幾何難題中考?jí)狠S題帶答案和詳細(xì)解析精編WORD版

1、幾何難題中考?jí)狠S題帶答案和詳細(xì)解析精編WORD 版IBM system office room A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ81幾何難題精選解答題（共30小題）1. （2015?河南）如圖 1,在 RtZABC 中，NB=90 , BC=2AB=8,點(diǎn) D、E 分別是邊 BC、 AC的中點(diǎn)，連接DE,將繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.（1）問題發(fā)現(xiàn)當(dāng)（1=0。時(shí)，送 ；當(dāng)a=180。時(shí)，坐一BDBD（2）拓展探究試判斷：當(dāng)0 WaV3600時(shí)，里的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明. BD（3）問題解決當(dāng)口（；旋轉(zhuǎn)至A, D, E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線

2、段BD的長.2. （2015?濟(jì)南）如圖 1,在ABC 中，NACB=90 , AOBC, ZEAC=90，點(diǎn) M 為射線 AE上任意一點(diǎn)（不與A重合），連接CM,將線段CM繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到 線段CN,直線B分別交直線CM、射線AE于點(diǎn)F、D.（1）直接寫出NNDE的度數(shù)；（2）如圖2、圖3,當(dāng)NEAC為銳角或鈍角時(shí)，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生 變化？如果不變，選取其中一種情況加以證明；如果變化，請(qǐng)說明理由：（3）如圖4,若NEAC=15 , NACM=60 ,直線CM與AB交于G, BD二迎丑，其他條件 2不變，求線段AM的長.3. （2015?岳陽）已知直線mn,點(diǎn)

3、C是直線m上一點(diǎn)，點(diǎn)D是直線n上一點(diǎn)，CD與直 線m、n不垂直，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn).（1）操作發(fā)現(xiàn)：直線l_Lm, ln,垂足分別為A、B,當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖所 示），連接PB,請(qǐng)直接寫出線段PA與PB的數(shù)量關(guān)系：.（2）猜想證明：在圖的情況下，把直線1向上平移到如圖的位置，試問（1）中的 PA與PB的關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.（3）延伸探究：在圖的情況下，把直線1繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得NAPB=90 （如圖所 示），若兩平行線m、n之間的距離為2k.求證：PA?PB=k?AB.4. （2015?重慶）在aABC中，AB=AC, NA=60 ,點(diǎn)D是線段BC的

4、中點(diǎn)，ZEDF=120 , DE與線段AB相交于點(diǎn)E. DF與線段AC （或AC的延長線）相交于點(diǎn)F.（1）如圖1,若DFJ_AC,垂足為F, AB=4,求BE的長；（2）如圖2,將（1）中的NEDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F.求證：BE+CF二1AB： 2（3）如圖3,將（2）中的NEDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的 延長線相交于點(diǎn)F,作DNJ_AC于點(diǎn)X,若DN_LAC于點(diǎn)N,若DN=F,求證：BE+CF乃（BE-CF）.5. （2015?煙臺(tái)）【問題提出】如圖，已知aABC是等腰三角形，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED二EC,將

5、 BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60至4ACF連接EF試證明：AB=DB+AF【類比探究】（1）如圖，如果點(diǎn)E在線段AB的延長線上，其他條件不變，線段AB, DB, AF之間乂 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由（2）如果點(diǎn)E在線段BA的延長線上，其他條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完 整，并寫出AB, DB, AF之間的數(shù)量關(guān)系，不必說明理由.6. （2015?莆田）在 RtZXACB 和 RtZXAEF 中，NACB二NAEF=90 ,若點(diǎn) P 是 BF 的中點(diǎn)， 連接PC, PE.特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E, F分別落在邊AB, AC上，則結(jié)論：POPE成立（不要求證明）.問題探究：把圖1中的aAEF

6、繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn).（1）如圖2,若點(diǎn)E落在邊CA的延長線上，則上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證 明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（2）如圖3,若點(diǎn)F落在邊AB上，則上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若 不成立，請(qǐng)說明理由；（3）記尾k,當(dāng)k為何值時(shí)，4CPE總是等邊三角形？（請(qǐng)直接寫出k的值，不必說明 BC理由）7. （2015?襄城區(qū)模擬）如圖，正方形ABC0的邊0A、0C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3,3） .將正方形ABC0繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度。（0 V a 90。）,得到正方形ADEF, ED 交線段0C于點(diǎn)G, ED的延長線交線段BC于點(diǎn)P,連AP、AG.（1）求證：AOGgZAD

7、G；（2）求NPAG的度數(shù);并判斷線段0G、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系,說明理由;（3）當(dāng)N1=N2時(shí)，求直線PE的解析式；（4）在（3）的條件下，直線PE上是否存在點(diǎn)M,使以M、A、G為頂點(diǎn)的三角形是等腰 三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.8. （2015?重慶校級(jí)一模）已知，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P在直線BC上，點(diǎn)G在直線 AD （P、G不與正方形頂點(diǎn)重合，且在CD的同側(cè)），PD二PG, DFJ_PG于點(diǎn)H, DF交直線 AB于點(diǎn)F,將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段PE,連結(jié)EF.（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD上時(shí)，若PO1,計(jì)算出DG的

