不等式及其解集

1、不等式及其解集教學設計一、內容和內容解析（一）內容概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在數(shù)軸上表示簡單不等式的解集（二）內容解析現(xiàn)實生活中存在大量的相等關系，也存在大量的不等關系本節(jié)課從生活實際出發(fā)導入常見行程問題 的不等關系，使學生充分認識到學習不等式的重要性和必然性，激發(fā)他們的求知欲望再通過對實例的進 一步深入分析與探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式幾個概念前面學過方程、 方程的解、解方程的概念通過類比教學、不等式、不等式的解、解不等式幾個概念不難理解但是對于 初學者而言，不等式的解集的理解就有一定的難度因此教材又進行數(shù)形結合，用數(shù)軸來表示不等式的解

2、集，這樣直觀形象的表示不等式的解集，對理解不等式的解集有很大的幫助基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學重點是：正確理解不等式、不等式的解與解集的意義，把不等 式的解集正確地表示在數(shù)軸上二、目標和目標解析（一）教學目標1理解不等式的概念2理解不等式的解與解集的意義，理解它們的區(qū)別與聯(lián)系3了解解不等式的概念4用數(shù)軸來表示簡單不等式的解集（二）目標解析1達成目標 1 的標志是：能正確區(qū)別不等式、等式以及代數(shù)式2達成目標 2 的標志是：能理解不等式的解是解集中的某一個元素，而解集是所有解組成的一個集 合3達成目標 3 的標志是：理解解不等式是求不等式解集的一個過程4、達成目標4的標志是：用數(shù)軸表示不等式

3、的解集是數(shù)形結合的又一個重要體現(xiàn)，也是學習不等式 的一種重要工具操作時，要掌握好“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標岀原點和界點即可，邊界 點含于解集中用實心圓點，或者用空心圓點；二是定方向，小于向左，大于向右.三、教學問題診斷分析本節(jié)課實質是一節(jié)概念課，對于不等式、不等式的解以及解不等式可通過類比方程、方程的解、解方 程類比教學，學生不難理解，但是對不等式的解集的理解就有一定的難度.因此，本節(jié)課的教學難點是：理解不等式解集的意義以及在數(shù)軸上正確表示不等式的解集.四、教學支持條件分析禾U用多媒體直觀演示課前引入問題，激發(fā)學生的學習興趣.五、教學過程設計（一）動畫演示情景激趣多媒體演示：兩個體

4、重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲，現(xiàn)在換了一個大人上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜,游戲無法繼續(xù)進行下去了，這是什么原因呢？設計意圖：通過實例創(chuàng)設情境，從“等”過渡到“不等”，培養(yǎng)學生的觀察能力，分析能力，激發(fā)他 們的學習興趣.（二）立足實際引岀新知問題一輛勻速行駛的汽車在 11 : 20距離A地50km,要在12 : 00之前駛過A地，車速應滿足什么條件? 小組討論，合作交流，然后小組反饋交流結果.最后，老師將小組反饋意見進行整理（學生沒有討論岀來的思路老師進行補充）5021 從時間方面慮：- V2一卞2. 從行程方面：- 5023 從速度方面考慮：x 50 -設計意圖：培養(yǎng)學生合作、交流的意識習慣，使

5、他們積極參與問題的討論，并敢于發(fā)表自己的見解. 師對問題解決方法的梳理與補充，發(fā)散學生思維，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.（三）緊扣問題概念辨析1 不等式設問1:什么是不等式？設問2:能否舉例說明？50222 X由學生自學，老師可作適當補充比如:- V -i , - 50，x 50都是不等式.2 不等式的解設問1:什么是不等式的解？設問2:不等式的解是唯一的嗎?由學生自學再討論.2老師點撥：由x 50-得x 752X- 50的解.502說明x任意取一個大于75的數(shù)都是不等式- V3不等式的解集設問1:什么是不等式的解集？設問2:不等式的解集與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系?由學生自學后再小組合

6、作交流.老師點撥：不等式的解是不等式解集中的一個元素，而不等式的解集是不等式所有解組成的一個集合.4解不等式設問1:什么是解不等式？由學生回答.老師強調：解不等式是一個過程.設計意圖：培養(yǎng)學生的自學能力，進一步培養(yǎng)學生合作交流的意識遵循學生的認知規(guī)律，有意識、有計劃、有條理地設計一些問題，可以讓學生始終處于積極的思維狀態(tài)，不知不覺中接受了新知識老師 再適當點撥，加深理解.（四）數(shù)形結合，深化認識5022 _ X問題1:由上可知，x75既是不等式.- V的解集，也是不等式一 50的解集那么在數(shù)軸上 如何表示x 75呢？問題2:如果在數(shù)軸上表示 xW 75，又如何表示呢？由老師講解，注意規(guī)范性，準

7、確性.老師適當補充：與“W”的意義，并強調用或“W”連接的式子也是不等式比如x -x y1 -+ 2 = 0 5 x + 7設計意圖：讓學生正確區(qū)分不等式、等式與代數(shù)式，進一步鞏固不等式的概念.2. 用不等式表示 a與5的和小于7丄 a的與b的3倍的和是非負數(shù) 正方形的邊長為xcm它的周長不超過160cm，求x滿足的條件設計意圖：培養(yǎng)學生審題能力，既要正確抓住題目中的關鍵詞，如“大于（小于）、非負數(shù)（正數(shù)或負數(shù)）、不超過（不低于）”等等，正確選擇不等號，又要注意實際問題中的數(shù)量的實際意義.3. 填空下列說法正確的有x=5是不等式x -2 0的解 不等式x - 2 0的解為x =5 不等式X - 2 0的解集為x =5 不等式x - 2 0的解集為x 2設計意圖：進一步讓學生正確理解不等式的解與解集的區(qū)別與聯(lián)系，并且理解數(shù)學中的從屬關系與包涵關系.4. 選擇下列不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是：（）A.x -3 ；, 1HMI III Al IBIMI B Mil IHMIIIIBIMI11 Hail HMI IM II 11 11B.Oax 2rAbi*“rd*