦定理可得：UrrLIsinsin第一步：第一步： 連接連接CEA-LOE-UCrInn2021-7-2080nsinIsinIn第三步第三步：由圖可知UIU I則可知則可知U 的大小的大小:則可求則可求I 的大小；的大?。籙UII第二步：第二步：由由E點作出射光線，點作出射光線， 由折射定律由折射定律A-LOE-UCrAUIInn2021-7-2081第四步第四步：在：在EAC中，中，CA = L-r, 由正弦定理，可得由正弦定理，可得LrrsinIsinU1sin I Lr()sinU A-LOE-UCrAUIInnL202

28、1-7-2082UrrLIsinsinnsinIsinInUUII1sin I Lr()sinU 上述四個公式就是上述四個公式就是，當(dāng)當(dāng) n, n, r 和和 L, U 已知時，可依次求出已知時，可依次求出U 和和 L。2021-7-2083當(dāng)物點位于光軸上當(dāng)物點位于光軸上時，可以認(rèn)為它發(fā)出的時，可以認(rèn)為它發(fā)出的光是平行于光軸的平行光，此時有光是平行于光軸的平行光，此時有 L，U0然后再按其它大然后再按其它大L公式計算公式計算OECrInnh入射角可以按入射角可以按rhI sin計算計算2021-7-2084例：已知一折射球面其例：已知一折射球面其r r =36.48mm=36.48mm，n

29、n =1=1， n n =1.5163=1.5163。軸上點。軸上點A A的截距的截距 L L=-240mm=-240mm，由它，由它發(fā)出一同心光束，今取發(fā)出一同心光束，今取U U為為-1 -1、-2 -2 、 -3 -3 的三條光線，分別求它們經(jīng)折射球面后的的三條光線，分別求它們經(jīng)折射球面后的光路。（即求像方截距光路。（即求像方截距L L和像方傾斜角和像方傾斜角U U ）AEOCnn240mm例題例題2021-7-2085 U= -1: U= 1.596415 L=150.7065mm U= -2 : U= 3.291334 L=147.3711mm U= -3 : U= 5.204484

30、L=141.6813mm2021-7-2086 可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)：同一物點發(fā)出的物方：同一物點發(fā)出的物方傾斜角不同的光線過光組后并不傾斜角不同的光線過光組后并不能交于一點！能交于一點！軸上點以寬光束經(jīng)球面成像時，存在像差（軸上點以寬光束經(jīng)球面成像時，存在像差（）。）。減小像差的途徑減小像差的途徑：（1）多個透鏡組合）多個透鏡組合（2）采用非球面透鏡）采用非球面透鏡！AEOCnn240mm2021-7-2087 這種通過公式來計算光線這種通過公式來計算光線實際光實際光路路的過程稱：的過程稱：光路追跡光路追跡。2021-7-2088 折射球面對軸上點以折射球面對軸上點以寬光束寬光束成像是成像是不完

31、善不完善的，所成的像不是一點，而是個模糊的像斑，的，所成的像不是一點，而是個模糊的像斑，在光學(xué)上稱其為在光學(xué)上稱其為。 一個物體是由無數(shù)發(fā)光點組成的，如一個物體是由無數(shù)發(fā)光點組成的，如果每個點的像都是彌散斑，那么物體的像果每個點的像都是彌散斑，那么物體的像就是模糊的就是模糊的。2021-7-2089近軸光線的光路計算 將物方傾斜角將物方傾斜角U限制在一個很小的范圍內(nèi)，限制在一個很小的范圍內(nèi)，人為選擇靠近光軸的光線，只考慮人為選擇靠近光軸的光線，只考慮近軸光近軸光成成像，這是可以認(rèn)為可以成完善像。像，這是可以認(rèn)為可以成完善像。2021-7-2090 這時這時U，U，I，I 都很小，我們用弧都很小