8、長；（2）如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD上時(shí)，證明：四邊形DFEP為菱形；（3）如圖2,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD的延長線上時(shí)，（2）的結(jié)論：四邊 形DFEP為菱形是否依然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.9. （2015?房山區(qū)二模）在aABC中，AB=BC=2, NABC=90 , BD為斜邊AC上的中線，將 ABD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a （0 a 180 ）得到EFD,其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn) B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F. BE與FC相交于點(diǎn)H.（1）如圖1,直接寫出BE與FC的數(shù)量關(guān)系：；（2）如圖2, M、N分別為EF、BC的中點(diǎn).求證：或；2（3）連接BF

9、, CE,如圖3,直接寫出在此旋轉(zhuǎn)過程中，線段BF、CE與AC之間的數(shù)量關(guān) 系：.10. （2015?衢州校級(jí)模擬）圖1是邊長分別為46和2的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和0DE疊放在一起（C與。重合）.（1）操作:固定ABC,將aODE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到AODE,連結(jié)AD、BE, CE 的延長線交AB于F （圖2）；探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論.（2）在（1）的條件下將的4ODE,在線段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的4CDE設(shè)為PQR,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（圖3）探究：設(shè)PQR移動(dòng)的時(shí)間為x秒，APaR與aABC重疊部分的

10、面積為y,求y與x之間的 函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍.（3）將圖1中AODE固定，把ABC沿著0E方向平移，使頂點(diǎn)C落在0E的中點(diǎn)G處，設(shè) 為ABG,然后將aABG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，邊BG交邊DE于點(diǎn)M,邊AG交邊D0于點(diǎn)N, 設(shè)NBGE=a （30 a 90 ）；（圖 4）探究：在圖4中，線段ON?EM的值是否隨a的變化而變化？如果沒有變化，請(qǐng)你求出 O?EM的值，如果有變化，請(qǐng)你說明理由.11. （2015?武義縣模擬）（1）將矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)0為原點(diǎn)，頂 點(diǎn)C、A分別在x軸和y軸上，0A=8, 0010,點(diǎn)E為0A邊上一點(diǎn)，連結(jié)CE,將（）（：沿CE折

11、疊.如圖1,當(dāng)點(diǎn)0落在AB邊上的點(diǎn)D處時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo);如圖2,當(dāng)點(diǎn)0落在矩形OABC內(nèi)部的點(diǎn)D處時(shí)，過點(diǎn)E作EGx軸交CD于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)G,設(shè)H （m, n）,求m與n之間的關(guān)系式；（2）如圖3,將矩形OABC變?yōu)檫呴L為10的正方形，點(diǎn)E為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，將（）（：沿 CE折疊.點(diǎn)0落在點(diǎn)D處，延長CD交直線AB于點(diǎn)T,若以，求AT的12. （2015?石家莊校級(jí)模擬）如圖1,在菱形ABCD中，AC=6, BD=66，AC, BD相交于 點(diǎn)0.（1）求邊AB的長；（2）如圖2,將一個(gè)足夠大的直角三角板60角的頂點(diǎn)放在菱形ABCD的頂點(diǎn)A處，繞點(diǎn) A左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板60角的兩邊分別于邊B

12、C, CD相交于E, F,連接EF與AC相交 于點(diǎn)G.判斷AAEF是哪一種特殊三角形，并說明理由；旋轉(zhuǎn)過程中是否存在線段EF最短，若存在，求出最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由.13. （2015春?泰安校級(jí)期中）如圖，正方形0EFG繞著邊長為30的正方形ABCD的對(duì)角 線的交點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，邊0E、0G分別交邊AD、AB于點(diǎn)M、N.(1)求證：0M二ON；(2)設(shè)正方形OEFG的對(duì)角線OF與邊AB相交于點(diǎn)P,連結(jié)PM.若PM=13,試求AM的 長；(3)連接MN,求AAMN周長的最小值，并指出此時(shí)線段MN與線段BD的關(guān)系.14. (2014?天津)在平面直角坐標(biāo)系中，0為原點(diǎn)，點(diǎn)A ( -2, 0),點(diǎn)

13、B (0, 2),點(diǎn)E,點(diǎn)F分別為0A, 0B的中點(diǎn).若正方形OEDF繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形0E DF,記旋轉(zhuǎn)角為a.(I )如圖，當(dāng)a=90時(shí)，求AE , BF的長；(II )如圖，當(dāng) a =135 時(shí)，求證 AE=BF,且 AE J_BF；(III)若直線AE與直線BF相交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值(直接寫出結(jié)果即 可).15. (2014春?青山區(qū)期末)已知正方形ABCD和正方形EBGF共頂點(diǎn)B,連AF, H為AF的 中點(diǎn)，連EH,正方形EBGF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn).(1)如圖1,當(dāng)F點(diǎn)落在BC上時(shí)，求證：EH二土C2(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E落在BC上時(shí)，連BH,若AB=5, BG=2,求BH

