2017年中考一元二次方程復(fù)習(xí)

1、1注意：（注意在使用根系關(guān)系式求待定的系數(shù)時(shí)必須滿足X12X22x1 x22X1X22x1 x 2 x1 x2 x1 x21X1X1X2X2X|x2X1 X24x1x20這個(gè)條件，否則解題就會(huì)出錯(cuò)。）注意:(X1 X2)2(X1x2)2 4x!X2 X1 a x2aX1 x2a x12X2 a1 12X12X2X1 X22 2X1X22 2222 X1X2X1X2X1X22017中考一元二次方程專題復(fù)習(xí)【知識回顧】1. 一元二次方程的概念：形如:2. 一元二次方程的解法：（1）直接開平方法：（2）配方法：（3）因式分解法：仝遲土護(hù)一仏竺）（4）公式法：求根公式：3. 一元二次方程的根的判別式：

2、（1） 當(dāng)_時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;（2）_當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3） 當(dāng) _時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。4 根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）的應(yīng)用：韋達(dá)定理：如一元二次方程 二丁口L = I 嚴(yán)一；的兩根為二 T ,貝y（注意在使用根系關(guān)系式求待定的系數(shù)時(shí)必須滿足0這個(gè)條件，否則解題就會(huì)出錯(cuò)。）5.用方程解決實(shí)際問題：略【典型例題】2例1、（用兩種方法）（16棗莊）已知關(guān)于 x的方程x +3x+a=0有一個(gè)根為- 2，則另一個(gè)根為（）A. 5B - 1C 2D - 5練：1 （ 16雅安）已知關(guān)于 x的一元二次方程x2+mx - 8=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2，則另一實(shí)數(shù)根及m的值分別為（ ）A

3、. 4, - 2 B. - 4, - 2C. 4, 2D. - 4, 22、（ 16大慶）若X。是方程ax2+2x+c=0 （a 0）的一個(gè)根，設(shè) M=1 - ac, N= （ax+1） 2,貝U M與N的大小關(guān)系正確的為 （ ）A. M NB. M=NC. M ND.不確定12X22X224t)AB.4X2+2X- 2018=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 m2+3m+n=_3.( 16孝感)已知關(guān)于x的一元二次方程x - 2x + m-仁0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X1, X2.例2、解方程(熟練、準(zhǔn)確、快速)用三種方法解方程：2(x 3) x2 9例3、( 2016 湖北鄂州)關(guān)于 x的方程(k 1)x2+2k

4、x+2=0(1) 求證：無論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根。(2) 設(shè)xi, X2是方程(k 1)x2+2kx+2=0的兩個(gè)根，記 9直+ X1+X2, S的值能為2嗎？若能，求出此時(shí)xi X2k的值。若不能，請說明理由。(1 )求m的取值范圍；2 2(2)當(dāng) X1 +X2 =6x1X2 時(shí)，求 m的值.例4( 16 廣西賀州)某地區(qū) 2014年投入教育經(jīng)費(fèi) 2900萬元，2016年投入教育經(jīng)費(fèi) 3509萬元.(1) 求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；(2) 按照義務(wù)教育法規(guī)定，教育經(jīng)費(fèi)的投入不低于國民生產(chǎn)總值的百分之四，結(jié)合該地區(qū)國民生產(chǎn)總值的增長情況，該地區(qū)到2018年需

5、投入教育經(jīng)費(fèi) 4250萬元，如果按(1)中教育經(jīng)費(fèi)投入的增長率，到2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)是否能達(dá)到 4250萬元？請說明理由.(參考數(shù)據(jù)：=1.1，丄：=1.2，i.- =1.3，門一1、：| =1.4 )2 2_ _ 、x - 4x - m =0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根練習(xí)：1、( 16玉林)關(guān)于 x的一元二次方程:(2016四川達(dá)州)設(shè)m, n分別為一兀二次方程33:(2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的二，求橫、豎彩條的寬度.5AB平練習(xí)1 (2016青海西寧 1分)青海新聞網(wǎng)訊：2016年2月21日，西寧市首條綠道免費(fèi)公共自行車租賃系統(tǒng)正式啟用市政府今年投資了112萬元，建成40個(gè)公共

6、自行車站點(diǎn)、配置720輛公共自行車今后將逐年增加投資，用于建設(shè)新站點(diǎn)、配置公共自行車預(yù)計(jì)2018年將投資340.5萬元，新建120個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置2205輛公共自行車.(1) 請問每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)和公共自 行車的單價(jià)分別是多少萬元？(2) 請你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率.例5、( 2016 內(nèi)蒙古包頭)一幅長 20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2 .設(shè)豎彩條的寬度為 xcm,圖案中三條彩條所占面積為ycm2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;練習(xí)1 :如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長 30m寬20m的長方形ABCD上修建

7、三條同樣寬的通道，使其中兩條與行，另一條與AD平行，其余部分種花草。要使每一塊花草的面積都為78吊，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少 m?設(shè)通道的寬為x m由題意列得方程練:2 (2015廣元)李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)：把一根長40cm的鋏絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形.(1) 要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58 cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？(2) 李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2 你認(rèn)為他的說法正確嗎？請說明理由.例6、（2015淮安）水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降

