畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）一維時(shí)域有限差分方法（FDTD）的研究

1、華僑大學(xué)2010屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 摘要：隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，求解麥克斯韋方程的數(shù)值解方法也越來(lái)越多。自1966年yee首次提出時(shí)域有限差分(fdtd)方法后，這一方法得到迅速發(fā)展及廣泛應(yīng)用。本文簡(jiǎn)要回顧了fdtd的發(fā)展歷史及其基本要點(diǎn)與應(yīng)用，并以一維麥克斯韋方程為例進(jìn)行求解。在此過(guò)程中，本文先對(duì)麥克斯韋方程進(jìn)行差分、歸一化處理，并對(duì)由此得出的迭代方程建立空間模型。最后用matlab進(jìn)行仿真，得到其相關(guān)波形圖與系數(shù)，并與理論計(jì)算值進(jìn)行比較。仿真結(jié)果與理論計(jì)算值較為符合，這也驗(yàn)證了這一方法的正確性與實(shí)際可操作性。關(guān)鍵詞： fdtd pml 時(shí)域abstract with the develop

2、ment of computer technology,there is more numerical solution method to solve maxwells equations .since 1966 yee proposed fdtd method ,this method has been developed rapidly.this paper briefly reviews the development history and application of fdtd.and solved it with on e-dimensional maxwell equation

3、 .during this progress,this paper first to put maxwell equations normalized and to differentiation, so that build the iterative equation to space model. at last simulate via matlab to get relevant waveform and coefficient,and compared with the theoretical value.simulation results aimost match the th

4、eoretical calculation, this also proved that this method is correct and practical operability.key words: fdtd pml time domain目 錄引言4第一章 fdtd的發(fā)展和應(yīng)用51.1 fdtd的歷史回顧51.2 fdtd的意義61.3 fdtd的應(yīng)用7第二章 一維時(shí)域有限差分方法82.1 麥克斯韋方程的差分與歸一化處理82.2 時(shí)間離散間隔的穩(wěn)定性要求112.3 courant穩(wěn)定性條件122.4 差分與麥克斯韋方程歸一化結(jié)合14第三章 一維時(shí)域有限差分方法應(yīng)用仿真153.1 測(cè)

5、試pml153.2 應(yīng)用舉例17第四章 結(jié)語(yǔ)24致謝25參考文獻(xiàn)：26英文參考資料原文及翻譯：27引 言自1873年麥克斯韋建立電磁場(chǎng)基本方程以來(lái)，電磁波理論和應(yīng)用的發(fā)展已經(jīng)有一百多年的歷史。1966年yee首次提出時(shí)域有限差分（fdtd）方法后，利用這一方法求解麥克斯韋方程的數(shù)值解方法得到了廣泛的應(yīng)用與發(fā)展。眾所周知，如1987年kasher和yee提出亞網(wǎng)格技術(shù)、1992年maloney和smith提出將阻抗邊界條件應(yīng)用于fdtd、1994年berenger提出構(gòu)成完全匹配層理論這一切，使得這一方法更加的完善。同時(shí)，fdtd在電磁研究的多個(gè)領(lǐng)域中有廣泛應(yīng)用，如在輻射天線的分析，周期結(jié)構(gòu)分析

6、、微光學(xué)元器件中光的傳播和衍射特性等中均有重要作用。近年來(lái)計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，更是給這一方法的運(yùn)用帶來(lái)了無(wú)限的潛力和發(fā)展空間。本文首先簡(jiǎn)要回顧了fdtd的發(fā)展歷史，并介紹了其在相關(guān)領(lǐng)域的運(yùn)用。然后，對(duì)麥克斯韋方程進(jìn)行、差分歸一化處理，從而得到迭代方程。根據(jù)空間色散和時(shí)間色散的方程得出了運(yùn)用到算法中的時(shí)、空步長(zhǎng)。最后建立了一維的算例模型，由matlab進(jìn)行仿真，得到相關(guān)波形和數(shù)據(jù)，并與理論值進(jìn)行分析比較，從中體現(xiàn)該方法的準(zhǔn)確性。第一章 fdtd的發(fā)展和應(yīng)用1.1 fdtd的歷史回顧fdtd方法是求解maxwell微分方程的直接時(shí)域方法，經(jīng)過(guò)四十多年的發(fā)展已成為一種成熟的數(shù)值方法，應(yīng)用范圍也越來(lái)