14、的長；(3)當(dāng)正方形EBGF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，求世的值.CF16. (2013?鹽城)閱讀材料如圖，ZABC與4DEF都是等腰直角三角形，NACB二NEDF=90 ,且點(diǎn)D在AB邊上，AB、EF的中點(diǎn)均為0,連結(jié)BF、CD、CO,顯然點(diǎn)C、F、0在同一條直線上，可以證明 BOFACOD,則 BFXD.解決問題（1）將圖中的RtZDEF繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)得到圖，猜想此時(shí)線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系，并 證明你的結(jié)論；（2）如圖，若aABC與4DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為0,上述（1）中的 結(jié)論仍然成立嗎？如果成立，請(qǐng)說明理由；如不成立，請(qǐng)求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖，若A

15、BC與ADEF都是等腰三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為0,且頂角NACB二N EDF二。，請(qǐng)直接寫出世的值（用含a的式子表示出來）CD17. （2013?梅州）用如圖，所示的兩個(gè)直角三角形（部分邊長及角的度數(shù)在圖中已 標(biāo)出），完成以下兩個(gè)探究問題：探究一：將以上兩個(gè)三角形如圖拼接（BC和ED重合），在BC邊上有一動(dòng)點(diǎn)P.（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到NCFB的角平分線上時(shí)，連接AP,求線段AP的長；（2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中出現(xiàn)PA二FC時(shí)、求NPAB的度數(shù).探究二：如圖，將4DEF的頂點(diǎn)D放在AABC的BC邊上的中點(diǎn)處，并以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)aDEF,使4DEF的兩直角邊與ABC的兩直角邊分別交于M、N兩

16、點(diǎn)，連接MN.在旋 轉(zhuǎn)4DEF的過程中，AAMN的周長是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存 在，請(qǐng)說明理由.18. （2015?營口）如圖，點(diǎn)P是。0外一點(diǎn)，PA切。0于點(diǎn)A, AB是。的直徑，連接0P，過點(diǎn)B作BC0P交。0于點(diǎn)C,連接AC交0P于點(diǎn)D.（1）求證：PC是。的切線；（2）若PD=AO8,求圖中陰影部分的面積； 3（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)E是標(biāo)的中點(diǎn)，連接CE,求CE的長.19. （2015?永州）問題探究：（-）新知學(xué)習(xí)：圓內(nèi)接四邊形的判斷定理：如果四邊形對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形內(nèi)接于圓（即如果四邊形EFGH的對(duì)角互補(bǔ)，那么四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)E、F、G、

17、H都在同個(gè)圓上）.（二）問題解決：已知。的半徑為2, AB, CD是。的直徑.P是標(biāo)上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AB, CD的垂線，垂足分別為N, M.（1）若直徑AB_LCD,對(duì)于前上任意一點(diǎn)P （不與B、C重合）（如圖一），證明四邊形PM0內(nèi)接于圓，并求此圓直徑的長；（2）若直徑AB_LCD,在點(diǎn)P （不與B、C重合）從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中，證明MN的長為 定值，并求其定值；（3）若直徑AB與CD相交成1200角.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)R時(shí)（如圖二），求MN的長;當(dāng)點(diǎn)P （不與B、C重合）從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中（如圖三），證明MN的長為定值.（4）試問當(dāng)直徑AB與CD相交成多少度角時(shí)，MN的長取最

18、大值，并寫出其最大值.20. （2015?盤錦）如圖1, AABC和aAED都是等腰直角三角形，/8人0/人口二90,點(diǎn)B在線段AE上，點(diǎn)C在線段AD上.（1）請(qǐng)直接寫出線段BE與線段CD的關(guān)系：；（2）如圖2,將圖1中的ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a （0a 360 ）,（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)利用圖2證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；當(dāng)AC二1ED時(shí)，探究在ABC旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在這樣的角a,使以A、B、C、D四 2點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出角。的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.21. （2015?朝陽）問題：如圖（1）,在 RtZXACB 中，NACB=90 , A

19、OCB, ZDCE=45 ,試探究AD、DE、EB滿足的等量關(guān)系.探究發(fā)現(xiàn)小聰同學(xué)利用圖形變換，將ACAD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到CBH,連接EH,由已知條件易得NEBH=90 , NECH=NECB+NBCH=NECB+NACD=45 .根據(jù)“邊角邊”，可證CEH/,得EH=ED.在RtZHBE中，由 定理，可得BHEBEH二，由BH二AD,可得AD、DE、EB之間的等量關(guān)系是實(shí)踐運(yùn)用（1）如圖（2）,在正方形ABCD中，AAEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC、CD邊上，高AG與正 方形的邊長相等，求NEAF的度數(shù)；（2）在（1）條件下，連接BD,分別交AE、AF于點(diǎn)M、X,若BE=2, DF=3,

20、 BM=2，運(yùn) 用小聰同學(xué)探究的結(jié)論，求正方形的邊長及MN的長.22. （2015?自貢）在aABC中，AB=AC二5, cosNABC二衛(wèi)，將aABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得 5glJAAxBiC.（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)氏在線段BA延長線上時(shí).求證：BB】C&；求AB的面積；（2）如圖，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，在ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋 轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是R,求線段ER長度的最大值與最小值的差.23. （2015?吉林）兩個(gè)三角板ABC, DEF,按如圖所示的位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，邊 AB與邊DE在同一條直線上（假設(shè)圖形中所有的點(diǎn)，線都在同一平面內(nèi)）.其中，NON DEF=9

