軸向拉壓與彎曲組合偏心拉壓

1、123 軸向拉軸向拉(壓壓)與彎曲組合與彎曲組合 偏心拉壓偏心拉壓拉彎組合變形拉彎組合變形工程實例工程實例一、拉一、拉( (壓壓) )彎組合變形的計算彎組合變形的計算1 1、載荷的分解、載荷的分解fcosffxsinffy2 2、任意橫截面的內(nèi)力、任意橫截面的內(nèi)力yzkcos)(ffxfxn)(sin)(xlfxfxmyzaxfnfkn)(zkzmkiyxmz)(zxxl yffxfy3 3、任意橫截面任意點的應(yīng)力、任意橫截面任意點的應(yīng)力顯然本題中，危險截面為固定端截面（x = 0 處）處）znmkfkkyzfnzm危險截面危險截面固定端固定端危險點危險點“ab”邊各點有最大的拉應(yīng)力，邊各點有

2、最大的拉應(yīng)力， “ “cdcd”邊各點有最大的壓應(yīng)力（或最小拉應(yīng)力）。邊各點有最大的壓應(yīng)力（或最小拉應(yīng)力）。cosffnlfmzsinmaxafwmnzztmaxmaxafwmnzzcmaxmax強度條件（危險點處于簡單應(yīng)力狀態(tài)）強度條件（危險點處于簡單應(yīng)力狀態(tài)） max4、強度計算、強度計算鑄鐵壓力機框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用鑄鐵壓力機框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用拉應(yīng)力拉應(yīng)力 t30mpa，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力 c120mpa。試按立。試按立柱的強度計算許可載荷柱的強度計算許可載荷f。2mm15000a mm750z 47mm1031. 5yimm1251z解：（

3、解：（1 1）計算橫截面的形心、）計算橫截面的形心、 面積、慣性矩面積、慣性矩（2 2）立柱橫截面的內(nèi)力）立柱橫截面的內(nèi)力ffnn.m104251075350)350(330ffzfmff350f350nf1z1yy例例2mm15000a mm750z 47mm1031. 5yimm1251z（3 3）立柱橫截面的最大應(yīng)力）立柱橫截面的最大應(yīng)力max. tmax. cpa66710151031.5075.0104253530max.fffafimznyt（2 2）立柱橫截面的內(nèi)力）立柱橫截面的內(nèi)力ffnn.m104253fmpa93410151031.5125.010

4、4253531max.fffafimznyc0z1z1yyf350nfmyimz0afnyimz1 （4 4）求壓力）求壓力fft667max.fc934max.f350nfmttf 667max.n4500066710306676tfccf 934max.n128500934101209346cf45knn45000f許許可可壓壓力力為為0z1z1yymax. tmax. cyimz0afnyimz1zyx1 1、偏心拉、偏心拉( (壓壓) )的概念的概念 作用在桿件上的外力與桿的軸線平行但不重合。作用在桿件上的外力與桿的軸線平行但不重合。二、偏心拉二、偏心拉( (壓壓) )ymymff f

5、zmzyx 偏心壓縮偏心壓縮 = = 壓縮壓縮 + + 兩個形心主慣性平面的平面彎曲兩個形心主慣性平面的平面彎曲（1 1）載荷的簡化）載荷的簡化（2 2）任意橫截面的內(nèi)力）任意橫截面的內(nèi)力2 2、偏心拉、偏心拉( (壓壓) )的計算的計算zyxffzxfyfznzfxmyfxmfxf)()()(fxfyymzmfyzfmfzyfmbhzfyfz,fy為偏心載荷作用點坐標(biāo)fzxzmnfym壓縮 + 兩個形心主慣性平面的純彎曲,afnk;zkzmkiymz,ykykizmymyznmkmkfkk疊加：疊加：ykyzkzizmiymaf（3 3）任意橫截面任意點的應(yīng)力）任意橫截面任意點的應(yīng)力zxnf

