平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示ppt

1、平面向量1平面向量的數(shù)量積的定義已知兩個(gè)非零向量和方，它們的夾角為0,我們把數(shù)量lallcos&叫做。與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作。方,即a-b =ab IcosO牛數(shù)量積的幾何意義：為等于:的長(zhǎng)度G丨與/ 在a的方向上的投影l(fā)&lcosO的乘積。B3由數(shù)量積的定義f可得以下重要性質(zhì):ab =1a lift IcosO設(shè)方都是非零向量，8是。與方的夾角,(1) 4丄方O 4 方=0(2)當(dāng)與方 同向時(shí)9 a 9 b = ab當(dāng)a與方反向時(shí)，a b = I alibi,特別地 aa=(i l?或 |a |= Ja a（可簡(jiǎn)寫(xiě)成/）(3) cos& =abab(4) la勿 S|all4 數(shù)量積的運(yùn)

2、算律: a 方=lallcose已知向藥、Z、c和實(shí)數(shù)九，貝!I交換律:a b =b-a（2）對(duì)數(shù)乘的結(jié)合律：（M）乙=九（。&）=。（九A）分配律：（a+方）c =ac+c已知兩個(gè)非零向量a=(xl, jj) , B=(x2 , j2),怎樣用広和口的坐標(biāo)表示方方呢？單位向量、/分別與兀軸p軸方向相同，貝!I卩ab = (xj + yj)(x2i +y2j)A(i)ab = x1x2y1y2性質(zhì)：I(1)設(shè)二(x, j),貝I) I l2= x+y a |= _V若設(shè) A(X, 丁)、(兀2 丁2 )則 I AB I =(X2 Xj)2 +(j2 Jl)2 即平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式.（2）向

3、量夾角公式的坐標(biāo)式，向量平行和垂直的坐標(biāo)表示式品込二/嚴(yán)2 +嚴(yán) a丄方oa方= 0uxxx2 + yxy2=0a/bx1y2-x2y1 =0ub例題講解例 1.設(shè)：=(5,-7), & = (“,*),求(1)：方;(2) a-b. 解：打= 5x(-6) + (-7)x(7)= -30+28=2(2) 0 a - S = (5 -7) - (-6, - 4) = (11 -3)l-Sl = 7112+(-3)2= a/130-例2已知向量a = （4，3），b = （1，2）（1）求：與乙的夾角0的余弦；若a-Ab與方+&垂直，求；I的值. 若a-Ai與2方+&平行，求九的值.解：0) O

4、 .S = 4x(-l) + 3x2=2,I a I = V42 + 32 = 5, I 乙 I = 712 +22 = V5 ,cos& =a A = 2 =2亦l(xiāng)allSl5V5 25例2已知向量2 = (4,3), * = (-1,2)0)求與乙的夾超；C2)若a-M與+&垂直，求兄的值.(3)若a-Ab與2方+Z平行，求入的值 解：(2)00-26 = (4+2,3-22), +Z = (7,8),且)丄(2a+b),:,7(4+2)+ 8(3-22) = 02 = (3) 0 (a -Xb)H(2a +b),/. 8(4+2)-7(3-22) = 0/. 2 = !例3已知A(l,

5、2), B(2, 3), C(-2, 5), 試判斷AABC的形狀，并給出證明.C(-2,5)B(2,3)*A(1,2) X證明: AB = (2-l,3-2) = (1,1) 疋= (2 1,5 2) = (3,3)AB AC = 1 x (3) + 1x3 = 0.忑丄亂 .三角形ABC是直角三角形變式：已知 A(-1, 2), B(3, 1), C(2, -3)判斷AABC的形狀.證明：0 AB (3+1,1 2) = (4, 1) ?AC (2+1, 3 2) = (3 - 5)， 旋=(2 _ 3, _ 3 _ 1) = (_1, _ 4),ABBC = 4x(-l) + (-l)

6、x (-4) = 0.巫丄疋.又|麗=押+曰丄価, |C|=J(-4)2+(-l?=Vi7, /.AB=BC dABC是等腰直角三角形例4已知。=(_2,_1),方=(入，1),它們的夾角為& 問(wèn)：人為何值時(shí)，沏直角？銳角？鈍角？ 解：0 方=(一2,-1)/ =(入，1),/. a*b = 2k1, I a I = /(2)2 + (l)2 =亦 b= 722+l, cosO = -_ J I0為直角o a .& = 0 o-2入-1 = 0 .*= 2 8 為銳角 o ab 0 且 aoi)6lkb2Z1 0 JL 2 x 1 X(1) H 0 ：兄 v - M 為鈍角 o ab - _L

7、 2 H 2.例5.已知 AABCf A(2,1)、B(3, 2)、C(-3, -1), BC邊上的高為 AD,求D點(diǎn)及正的坐標(biāo).解：設(shè)D(x, y),則由已知得AP = (x-2,j + l),BC = (-6,-3),0 而丄BC, /. W BC = O,/. -6(x-2)-3(j + l) = 0,即2x + j = 3又 BD/BC, BD = (x-3,j-2),BC = (-6/-3),/. -3(x-3) + 6(j-2) = 0,即x-2y = 一1聯(lián)立解得：x = y = l. D(1,1),AD = (-1,2)例6.已知正方形OABC的邊長(zhǎng)為1 ,點(diǎn)D.E 的中點(diǎn)，求ZDOE的余弦值.分別為4B .BC解：以04和OC所在直線為坐標(biāo)軸建立cy E n直角坐標(biāo)系，如圖所示則由已知條件，可得而=（i , |）, 1）OAcos ZDOE =5ODWOEl鞏固練習(xí)(1)已知方二(每3),向量忌是垂直于Q 的單位向量，求b(2) 已知二= (1,2),且all by求屈勺坐標(biāo). TT(3) 已矢加= (3,0),b二伙,5),且q與啲夾角為一，4 求k的值.-34-34答案：(i)b = C，_ )或b = (,