21、0 , NABC=NF=30 , AODE=6cm.現(xiàn)固定三角板DEF,將三角板ABC沿射線DE方 向平移，當(dāng)點(diǎn)C落在邊EF上時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)三角板平移的距離為x （cm）,兩個(gè)三角板 重疊部分的面積為y （cm2）.（1）當(dāng)點(diǎn)C落在邊EF上時(shí)，x=cm；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）設(shè)邊BC的中點(diǎn)為點(diǎn)M,邊DF的中點(diǎn)為點(diǎn)工 直接寫出在三角板平移過程中，點(diǎn)M與 點(diǎn)N之間距離的最小值.24. （2015?汕尾）在 RtZABC 中，NA=90 , AOAB=4, D, E 分別是邊 AB, AC 的中點(diǎn)， 若等腰RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtADE,設(shè)旋轉(zhuǎn)

22、角為a （OVaW 180 ）,記直線BD,與CE1的交點(diǎn)為P.（1）如圖1,當(dāng)。二90時(shí)，線段BD】的長等于,線段CE1的長等于；（直接 填寫結(jié)果）（2）如圖2,當(dāng)a =135時(shí)，求證：BDx=CEt,且BDCE1；（3）求點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值.（直接寫出結(jié)果）25. （2015?赤峰）如圖，四邊形ABCD是邊長為2, 一個(gè)銳角等于60的菱形紙片，小芳 同學(xué)將一個(gè)三角形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)與該菱形頂點(diǎn)D重合，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)三角形紙片， 使它的兩邊分別交CB、BA （或它們的延長線）于點(diǎn)E、F, NEDF=60 ,當(dāng)CE=AF時(shí)，如 圖1小芳同學(xué)得出的結(jié)論是DE=DF.（1）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三

23、角形紙片，當(dāng)CEWAF時(shí)，如圖2小芳的結(jié)論是否成立？若成立，加以證 明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（2）再次旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在CB、BA的延長線上時(shí)，如圖3請(qǐng)直接寫出 DE與DF的數(shù)量關(guān)系；（3）連EF,若4DEF的面積為y, CE=x,求y與x的關(guān)系式，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，y有 最小值，最小值是多少？26. （2015?海南）如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，NBCD=60 ,射線AP交BC 的延長線于點(diǎn)E,射線BP交DE于點(diǎn)K,點(diǎn)0是線段BK的中點(diǎn).（2）若BP=n?PK,試求出n的值;（3）作BM_LAE于點(diǎn)M,作KN_LAE于點(diǎn)工連結(jié)MO、NO,如圖2所示，請(qǐng)證明AMO

24、N是 等腰三角形，并直接寫出NM0的度數(shù).27. （2015?丹東）在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)0；在RtZkPMN中，Z MPN=90 .（1）如圖1,若點(diǎn)P與點(diǎn)0重合且PMJ_AD、PXAB,分別交AD、AB于點(diǎn)E、F,請(qǐng)直接 寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系；（2）將圖1中的RtZPMN繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度。（0 V a V45 ）.如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中（1）中的結(jié)論依然成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說 明理由；如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)ND0M=15時(shí)，連接EF,若正方形的邊長為2,請(qǐng)直接寫出 線段EF的長;如圖3,旋轉(zhuǎn)后，若RtZPMN的頂點(diǎn)P在線段0B上移動(dòng)（不與點(diǎn)0、B

25、重合），當(dāng) BD=3BP時(shí)，猜想此時(shí)PE與PF的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；當(dāng)BD=m?BP時(shí)，請(qǐng)直接寫出PE 與PF的數(shù)量關(guān)系.28. （2015?成都）已知AC, EC分別是四邊形ABCD和EFDC的對(duì)角線，點(diǎn)E在ABC內(nèi)， ZCAE+ZCBE=90 .（1）如圖，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時(shí)，連接BF.(i)求證：CAEs/CBF；(ii)若 BE=L AE=2,求 CE 的長;（2）如圖，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且坡&:k時(shí)，若BE=1, AE=2, CE=3, BC FC求k的值;（3）如圖，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為菱形，且NDAB=NGEF=45時(shí)，設(shè)BE=m

26、, AE=n, CE=p,試探究m, n, p三者之間滿足的等量關(guān)系.（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答 過程）29. （2015?錦州）如圖，NQP的頂點(diǎn)P在正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處，ZQPN=。，將NQP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中NQPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點(diǎn)E和點(diǎn)F （點(diǎn)F與點(diǎn)C, D不重(1)如圖,當(dāng)a =90。時(shí),DE, DF, AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是(2)如圖，將圖中的正方形ABCD改為NADO120。的菱形，其他條件不變，當(dāng)。=60時(shí)，（1）中的結(jié)論變?yōu)镈E+DF=AD,請(qǐng)給出證明;2在（2）的條件下，若旋轉(zhuǎn)過程中NQP的邊PQ與射線AD交于點(diǎn)E,其他條件