7、越廣，近十幾年來(lái)，每年發(fā)表的論文幾乎按指數(shù)增長(zhǎng)。下面簡(jiǎn)單回顧fdtd的發(fā)展：yee1966年首先提出麥克斯韋方程的差分離散方式，并用來(lái)處理電磁脈沖的傳播和反射問(wèn)題。taylor等于1969年用fdtd分析非均勻介質(zhì)提的電磁散射，提出用吸收邊界來(lái)吸收外向行波，吸收邊界采用的是簡(jiǎn)單插值方法。merewether1971年用fdtd計(jì)算旋轉(zhuǎn)體上由入射脈沖所引起的感生電流，采用了輻射邊界條件。taflove等于1975年用fdtd計(jì)算非均勻介質(zhì)在正弦波入射時(shí)的時(shí)諧場(chǎng)（穩(wěn)態(tài)）電磁散射，討論了時(shí)諧場(chǎng)情況的近遠(yuǎn)場(chǎng)外推，以及數(shù)值穩(wěn)定性條件。holland1977年和kunz1978年用fdtd計(jì)算f117飛機(jī)

8、這種復(fù)雜目標(biāo)的電磁脈沖散射。mur1981年提出在計(jì)算區(qū)域截?cái)噙吔缣幍囊浑A和二階吸收邊界條件及其在fdtd的離散形式。這事fdtd得一種十分有效的吸收邊界條件，獲得廣泛應(yīng)用。umashankar和taflove1982年用fdtd計(jì)算目標(biāo)雷達(dá)散射截面(rcs)，提出將fdtd區(qū)劃分成總場(chǎng)區(qū)和散射場(chǎng)區(qū)，并提出鏈接邊界條件，是散射計(jì)算中入射波設(shè)置的一種簡(jiǎn)便有效方法。umashankar和taflove等于1987、1988年用fdtd分析了自由空間及腔體中導(dǎo)線上的感應(yīng)電流，討論了fdtd中細(xì)導(dǎo)線的處理方法。choi和hoefer1986年用fdtd分析了波導(dǎo)腔體的諧振問(wèn)題，計(jì)算其諧振頻率。kash

9、er和yee1987年年提出亞網(wǎng)格技術(shù)，mei等1984年提出共形網(wǎng)格技術(shù)。zhang和mei1988nian ,liang等1989年，gwarek1988年，sheen和kong等1990年用fdtd分析計(jì)算了波導(dǎo)、同軸線、微帶天線及微帶不連續(xù)性問(wèn)題，得到相應(yīng)的阻抗、傳播常數(shù)及s參數(shù)。malongey等1990年用圓柱坐標(biāo)下fdtd分析了柱狀和錐狀天線位于理想道題平面上的輻射，得到寬帶天線的輸入阻抗及瞬態(tài)輻射場(chǎng)的直觀可視化顯示。sullivan1990年用fdtd計(jì)算6070mhz電磁波照射下投射到人體內(nèi)部的電磁場(chǎng)，研究了生物電磁學(xué)問(wèn)題。britt1989年首次給出時(shí)域遠(yuǎn)場(chǎng)結(jié)果，但論文未給

10、出外推具體方法；隨后luebbers等1992年提出二維fdtd時(shí)域近遠(yuǎn)場(chǎng)外推方法。larson1989年，perlik和taflove等1989年提出研究適用于fdtd的專用計(jì)算機(jī)，以便計(jì)算電磁波與電大尺寸物體的相互作用。lubbers和hunsberger等1990年研究了色散介質(zhì)在fdtd中的處理方法。maloney和smith1992年提出將阻抗邊界條件應(yīng)用于fdtd。sui等1992年提出用二維fdtd計(jì)算有集中參數(shù)元件的數(shù)字和微波電路模型，包括、電阻、電容、電感、二極管、晶體管等元件。berenger1994,1996年提出將麥克斯韋方程擴(kuò)展為場(chǎng)分量分裂形式，并構(gòu)成完全匹配層（pm

11、l），這是一種全新的吸收邊界；sacks等1995年和gedney1996年提出各向異性介質(zhì)的pml，其支配方程式各向異性介質(zhì)麥克斯韋方程；在fdtd計(jì)算中這兩種pml作為吸收邊界已得到廣泛應(yīng)用。prather和shi1999年分析軸對(duì)稱衍射透鏡，給出波長(zhǎng)為1微米平面波和高斯波入射時(shí)，直徑102.47微米衍射透鏡的廣播傳播特性。1.2 fdtd的意義自1873年麥克斯韋建立電磁場(chǎng)基本方程以來(lái)，電磁波理論和應(yīng)用的發(fā)展已經(jīng)有一百多年的歷史。目前，電磁波的研究已深入到各個(gè)領(lǐng)域，應(yīng)用廣泛。電磁波在實(shí)際環(huán)境中的傳播過(guò)程十分復(fù)雜，例如各種復(fù)雜目標(biāo)的散射，復(fù)雜結(jié)構(gòu)天線的輻射，在波導(dǎo)和微帶結(jié)構(gòu)中的傳播，實(shí)際通

