數(shù)量關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)大興區(qū)北京小學(xué)大興分校許健

1、教學(xué)基本信息課名數(shù)量關(guān)系是否屬于地方課程或校本課程否學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段第二學(xué)段年級四年級授課日期2015.10教材書名：義務(wù)教育教科書小學(xué)數(shù)學(xué) 出版社：北京出版社 出版日期： 2014年7月北京市中小學(xué)“京教杯”青年教師教學(xué)設(shè)計(jì)大賽教學(xué)設(shè)計(jì)參與人員姓名單位聯(lián)系方式設(shè)計(jì)者許健北京小學(xué)大興分施者許健北京小學(xué)大興分導(dǎo)者孫向晶大興區(qū)教師進(jìn)修學(xué)他參與者無1 指導(dǎo)思想與理論依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，

2、用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識?！北竟?jié)課教師主要提供學(xué)生熟悉的生活情境，利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生能從生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識背景出發(fā)，主動探究數(shù)學(xué)規(guī)律，體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷?。通過問題讓學(xué)生把學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識整合起來，在解決問題過程中體會數(shù)學(xué)，比較完整的理解數(shù)學(xué)。在課堂教學(xué)中主要采用教師引導(dǎo)和學(xué)生自主探究相結(jié)合，鼓勵學(xué)生主動參與知識的形成過程。2 教學(xué)背景分析（1）教學(xué)內(nèi)容： “單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)”是日常生活中應(yīng)用最為廣泛的一組數(shù)量關(guān)系，教材中也多次出現(xiàn)過利用單價(jià)、數(shù)量和總

3、價(jià)之間的數(shù)量關(guān)系解決問題的題型。教材最早在二年級上冊第二單元表內(nèi)乘法和除法（一）中就有“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)”這組數(shù)量關(guān)系的體現(xiàn)，只不過當(dāng)初更多的是從乘法的意義的角度去分析解決問題，沒有抽象提煉數(shù)量關(guān)系。如：第16頁練習(xí)二中的第3題，第27頁練習(xí)五中的第7題。本冊教材中在第二單元乘法中也多次用到“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)”這組數(shù)量關(guān)系解決問題。如：第20頁練一練的第2題，第22頁練習(xí)三的第3題等。教材中已經(jīng)多次出現(xiàn)過此類問題，而“單價(jià)”的概念在教材中也已經(jīng)多次出現(xiàn)過。本節(jié)課的內(nèi)容就是在學(xué)生已經(jīng)有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)和解決數(shù)學(xué)問題經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象概括，總結(jié)提煉，得出數(shù)學(xué)模型。也為后續(xù)學(xué)習(xí)“速度、時(shí)間

4、和路程”模型打下基礎(chǔ)。有了這些模型，就可以簡化思維過程，直接利用模型幫助我們?nèi)ソ鉀Q問題。我也對比了北師版和人教版的教材： 北師版 人教版 通過對不同版本教材的分析，我發(fā)現(xiàn)幾種教材都是借助具體的情境激發(fā)學(xué)生的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從而理解“單價(jià)，數(shù)量和總價(jià)”之間的數(shù)量關(guān)系，抽象數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用模型解決問題。學(xué)生情況： “單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)”這種數(shù)量關(guān)系是學(xué)生在日常生活中經(jīng)常接觸到的一組數(shù)量關(guān)系，學(xué)生已經(jīng)積累了豐富的生活經(jīng)驗(yàn)。在之前的學(xué)習(xí)中學(xué)生也已經(jīng)多次應(yīng)用過這組數(shù)量關(guān)系解決問題。對于這類學(xué)生熟知的問題，學(xué)生完全可以獨(dú)立解答。只是沒有抽象概括出相關(guān)概念和數(shù)量關(guān)系式，借由數(shù)量關(guān)系式感悟模型思想。由于學(xué)生經(jīng)常接

5、觸，本節(jié)課的內(nèi)容理解起來也就較為容易。教學(xué)方式： 教師主要提供學(xué)生熟悉的生活情境，利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生能從生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識背景出發(fā)，主動探究數(shù)學(xué)規(guī)律，體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷?。在課堂教學(xué)中主要采用教師引導(dǎo)和學(xué)生自主探究相結(jié)合，鼓勵學(xué)生主動參與知識的形成過程。技術(shù)準(zhǔn)備：教學(xué)課件，多媒體。3 教學(xué)目標(biāo)（含重、難點(diǎn)）教學(xué)目標(biāo)：（1） 結(jié)合具體情境，了解單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)的含義，理解單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用數(shù)量關(guān)系解決簡單實(shí)際問題。（2）在觀察、分析、探索和交流活動中，體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷?。?）在解決問題的過程中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：理解單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的數(shù)