27、不變，探究在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過程中，DE, DF, AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不用加以證明.30. （2014?綿陽）如圖1,矩形ABCD中，AB=4, AD=3,把矩形沿直線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F,連接DE.（1）求證：絲ZEDA；（2）求DF的值;（3）如圖2,若P為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作AEC的內(nèi)接矩形，使其頂點(diǎn)Q落在線 段AE上，定點(diǎn)M、N落在線段AC上，當(dāng)線段PE的長為何值時(shí)，矩形PQMN的面積最大？ 并求出其最大值.幾何難題精選（1）旋轉(zhuǎn)圓四邊形參考答案與試題解析一.解答題（共30小題）1. （2015?河南）如圖 1,在 RtZABC 中，NB=

28、90 , BC=2AB=8,點(diǎn) D、E 分別是邊 BC、AC的中點(diǎn)，連接DE,將AEDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.（1）問題發(fā)現(xiàn)當(dāng)a=0。時(shí)，AE-丑.當(dāng)。二180。時(shí)，在.BD_2_ _BD - 2-（2）拓展探究試判斷：當(dāng)0 WaV360時(shí)，里的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明. BD（3）問題解決當(dāng)AEDC旋轉(zhuǎn)至A, D, E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BD的長.【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.【專題】壓軸題.【分析】（1）當(dāng)。=0時(shí)，在RtABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根 據(jù)點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，分別求出AE、BD的大小，即可求出絲的值是多少.BDa

29、=180。時(shí)，可得ABDE,然后根據(jù)星羋，求出典的值是多少即可.AE BD BD(2)首先判斷出NECA=NDCB,再根據(jù)登喑g,判斷出ECAs/DCB,即可求出彩的 值是多少，進(jìn)而判斷出堂的大小沒有變化即可.BD(3)根據(jù)題意，分兩種情況：點(diǎn)A, D, E所在的直線和BC平行時(shí)；點(diǎn)A, D, E所在 的直線和BC相交時(shí)；然后分類討論，求出線段BD的長各是多少即可.【解答】解：(1)當(dāng)。二0時(shí)，；RtZABC 中，NB二90。，ac=VaB2-FBC2=V (8-2) 2+82=4V5， 點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn), . AE=4而= 2=2對(duì),BD=8- 2=4, AE 275 V5

30、-BD 42當(dāng) a =180。時(shí), 可得ABDE, AC BC 二, AE BD AE ML 外際 75 - BD-BC 2 - 2故答案為甘、亨(2)如圖2,當(dāng)0 a 360時(shí)，里的大小沒有變化, BDNECD 二 NACB, NECA = NDCB,乂 _ AC dc=bc=T，AAECAADCB, AE EC 遍 = BD DC 2VAC=4V5, CD=4, CD LAD,J如二痛一 CD氣（4府 2二,。一16 二8.TAD二BC, AB=DC, ZB=90 ,四邊形ABCD是矩形,如圖4,連接BD,過點(diǎn)D作AC的垂線交AC于點(diǎn)Q,過點(diǎn)B作AC的垂線交AC于點(diǎn)P,VAC=4V5，CD

31、=4, CD LAD,，ad=VaC2-CDV2-42=VS0-16 = 8，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),DE=.(8+2)二乂4二2, 乙乙乙AAE=AD - DE=8 - 2=6,由（2）,可得AE巡，BD 2 IB噎喑2綜上所述，BD的長為的用或空注. 5【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了幾何變換綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論 思想的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要熟練掌握.（2）此題還考查了相似三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握.（3）此題還考查了線段長度的求法，以及矩形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握.2. （2015?濟(jì)南）如圖 1,在ABC 中，ZACB

32、=90 , AOBC, ZEAC=90，點(diǎn) M 為射線 AE上任意一點(diǎn)（不與A重合），連接CM,將線段CM繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到 線段CN,直線B分別交直線CM、射線AE于點(diǎn)F、D.（1）直接寫出NNDE的度數(shù)；（2）如圖2、圖3,當(dāng)NEAC為銳角或鈍角時(shí)，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生 變化？如果不變，選取其中一種情況加以證明；如果變化，請(qǐng)說明理由；（3）如圖4,若NEAC=15 , NACM=60 ,直線CM與AB交于G, BD二.+證,其他條件 2不變，求線段AM的長.【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.【專題】壓軸題.【分析】（1）根據(jù)題意證明%小（；絲NBC即可；（2）與（1）的證

33、明方法相似，證明MACg/XNBC即可；（3）作GK_LBC于K,證明AM=AG,根據(jù)%?。?；絲NBC,得到NBDA=90 ,根據(jù)直角三角 形的性質(zhì)和已知條件求出AG的長，得到答案.【解答】解：（1） VZACB=90 , NMC=90 ,J ZACM=ZBCN,在和NBC 中，rAC=BC /ACM:/BCN，MC=NC.,.MACANBC,A ZNBC=ZMAC=90 ,乂TNACB=90 , ZEAC=90 ,A ZNDE=90 ；(2)不變，在%口，絲ZWBC中，飛。二 BC ZACM=ZBCN，肥二NCAANfACANBC,. ZN=ZAMC,乂 TNMFD 二 NNFC,ZMDF=