6、yymzmfyfznzfxmyfxmfxf)()()(3 3、強度計算、強度計算危險截面危險截面各截面各截面危險點危險點 d 點有最大的拉應(yīng)力，點有最大的拉應(yīng)力， b 點有最大的壓應(yīng)力。點有最大的壓應(yīng)力。yyzzyyzztwmwmafizmiymafmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxyyzzyyzzcwmwmafizmiymafmaxmaxmaxmaxmaxmaxmax3 3、強度計算、強度計算危險截面危險截面各截面各截面危險點危險點 d 點有最大的拉應(yīng)力，點有最大的拉應(yīng)力， b 點有最大的壓應(yīng)力。點有最大的壓應(yīng)力。強度條件（簡單應(yīng)力狀態(tài)）強度條件（簡單應(yīng)力狀態(tài)） maxyyzzyyz

7、ztwmwmafizmiymafmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxyyzzyyzzcwmwmafizmiymafmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxzxnfyymzmadbcabc300fncdf=40knfaxfay解：對解：對ab受力分析受力分析例例 ：槽型截面梁槽型截面梁 ab如圖，如圖， =140mpa。試選擇槽型截面梁的型號。試選擇槽型截面梁的型號。f=40 knabcd3m1m300zffffmcdcdnna3830sin3400fxfyffffffcdcdnynx3430sin33430cos00應(yīng)力計算應(yīng)力計算abc300fncdfxfy危險截面危險截面c左左af

8、wmnztmaxmaxmaxmax)(40);(33160maxmaxknmmknfn采用試選的方法采用試選的方法.14010406maxzzwwm選兩根選兩根18號槽型鋼號槽型鋼 wz =152.2 cm3，a=29.29 cm2。xxfnm40knmkn33160f1401033160104036awz)(107 .28533mmwz內(nèi)力分析內(nèi)力分析例例 ：槽型截面梁槽型截面梁 ab如圖，如圖， =140mpa。試選擇槽型截面梁的型號。試選擇槽型截面梁的型號。zabc300fncdfxfy2336max1029.2921033160102 .15221040選兩根選兩根18號槽型鋼，每根號

9、槽型鋼，每根wz =152.2cm 3，a=29.29cm2。重選兩根重選兩根20a號槽型鋼每根號槽型鋼每根wz =178 cm3，a=28.83 cm2。f140)(2 .14777.154 .131mpaxxfn40knmkn33160例例 ：槽型截面梁槽型截面梁 ab如圖，如圖， =140mpa。試選擇槽型截面梁的型號。試選擇槽型截面梁的型號。= 128.4 mpa 140 mpa2336max1083.28210331601017821040可選兩根可選兩根20a 號槽型鋼號槽型鋼zmpa75. 8200200103503max2af11max1zwmafmpa7 .113002005

10、010350630020010350233解：解：兩柱均為兩柱均為壓應(yīng)力壓應(yīng)力最大最大 例例 圖示不等截面與等截面桿，受力圖示不等截面與等截面桿，受力f = = 350 kn，試分別求試分別求出兩柱內(nèi)的絕對值最大正應(yīng)力。出兩柱內(nèi)的絕對值最大正應(yīng)力。 （1） （2）f300200200f200200m fnfdmmfm50ddfn = f)(5102010100)20()1020(mmzc)252010122010(23例：例：圖示鋼板受力圖示鋼板受力 f=100kn，試求最大正應(yīng)力；若將缺口移至板試求最大正應(yīng)力；若將缺口移至板寬的中央，且使最大正應(yīng)力保持不變，則挖空寬度為多少？寬的中央，且使最

11、大正應(yīng)力保持不變，則挖空寬度為多少？解解：設(shè)坐標(biāo)如圖，挖孔處的形心坐標(biāo)如圖，挖孔處的形心fffnmf1002020ycyz10235100101210010cyi)(1027. 745mm內(nèi)力分析如圖內(nèi)力分析如圖)(5005nmfmfn = f1002020ycyzycntimzafmaxmaxmax)(8 .1628 .37125mpa應(yīng)力分布及最大應(yīng)力確定應(yīng)力分布及最大應(yīng)力確定73631027.710555001080010100孔移至板中間時孔移至板中間時)100(109 .631108 .16210100263maxxmmfanmmx8 .36 fnmf)(5005nmfmfn = f

