第八章機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例

1、第八章機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例第一節(jié)應(yīng)用技巧一、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般過程機(jī)械設(shè)計(jì)的全過程一般可分為：1.建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。2.選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法。3.編寫計(jì)算機(jī)程序。4.準(zhǔn)備必須的初始數(shù)據(jù)并上機(jī)計(jì)算。5.對計(jì)算機(jī)求得的結(jié)果進(jìn)行必要的分析。二、建立數(shù)學(xué)模型的基本原則 數(shù)學(xué)模型的建立要求確切、簡潔的反映工程問題的客觀實(shí)際。數(shù)學(xué)模型的三要素：設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件。1.設(shè)計(jì)變量的選擇 在充分了解設(shè)計(jì)要求的基礎(chǔ)上，應(yīng)根據(jù)各設(shè)計(jì)參數(shù)對目標(biāo)函數(shù)的影響程度分析其主次，應(yīng)盡量減少設(shè)計(jì)變量的數(shù)目，以簡化優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。應(yīng)注意各設(shè)計(jì)變量應(yīng)相互獨(dú)立，否則會使目標(biāo)函數(shù)出現(xiàn)“山脊”或“溝谷”，給優(yōu)化帶來困難。3.約束條

2、件的確定2.目標(biāo)函數(shù)的確定 把最重要的指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)，其余的次要的指標(biāo)可作為約束條件。對于一般機(jī)械，可按重量最輕或體積最小的要求建立目標(biāo)函數(shù)；對應(yīng)力集中現(xiàn)象尤其突出的構(gòu)件，則以應(yīng)力集中系數(shù)最小為追求的目標(biāo)。對于精密儀器，應(yīng)按其精度最高或誤差最小的要求建立目標(biāo)函數(shù)。 約束條件是就工程設(shè)計(jì)本身而提出的對設(shè)計(jì)變量取值范圍的限制條件。三、數(shù)學(xué)模型的尺度變換1.目標(biāo)函數(shù)的尺度變換2.設(shè)計(jì)變量的尺度變換當(dāng)各設(shè)計(jì)變量之間在量級上相差很大時(shí)，在給定的搜索方向上各自的靈敏度相差也很大。靈敏度大的搜索變化快，靈敏度小的搜索變化慢。為了消除這種差別，可以對設(shè)計(jì)變量進(jìn)行重新標(biāo)度。使它成為無量綱或規(guī)格化的設(shè)計(jì)變量，這

3、種處理稱設(shè)計(jì)變量的尺度變換。iiiyk x01/iikx*/iiixyk3.約束函數(shù)的規(guī)格化約束函數(shù)的尺度變換稱規(guī)格化。 由于各約束函數(shù)所表達(dá)的意義不同，使得各約束函數(shù)值在量級上相差很大。 例如某熱壓機(jī)框架的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，許用應(yīng)力為 =150MPa，而下橫梁的許用撓度=0.5mm，約束函數(shù)為： 1215000.50gxgx 兩者對數(shù)值變化的靈敏度相差很大，這對優(yōu)化設(shè)計(jì)是不利的。 例如采用懲罰函數(shù)時(shí)，兩者在懲罰項(xiàng)中的作用相差很大，靈敏度高的約束條件在極小化過程中首先得到滿足，而靈敏度小的幾乎得不到考慮。 12/10/10gxgx 這樣，各約束函數(shù)得取值范圍都限制在0，1之間，起到穩(wěn)定搜索過程和加速

4、收斂的作用。第二節(jié)機(jī)床主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)一、數(shù)學(xué)模型的建立 在設(shè)計(jì)這根主軸時(shí)，有兩個(gè)重要因素需要考慮。一是主軸的自重；一是主軸伸出端c點(diǎn)的撓度。 對于普通機(jī)床，不要求過高的加工精度，對機(jī)床主軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)，以選取主軸的自重最輕為目標(biāo)，外伸端的撓度為約束條件。當(dāng)主軸的材料選定時(shí)，其設(shè)計(jì)方案由四個(gè)設(shè)計(jì)變量決定?？讖絛、外徑D、跨距l(xiāng)及外伸端長度a。由于機(jī)床主軸內(nèi)孔用于通過待加工的棒料，其大小由機(jī)床型號決定。不作為設(shè)計(jì)變量。故設(shè)計(jì)變量取為123TTxx x xlda 2213214f xxxxd機(jī)床主軸優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)為再確定約束條件 00g xyy在外力F給定的情況下，y是設(shè)計(jì)變量x的函數(shù),其值按下