6、量關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決簡單實(shí)際生活中的問題 教學(xué)過程（一）、激活經(jīng)驗(yàn)，導(dǎo)入新課1.講購物中的故事談話引入：同學(xué)們有自己購物的經(jīng)驗(yàn)嗎？講一下你購物中的故事。說說買了什么東西，買多少，花多少錢？ 【設(shè)計(jì)意圖】講自己購物中的故事，激活經(jīng)驗(yàn)，把數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的生活經(jīng)歷緊密聯(lián)系起來，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生參與探索數(shù)學(xué)知識活動的積極性。（二）、主動探究，體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷搿?.理解單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)的含義（1）出示商品信息，理解單價(jià)含義老師去超市拍下了一些商品的照片。觀察照片，從中你獲得了哪些信息？生：蘋果每千克8元追問：每千克8元表示什么意思？ 繼續(xù)出示商品信息，解釋單價(jià)的含義。生：每千克蘋

7、果8元，每支筆3元，每箱水48元，每袋米55元在購物小票中，解釋單價(jià)的含義師：這里有一張?jiān)诔匈徫锏男∑保隳苷业娇蓸返膯蝺r(jià)嗎？用自己的話說一說什么是“單價(jià)”？引導(dǎo)得出：單位商品的價(jià)錢叫做單價(jià)。 解釋說明：“單位商品”可以是“一千克”，“一支”，“一包”，“一箱”在你手中的學(xué)習(xí)材料上有一張購物的小票，上面有單價(jià)嗎？ 學(xué)生舉例說一說。（2）借助購物小票，理解數(shù)量、總價(jià)含義在小票中除了看到單價(jià)，你還看到了什么信息？舉例說一說生1：數(shù)量，金額生2：可樂買2瓶，是數(shù)量；共花12元，是金額。師：小票、發(fā)票中的“金額”在數(shù)學(xué)中稱之為“總價(jià)”。追問：小票中“數(shù)量”一列數(shù)據(jù)分別表示什么意思？“總價(jià)”一列數(shù)據(jù)分

8、別表示什么意思？ 用你的話說說什么是數(shù)量？什么是總價(jià)？引導(dǎo)得出：購買商品的多少叫做數(shù)量，一共花的錢數(shù)叫做總價(jià)。（3）用講故事的方式完整說說一件商品的單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)?！驹O(shè)計(jì)意圖】充分借助學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)，在師生、生生交流活動中理解單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)的含義。通過在價(jià)簽、購物小票、發(fā)票等不同的素材中尋找、解釋單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)的含義，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括、歸納總結(jié)的能力，初步感悟建模思想。2.單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)的數(shù)量關(guān)系（1）如何計(jì)算總價(jià)。師：周末我去給班里買筆記本和鋼筆，你能從這張收據(jù)中找到單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)嗎？生：學(xué)生說信息。在過程中發(fā)現(xiàn)總價(jià)計(jì)算的錯(cuò)誤師：總價(jià)應(yīng)該怎樣計(jì)算？生：已知單價(jià)和數(shù)量，用單價(jià)數(shù)

9、量=總價(jià) 57=35（元）師追問：為什么用乘法計(jì)算？生：求7個(gè)5是多少用乘法計(jì)算（2）小結(jié)我們已知單價(jià)和數(shù)量，可以得出單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)的數(shù)量關(guān)系單價(jià)數(shù)量=總價(jià)【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生已經(jīng)有了利用單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)之間的數(shù)量關(guān)系解決問題的經(jīng)驗(yàn)，只是沒有抽象概括出來。老師設(shè)計(jì)發(fā)現(xiàn)購物小票中的錯(cuò)誤這樣一個(gè)活動，激活學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生主動抽象概括“單價(jià)數(shù)量=總價(jià)”這一數(shù)量關(guān)系，將學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)上升為數(shù)學(xué)認(rèn)識。同時(shí)這個(gè)活動能很好的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在抽象概括的過程中，體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷耄形蛉绾斡脭?shù)學(xué)的語言和方法描述一類現(xiàn)實(shí)生活中問題。3.練習(xí)小小采購員。用算式記錄你采購商品的單價(jià)數(shù)量和總價(jià)。用講故事的方式全班交

10、流?！驹O(shè)計(jì)意圖】小學(xué)數(shù)學(xué)的模型強(qiáng)調(diào)的是模型的現(xiàn)實(shí)性，數(shù)學(xué)模型的建立是要來源于生活，經(jīng)過抽象推理，再回到現(xiàn)實(shí)生活中去。因此我設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)形式，由學(xué)生扮演采購員，用算式記錄并用講故事的方式交流。這樣既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣又在輕松愉悅的氣氛中鞏固了知識。同時(shí)開放的學(xué)習(xí)資源也為學(xué)生提供了廣闊的空間把知識靈活運(yùn)用，更廣泛的解決問題。讓學(xué)生講數(shù)學(xué)故事的過程中，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識闡述現(xiàn)實(shí)世界中的“故事”，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型的價(jià)值。4. 怎樣求單價(jià)？怎樣求數(shù)量？（1）求單價(jià)這張小票不小心滴上了墨水。你能幫他算出被蓋住的信息嗎？匯報(bào)交流。在已知總價(jià)和數(shù)量時(shí)，用總價(jià)數(shù)量=單價(jià)。追問：為什么用除法計(jì)算？（2）求數(shù)量蓋住