12、信中城市環(huán)境、復(fù)雜地形及海面對(duì)電磁波傳播的影響，等等。具體實(shí)際地研究電磁波的特性有著十分重要的意義。實(shí)驗(yàn)和理論分析計(jì)算是相輔相成的重要手段。分析計(jì)算途徑需要結(jié)合實(shí)際環(huán)境電磁參數(shù)求解麥克斯韋方程邊值問(wèn)題，通常只有一些經(jīng)典問(wèn)題又解析解。應(yīng)當(dāng)說(shuō)，解析解具有重要指導(dǎo)性意義。然而，由于實(shí)際環(huán)境的復(fù)雜性，往往需要通過(guò)數(shù)值解得到具體環(huán)境下的電磁波特性。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，已經(jīng)提出求解麥克斯韋方程的許多有意義的數(shù)值解方法。如矩量法mom、有限元發(fā)fem、邊界元法bem以及時(shí)域有限差分方法fdtd等。fdtd方法求解麥克斯韋微分方程的直接時(shí)域方法。在計(jì)算中將空間某一樣本點(diǎn)的電場(chǎng)（或磁場(chǎng)）與周圍格點(diǎn)的磁場(chǎng)（或電

13、場(chǎng)）直接相關(guān)聯(lián)，且介質(zhì)參數(shù)已賦值給空間每一個(gè)元胞，因此這一方法可以處理復(fù)雜形狀目標(biāo)和非均勻直接物體的電磁散射、輻射等問(wèn)題。同時(shí)，fdtd的隨時(shí)間推進(jìn)可以方便地給出電磁場(chǎng)的時(shí)間演化過(guò)程，在計(jì)算機(jī)上以偽彩色方式顯示，這種電磁場(chǎng)可視化結(jié)果清楚地顯示了屋里過(guò)程，便于分析和設(shè)計(jì)。1.3 fdtd的應(yīng)用fdtd在電磁研究的多個(gè)領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用，其中有：輻射天線的分析，例如柱狀和錐狀天線，接地導(dǎo)體附近的天線，喇叭天線，微帶天線，手機(jī)天線，縫隙天線，螺旋天線以及天線列陣等。微波器件和導(dǎo)行波結(jié)構(gòu)的研究，例如波導(dǎo)，介質(zhì)波導(dǎo)，微帶傳輸，波導(dǎo)中的孔縫耦合，鐵氧體器件，加載諧振腔等。散射和雷達(dá)截面計(jì)算，例如導(dǎo)體、介質(zhì)物

14、體和具體有復(fù)雜結(jié)構(gòu)及形狀物體（導(dǎo)彈，飛機(jī)）的雷達(dá)截面rcs，導(dǎo)彈導(dǎo)引頭的電磁波透入分布，人體對(duì)電磁波的吸收，地下物體散射等。周期結(jié)構(gòu)分析，例如頻率選擇表面、光柵傳輸特性、周期陣列天線，以及隨機(jī)粗糙表面等。電子封裝，電磁兼容分析，例如多線傳輸及高密度封裝時(shí)的數(shù)字信號(hào)傳輸，分析環(huán)境和結(jié)構(gòu)對(duì)元器件和系統(tǒng)電磁參數(shù)及性能的影響。核電磁脈沖的傳播和散射，在地面的反射及對(duì)電纜傳輸?shù)母蓴_。微光學(xué)元器件中光的傳播和衍射特性。在公開(kāi)刊物上提及的若干fdtd程序有：fdtda（1993年）：在文獻(xiàn)中給出的三維散射通用程序，源程序用fortran語(yǔ)言編寫。xfdtd（1996年）：具有多種功能，包含有瞬態(tài)近遠(yuǎn)場(chǎng)外推，