5、式計(jì)算23FalayI4464IDd 231304426403Fxxxg xyE xd 剛度滿足條件，強(qiáng)度尚有富裕，因此應(yīng)力約束條件可不考慮。邊界約束條件為設(shè)計(jì)變量的取值范圍，即minmaxminmaxminmaxlllDDDaaa 將所有的約束函數(shù)規(guī)格化，主軸優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型可表示為： 2213223131044221min32min42max53min1464/1031/01/0/101/0f xxxxdFxxxgxyE xdgxxlgxxDgxxDgxxa 第三節(jié) 圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)圓柱齒輪減速器是一種非常廣泛的機(jī)械傳動裝置。 目前我國減速器存在的問題：體積大，重量重、承載能力低

6、、成本高和使用壽命短等問題。 對減速器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，就要考慮：提高承載能力、減輕重量和降低經(jīng)濟(jì)成本。 減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)一般是在給定功率P、齒數(shù)比u、輸入轉(zhuǎn)速n以及其他技術(shù)條件和要求下，找出一組使減速器的某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)。不同類型的減速器，選取的設(shè)計(jì)變量使不同的。 展開式圓柱齒輪減速器：齒輪齒數(shù)、模數(shù)、齒寬、螺旋角及變位系數(shù)等。 行星齒輪減速器：除此之外，還可加行星輪個(gè)數(shù)。 設(shè)計(jì)變量應(yīng)是獨(dú)立參數(shù)，非獨(dú)立參數(shù)不可列為設(shè)計(jì)變量。例如齒輪齒數(shù)比為已知，一對齒輪傳動中，只能取Z1或Z2一個(gè)為設(shè)計(jì)變量。 又如中心距不可取為設(shè)計(jì)變量，因?yàn)辇X輪齒數(shù)確定后，中心距就隨之確定了。 不同的設(shè)計(jì)要求

7、，目標(biāo)函數(shù)不同。若減速器的中心距沒有要求時(shí)，可取減速器最大尺寸最小或重量最輕作為目標(biāo)函數(shù)。 14minminf xmf xlrar 若中心距固定，可取其承載能力為目標(biāo)函數(shù)。 1/minf x減速器類型、結(jié)構(gòu)形式不同，約束函數(shù)也不完全相同。（1）邊界約束（2）性能約束一、單級圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)第四節(jié) 平面連桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì) 連桿機(jī)構(gòu)的類型很多，這里只以曲柄搖桿機(jī)構(gòu)兩類運(yùn)動學(xué)設(shè)計(jì)為例來說明連桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般步驟和方法。一、曲柄搖桿機(jī)構(gòu)再現(xiàn)已知運(yùn)動規(guī)律的優(yōu)化設(shè)計(jì)1.設(shè)計(jì)變量的確定 決定機(jī)構(gòu)尺寸的各桿長度，以及當(dāng)搖桿按已知運(yùn)動規(guī)律開始運(yùn)動時(shí)，曲柄所處的位置角0 為設(shè)計(jì)變量。123451 2

8、3 40TTxx x x x xl l l l 考慮到機(jī)構(gòu)的桿長按比例變化時(shí)，不會改變其運(yùn)動規(guī)律，因此在計(jì)算時(shí)常取l1=1 ，而其他桿長按比例取為l1 的倍數(shù)。22212430124arccos2lllllll22124303 4arccos2lllll l經(jīng)分析后，只有三個(gè)變量為獨(dú)立的：1232 3 4TTxx x xl l l2.目標(biāo)函數(shù)的建立 目標(biāo)函數(shù)可根據(jù)已知的運(yùn)動規(guī)律與機(jī)構(gòu)實(shí)際運(yùn)動規(guī)律之間的偏差最小為指標(biāo)來建立，即 21minmEiiif x3.約束條件的確定 112213314414325123461324000000gxllgxllgxllgxllllgxllllgxllll1）曲柄搖桿機(jī)構(gòu)滿足曲柄存在的條件2）曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的傳動角應(yīng)在 和 之間，可得minmax 22223147max2 3arccos02llllgxl l 22223148min2 3arccos02llllgxl l二、曲柄搖桿機(jī)構(gòu)再現(xiàn)已知運(yùn)動軌跡的優(yōu)化設(shè)計(jì) 所謂再現(xiàn)已知運(yùn)動軌跡