2437微積分初步

1、真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。2437微積分初步習(xí)題一、填空題（每小題4分，本題共20分）函數(shù)的定義域是若，則2 曲線在點(diǎn)處的切線方程是0微分方程的特解為 6函數(shù)，則 7.當(dāng)0時(shí)，為無窮小量.8.若y = x (x 1)(x 2)(x 3)，則(1) = 9. 10.微分方程的特解為.11.函數(shù)，則 111曲線在點(diǎn)處的切線方程是1若，則 1微分方程的階數(shù)為 5 16.函數(shù)，則17.若函數(shù),在處連續(xù)，則2 18.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是19.20.微分方程的階數(shù)為 4 21.設(shè)函數(shù)，則22.設(shè)函數(shù) 在x = 0處連續(xù)，則k =23.曲線在點(diǎn)的斜率是124.425.微分方程的階數(shù)是3

2、26.函數(shù)的定義域是答案：且.27.函數(shù)的定義域是答案：28.函數(shù)，則 答案：29.若函數(shù)在處連續(xù)，則 答案：30.函數(shù)，則 答案：31.函數(shù)的間斷點(diǎn)是 答案：32.答案：133.若，則答案：34.曲線在點(diǎn)的切斜率是答案： 35.曲線在點(diǎn)的切線方程是答案： 36.已知，則=答案：， =27（37.已知，則=答案：，=38.若，則答案：，39.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 答案：40.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，則應(yīng)滿足 答案： 二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（A）A偶函數(shù)B奇函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù)當(dāng)（ C ）時(shí)，函數(shù)，在處連續(xù).A0 B1 C D下列結(jié)論中（ C ）

3、正確 A在處連續(xù)，則一定在處可微. B函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在其駐點(diǎn)上. C在處不連續(xù)，則一定在處不可導(dǎo). D函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在不可導(dǎo)點(diǎn)上.下列等式中正確的是（D）A . B. C. D. 微分方程的階數(shù)為（B）A. 2； B. 3； C. 4； D. 56.數(shù)的定義域是（C）A BC D 7.曲線在處切線的斜率是（D ） A B C D8.下列結(jié)論正確的有（ B ） A若(x0) = 0，則x0必是f (x)的極值點(diǎn) Bx0是f (x)的極值點(diǎn)，且(x0)存在，則必有(x0) = 0 Cx0是f (x)的極值點(diǎn)，則x0必是f (x)的駐點(diǎn) D使不存在的點(diǎn)x0，一定是f (x)的極值點(diǎn)9.下

4、列無窮積分收斂的是（A）A B C D 10.微分方程的階數(shù)為（D）A. 1；B. 2；C. 3； D. 411.設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（D）A非奇非偶函數(shù)B既奇又偶函數(shù)C偶函數(shù) D奇函數(shù)12.當(dāng)時(shí)，下列變量中為無窮小量的是（ C ）.A B C D13.下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)減少的是（ B） A B C D 1 設(shè)，則（ C ） A. B. C. D. 1下列微分方程中，（A ）是線性微分方程 A B C D 16.設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（B）A奇函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù)17.當(dāng)時(shí)，下列變量為無窮小量的是（ A ）.A B C D 18.若函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則( D

5、 )是錯(cuò)誤的 A函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處有定義 B函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處連續(xù) C函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可微 D，但 19.若，則（ C ）. A. B. C. D. 20.下列微分方程中為可分離變量方程的是（B）A. ； B. ； C. ； D. 21.函數(shù)的定義域?yàn)椋―）A B C且 D且22.曲線在對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的切線方程是（C ）A. B. C. D. 23.下列等式中正確的是（D）A . B. C. D. 24.下列等式成立的是（A）AB CD25.下列微分方程中為可分離變量方程的是（B）A. ； B. ； C. ； D. 26.設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（B） A奇函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù)

6、 D既奇又偶函數(shù)27.下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（C）A B C D28.函數(shù)的定義域?yàn)椋―）A B C且 D且29.設(shè)，則（C ）A B C D30.當(dāng)（D ）時(shí)，函數(shù)在處連續(xù).A0 B1 C D 31.當(dāng)（B ）時(shí)，函數(shù)，在處連續(xù).A0 B1 C D 32.函數(shù)的間斷點(diǎn)是（A ）A B C D無間斷點(diǎn)33.若，則=（C ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -234.設(shè)，則（B ） A B C D35.設(shè)是可微函數(shù)，則（D ） A B C D36.若，其中是常數(shù)，則（C ） A B C D37.函數(shù)在區(qū)間是（ D ）A單調(diào)增加 B單調(diào)減少 C先增后減 D先減后增38.滿足方程的點(diǎn)一定是函數(shù)的

