平均數(shù)差異顯著性檢驗

1、平平 均均 數(shù)數(shù) 差差 異異 顯顯 著著 性性 檢檢 驗驗平均數(shù)差異顯著性檢驗的概念平均數(shù)差異顯著性檢驗的概念 平均數(shù)差異顯著性檢驗是指根據(jù)兩個樣本平均平均數(shù)差異顯著性檢驗是指根據(jù)兩個樣本平均數(shù)的差異檢驗兩個相應總體平均數(shù)的差異數(shù)的差異檢驗兩個相應總體平均數(shù)的差異。 (一一)兩總體正態(tài)、兩總體方差已知條件下兩總體正態(tài)、兩總體方差已知條件下2221212121nnXXSEDZXXDDX （1）獨立樣本）獨立樣本 （2）相關樣本）相關樣本nnrnnXXSEDZXXDDX21222121212 （1）獨立樣本）獨立樣本 兩個總體方差相等（方差齊性）兩個總體方差相等（方差齊性） （ ） 兩個總體方差不

2、等兩個總體方差不等 的臨界值應由的臨界值應由 求得。求得。 若實際得若實際得 ，則認為兩個平均數(shù)在水平上差異顯著。，則認為兩個平均數(shù)在水平上差異顯著。 （二）兩總體正態(tài)、兩總體方差未知（二）兩總體正態(tài)、兩總體方差未知21212122221121212nnnnnnsnsnXXSEDtXXDDX221nndf112221212121nsnsXXSEDtXXDDX 2222122121XXXXSESEtSEtSEtttt （2）相關樣本）相關樣本 相關系數(shù)未知相關系數(shù)未知 （ ， ） 相關系數(shù)已知相關系數(shù)已知 （ ） 1222121nnnddXXSEDtXXDDXiiiXXd211221222121

3、21nsrsssXXSEDtXXDDX1 ndf1 ndf（二）兩總體正態(tài)、兩總體方差未知（二）兩總體正態(tài)、兩總體方差未知 （1）獨立樣本）獨立樣本 或或 （2）相關樣本）相關樣本 或或(三三)兩總體均非正態(tài)（兩總體均非正態(tài)（n30或或n50）2221212121nnXXSEDZXXDDX2221212121nsnsXXSEDZXXDDXnrXXSEDZXXDDX21222121212nsrsssXXSEDZXXDDX21222121212兩總體均非正態(tài)（兩總體均非正態(tài)（n30）n例例1：在一項關于模擬訓練的實驗中，以技工學校的學生為對象，在一項關于模擬訓練的實驗中，以技工學校的學生為對象，對

4、對5名學生用針對某一工種的模擬器進行訓練，另外讓名學生用針對某一工種的模擬器進行訓練，另外讓6名學生下車間名學生下車間直接在實習中訓練，經過同樣時間后對兩組人進行該工種的技術操作直接在實習中訓練，經過同樣時間后對兩組人進行該工種的技術操作考核，結果如下：考核，結果如下： 模擬器組：模擬器組：56，62，42，72，76 實實 習習 組：組：68，50，84，78，46，92 假設兩組學生初始水平相同，問兩種訓練方式效果是否不同？假設兩組學生初始水平相同，問兩種訓練方式效果是否不同？例例2：用配對設計方法對用配對設計方法對9名運動員進行不同方法訓練，每名運動員進行不同方法訓練，每一個對子中的一名

5、運動員按傳統(tǒng)方法訓練，另一名運動員接一個對子中的一名運動員按傳統(tǒng)方法訓練，另一名運動員接受新方法訓練。課程進行一段時間后對所有運動員進行同一受新方法訓練。課程進行一段時間后對所有運動員進行同一考核，結果如下。能否認為新訓練方法顯著優(yōu)于傳統(tǒng)方法？考核，結果如下。能否認為新訓練方法顯著優(yōu)于傳統(tǒng)方法？ 傳統(tǒng)（傳統(tǒng)（X） 85 88 87 86 82 82 70 72 80 新法（新法（Y） 90 84 87 85 90 94 85 88 92l適用資料適用資料 秩和檢驗法與參數(shù)檢驗中獨立樣本的秩和檢驗法與參數(shù)檢驗中獨立樣本的t 檢驗相對應。當檢驗相對應。當“總體正態(tài)總體正態(tài)”這一前提不成立，不能使用

6、這一前提不成立，不能使用t檢驗時以秩和檢驗法代替檢驗時以秩和檢驗法代替t 檢驗。檢驗。l 計算過程計算過程 （1）兩個樣本容量均小于兩個樣本容量均小于10 時（時（n1 10 , n2 10 ） 具體步驟：具體步驟： 將兩個樣本數(shù)據(jù)混合由小到大進行等級排列（最小的為將兩個樣本數(shù)據(jù)混合由小到大進行等級排列（最小的為1 1等）；等）； 設設 n1 n2 ，將容量較小的樣本（，將容量較小的樣本（ n1 ）中各數(shù)據(jù)的等級相加，）中各數(shù)據(jù)的等級相加，以以T T表示；表示； 把把T T值與秩和檢驗表（附表值與秩和檢驗表（附表14）中的臨界值比較，若）中的臨界值比較，若TT1 或或TT2 ，則表明兩樣本差異