34、ZFCN=90 ,即NNDE=90 ；(3)作 GKJ_BC 于 K,VZEAC=15 ,A ZBAD=30 ,V ZACM=60 ,A ZGCB=30 ,A ZAGC=ZABC+ZGCB=75 ,ZAMG=75 ,JAM 二 AG,VANIACANBC,J NMAONNBC,ZBDA=ZBCA=90 ,.BD二胡+ 2血，AC=BC=V3+1,設(shè) BK二a,則 GK=a, CK=&,/二 V+l,Aa=l,AKB=KG=b BGf/5，ag=Vg,【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是矩形的判定和性質(zhì)以及三角形全等的判定和性質(zhì)，正確作出輔助 線、利用方程的思想是解題的關(guān)鍵，注意旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用.3. （2

35、015?岳陽）已知直線mn,點(diǎn)C是直線m上一點(diǎn)，點(diǎn)D是直線n上一點(diǎn)，CD與直 線m、n不垂直，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn).（1）操作發(fā)現(xiàn)：直線l_Lm, ln,垂足分別為A、B,當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖所 示），連接PB,請(qǐng)直接寫出線段PA與PB的數(shù)量關(guān)系：PA二PB .（2）猜想證明：在圖的情況下，把直線1向上平移到如圖的位置，試問（1）中的 PA與PB的關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.（3）延伸探究：在圖的情況下，把直線1繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得NAPB=90 （如圖所 示），若兩平行線m、n之間的距離為2k.求證：PA?PB=k?AB.【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.【專題】壓軸題.

36、【分析】（1）根據(jù)三角形CBD是直角三角形，而且點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，應(yīng)用直角三角 形的性質(zhì)，可得PA二PB,據(jù)此解答即可.（2）首先過C作CE_Ln于點(diǎn)E,連接PE,然后分別判斷出POPE、ZPCA=ZPEB.AOBE；然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出PACs/pbE,即可判斷出PA二PB仍然 成立.（3）首先延長AP交直線n于點(diǎn)F,作AE_LBD于點(diǎn)E,然后根據(jù)相似三角形判定的方法, 判斷出AEFs/BPF,即可判斷出 AF?BP=AE?BF,再個(gè) AF=2PA, AE=2k, BF=AB,可得2PA?PB=2k. AB,所以 PA?PB=k?AB,據(jù)此解答即可.【解答】解：（1） V

37、ln,ABC1BD,，三角形CBD是直角三角形，乂.點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，PA=PB.（2）把直線1向上平移到如圖的位置，PA=PB仍然成立，理由如下：如圖，過C作CE_Ln于點(diǎn)E,連接PE,.三角形CED是直角三角形，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn),，PD=PE,乂.點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，PC=PD,，PC二PE；VPD=PE,，ZCDE=ZPEB,直線 mn,J ZCDE=ZPCA,J ZPCA=ZPEB,乂;直線 1_Lm, l_Ln, CE_m, CE_Ln,，1CE,.*.AC=BE,在aPAC和APBE中，.,.PACAPBE,，PA=PB.（3）如圖，延長AP交直線n于點(diǎn)F,直線 mn,

38、AP PC 二二 i，PF PD，AP二PF,V ZAPB=90 ,ABP1AF,XVAP=PF,，BF二 AB；在4AEF和ARPF中，J AAEFABPF, AF AE ,BF BP.AF?BP=AE?BF,VAF=2PA, AE=2k, BF=AB,.*.2PA?PB=2k. AB,.,.PA?PB=k?AB.【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了幾何變換綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論 思想的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查了從圖象中獲取信息，并能利用獲取的信 息解答相應(yīng)的問題的能力.（2）此題還考查了直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握.（3）此題還考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)

39、用，以及相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng) 用，要熟練掌握.4. （2015?重慶）在aABC中，AB=AC, NA=60 ,點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，ZEDF=120 , DE與線段AB相交于點(diǎn)E. DF與線段AC （或AC的延長線）相交于點(diǎn)F.（1）如圖1,若DFJ_AC,垂足為F, AB=4,求BE的長；（2）如圖2,將（1）中的NEDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F.求證：BE+CF二工鉆：2（3）如圖3,將（2）中的NEDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的 延長線相交于點(diǎn)F,作DNJ_AC于點(diǎn)工 若DN_LAC于點(diǎn)N,若DN=F,求證：BE+CF*（BE

40、-CF）.【考點(diǎn)】幾何變換綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；銳角三 角函數(shù)的定義.【專題】壓軸題.【分析】（1）如圖1,易求得NB=60 , NBED=90 , BD=2,然后運(yùn)用三角函數(shù)的定義 就可求出BE的值；（2）過點(diǎn)D作DM_LAB于M,作DYJ_AC于N,如圖2,易證MBDgZiNCD,則有B仁CN,DM=DN,進(jìn)而可證到EMDgZkFND,則有EM=FN,就可得到BE+CF=BM+EM+CF=BM+FX+CF=BM+C=2BM=2BDXcos60 二BDCAB；22（3）過點(diǎn)D作DM_LAB于M,如圖3.同（1）可得：NB二NACD=60 ,同（2）可得：BM