32、，我們用弧度值來代替它的正弦值，并用小寫字母表示。度值來代替它的正弦值，并用小寫字母表示。同時同時L，L也用小寫表示。也用小寫表示。 uUsinuUsin i IsiniIsin2021-7-2091則大則大L公式可寫成：公式可寫成：urrliniinuuii 1ilr()u稱為稱為 公式公式UrrLIsinsinnsinIsinInU U I I 1sinILr()sinU（24）2021-7-2092當(dāng)無限遠(yuǎn)物點發(fā)出的平行光入射時，有當(dāng)無限遠(yuǎn)物點發(fā)出的平行光入射時，有rhi 繼續(xù)用其余三個公式。繼續(xù)用其余三個公式。OECrinnh2021-7-20931288.0)017.0(48.364

33、8.36240urrli例例2：仍用上例的參數(shù)，：仍用上例的參數(shù)，r = 36.48mm, n=1, n=1.5163l = - 240mm, sinU= u = - 0.017， 求：求：l , u 與大與大L公式計算的結(jié)果比較：公式計算的結(jié)果比較：L=150.7065mm.（1）10 12880 0851 5163nii.n.0 0170 128860 0850 02686uuii. 0 085136 481151 9230 02686i.lr().().mmu.2021-7-2094可得：可得：nu( lr )n u( lr )左邊是物方參量，右邊是像方參量左邊是物方參量，右邊是像方參量

34、如將如將urrli1ilr()u和和中的中的 i, i 代入代入niin近軸光學(xué)的基本公式和實際意義近軸光學(xué)的基本公式和實際意義2021-7-2095 對于近軸光而言，對于近軸光而言，OE= - l ，OA= l , tgu = u, tgu = u有：有： l u = l u = hh( nn )n unurA-lOE-uCrAuiinnlh將上式代入將上式代入 ，消去，消去 l , l ,整理后得：整理后得：nu( lr )n u( lr )2021-7-20961111n()n()Qrlrl也可表示為也可表示為nnnnllr將將代入，消去代入，消去u和和u , 可得可得l u = l u

35、 = h上式稱為上式稱為2021-7-2097 上述三個公式是一個公式的三種不同的表達(dá)形式，上述三個公式是一個公式的三種不同的表達(dá)形式，中間的公式表示成不變量中間的公式表示成不變量Q的形式，稱為的形式，稱為。h( nn )n unur1111n()n()Qrlrlnnnnllr很重要哦2021-7-2098 給出了給出了u 和和 u 的關(guān)系的關(guān)系h( nn )n unur給出了給出了l 和和 l 的關(guān)系的關(guān)系nnnnllr其中：其中：2021-7-2099 由由阿貝不變量阿貝不變量公式和公式和物像位置關(guān)系物像位置關(guān)系公式可公式可知，知，l 與與 u 無關(guān)。無關(guān)。 這說明軸上點發(fā)出的靠近光軸的細(xì)

36、小同心這說明軸上點發(fā)出的靠近光軸的細(xì)小同心光束經(jīng)球面折射后仍是同心光束，可以會聚到光束經(jīng)球面折射后仍是同心光束，可以會聚到一點，也就是所成的像是完善的。一點，也就是所成的像是完善的。 由近軸細(xì)光束成的完善像稱為由近軸細(xì)光束成的完善像稱為 光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)成像性質(zhì)和規(guī)律光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)成像性質(zhì)和規(guī)律的光學(xué)稱為的光學(xué)稱為或或。2021-7-20100在近軸區(qū)，我們用弧度代替了正弦，實際上，把正在近軸區(qū)，我們用弧度代替了正弦，實際上，把正弦展開成級數(shù)，可得：弦展開成級數(shù)，可得：357111357sin.!用用代替了代替了sin，誤差是后面各項的和。，誤差是后面各項的和。 愈大，誤差愈大，誤差愈大，愈