8、低0.1元，每天可多售出 20斤，為保證每天至少售出 260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售.（1） 若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是 _斤（用含x的代數(shù)式表示）；4（2） 銷售這種水果要想每天盈利 300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？例7、（ 16湖北宜昌）某蛋糕產(chǎn)銷公司A品牌產(chǎn)銷線，2015年的銷售量為9.5萬份，平均每份獲利 1.9元，預(yù)計(jì)以后四年每年銷售量按 5000份遞減，平均每份獲利按一定百分?jǐn)?shù)逐年遞減；受供給側(cè)改革的啟發(fā)，公司早在2104年底就投入資金10.89萬元，新增一條 B品牌產(chǎn)銷線，以滿足市場對蛋糕的多元需求，B品牌產(chǎn)銷線2015年的銷售量為1.8萬份，平均每

9、份獲利 3元，預(yù)計(jì)以后四年銷售量按相同的份數(shù)遞增，且平均每份獲利按上述遞減百分?jǐn)?shù)的2倍逐年遞增；這樣，2016年，A B兩品牌產(chǎn)銷線銷售量總和將達(dá)到11.4萬份，B品牌產(chǎn)銷線2017年銷售獲利恰好等于當(dāng)初的投入資金數(shù).（1）求A品牌產(chǎn)銷線2018年的銷售量；（2）求B品牌產(chǎn)銷線2016年平均每份獲利增長的百分?jǐn)?shù).例8 （15孝感市）某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少3000元.每天工作8小時(shí)，一個(gè)月工作 25天.月工資底薪800元，另加計(jì)件工資.加工 1件A型服裝計(jì)酬16元，加工1件B型服裝計(jì)酬12元.在工作中發(fā)現(xiàn) 一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時(shí)，加工3件A型服裝和

10、1件B型服裝需7小時(shí)（工人月工 資=底薪+計(jì)件工資）（1） 一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時(shí)？ （ 4分）（2） 一段時(shí)間后，公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工A , B兩種型號的服裝，且加工 A型服裝數(shù)量不少于 B型服裝的一半” 設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件，工資總額為 W元請你運(yùn)用所學(xué)知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？（5分）5解：令t，則原式=(1t)(t1)(11)t=tt* 2 3 4 51t 4t問題:計(jì)算(120141(22015)(120142015)2014（2）解方程（x25x 1)(x25x7)ab a b.例如4 *b2(a2,所以

11、4* 2=42-4 X 2=8.若X1, X2是一元二次方程 x2-5x+6=0的兩個(gè)根，則【分類練習(xí)】一元二次方程的定義：1.（2015?本溪）關(guān)于x的一元二次方程（k- 1） x2 - 2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是2若x=2是關(guān)于x的方程x - x - +5=0的一個(gè)根，則a的值為 _.625、（2012黑龍江）設(shè)a , b是方程xX 20130的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,2a 2a b的值_6、（2012山東日照）已知x1、x2是方程2x2+14x 16=0的兩實(shí)數(shù)根，那么X1X2的值為 _A 無實(shí)數(shù)根B .有一正根一負(fù)根C .有兩個(gè)正根D .有兩個(gè)負(fù)根22、 （2

12、012年吉林省）若方程X X 的兩個(gè)根為xi，x2（xi X2），則X2洛= _.3、 （2015?通遼）菱形 ABCD勺一條對角線長為 6,邊AB的長為方程 寸-7y+10=0的一個(gè)根，則菱形 ABCD的周長為 （ ）A .8 B . 20 C .8 或 20 D .104、 （2015?山東泰安）方程：（2x+1） （x - 1） =8 （9 - X）- 1 的根為_5、 （2011 濟(jì)寧）已知關(guān)于 X的方程x2+bx+a=0的一個(gè)根是一a （0）,貝U a b值為 _.A. 1B.0C.1D.26、 用合適的方法解方程：x（x-2）+x-2=02壬7x 2 二 0三、根與系數(shù)之間的關(guān)系1

13、.（ 2016 ?雅安） 已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx - 8=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2，則另一實(shí)數(shù)根及m的值分別為（）A .4, - 2B .-4,-2C .4 , 2D . - 4, 22.（2015?懷化）設(shè)X1, X2是方程2x +5x - 3=02 2的兩個(gè)根，則X1+X2的值是（）A. 19B.25C.31D. 303、（2016 ?煙臺(tái)）若 X1,X 2疋兀二次方程x2 - 2x -仁0的兩個(gè)根，則2X1- X1+X 2 的值為（）A .-1B . 0C.2D.34、（2015 ?棗莊）已知關(guān)于X的一 兀二次方程x2+mx+ n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為X1 = - 2, X2=4,

