八年級數(shù)學(xué)下冊第9章中心對稱圖形—平行四邊形9.4矩形、菱形、正方形正方形學(xué)案（無答案）蘇科版(new)

1、正 方 形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握正方形的定義、性質(zhì)及判定方法2運(yùn)用正方形的性質(zhì)和判定，解決相關(guān)的問題3會解決有關(guān)正方形的面積問題、最值問題、折疊問題、旋轉(zhuǎn)問題和動點類問題【知識點】1有一組鄰邊 并且有一個角是 的平行四邊形叫做正方形2正方形的性質(zhì)：（1）正方形的四條邊都 ，四個角都是 （2）正方形的兩條對角線 ，并且互相 ,每一條對角線 一組對角3正方形的判定：（1)有一組鄰邊 的矩形是正方形（2）有一個角是 的菱形是正方形【例題精講】一、正方形與全等三角形綜合例1如圖，正方形abcd,點e是對角線ac上一點，連接be,過e作efbe，ef交cd于f,若ae，cf5,則正方形abcd的面積為 例2

2、如圖正方形abcd中,e為ad邊上的中點，過a作afbe，交cd邊于f,m是ad邊上一點,且有bmdmcd（1)求證：點f是cd邊的中點；（2）求證：mbc2abe例3如圖，正方形abcd的邊長為6，點e在邊ab上，連接ed，過點d作fdde與bc的延長線相交于點f，連接ef與邊cd相交于點g、與對角線bd相交于點h（1)若bdbf，求be的長；（2）若221，求證：hfhehd二、正方形與面積問題例4正方形abcd、正方形befg和正方形rkpf的位置如圖所示，點g在線段dk上，正方形befg的邊長為4，則dek的面積為 a10 b12 c14 d16例5如圖，e是邊長為1的正方形abcd的

3、對角線bd上一點，且bebc，p為ce上任意一點，pqbc于點q，prbe于點r,則pqpr的值是 a b c d例6如圖，abcd為正方形，o為ac、bd的交點，dce為rt，ced90,dce30，若oe=，則正方形的面積為 三、正方形中1：1：的運(yùn)用例7如圖，在正方形abcd中，ad5,點e、f是正方形abcd內(nèi)的兩點,且aefc3，bedf4，則ef的長為 a b c d例8如圖，邊長分別為4和8的兩個正方形abcd和cefg并排放在一起，連接bd并延長交bg于點t，交fg于點p,則et的值為 a b c d例9如圖，正方形abcd的對角線交于點o,點e是線段od上一點，連接ec,作b

4、fce于點f，交oc于點g若ab4，bf是dbc的角平分線，則oe的長為 四、正方形與勾股定理例10如圖,在正方形abcd中,ac為對角線，點e在ab邊上,efac于點f，連接ec,af3，efc的周長為12，則ec的長為 五、正方形與找規(guī)律問題例11在平面直角坐標(biāo)系中,正方形a1b1c1d1、d1e1e2b2、a2b2c2d2、d2e3e4b3、a3b3c3d3按如圖所示的方式放置，其中點b1在y軸上,點c1、e1、e2、c2、e3、e4、c3在x軸上，已知正方形a1b1c1d1的邊長為1，b1c1o60,b1c1b2c2b3c3則正方形a2015b2015c2015d2015的邊長是 a

5、b c d例12正方形a1b1c1o，a2b2c2c1，a3b3c3c2,按如圖所示的方式放置，點a1、a2、a3和點c1、c2、c3、分別在直線ykxb（k0）和x軸上，已知點b1（1，1)，b2(3,2)，則b2015的坐標(biāo)是 六、與正方形有關(guān)的其它綜合問題例13如圖，點b、c分別在兩條直線y2x和ykx上，點a、d是x軸上兩點,已知四邊形abcd是正方形，則k值為 例14在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線yx3與x軸、y軸分別交于a、b，在aob內(nèi)部作正方形，使正方形的四個頂點都落在該三角形的邊上，求正方形落在x軸正半軸的頂點坐標(biāo)例15如圖，邊長一定的正方形abcd，q為cd上一個動點，aq

6、交bd于點m，過m作mnaq交bc于點n，作npbd于點p，連接nq，下列結(jié)論：ammn，mpbd；bndqnq；為定值其中一定成立的是 a b c d【針對練習(xí)】1如圖，正方形abcd的邊長為a，動點p從點a出發(fā),沿折線abdca的路徑運(yùn)動,回到點a時運(yùn)動停止設(shè)點p運(yùn)動的路程長為x，ap長為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是 a b c d 第1題2已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個如圖所示的正方形（用陰影表示），點b1在y軸上,點c1、e1、e2、c2、e3、e4、c3在x軸上若正方形a1b1c1d1的邊長為1,b1c1o60,b1c1b2c2b3c3，則點a3到x軸的距離是 a b c d3如