37、大，很小時才有足夠的精度。很小時才有足夠的精度。誤差所允許的范圍就是近軸區(qū)的范圍，它由相對誤差誤差所允許的范圍就是近軸區(qū)的范圍，它由相對誤差的大小來確定的大小來確定。例：例： 0, 即即 y 與與 y 同號，表示成同號，表示成。反之成反之成。對橫向放大率的討論對橫向放大率的討論2021-7-20107（2）若）若0, 即即 l 與與 l 同號，表示物象在折射球同號，表示物象在折射球面面同側(cè)同側(cè)，物像虛實相反物像虛實相反。反之。反之l 與與 l 異號，物像異號，物像虛實相同虛實相同。可歸結(jié)為：可歸結(jié)為： 0, 成正立像且物像虛實相反成正立像且物像虛實相反。 1, 則則| y | | y |，成，

38、成像，像， 反之反之 |y | | y |，成，成像像 ynlyn l還可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)物體由遠(yuǎn)而近時，即還可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)物體由遠(yuǎn)而近時，即 l 變小，變小，則則增大增大！成像的位置、大小、虛實、倒正極為成像的位置、大小、虛實、倒正極為重要！重要！2021-7-20109（二）軸向放大率（二）軸向放大率 軸向放大率表示光軸上一對共軛點沿軸向移動量之間的軸向放大率表示光軸上一對共軛點沿軸向移動量之間的關(guān)系。它定義為物點沿光軸作微小移動關(guān)系。它定義為物點沿光軸作微小移動 dl 時，所引起的像時，所引起的像點移動量點移動量 dl 與與 dl 之比，用之比，用表示。表示。dldl對公式對公式nnnnllr微分，

39、有微分，有220n dlndlll2021-7-2011022dlnldln l整理后整理后由于由于nln l所以所以2nn2021-7-20111（1）折射球面的軸向放大率恒為正，說明物）折射球面的軸向放大率恒為正，說明物點沿軸向移動時，像點沿光軸同方向移動。點沿軸向移動時，像點沿光軸同方向移動。（2）軸向與垂直放大率不等，空間物體成像時）軸向與垂直放大率不等，空間物體成像時要變形，立方體放大后不再是立方體。折射球面要變形，立方體放大后不再是立方體。折射球面不可能獲得與物體相似的立體像。不可能獲得與物體相似的立體像。 由由2nn得到以下結(jié)論得到以下結(jié)論：2021-7-20112（三）角放大率

40、（三）角放大率在近軸區(qū)內(nèi)在近軸區(qū)內(nèi)，角放大率定義為一對共軛光線角放大率定義為一對共軛光線與光軸夾角與光軸夾角u 與與 u 的比值，用的比值，用表示表示uuA-lOE-uCrAunnlhy-yBB2021-7-20113將式將式 l u = l u = h代入上式代入上式可得上式兩邊乘以上式兩邊乘以n/n，并利用垂軸放大率公式，可得并利用垂軸放大率公式，可得ulul1nn上式為上式為角放大率角放大率與與橫向放大率橫向放大率之間的關(guān)系式。之間的關(guān)系式。 2021-7-20114將軸向放大率與角放大率公式相乘，有：將軸向放大率與角放大率公式相乘，有：上式為三種放大率的關(guān)系上式為三種放大率的關(guān)系。yn

41、uynu即：即：y n uy n u J將將 代入代入 可得：可得：u lul 2021-7-20115J 稱為稱為或或，可以利用，可以利用這一性質(zhì)，在物方參數(shù)固定后，通過改變這一性質(zhì)，在物方參數(shù)固定后，通過改變u 來控制來控制y 的大小，也就是可以通過控制像方的大小，也就是可以通過控制像方孔徑角來控制橫向放大率。孔徑角來控制橫向放大率。上式稱為上式稱為拉格朗日赫姆霍茲公式拉格朗日赫姆霍茲公式，它表明實，它表明實際光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)域成像時，在一對共軛面際光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)域成像時，在一對共軛面內(nèi)，其內(nèi)，其n，u，y或或n，u，y 的乘積為一常數(shù)的乘積為一常數(shù) J。y n uy n uJ 2021