7、有統(tǒng)計學意義；若則表明兩樣本差異有統(tǒng)計學意義；若T1T10，n210） 一般認為當兩個樣本容量均大于一般認為當兩個樣本容量均大于1010時，秩和的分時，秩和的分布接近正態(tài)分布，其平均數(shù)及標準差如下布接近正態(tài)分布，其平均數(shù)及標準差如下（n1n2） ： 這樣，就可以按下面的式子進行差異檢驗了。這樣，就可以按下面的式子進行差異檢驗了。TTTZ21211nnnT1212121nnnnT獨立樣本：秩和檢驗法獨立樣本：秩和檢驗法 l 適用資料適用資料 所謂符號檢驗法是以正負號作為資料的一種非參數(shù)方法，它適用于相關樣本的所謂符號檢驗法是以正負號作為資料的一種非參數(shù)方法，它適用于相關樣本的差異檢驗，與參數(shù)檢驗

8、中相關樣本差異顯著性差異檢驗，與參數(shù)檢驗中相關樣本差異顯著性t 檢驗相對應。檢驗相對應。 符號檢驗法也是將中數(shù)作為集中趨勢的度量，主要用來檢驗與某些差值的中數(shù)有符號檢驗法也是將中數(shù)作為集中趨勢的度量，主要用來檢驗與某些差值的中數(shù)有關的零假設。關的零假設。l 計算過程計算過程 （1）當樣本容量）當樣本容量 N25 時時 對于樣本每對數(shù)據(jù)之差對于樣本每對數(shù)據(jù)之差（Xi，Yj）不計大小，只記符號，求出不計大小，只記符號，求出（Xi，Yj）為正號為正號的有多少，記為的有多少，記為n+ ，（Xi，Yj）為負號的記為為負號的記為n- ，（Xi，Yj）為零的不計在內。這樣為零的不計在內。這樣記記N = n+

9、 + n-，r = min（n+，n-）。檢驗時根據(jù)。檢驗時根據(jù)N 與與r ，查符號檢驗表（附表，查符號檢驗表（附表1515）得）得r 的臨界值，如果實得的臨界值，如果實得r 值大于表中值大于表中r 的臨界值時，表示差異無統(tǒng)計學意義。的臨界值時，表示差異無統(tǒng)計學意義。 配對樣本：符號檢驗法（方法一）配對樣本：符號檢驗法（方法一）22NNrrZ225 . 0NNrZ22NNrrZ（2）當樣本容量）當樣本容量N25 時時 在實際中當在實際中當N25 時常常使用近似正態(tài)法：時常常使用近似正態(tài)法： 校正公式：校正公式： （當（當rN2時，取時，取r-0.5 ；當；當rN2時，取時，取r+0.5 ）22

10、5 . 0NNrZl 適用資料適用資料 符號等級檢驗法又稱添號秩和檢驗法，其適條件與符號檢驗法相同，但符號等級檢驗法又稱添號秩和檢驗法，其適條件與符號檢驗法相同，但它的精確度比符號法高。它的精確度比符號法高。l 計算過程計算過程 （1）當）當N25時時 把相關樣本對應數(shù)據(jù)之差值按絕對值從小到大作等級排列（注意差把相關樣本對應數(shù)據(jù)之差值按絕對值從小到大作等級排列（注意差值為零時，零不參加等級排列）；值為零時，零不參加等級排列）； 在各個等級前面添上原來的正負號；在各個等級前面添上原來的正負號； 分別求出帶正號的等級和（分別求出帶正號的等級和（ T+ ）與帶負號的等級和（）與帶負號的等級和（ T-

11、 ），取兩），取兩者之中較小的記作（者之中較小的記作（ T= min（T+，T-）。）。 ）；）； 根據(jù)根據(jù)N 來查符號等級檢驗表（附表來查符號等級檢驗表（附表1616），當），當T 大于表中臨界值時表明大于表中臨界值時表明差異不顯著；小于臨界值時表明差異顯著。差異不顯著；小于臨界值時表明差異顯著。 配對樣本：符號等級檢驗法（方法二）配對樣本：符號等級檢驗法（方法二）l（2）當）當N25 時時 當當N25 時，一般認為時，一般認為T 的分布接近正態(tài)分布。的分布接近正態(tài)分布。 其平均數(shù)、標準差分別為：其平均數(shù)、標準差分別為： 因而可以進行因而可以進行Z 檢驗檢驗 24121NNNT41NNTTT

12、TZ配對樣本：符號等級檢驗法（方法二）配對樣本：符號等級檢驗法（方法二）非參數(shù)檢驗的概念非參數(shù)檢驗的概念 對總體分布有嚴格假定，對某些總體參數(shù)要滿足一定對總體分布有嚴格假定，對某些總體參數(shù)要滿足一定的假設條件的假設檢驗，我們稱之為參數(shù)檢驗。的假設條件的假設檢驗，我們稱之為參數(shù)檢驗。 對總體分布不做嚴格假定，對總體參數(shù)也不需要滿足對總體分布不做嚴格假定，對總體參數(shù)也不需要滿足一定的假設條件的假設檢驗，我們稱之為非參數(shù)檢驗。一定的假設條件的假設檢驗，我們稱之為非參數(shù)檢驗。 非參數(shù)檢驗的特點非參數(shù)檢驗的特點 （1 1）非參數(shù)檢驗一般不需要嚴格的前提條件；）非參數(shù)檢驗一般不需要嚴格的前提條件； （2 2）非參數(shù)檢驗特別適用于順序資料（等級變量）；）非參數(shù)檢驗特別適用于順序資料（等級變量）； （3 3）非參數(shù)檢驗很適合于小樣本，且方法簡單；）非參數(shù)檢驗很適合于小樣本，且方法簡單； （4 4）非參數(shù)檢驗最大的不足是未能充分利用資料的全部信息；）非參數(shù)檢驗最大的不足是未能充分利用資料的全部信息； （5 5）非參數(shù)檢驗目前還不能處理）非參數(shù)檢驗目前還不能處理“交互作用交互作用”。l 兩個樣本方差之間差異顯著性檢驗的概念兩個樣本方差之間差異顯著性檢驗的