41、=CN, DM=D, EM=F.由 DN二FN 可得 DM二DN二FN二EM,從而可得BE+CF=BM+EM+CF=CX+DM+CF=NF+DM=2DM, BE - CF=BM+EM - CF=BM+F CF=BM+XO2BM.然后 在RtZXBMD中，運(yùn)用三角函數(shù)就可得到DM二寸品M,即BE+CF=近（BECF）.【解答】解：（1）如圖1,VAB=AC, NA=60 ,ABC是等邊三角形，AZB=ZC=60 , BC=AOAB=4.點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，JBD二DoiBC=2. 2VDF1AC, 即NAFD=90 ,JNAED=360 - 60 - 90 - 120 二90 ,A ZBED=

42、90 ,A BE=BD X cos ZB=2 X cos60 =2x1=1； 2（2）過點(diǎn)D作DM_LAB于M,作DN_LAC于如圖2,則有NAMD二NBMD=/AND二NCND=90 .V ZA=60 , A ZMDN=360 - 60 - 90 - 90 =120 .VZEDF=120 , J NMDE二NNDF.在MBD和ANCD中,仙二/CND ZB=ZC ,BD 二 CD.,.MBDANCD,Z.BM=CN, DM=DN.在aEMD和FND中，ZEND=ZFND DM=DN ，Zmde=ZndfAAEMDAFND,，EM=FN,A BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM

43、+CN=2BM=2BDXcos60 二BDCAB： 22(3)過點(diǎn)D作DM_LAB于M,如圖3.同(1)可得：ZB=ZACD=60 .同(2)可得：BM=CN, DM=DN, EM=FN.VDN=FX,，DM=D=FN=EM, BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM,BE - CF=BM+EM - CF=BM+NF - CF=BM+XO2BM.在 RtABN 中，DM=BM?tanB=M,BE+CFW （BE-CF）.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理、全等三角形的 判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，通過證明三角形全

44、等得到 BM=CN, DM=DN, EM=F是解決本題的關(guān)鍵.5. （2015?煙臺(tái)）【問題提出】如圖，已知aABC是等腰三角形，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED二EC,將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60至4ACF連接EF試證明：AB=DB+AF【類比探究】（1）如圖，如果點(diǎn)E在線段AB的延長線上，其他條件不變，線段AB, DB, AF之間乂 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由（2）如果點(diǎn)E在線段BA的延長線上，其他條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完 整，并寫出AB, DB, AF之間的數(shù)量關(guān)系，不必說明理由.【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.【專題】壓軸題.【分析】首先判斷出4CEF是等邊三角形，即可

45、判斷出EF二EC,再根據(jù)ED二EC,可得 ED二EF, NCAF二NBAO60。，所以NEAF=NBAC+NCAF=120。，ZDBE=120 , NEAF二N DBE；然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出EDBgZXFEA,即可判斷出BD二AE,AB=AE+BF,所以 AB=DB+AF.(1)首先判斷出4CEF是等邊三角形，即可判斷出EF二EC,再根據(jù)ED二EC,可得ED二EF, ZCAF=ZBAC=60 ,所以NEFONFGC+NFCG, NBAONFGC+NFEA, NFCG=NFEA,再根 據(jù)NFCG=NEAD, ND=NEAD,可得ND二NFEA；然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出

46、 EDBAFEA,即可判斷出BD二AE, EB=AF,進(jìn)而判斷出AB二BD - AF即可.(2)首先根據(jù)點(diǎn)E在線段BA的延長線上，在圖的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整，然后判斷出 CEF是等邊三角形，即可判斷出EF二EC,再根據(jù)ED二EC,可得ED二EF, NCAF二NBAC=60 ,再判斷出NDBE=NEAF, NBDE二NAEF；最后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷 出EDBgZFEA,即可判斷出BD二AE, EB=AF,進(jìn)而判斷出AF=AB+BD即可.【解答】證明：ED=EC=CF,ABCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60至ACF,JNECF=60 , NBCA=60 , BE=AF, EOCF,CEF是等邊三

47、角形，JEF二EC, NCEF=60 ,又 TED=EC,.e.ED=EF,ABC是等腰三角形，NBCA=60 ,ABC是等邊三角形，A ZCAF=ZCBA=60 ，A ZEAF=ZBAC+ZCAF=120 , NDBE= 120 ， NEAF=NDBE,V ZCAF=ZCEF=60 ,A、E、C、F四點(diǎn)共圓，J ZAEF=ZACF,乂 TED 二 EC,，ND二NBCE, NBCE=NACF,J ZD=ZAEF,在AEDB和AFEA中，/DBE 二/EAF ZD=ZAEF (AAS)ED=EFAAEDBAFEA,ADB=AE, BE=AF,VAB=AE+BE,AAB=DB+AF.(1) AB

48、=BD+AF；延長EF、CA交于點(diǎn)G, ,/ ABCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60至ACF,JNECF=60 , BE=AF, EOCF,ACEF是等邊三角形，JEF二EC,乂 TED 二 EC,ED=EF, ZEFC=ZBAC=60 ,ZEFC=ZFGC+ZFCG, ZBAC=ZFGC+ZFEA,J ZFCG=ZFEA,XVZFCG=ZECD, ND=NECD,J ZD=ZFEA,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得ZCBE=ZCAF=120 ,ZDBE=ZFAE=60 ,在AEDB和4FEA中，/DBE：/EAF, /D= NAEF （AAS）ED=EFAAEDBAFEA,BD=AE, EB=AF,/.BD=FA+