15、亞網(wǎng)格技術(shù)，介質(zhì)可以是有耗介質(zhì)、磁化鐵氧體；可用以分析生物體對(duì)電磁波吸收特性sar，螺旋機(jī)微帶天線，天線阻抗的頻率特性，移動(dòng)電話場(chǎng)強(qiáng)分布，細(xì)導(dǎo)線及復(fù)雜物體電磁散射和rcs計(jì)算。ema3d（1997年）：分析核電磁脈沖(nemp)及雷電耦合，高功率微波，寬帶rcs，天線，屏蔽特性，印刷電路板的電磁兼容；軟件具有多種邊界條件，亞網(wǎng)格剖析，適用于有耗介質(zhì)，平面波源及電壓電流源。automesh(1999nian ):可以自動(dòng)產(chǎn)生三維非均勻正交網(wǎng)格以描寫復(fù)雜結(jié)構(gòu)物體，并給出二維分層顯示；應(yīng)用visual basic語(yǔ)言，結(jié)合fdtd可以計(jì)算微帶濾波器，微帶天線傳輸及輻射特性等。a conformal

16、fdtd software package(2000年)：用來(lái)模擬射頻天線，微帶電路元件；應(yīng)用非均勻及共形網(wǎng)格，pml吸收邊界，近遠(yuǎn)場(chǎng)變換，可處理曲面和有邊緣物體；使用visual basic和c+語(yǔ)言。第二章 一維時(shí)域有限差分方法2.1 麥克斯韋方程的差分與歸一化處理 2.1.1 一維麥克斯韋方程由麥克斯韋旋度方程： (2-1) (2-2)其中,為電場(chǎng)強(qiáng)度，單位為伏特/;為電通量密度，單位為庫(kù)侖/；為磁場(chǎng)強(qiáng)度，單位為安培/米；為磁通量密度，單位韋伯/;為電流密度，單位為安培/;為磁流密度，單位為伏特/。在各項(xiàng)同性線性介質(zhì)中的本構(gòu)關(guān)系為:, ， ， 。 （2-3）其中表示介質(zhì)介電系數(shù)，單位為f

17、/m；表示磁導(dǎo)系數(shù)，單位為h/m；表示電導(dǎo)率，單位為s/m；表示磁導(dǎo)率，單位為。和分別為介質(zhì)的電損耗和磁損耗。真空中，二者皆為0。同時(shí)有：故而在直角坐標(biāo)系中，式（2-1）、（2-2）可寫為： （2-4） （2-5）假設(shè)電場(chǎng)極化方向?yàn)閤，磁場(chǎng)極化方向?yàn)閥，波傳播方向?yàn)閦。所有物理量在x、y平面不變，而僅僅為z的函數(shù)，故而方程（2-4）、（2-5）可化為： （2-6） （2-7）2.1.2 時(shí)間和空間的離散核心思想：將計(jì)算區(qū)域的空間和時(shí)間進(jìn)行離散。空間：例如：三維空間劃分為立方塊，二維空間劃分為正方柱，一維空間劃分為平面板。劃分的區(qū)域非常小，以至于可以認(rèn)為場(chǎng)量在該區(qū)域是不變的。時(shí)間：將電磁波的與目

18、標(biāo)的作用時(shí)間劃分為很多時(shí)間小段，可以認(rèn)為場(chǎng)量在該時(shí)間段內(nèi)是不變的。時(shí)空的標(biāo)定：空假設(shè)間的劃分長(zhǎng)度為s，一維情況下用ks表示每個(gè)場(chǎng)點(diǎn)的空間位置，并簡(jiǎn)記為k。例如:e (k)=e (ks)表示k位置的電場(chǎng)時(shí)間的劃分長(zhǎng)度為t，即，利用nt表示某個(gè)時(shí)刻，并簡(jiǎn)記為n。(書寫時(shí)寫在上標(biāo)位置): 表示a的x分量在(n+0.5)t時(shí)刻、(k+0.5)s位置的值2.1.3 一維fdtd方法中的離散原則空間序列：時(shí)間序列：如圖所示：電場(chǎng)：空間位置位于整空間步長(zhǎng)，時(shí)間位于整時(shí)間步長(zhǎng)。磁場(chǎng)：空間位置位于半空間步長(zhǎng)，時(shí)間位于半時(shí)間步長(zhǎng)。故綜合表示，電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別可表示型如：、2.1.4 方程的差分差分：微分的近似計(jì)算但

19、是作為計(jì)算機(jī)計(jì)算，由于無(wú)法做到 這一理想條件，故：大體來(lái)看，這三種差分區(qū)別不大。但實(shí)際上，前面兩個(gè)的誤差為一階小量，而第三個(gè)為二階小量，實(shí)際應(yīng)用中，采用第三種差分方法(中心差分)。上述結(jié)論可用taloy定理證明。2.2 時(shí)間離散間隔的穩(wěn)定性要求首先考察場(chǎng)隨時(shí)間變化時(shí)離散對(duì)時(shí)間間隔的要求。上述麥克斯韋方程是場(chǎng)量對(duì)于時(shí)間一階導(dǎo)數(shù)的方程組。考慮時(shí)諧場(chǎng)的情形，即： （2-8）這一穩(wěn)態(tài)解是下面一階微分方程的解： （2-9） 用差分近似代替上市左端的一階導(dǎo)數(shù)，上面的方程可變?yōu)椋?（2-10）式中，為時(shí)間間隔。當(dāng)足夠小時(shí)，定義數(shù)字增長(zhǎng)因子q為： （2-11）代入式（2-10）得： （2-12）上式的解為：