11、的數(shù)量，怎么求出來？已知總價(jià)和單價(jià)時(shí)，用總價(jià)單價(jià)=數(shù)量追問：為什么用除法計(jì)算？（3）小結(jié)：總結(jié)數(shù)量關(guān)系式，怎樣求單價(jià)？怎樣求數(shù)量？總價(jià)數(shù)量=單價(jià)總價(jià)單價(jià)=數(shù)量 【設(shè)計(jì)意圖】這兩組數(shù)量關(guān)系式?jīng)]有根據(jù)“單價(jià)數(shù)量=總價(jià)”借助乘法想除法關(guān)系直接推導(dǎo)出來。而是設(shè)計(jì)這樣一個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在積極思考的過程中，主動建構(gòu)另外兩組數(shù)量關(guān)系式，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。5.小結(jié)，溝通聯(lián)系這就是我們今天一起研究的數(shù)量關(guān)系。觀察板書的關(guān)系式，和具體的算式。引導(dǎo)得出：根據(jù)乘法關(guān)系式可以推出另外兩個(gè)除法關(guān)系式，根據(jù)除法關(guān)系式也可以寫出另外兩個(gè)關(guān)系式。【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)乘除法的互逆關(guān)系溝通三個(gè)數(shù)量關(guān)系式之間的聯(lián)系。更加系統(tǒng)、深刻的理解

12、單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)三量之間的關(guān)系，使知識結(jié)構(gòu)化。（三）、應(yīng)用知識，鞏固練習(xí)品 名 單價(jià) 數(shù)量 總價(jià) 排球 60480 羽毛球拍 40160 跳繩 5 40 1.填表。下面是學(xué)校購買體育器材的記錄表，請把表填完整，并說說用了什么數(shù)量關(guān)系。2.解決問題（1）媽媽買4罐飲料花了8元，要是買12罐這樣的飲料需要多少元？交流討論不同解法。生1: 84=2（元）212=24（元）相同飲料的單價(jià)不變，先用總價(jià)數(shù)量=單價(jià)，再用單價(jià)數(shù)量=總價(jià)。生2：124=383=24（元）12罐是4罐的3倍，所以可以4罐的總價(jià)乘3得出12罐的總價(jià)生3：124=3（包）83=24（元）把4罐看成一個(gè)整體，也就是1包。8元可以看成

13、一包的單價(jià)。12罐就是3包，也就是數(shù)量是3包。用單價(jià)數(shù)量=總價(jià)，83=24（元）【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)設(shè)計(jì)由淺入深，層層遞進(jìn)。第1題是基本練習(xí)，直接應(yīng)用數(shù)量關(guān)系解答，鞏固單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)三量間的關(guān)系。第2題，培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展的眼光看問題。此題的表層目的是通過算法多樣化幫學(xué)生深化對于“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)”數(shù)量關(guān)系的理解。學(xué)生很容易做出第一種思路，第二種思路也很好理解。而第三種思路，看似與第二種算式一樣但想法不一樣，想到的同學(xué)就很少，甚至是很少有人再去想這種思路，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生有一個(gè)新的認(rèn)識。所以此題的深層目的就是培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展的眼光看問題，啟發(fā)學(xué)生無論是數(shù)學(xué)中還是生活中我們要不斷研究新情況，發(fā)現(xiàn)新

14、問題，總結(jié)新經(jīng)驗(yàn)，提出新方法。（四）、小結(jié)通過今天的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？還有什么問題？板書設(shè)計(jì)數(shù)量關(guān)系 單價(jià)數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)數(shù)量=單價(jià) 總價(jià)單價(jià)=數(shù)量 學(xué)習(xí)效果評價(jià)設(shè)計(jì)1. 2.和爸爸媽媽一起購物，記錄購買商品的單價(jià)，數(shù)量并計(jì)算總價(jià)。（可以使用計(jì)算器）3.應(yīng)用今天所學(xué)數(shù)量關(guān)系，在同學(xué)間分享你的購物故事。 本教學(xué)設(shè)計(jì)與以往或其他教學(xué)設(shè)計(jì)相比的特點(diǎn)（300-500字?jǐn)?shù)）（一）在學(xué)生經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上開展有效教學(xué)。學(xué)生在學(xué)習(xí)“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)”這組數(shù)量關(guān)系之前，已經(jīng)有了非常豐富的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。所以我在課上就從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)入手，教師在課上提供超市的情境、購物小票、發(fā)票等豐富的素材，讓學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)主動探究新知識，在熟悉的情境中開展學(xué)習(xí)活動，充分激發(fā)學(xué)生興趣。體會數(shù)學(xué)知識和生活的密切聯(lián)系，體現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。（二）在多樣的學(xué)習(xí)活動中感悟模型思想。為了幫助學(xué)生體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷?，我設(shè)計(jì)了大量現(xiàn)實(shí)生活中購物的情境，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)。通過從各種商品的價(jià)簽和購物小票中理解單價(jià)，觀察手寫購物小票在認(rèn)知沖突中抽象概括“單價(jià)數(shù)量=總價(jià)”的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過程。（三）在開放的練習(xí)中啟發(fā)學(xué)生深入思考。本節(jié)課練習(xí)的設(shè)計(jì)形式多樣，層次清晰，開放