14、貝U m+n的值是（A.-10B.10C.- 6D. 2X2X17.（2015?曲靖）一元二次方程 x2 - 5x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且兩根之積為正數(shù)，若c是整數(shù)，則c= _（只需填一個(gè)）.& （2015?鄂州）關(guān)于 x的一元二次方程 x2+ （ 2k+1） x+k2+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根 x1 , x2 .（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍.（2）若方程兩實(shí)根 x1 , x2滿足|x1|+|x2|=x1?x2，求k的值.四、根的判別式1.（2016泰安）一元二次方程（x+1） 2 -2 （X- 1） 2=7的根的情況是（）7B. a=0C. c0D. c=07. （2015 ?青海西寧）若矩形

15、的長和寬是方程程2.（2016福州）下列選項(xiàng)中，能使關(guān)于 x的一元二次方程 ax2-4x+c=0 定有實(shí)數(shù)根的是（）3.（2015?溫州）若關(guān)于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則 c的值是（）A.- 1 B.1C.- 4D.44.（2015?四川涼山州）關(guān)于 x的一元二次方程（m- 2） x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則 m的取值范圍是（）A.m 3B.m 3C.m 3 且 m 2D.me 3 且 m 225. （2015江蘇連云港）已知關(guān)于x的方程x 2x + 3k = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）11C. k-且 k工0332x2 - 16x+m=0 (

16、0 0).則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了 a%求a的值.10y11例5解：(1)根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為3xcm23x2+54x,(2)根據(jù)題意，得:-3x2+54x=-X 20 x 12根據(jù)題意得:參考答案：例3解：當(dāng)k-1=0即k=1時(shí)，方程為一元一次方程 2x=1,x=1/2有一個(gè)解；(2分)當(dāng)k-1工0即k工1時(shí)，方程為一元二次方程， = (2k)2-4 x 2 (k-1 ) =4k2-8k+ 8=4(k-1) 2 + 4 0方程有兩不等根綜合得不論k為何值，方程總有實(shí)根(4分(2)T x Hx ?=-2k/ k-1 , x ?x ?=2 / k-1,(1分) s=

17、( x ?2+ x ? 2)/ x ? x ?+ (x ?+ x ?)=(x ?+ x ?) 2- 2 x ?x ?/ x ?x H (x Hx ?)=(4 k2-8k+4)/2(k-1 ) =2(2分k2 3k + 2=0k ?=1k ?= 2(3分)方程為一元二次方程，k-1工0 k ?=1 應(yīng)舍去當(dāng)k=2時(shí)，S的值為2 S的值能為2,此時(shí)k的值為2.例4解：(1)設(shè)增長率為X,根據(jù)題意2015年為2900(1+x)萬元，2016 年為 2900 ( 1+x) 2 萬元.則 2900 (1+x) 2=3509,解得x=0仁10%,或x= - 2.1 (不合題意舍去).答：這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)

18、的平均增長率為10%(2) 2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)是3509 x( 1 + 10%2=4245.89 (萬元).4245.89 V 4250,答：按(1)中教育經(jīng)費(fèi)投入的增長率，到2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)不能達(dá)到4250萬元.練習(xí)解：(1 )設(shè)每個(gè)站點(diǎn)造價(jià) x萬元，自行車單價(jià)為 y 萬元.根據(jù)題意可得：0z+720y=112120 x+2205y=340.5x1解得：kky=0.1答：每個(gè)站點(diǎn)造價(jià)為 1萬元，自行車單價(jià)為 0.1萬元.(2 )設(shè)2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的 年平均增長率為a.根據(jù)題意可得：720 (1+a) 2=2205解此方程：(1+a) 2

19、=-訂二,即：$ 冷%，豆2二需(不符合題意，舍去)答：2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平 均增長率為75%.即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= - 3x2+54x ；整理，得：x2- 18x+32=0 , 解得：X1=2 , X2=16 (舍)，x=3答：橫彩條的寬度為 3cm,豎彩條的寬度為2cm.例 6 解：(1) 9.5 -( 2018 - 2015)X 0.5=8 (萬份)；答：品牌產(chǎn)銷線2018年的銷售量為8萬份；(2)設(shè)A品牌產(chǎn)銷線平均每份獲利的年遞減百分?jǐn)?shù)為x,B品牌產(chǎn)銷線的年銷售量遞增相同的份數(shù)為k萬份；C9, 5-0. 5) + (1. 8+k)=ll. Cl. 8+2k) * Cl+2x) 2=10. 89 y=20 x+2 x 12?- 212玉二 0. 6 2x=10% 2800 V 3000 ,該服裝公司執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告承諾.答：B品牌產(chǎn)銷線2016年平均每份獲利增長的百分?jǐn)?shù)為10%例7解：(1)設(shè)熟練工加工1件A型服裝需要x小 時(shí)，加工1件B型服裝需要y小時(shí).由題意得:解得： _(3分)答：熟練工加工1件A型服裝需要2小時(shí)，加工1件B型服裝需要1小時(shí).6解：(1)設(shè)用于購買書桌、書架等設(shè)施的為x元，則購買書籍的有(30000 - x)元，根據(jù)題意