20、（2-13）另一方面，如果差分方程（2-10）的解趨于解析解（2-13），則，于是數(shù)值增長(zhǎng)因子q應(yīng)為： （2-14）弱介質(zhì)為有耗，（2-8）式中頻率將成為復(fù)數(shù)。上式表明數(shù)值穩(wěn)定性要求在時(shí)間步足夠小時(shí)，增長(zhǎng)因子。根據(jù)（2-14）式，滿足的充分條件為： （2-15）由于，t為周期，上式又可以寫成： （2-16）實(shí)際上這不是很苛刻的要求。在以下的討論中將用到這一關(guān)系。2.3 courant穩(wěn)定性條件從麥克斯韋方程可導(dǎo)出電磁場(chǎng)任意直角分量均應(yīng)滿足其次方程： （2-17）考慮平面波的解，即： （2-18）采用有限差分近似，即（2-17）式中的二階導(dǎo)數(shù)近似為： （2-19）將（2-18）代入上式得： （2

21、-20）（2-17）式中其余兩項(xiàng)二階導(dǎo)數(shù)的差分近似有類似形式，因而波動(dòng)方程（2-18）的離散式為： （2-21）其中為介質(zhì)中的光速。這一等式給出波動(dòng)方程離散后平面波（2-17）式中波矢量與頻率w之間應(yīng)滿足關(guān)系式，即色散關(guān)系，上式又可以寫為： （2-22）上式中的最后不等式關(guān)系應(yīng)用了（3-1-8）式。上式對(duì)任何均成立的充分條件是： （2-23）亦即: (2-23)上式給出了空間和時(shí)間離散間隔之間應(yīng)當(dāng)滿足的關(guān)系，又稱為courant穩(wěn)定條件。以下是幾個(gè)特殊情況下courant條件的具體形式;(1) 三維情況的立方體元胞，即取時(shí)，（2-23）式有更簡(jiǎn)單的形式：、 （2-24）（2）對(duì)二維情況，（3-

22、2-8）式變?yōu)? (2-25)若，上式化為: (2-26)(2-26)和 (2-27)式表明時(shí)間間隔必須小于波以光速通過(guò)yee元胞對(duì)角線長(zhǎng)度的1/3(情況)或1/2（二維情況）。通常取 ，這樣可以保證對(duì)于一維、二維、三維情況都適用。2.4 差分與麥克斯韋方程歸一化結(jié)合原則上說(shuō)，空間步長(zhǎng)和時(shí)間步長(zhǎng)越小越好。實(shí)際上，太小的步長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致計(jì)算速度過(guò)慢，內(nèi)存占用較多。常用的設(shè)定為：其中：為計(jì)算區(qū)域中的最小波長(zhǎng)由于在非鐵磁媒質(zhì)中，。令：， 方程場(chǎng)量的迭代量級(jí)不同(電場(chǎng)/磁場(chǎng)=120)，迭代過(guò)程容易產(chǎn)生誤差，為此進(jìn)行歸一化處理，即將h作為整體進(jìn)行迭代： 故而，在上述條件限制下，方程（2-6）、（2-7）可化為

23、： （2-27） （2-28）其中， ，。且在無(wú)電損耗時(shí)：第三章 一維時(shí)域有限差分方法應(yīng)用仿真3.1 測(cè)試pml空間模型如上圖所示。在自由空間兩端設(shè)置pml(perfectl matched layer)層，然后取一點(diǎn)為入射點(diǎn)，在a1點(diǎn)提取時(shí)域波形。然后去掉pml層，延長(zhǎng)傳播空間，以防止反射波干擾，在a2=a1點(diǎn)提取時(shí)域波形。這樣可以提取到反射波形，從而得知pml的吸收效果。因此，設(shè)置空間計(jì)算區(qū)域?yàn)?-1600，運(yùn)行時(shí)間為2000，空間步長(zhǎng)時(shí)間步長(zhǎng)。由于計(jì)算頻段為寬頻段，故應(yīng)該采用時(shí)域波形(不能采用時(shí)諧波)。這里可采用gauss脈沖：其中w為脈沖寬度，w=40, 為波的空間入射位置。=875。