49、AB,即 AB二BD - AF.(2)如圖，圖，ED=EC=CF,ABCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60至ACF,A ZECF=60 , BE=AF, EOCF, BC=AC,ACEF是等邊三角形，AEF=EC,乂ED二EC,AED=EF,VAB=AC, BC=AC,ABC是等邊三角形，A ZABC=60 ,乂 INCBE = NCAF,A ZCAF=60 ,J ZEAF=180 - ZCAF - ZBAC=180 - 60 - 60二 60 J NDBENEAF；ED =EC,AZECD=ZEDC,J Z BDE= Z ECD+ Z DEC= Z EDC+ Z DEC,乂 TNEDONEBC+NBED

50、,J NBDE=NEBC+NBED+NDEC=60 +ZBEC,V ZAEF=ZCEF+ZBEC=60 +ZBEC,J NBDENAEF,在AEDB和AFEA中，/DBE：/EAF ZBDE=ZAEF（AAS）ED=EFAAEDBAFEA,/.BD=AE, EB=AF,VBE=AB+AE,.*.AF=AB+BD,即AB, DB, AF之間的數(shù)量關(guān)系是：AF=AB+BD.【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了幾何變換綜合題，考查了分析推理能力，考查了空間想象 能力，考查了數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，要熟練掌握.（2）此題還考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握.6. （2015?莆田）在 RtZXACB

51、和 RtAEF 中，NACB二NAEF二90 ,若點(diǎn) P 是 BF 的中點(diǎn)， 連接PC, PE.特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1,若點(diǎn)E, F分別落在邊AB, AC上，則結(jié)論：POPE成立（不要求證明）.問題探究：把圖1中的aAEF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn).（1）如圖2,若點(diǎn)E落在邊CA的延長線上，則上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證 明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（2）如圖3,若點(diǎn)F落在邊AB上，則上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若 不成立，請(qǐng)說明理由;（3）記里:二k,當(dāng)k為何值時(shí)，4CPE總是等邊三角形？（請(qǐng)直接寫出k的值，不必說明 BC理由）【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.【專題】壓軸題.【分析】（1）首先過

52、點(diǎn)P作PM_LCE于點(diǎn)M,然后根據(jù)EF_LAE, BCAC,可得EFMP CB,推得理，再根據(jù)點(diǎn)P是BF的中點(diǎn)，可得EM二MC,據(jù)此推得POPE即可.MC PB（2）首先過點(diǎn)F作FD_LAC于點(diǎn)D,過點(diǎn)P作PMJ_AC于點(diǎn)M,連接PD,然后根據(jù)全等三 角形判定的方法，判斷出DAFgZEAF,即可判斷出AD二AE：再判斷出DAPgaEAP,即 可判斷出PD二PE：最后根據(jù)FDJ_AC, BCAC, PMAC,可得FDBCPM,再根據(jù)點(diǎn)P是 BF的中點(diǎn),推得PC=PD,再根據(jù)PD=PE,即可推得POPE.（3）首先根據(jù)4CPE總是等邊三角形，可得將AAEF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180 , ACPE 仍

53、是等邊三角形；然后根據(jù)NBCF二NBEF=90 ,點(diǎn)P是BF的中點(diǎn)，可得點(diǎn)C、E在以點(diǎn)P 為圓心，BF為直徑的圓上；最后根據(jù)圓周角定理，求出NCBE的度數(shù)，即可求出當(dāng)4CPE 總是等邊三角形時(shí)，k的值是多少.【解答】解：（1）如圖2,過點(diǎn)P作PM_LCE于點(diǎn)M,圖2POPE成立，理由如下:VEFAE, BCAC,，EFMPCB, EM FP 1 MCPB 點(diǎn)P是BF的中點(diǎn),AEM=MC,又.PM_LCE,POPE.（2）如圖3,過點(diǎn)F作FDJ_AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)P作PM_LAC于點(diǎn)M,連接PD,PC二PE成立,理由如下:V ZDAF=ZEAF, ZFDA=ZFEA=90 ,在4DAF和AEAF中,ZDx=ZEAF /FDA:/FEA, AF=AFAADAFAEAF (AAS),，AD=AE,在aDAP和AEAP中，瓦二杷 /DAP:/EAP，AP=APAADAPAEAP (SAS),，PD 二 PE,VFD1AC, BCAC, PMAC,，F(xiàn)DBCPM, DM FP , , MC-PB 點(diǎn)P是BF的中點(diǎn)，ADM=MC,又.PMJ_AC, PC=PD,XVPD=PE,APC=PE.:CPE總是等邊三角形， 將4AEF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180 , ZkCPE仍是等邊三角形, ZBCF=ZBEF=90，點(diǎn) P 是 BF 的中點(diǎn)，點(diǎn)C、E在以點(diǎn)P為圓心，BF為直徑的圓上， AC