7、圖,已知:在邊長為12的正方形abcd中,有一個小正方形efgh,其中e、f、g 分別在ab、bc、fd上若bf3，則be長為 a1 b2。5 c2.25 d1。5 第2題 第3題4如圖，在邊長為2的正方形abcd中，m為邊ad的中點,延長md至點e,使memc，以de為邊作正方形defg，點g在邊cd上，則dg的長為a b c d 第4題 第5題第6題5如圖,abcd是正方形,g是bc上（除端點外）的任意一點，deag于點e，bfde，交ag于點f，下列結(jié)論不一定成立的是 aaedbfa bdebfef cbgfdae ddebgfg6如圖，邊長分別為4和8的兩個正方形abcd和cefg并排

8、放在一起，連結(jié)bd并延長交eg于點t，交fg于點p，則gt的長為 a b c2 d17如圖,四邊形abcd中，addc，adcabc90，deab，若四邊形abcd面積為16，則de的長為 a3 b2 c4 d8 第7題 第8題第9題8如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形,若兩個小正方形的面積分別為s1，s2,則s1s2的值為a16 b17 c18 d199如圖，正方形abcd中，點e、f分別在bc、cd上，aef是等邊三角形,連接ac交ef于g，下列結(jié)論:bedf，daf15，ac垂直平分ef，bedfef，scef2sabe,其中正確結(jié)論的個數(shù)有 a2 b3 c4 d510如圖，正方形

9、abcd的邊長為2,將長為2的線段qr的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動如果點q從點a出發(fā)，沿圖中所示方向按abcda滑動到a止，同時點r從點b出發(fā)，沿圖中所示方向按bcdab滑動到b止,在這個過程中，線段qr的中點m所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為 a2 b第10題 c d11圖1是一個八角星形紙板，圖中有八個直角，八個相等的鈍角，每條邊都相等如圖2將紙板沿虛線進(jìn)行切割，無縫隙無重疊的拼成圖3所示的大正方形，其面積為，則圖3中線段ab的長為 第11題12如圖，正方形abcd的邊長為6，點m在邊dc上，m，n兩點關(guān)于對角線ac對稱， 若dm2,則tanadn 第12題 第13題第14題13如

10、圖，已知線段ab10，acbd2，點p是cd上一動點，分別以ap、pb為邊向上、向下作正方形apef和phkb,設(shè)正方形對角線的交點分別為o1、o2,當(dāng)點p從點c運(yùn)動到點d時，線段o1o2中點g的運(yùn)動路徑的長是_ 14如圖，正方形abcd的對角線ac與bd交于點o，以正方形的邊bc為斜邊在正方形內(nèi)作直角三角形bce，bec90，若ce3，be5，則obe的面積是_ 15如圖，已知正方形abcd的邊長為1，連接ac、bd，ce平分acd交bd于點e，則de_ 16如圖，正方形abcd與正三角形aef的頂點a重合，將aef繞頂點a旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)bedf時，bae的大小可以是_ 17如圖，邊

11、長為6的正方形abcd內(nèi)部有一點p，bp4，pbc60，點q為正方形邊上一動點，且pbq是等腰三角形，則符合條件的q點有 個 第15題 第16題第17題18如圖所示,e，f是正方形abcd的邊ad上兩個動點，且滿足aedf連接cf交bd于點g,連接be交ag于點h若正方形的邊長為2，則線段dh長度的最小值是 _ 19如圖，正方形abcd的邊長為4cm，e、f分別是bc、cd的中點，連接bf、de，則圖中陰影部分的面積是 cm2 第18題 第19題第20題20如圖所示,在rtabc中，c90，以斜邊ab為邊向外作正方形abde，且正方形的兩條對角線交于點o，連接oc,已知ac5,oc,則另一直角

12、邊bc的長為 21如圖，點a的坐標(biāo)為（0，4），點b為x軸上一動點,以線段ab為邊作正方形abcd（按逆時針方向標(biāo)記）,正方形abcd隨著點b的運(yùn)動而隨之相應(yīng)變動點e為y軸的正半軸與正方形abcd某一邊的交點,設(shè)點b的坐標(biāo)為（t，0），線段oe的長度為m（1）當(dāng)t3時，求點c的坐標(biāo)；(2）當(dāng)t0時，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在t，使點m（2，2)落在正方形abcd的邊上？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在,請說明理由22現(xiàn)場學(xué)習(xí)：我們知道，若銳角的三角函數(shù)值為,則可通過計算器得到角 的大小，這是我們用來表示，記作：;若，則記；若，則記解決問題：如圖，已知正方形abcd，點

13、e是邊ab上一動點，點f在ab邊或其延長線上,點g在邊ad上連結(jié)ed，fg，交點為h（1）如圖1，若aebfgd，請直接寫出ehf ；（2）如圖2,若efcd，gdae,設(shè)ehf，請判斷當(dāng)點e在ab上運(yùn)動時，ehf的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由;若不發(fā)生變化,請求出尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文檔在發(fā)布之前我們對內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有不盡如人意之處，如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解開疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進(jìn)步，成長。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omis