24、在空間兩端各設(shè)置8層的pml層。在空間1150位置提取波形。其結(jié)果如下： （1）入射波和反射波的疊加(2)入射波(3)反射波 （1）圖為兩端添加pml層后，提取1150點(diǎn)的波形圖。該波形圖為入射波和從pml層反射回來(lái)的波形疊加而成。(2)圖是空間兩端未添加pml層，提取的1150的波形圖。(3)圖為pml層反射回來(lái)的波形圖，有此關(guān)系：反射波=入射波與反射波疊加-入射波。通過(guò)(3)圖可以看出，反射波非常小，其峰值只有，因此可以判定pml層具有良好的吸收效果。3.2 應(yīng)用舉例為了進(jìn)一步驗(yàn)證pml層的吸收效果和計(jì)算相關(guān)條件下的反射和透射系數(shù)，本文以加入介質(zhì)板和指定部分空間區(qū)域電導(dǎo)率為1進(jìn)行應(yīng)用舉例。

25、3.2.1 加入介質(zhì)板為了進(jìn)一步驗(yàn)證pml層的吸收效果，分析相關(guān)系數(shù)，因此在空間上加入介質(zhì)板進(jìn)行仿真。其空間模型如上圖所示。介質(zhì)板設(shè)立于空間位置1200-1259之間，共60層，9cm，其中er=4。同樣，除在點(diǎn)1150提取波形，在點(diǎn)1400進(jìn)行透射波形的提取。相關(guān)仿真結(jié)果如下：（4）反射波及其頻譜(5)透射波及其頻譜（6）入射波及其頻譜由： 反射系數(shù)=反射波頻譜/入射波； 透射系數(shù)=透射波頻譜/入射波；（7）反射、透射系數(shù)仿真結(jié)果對(duì)于反射系數(shù)，如圖（7）隨著頻率的增加，誤差也會(huì)增大。因?yàn)楫?dāng)頻率增加，波長(zhǎng)就會(huì)減小，對(duì)于波來(lái)說(shuō)，相比之前的網(wǎng)格便“變粗”了，故而反射系數(shù)增大。而反射系數(shù)增大，透射系

26、數(shù)便隨之減小的。這種變化趨勢(shì)可以由圖（7)直觀的看出來(lái)。同時(shí)，本文也計(jì)算了其理論值，其結(jié)果如下所示：（8）反射、透射系數(shù)理論值 由圖（8)可知，反射系數(shù)理論值在0-0.6之間上下波動(dòng)，最大值為0.6。而透射系數(shù)理論值在0.8-1.0之間上下波動(dòng)，最大值為1.0。因此，將仿真值與理論值進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)，仿真結(jié)果與計(jì)算結(jié)果是較為符合的。且其圖形變化趨勢(shì)也是較為符合實(shí)際情況。為了有一個(gè)更直觀的感受，本文截取了波在傳播時(shí)的部分空間快照（ds=0.003m）： （9）波在與介質(zhì)板作用時(shí)的空間快照3.2.2 空間部分電導(dǎo)率為1在空間1200-1259之間取電導(dǎo)率為1，進(jìn)行仿真，在1150出提取反射波。其結(jié)

27、果如下：（10）入射波及其頻譜（11）反射波及其頻譜 同樣，本文也截取了波在傳播到電導(dǎo)率為1的空間區(qū)域時(shí)的部分空間快照（ds=0.003m）： （12）波與電導(dǎo)率為1的空間區(qū)域相互作用空間快照 結(jié)語(yǔ)本文通過(guò)推導(dǎo)麥克斯韋一維方程，并建立模型，由matlab進(jìn)行仿真測(cè)試。首先，在對(duì)pml層仿真的測(cè)試結(jié)果表明，pml層設(shè)定較為合理，吸收效果良好。其次，本文在空間以加入介質(zhì)板和部分區(qū)域取電導(dǎo)率為1兩個(gè)應(yīng)用進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真后的波形圖較好地體現(xiàn)了波的傳播情況。同時(shí)，仿真所得到的透射系數(shù)和反射系數(shù)與理論值較為接近，很好地體現(xiàn)了fdtd方法的優(yōu)越性與便捷性。 致 謝在畢業(yè)設(shè)計(jì)即將完成之際，我的心情無(wú)法平靜。

