第八講函數(shù)的單調(diào)性與最值

1、第八講 函數(shù)的單調(diào)性與最值 （學(xué)生用書(shū)）一、選擇題1(2011全國(guó)卷高考)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)單調(diào)遞增的函數(shù)是()Ayx3By|x|1 C yx21 Dy2|x|2(2012白鷺洲模擬)下列函數(shù)f(x)中，滿足“對(duì)任意x1，x2(0，)，當(dāng)x1f(x2)”的是()Af(x) Bf(x)(x1)2 Cf(x)ex Df(x)ln(x1)3函數(shù)f(x)(a0且a1)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是 ()A(0,1) B，1) C(0， D(0，4(2011重慶高考)下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)|ln(2x)|在其上為增函數(shù)的是()A(，1 B1， C0，) D1,2)5函數(shù)y()2x23

2、x1的遞減區(qū)間為()A(1，) B(，) C(，) D，)6已知函數(shù)f(x)是定義在(，0)(0，)上的偶函數(shù)，在(0，)上單調(diào)遞減，且f()0f()，則方程f(x)0的根的個(gè)數(shù)為()A0 B1 C2 D3二、填空題7(2011江蘇高考)函數(shù)f(x)log5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間是_8(2012揚(yáng)州模擬)函數(shù)f(x)，g(x)x2f(x1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是_9已知函數(shù)f(x)(a1)，若f(x)在區(qū)間(0,1上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三、解答題10已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的a，bR恒有f(ab)f(a)f(b)1，并且當(dāng)x0時(shí)，f(x)1.(1)求證：f(x)是R上的增函數(shù)；

3、(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)0且f(x)在(1，)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍12設(shè)奇函數(shù)f(x)在1,1上是增函數(shù)，f(1)1.若函數(shù)f(x)t22at1對(duì)所有的x1,1，a1,1都成立，求t的取值范圍第八講 函數(shù)的單調(diào)性與最值 （教師用書(shū)）一、選擇題1(2011全國(guó)卷高考)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)單調(diào)遞增的函數(shù)是()Ayx3By|x|1 C yx21 Dy2|x|解析：A選項(xiàng)中，函數(shù)yx3是奇函數(shù)；B選項(xiàng)中，y|x|1是偶函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)；C選項(xiàng)中，yx21是偶函數(shù)，但在(0，)上是減函數(shù)；D選項(xiàng)中，y2|x|()|x|是偶函數(shù)，但在(0，)上是減函數(shù)答

4、案：B2(2012白鷺洲模擬)下列函數(shù)f(x)中，滿足“對(duì)任意x1，x2(0，)，當(dāng)x1f(x2)”的是()Af(x) Bf(x)(x1)2 Cf(x)ex Df(x)ln(x1)解析：由題意可知，函數(shù)f(x)在(0，)上為減函數(shù)答案：A3函數(shù)f(x)(a0且a1)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是 ()A(0,1) B，1) C(0， D(0，解析：據(jù)單調(diào)性定義，f(x)為減函數(shù)應(yīng)滿足：即a0，得x2，即函數(shù)定義域是(，2)作出函數(shù)y|ln(x)|的圖象，再將其向右平移2個(gè)單位，即函數(shù)f(x)|ln(2x)|的圖象，由圖象知f(x)在1,2)上為增函數(shù)答案：D5函數(shù)y()2x23x1的遞減區(qū)間

5、為()A(1，) B(，) C(，) D，)解析：作出t2x23x1的示意圖如右，00f()，則方程f(x)0的根的個(gè)數(shù)為()A0 B1 C2 D3解析：因?yàn)樵?0，)上函數(shù)遞減，且f()f()0，又f(x)是偶函數(shù)，所以f()f()0，即a1時(shí)，要使f(x)在(0,1上是減函數(shù)，則需3a10，此時(shí)1a3.當(dāng)a10，即a0，此時(shí)a0時(shí)，f(x)1.(1)求證：f(x)是R上的增函數(shù)；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.解：(1)證明：任取x1，x2R, 且x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)10，即f(x2)f(x1)f(x)是R上的增函數(shù)(2)令ab2，得

6、f(4)f(2)f(2)12f(2)1，f(2)3，而f(3m2m2)3，f(3m2m2)f(2)又f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，3m2m22.3m2m40，解得1m0且f(x)在(1，)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍解：(1)證明：任設(shè)x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，.f(x)在(，2)內(nèi)單調(diào)遞增(2)任設(shè)1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.綜上所述，a的取值范圍是(0,112設(shè)奇函數(shù)f(x)在1,1上是增函數(shù)，f(1)1.若函數(shù)f(x)t22at1對(duì)所有的x1,1，a1,1都成立，求t的取值范圍解：f(x)是奇函數(shù)，f(1)f(1)1，又f(x)是1,1上的奇函數(shù)，當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)f(1)