42、-7-20116例例2-3：已知一個光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，：已知一個光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，r = 36.48mm, n=1, n=1.5163 l = - 240mm, y=20mm 已求出：已求出：l=151.838mm，現(xiàn)求，現(xiàn)求, y （橫向放大率與像的大?。M向放大率與像的大?。? 151 8380 41721 51632400 4172208 3448nl.nl.()yy.mm 解：0：|1：縮小：縮小倒立、實像、兩側(cè)倒立、實像、兩側(cè)2021-7-20117上例中，若上例中，若l1= - 100mm， l2= -30mm, 求像的位置大小求像的位置大小。當(dāng)當(dāng) l1= - 100mm 時

43、：時： l1=365.113mm 1= - - 2.4079 y1= - - 48.1584mm放大倒立實像，兩側(cè)放大倒立實像，兩側(cè)nnnnllr利用公式利用公式2021-7-20118當(dāng)當(dāng)l2= - - 30mm 時：時： l2= - - 79.0548mm 2= 1.7379 y2= 34.7578mm放大正立虛像同側(cè)放大正立虛像同側(cè)2021-7-20119 看成是折射的一種特殊情形：看成是折射的一種特殊情形： n= n 把反射看成是把反射看成是n= n 時的折射。時的折射。 往后推導(dǎo)公式時，只講折射的公式；對于反射往后推導(dǎo)公式時，只講折射的公式；對于反射情形，只需將情形，只需將n用用n代

44、入即可，無需另行推導(dǎo)。代入即可，無需另行推導(dǎo)。 球面反射成像2021-7-20120物像位置關(guān)系rll2112021-7-20121成像放大率=ylyl 2021-7-20122由兩個折射面組成的透鏡由兩個折射面組成的透鏡，1212121n ,n ,n ,n ,r ,r ,d均已知均已知。現(xiàn)在已知現(xiàn)在已知 l1 和和 u1，要求，要求l2 和和 u2A1=A2A1O1O2n1n2n1=n2-l1u1u2u1=u2l2d1 l2l12021-7-20123（1）用公式?。┯霉叫?l 公式算出光線經(jīng)第一個折射面后的像公式算出光線經(jīng)第一個折射面后的像方截距方截距 l1和孔徑角和孔徑角u1 問題分兩

45、步解決：問題分兩步解決：A1O1n1n1-l1u1u1l1A12021-7-20124（2）將第一個面的出射光線作為第二個面的入射光線，）將第一個面的出射光線作為第二個面的入射光線，再利用小再利用小l公式求解最終的公式求解最終的 l2和和u2 將第一個折射面像空間參數(shù)轉(zhuǎn)化為第二個折射面物空將第一個折射面像空間參數(shù)轉(zhuǎn)化為第二個折射面物空間參數(shù)，稱為間參數(shù)，稱為。注意：注意：21uu ;211ll d ;21nn O1O2n2n1=n2u2u1=u2l2d1 l2l1A1=A22021-7-20125推而廣之，如果有推而廣之，如果有 k 個折射球面，也必須先給定光學(xué)系統(tǒng)的個折射球面，也必須先給定光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)：結(jié)構(gòu)參數(shù)：（1）每個球面的曲率半徑）每個球面的曲率半徑 r1，r2rk（2）每個球面間隔）每個球面間隔 d1，d2dk（3）每個球面間介質(zhì)折射率）每個球面間介質(zhì)折射率 n1，n1= n2， n2= n3 nk-1= nk ，最后一個面后的折射率為，最后一個面后的折射率為nk.2021-7-20126反復(fù)應(yīng)用小 l 公式進(jìn)行計算，此時，前一前一個面的像空