28、因?yàn)楫厴I(yè)設(shè)計(jì)的完成，也便意味著四年的大學(xué)生活即將結(jié)束，激動(dòng)之中不乏感傷。特別是畢業(yè)設(shè)計(jì)，一路走來(lái)有喜有悲，可謂風(fēng)風(fēng)雨雨，在這其中我有太多的人需要感謝！我要感謝的第一個(gè)人，便是我的指導(dǎo)老師湯煒博士。湯老師治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)識(shí)淵博，工作認(rèn)真負(fù)責(zé)。從一開(kāi)始的選題、搜集材料，到推導(dǎo)公式、編寫程序，再到撰寫論文，湯老師對(duì)我的指導(dǎo)可以說(shuō)是嚴(yán)謹(jǐn)而不乏親切。特別是我的編程基礎(chǔ)較為薄弱，雖然自己反反復(fù)復(fù)在同一個(gè)問(wèn)題上繞了很久，而湯老師仍然是以一個(gè)十分平和態(tài)度對(duì)我進(jìn)行相關(guān)指導(dǎo)，沒(méi)有絲毫的怨言，這點(diǎn)令我既對(duì)自己知識(shí)基礎(chǔ)薄弱而悔恨，又為湯老師誨人不倦的精神所感動(dòng)。同時(shí)，他也讓我感受到了學(xué)習(xí)的重要性，為我今后的不斷學(xué)習(xí)添加了

29、新的動(dòng)力。可以說(shuō)在畢業(yè)設(shè)計(jì)的整個(gè)過(guò)程中，每一個(gè)環(huán)節(jié)，我無(wú)不得到湯老師的悉心指導(dǎo)和幫助。在此，我要再一次的對(duì)湯老師表示由衷的感謝！同時(shí)，我也要感謝我的同班同學(xué)，在我遇到困難和不解之時(shí)，他們總是能給我無(wú)私的幫助和指導(dǎo)。如今面臨分別之際，這種感激之情更是無(wú)法言表。最后，我要感謝我的家人，四年來(lái)他們?yōu)槲乙恢痹谀胤瞰I(xiàn)著。如果沒(méi)有他們的支持，我不可能有面對(duì)困難勇氣。在畢業(yè)設(shè)計(jì)遇到困難，心中煩悶時(shí)，家人的鼓勵(lì)給了我新的勇氣和力量，是他們的支持才有了我的成功！再一次感謝所有一直在關(guān)心、支持我的老師、朋友、家人！參 考 文 獻(xiàn)1葛德彪,閆玉波.電磁波時(shí)域有限差分方法m.西安：電子科技大學(xué)出版社，2001.2

30、廖承恩.微波技術(shù)基礎(chǔ)m. 西安：電子科技大學(xué)出版社，2007.3謝處方，饒克勤.電磁場(chǎng)與電磁波m.北京：高等教育出版社,2005.4高西全，丁玉美.數(shù)字信號(hào)處理m.西安：電子科技大學(xué)出版社,2009.5張亮，寇曉艷.fdtd算法的matlab語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)j. 延安大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2009(02).6趙嘉.基于matlab的fdtd算法編程j.廣西工學(xué)院學(xué)報(bào)，2006（04）.7鄭木生.基于matlab語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)電磁場(chǎng)中的fdtd算法編程j.現(xiàn)代電子技術(shù)，2005（08）.8郭春波.時(shí)域有限差分法的matlab 仿真j.現(xiàn)代電子技術(shù)，2003（11）.9田甜. 用matlab語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)電磁場(chǎng)中f

31、dtd法編程j.電磁場(chǎng)與微波，2008（06）.10劉益成，孫祥娥.數(shù)字信號(hào)處理m.北京：電子工業(yè)出版社，2004.11馮林，楊顯清，王園.電磁場(chǎng)與電磁波.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004.12高本慶.時(shí)域有限差分方法m.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1995.英文參考資料原文及翻譯：an interactive demonstration of electromagneticwave propagation using time-domain finitedifkrencesabstract：the finite difference time-domain (fdtd) method is one

32、of the most widely used computational methods in electromagnetics.using fdtd, maxwells equations are solved directly in the time domain via finite differences and time stepping. the basic approach is relatively easy to understand and is an alternative to the more usual frequency-domain approaches. i

33、n order to take advantage of this, an interactive personal computer program based on fdtd has been developed. the program directly solves maxwells equations via finite differences. the solution is for one dimension, corresponding to normal incidence propagation through a planar stratified medium. th

34、e program displays an electromagnetic pulse as it propagates through the medium. most textbooks devote very little space to time-domain solutions, but instead emphasize a complex time-harmonic approach. while there are good reasons for this, a timedomain demonstration provides a much more intuitive