12、一、截面核心的概念：一、截面核心的概念： 124 截面核心截面核心二、確定截面核心的思路：二、確定截面核心的思路： 在橫截面上存在一個包圍形心的區(qū)域，當(dāng)軸向力的作用點在此在橫截面上存在一個包圍形心的區(qū)域，當(dāng)軸向力的作用點在此區(qū)域內(nèi)，橫截面上不會出現(xiàn)異號正應(yīng)力，此區(qū)域即為區(qū)域內(nèi)，橫截面上不會出現(xiàn)異號正應(yīng)力，此區(qū)域即為截面核心截面核心。 軸向力不偏心時，橫截面均勻受拉（壓），無異號正應(yīng)軸向力不偏心時，橫截面均勻受拉（壓），無異號正應(yīng)力。在偏心拉（壓）時，橫截面可能出現(xiàn)異號正應(yīng)力。力。在偏心拉（壓）時，橫截面可能出現(xiàn)異號正應(yīng)力。 1 1、在截面的邊緣處做與截面相切的中性軸，并確定中性軸的截距；、在截

13、面的邊緣處做與截面相切的中性軸，并確定中性軸的截距； 2 2、由中性軸的截距，計算外力作用點的坐標(biāo)；、由中性軸的截距，計算外力作用點的坐標(biāo)； 3 3、最后連接力作用點得到一個在截面形心附近的區(qū)域、最后連接力作用點得到一個在截面形心附近的區(qū)域 截面核心。截面核心。fyzfzyziayia22;中中性性軸軸a ya z截面核心截面核心f（zf， yf）二、確定截面核心的思路：二、確定截面核心的思路：fyzfzyziayia22; 1 1、在截面的邊緣處做與截面相切的中性軸，并確定中性軸的截距；、在截面的邊緣處做與截面相切的中性軸，并確定中性軸的截距； 2 2、由中性軸的截距，計算外力作用點的坐標(biāo)；

14、、由中性軸的截距，計算外力作用點的坐標(biāo)； 3 3、作作一系列與一系列與截面周邊相切的截面周邊相切的中性軸，得到與其中性軸，得到與其對應(yīng)的偏心力作用點，對應(yīng)的偏心力作用點， 最后連接力作用點，得到一個在截面形心附近的區(qū)域最后連接力作用點，得到一個在截面形心附近的區(qū)域 截面核心。截面核心。一、彎一、彎- -扭扭 組合組合危險截面截面危險截面截面a危險點危險點 a 與與 bwm m wtwt2pt 應(yīng)力狀態(tài)單向拉（壓）純剪切強度條件（塑性材料, 圓截面）42t2mr3 32t2mr4 22r3 wtm75. 022r4 wtm125 彎扭組合變形彎扭組合變形二、彎二、彎- -拉拉- -扭扭 組合組合

15、危險截面截面危險截面截面a危危 險險 點點 anm awtwta2pt 應(yīng)力狀態(tài)單向純剪切應(yīng)力狀態(tài)單向純剪切強度條件（塑性材料）強度條件（塑性材料） 42t2nmr3 32t2nmr4 afwmn 例例 圖示鋼制實心圓軸，其齒輪圖示鋼制實心圓軸，其齒輪c上作用鉛直切向力上作用鉛直切向力5kn， 徑向力徑向力1.82kn；齒輪；齒輪d上作用有水平切向力上作用有水平切向力10kn，徑向力，徑向力3.64kn。齒輪。齒輪c的直徑的直徑dc=400mm，齒輪，齒輪d的直徑的直徑dd=200mm。圓軸的容許應(yīng)力圓軸的容許應(yīng)力 。試按第四強度理論求軸的直徑。試按第四強度理論求軸的直徑。 100mpa 解（一）載荷的簡化解（一）載荷的簡化 將各力向圓軸的將各力向圓軸的截面形心簡化，截面形心簡化，畫出受力簡圖。畫出受力簡圖。例例3圖圖受力簡圖受力簡圖例例3圖圖求出支座反力求出支座反力（二）內(nèi)力分析（二）內(nèi)力分析 扭矩：扭矩： 1nmkn m彎矩：彎矩： 0.3641zymkn mmkn m 合成彎矩為：合成彎矩為： 221.06bzymmmkn mt從內(nèi)力圖分析，從內(nèi)力圖分析，b截面截面為危險截面。為危險截面。b截面上截面上的內(nèi)力為：的內(nèi)力為： tt0.567knm0.364knmadc畫出內(nèi)力圖如圖畫出內(nèi)