7、（C ）.A極值點(diǎn)B最值點(diǎn) C駐點(diǎn)D 間斷點(diǎn)39.下列結(jié)論中（ ）不正確 A在處連續(xù)，則一定在處可微. B在處不連續(xù)，則一定在處不可導(dǎo). C可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在其駐點(diǎn)上.D函數(shù)的極值點(diǎn)可能發(fā)生在不可導(dǎo)點(diǎn)上.40.下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（B ） A B C D三、計(jì)算題（本題共44分，每小題11分）計(jì)算極限原式設(shè)，求. 計(jì)算不定積分= 計(jì)算定積分5.計(jì)算極限6.設(shè)，求. 7.計(jì)算不定積分= 8.計(jì)算定積分9.計(jì)算極限原式 10.設(shè)，求. 11.計(jì)算不定積分= 12.計(jì)算定積分13.計(jì)算極限原式14.設(shè)，求 . 15.計(jì)算不定積分解：= 16.計(jì)算定積分解：17. 計(jì)算極限解：原式

8、18. 計(jì)算不定積分解：= 19.計(jì)算極限解：原式 20.設(shè)，求解： 21.計(jì)算不定積分解： 22.計(jì)算定積分解：=- = 23. 解：24. 解：25.解：26.計(jì)算極限 解： 27.計(jì)算極限 解： 28.設(shè)，求 解： 29.設(shè)，求.解： 30.設(shè)，求.解： 31.設(shè)，求.解： 32.設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求.解：方程兩邊對(duì)求導(dǎo)，得 于是得到 33.設(shè)，求解：方程兩邊對(duì)求導(dǎo)，得 于是得到 34.求微分方程 的通解解：將原方程分離變量 兩端積分得通解為35.求微分方程滿足的特解.解：將原方程分離變量 兩端積分得 lnlny = lnC x 通解為 y = eCx 將代入通解，得，故特解為y

9、= ex 36.求微分方程的通解.解 此方程為一階線性微分方程，且，則方程的通解為37.求微分方程滿足初始條件的特解解 此方程為一階線性微分方程，且，則方程的通解為將初始條件代入通解，得，于是滿足初始條件的為四、應(yīng)用題 1欲做一個(gè)底為正方形，容積為108立方米的長(zhǎng)方體開口容器，怎樣做法用料最省？解：設(shè)底邊的邊長(zhǎng)為，高為，用材料為，由已知 令，解得是唯一駐點(diǎn)， 且，說明是函數(shù)的極小值點(diǎn)，所以當(dāng)， 2用鋼板焊接一個(gè)容積為4的底為正方形的無蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費(fèi)40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費(fèi)最低？最低總費(fèi)是多少？解：設(shè)水箱的底邊長(zhǎng)為，高為，表面積為，且有所以 令，得， 因?yàn)楸?/p>

10、問題存在最小值，且函數(shù)的駐點(diǎn)唯一，所以，當(dāng)時(shí)水箱的表面積最小. 此時(shí)的費(fèi)用為 （元）3.欲做一個(gè)底為正方形，容積為108立方米的長(zhǎng)方體開口容器，怎樣做法用料最省？解：設(shè)長(zhǎng)方體底邊的邊長(zhǎng)為，高為，用材料為，由已知 令，解得是唯一駐點(diǎn)， 因?yàn)閱栴}存在最小值，且駐點(diǎn)唯一，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，即當(dāng)，時(shí)用料最省. 4.某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為V的有蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時(shí)可使用料最??？解：設(shè)容器的底半徑為，高為，則其表面積為，由已知，于是，則其表面積為 令，解得唯一駐點(diǎn)，由實(shí)際問題可知，當(dāng)時(shí)可使用料最省，此時(shí)，即當(dāng)容器的底半徑與高分別為與時(shí)，用料最省5、欲用圍墻圍成面積為216平方米

11、的一快矩形的土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊矩形（如圖所示），問這塊土地的長(zhǎng)和寬選取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？解：設(shè)土地一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為，共用材料為于是 =3令得唯一駐點(diǎn)（舍去） 因?yàn)楸締栴}存在最小值，且函數(shù)的駐點(diǎn)唯一，所以，當(dāng)土地一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為18時(shí)，所用材料最省.6、欲做一個(gè)底為正方形，容積為108立方米的長(zhǎng)方體開口容器，問該容器的底邊和高為多少時(shí)用料最??？解：設(shè)底邊的邊長(zhǎng)為，高為，用材料為，由已知 令，解得是唯一駐點(diǎn)， 且，說明是函數(shù)的極小值點(diǎn)，所以當(dāng)，時(shí)用料最省。7.欲做一個(gè)底為正方形，容積為108立方米的長(zhǎng)方體開口容器，怎樣做法用料最?。拷猓涸O(shè)底邊的邊長(zhǎng)為，高為，用材料為，由已知 令，解得是