35、view of wave propagation. while the program can be used as a visual “bounce diagram” movie, it is much more versatile. since maxwells equations are solved directly, the reflected and transmitted pulse amplitudes demonstrate how the reflection and transmission coefficients determine reflected and tra

36、nsmitted wave amplitudes. since lossy material layers can he included, frequency dispersion can be demonstrated. if the students background permits, an fft can be used to transform the time domain results to the frequency domain to obtain, for example, complex reflection and transmission coefficient

37、s for a dielectric slab for comparison to results obtained via frequency domain transmission line techniques. at the graduate level, the program can be used to demonstrate the fdtd technique as a powerful tool for solving real-world electromagnetic scattering and coupling problems.i. introductioncl

38、assroom demonstrations using personal com- puters (pcs) are considered to be very useful teaching tools. even more useful are interactive pc programs which are controlled by the student and which illustrate the phenomena being considered. programs which illustrate pulses traveling back and forth on

39、a transmission line, manuscript received november 30, 1988; revised april 18, 1989. r. j. luebbers and k. s. kunz are with the department of electrical engineering, pennsylvania state university, university park. pa 16802. k. a. chamberlin is with the department of electrical and computer engineerin

40、g, university of new hampshire, durham, nh 03824. ieee log number 8930378. “bounce diagram” movies, are easy to develop and readily available. however, this type of demonstration is quite limited. they assume pulses with zero rise time which nevertheless propagate without dispersion, definitely not

41、illustrating actual phenomena. the approach presented in this paper involves a pc demonstration program which is based on an actual solution of maxwells equations. the calculations are performed via the finite difference time-domain (fdtd) technique 11, which actually solves maxwells differential eq

42、uations via finite differences. to simplify the graphical displays, the geometry has been made one dimensional, so that the solution is actually for a plane wave normally propagating through a planar stratified medium. each layer may have its permittivity, permeability, and conductivity specified, a

43、lthough to provide reasonable menu choices, the geometries which can be specified interactively are limited. even at the undergraduate level, the fdtd formulation can be presented, and in fact for most students, it is more readily understood than the usual time-harmonic approach. this lets the stude

44、nts understand the theoretical basis for the graphics displayed and the menu choices available. while the program can be used as a visual “bouncediagram” movie, it is much more versatile. since maxwells equations are solved directly, the reflected and transmitted pulse amplitudes demonstrate how the

45、 reflection and transmission coefficients determine reflected and transmitted wave amplitudes. since lossy material layers can be included, frequency dispersion can be demonstrated. if the students background permits, an fft is provided to transform the time-domain results to the frequency domain to

46、 obtain, for example, complex reflection and transmission coefficients for a dielectric slab for comparison to results obtained via frequency-domain transmission line techniques. at the graduate level, the program can be used to demonstrate the fdtd techniques as a powerful tool for solving real-wor

47、ld electromagnetic scattering and coupling problems.11. one-dimensionfadlt d formulationin order to reduce the complexity of programming anddisplaying fdtd computations, we formulate the difference equations in one dimension. if we arbitrarily choose to retain ey and h, with propagation in the x dir

48、ection, then maxwells equations become (1) (2)following yees l notation, we let x=i，t=n,f(i)=f(ix,nt) still following yees approach, we interleave ey and h, in space and time, and specify e, p, and (r at discrete points (actually, layers for our 1-d formulation).after approximating the differential

49、equations as difference equations and simplifying, we easily obtain (3) (4)equations (3) and (4) are readily programmed for solutionby iteration of each equation alternately.the next considerations are the stability and accuracyconstraints on ax and a t . it must be pointed out that axmust be much l

50、ess than the minimum wavelength of interest and the minimum scatterer dimension for good accuracy. for stability, time steps must be small enough so that field values can affect only nearest neighbors during one time step internal. for our one-dimensional equations, a necessary stability criterion i

51、s (5)where c is the speed of light.a conservative choice is （6）and this is used in the demonstration model. we must also consider excitation of the difference equations. one can discuss different pulse shapes relative to their frequency content. a traditional choice is the gaussian pulse. if we let

52、eo be the peak amplitude, xp be the original location of the peak, and 2 w - ax be the pulse width to 0.001 eo amplitude, then the gaussianpulse electric field is given by （7）with （8） writing (7) as a difference equation suitable for exciting a propagating wave, we have, with xp locating the initial

53、 position of the pulse peak, （9）for propagation in the plus-x direction, the corresponding magnetic field is given as （10）where zo is the impedance of free space.the final consideration before programming the above equations is absorbing pulses as they are incident at the limits of the problem space. significant literature exists on fdtd absorbing boundary conditions, but as