學業(yè)分層測評(十四)正式版

1、學業(yè)分層測評（十四）（建議用時：45分鐘）學業(yè)達標、填空題1 .如圖2-1-19所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝 三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是.圖 2-1-192.對于大于1的自然數(shù)m的三次幕可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”：23=3,3733= 9 911,13,315,43=17,19,仿此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個是2 015,則m=3 .對于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題:4 .觀察下面不等式：1+22|, 1+22+323, 1+22+32+42 va1a2,a1 + a2+a3

2、3r vaa2a3,a1 + a2+a3+a44raia2a3a4.由此推測成立的不等式是（要注明成立的條件）6 .觀察下列各式：55=3 125,56=15 625,57=78 125,則52 015的末四位數(shù)字為7 .如圖2-1-20所示，它們都是由小圓圈組成的圖案.現(xiàn)按同樣的 排列規(guī)則進行排列，記第n個圖形包含的小圓圈個數(shù)為f（n）,則coo 圖 2-1-20(1)f(5) =；(2)f(2 015)的個位數(shù)字為.8.將2n按如表所示的規(guī)律填在5列的數(shù)表中，設(shè)22 015排在數(shù)表的第n行, 第m歹！j,則第m1列中的前n個數(shù)的和sn=.2122232428272625292102212w

3、215-2142132二、解答題一，n+ 29 .數(shù)列an的前n項和記為sn,已知a1 = 1, an+1 =-sn(n n ),證明： (1)數(shù)列腎是等比數(shù)列；(2)sn + 1 4an.10 .在平面幾何中，研究正三角形內(nèi)任意一點與三邊的關(guān)系時，我們有真命 題：邊長為a的正三角形內(nèi)任意一點到各邊的距離之和是定值呼a.類比上述命 題，請你寫出關(guān)于正四面體內(nèi)任意一點與四個面的關(guān)系的一個真命題， 并給出簡 要的證明.能力提升1 .已知/2!=2北，373=3，y/4=4底，類比這些 等式，若+3= 6/b(a，b均為正實數(shù))，則a+b=.2 .已知結(jié)論：”在正三角形 abc中，若d是邊bc的中點

4、，g是三角形 abc的重心，則af= 2” .若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：在棱長都相等的四面體abcd中，若 bcd的中心為m,四面體內(nèi)部一點。到四面體各面的距離都相等，則3 .觀察下列等式：4 sin 2 0= cos 0 2sin 0；sin 4 0= cos 14sin 0 8sin3 肌sin 6 4 cos &6sin 0 32sin3 0+ 32sir5 $ ；sin 8 0= cos &8sin 0 80sin3 0+ 192sin5 0- 128sin7 肌sin 10 4 cos 0（10sin 0 160sin3 0+ msin5 0 1 024sin7 0+ nsin

5、9則可以推測（1）n =, （2）m=.ax + a xax a x5.設(shè) f（x） = -2 ， g（x）= -2（其中 a，a*1）(1)請你推測g(5)能否用f(2), f(3), g(2), g(3)來表示.(2)如果(1)中獲得一個結(jié)論，請你推測能否推廣并加以證明.學業(yè)分層測評（十四）（建議用時：45分鐘）學業(yè)達標一、填空題1 .如圖2-1-19所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝 三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是.【導(dǎo)學號:0158004211215 （）|0 5 1圖 2-1-19【解析】由圖形中數(shù)字，不難得出每行兩頭數(shù)字均為1,其它數(shù)字均為其肩上兩

6、數(shù)字之和，a = 3+3=6.【答案】62 .對于大于1的自然數(shù)m的三次幕可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”：13,23=33隊9,43=：s,i11,17l 19,仿此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個是2 015,則m=【解析】根據(jù)分裂特點，設(shè)最小數(shù)為ai,m m 1324則 mai+ 2 x2=m ,ai = m m+ 1.ai 為奇數(shù),又 452=2 025,猜想 m=45. 3(1 979+2 07145驗證 45 =91 125=a2.【答案】453 .對于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”，在 立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題： .【解析】平面幾何中的線與立體幾何

7、中的面相類比，可得：夾在兩個平行平面間的平行線段相等.【答案】夾在兩個平行平面間的平行線段相等4 .觀察下面不等式：1+223, 1+22+325, 1+.+32+422). 231111【答案】1 + +京+孑2)2 311115 .若a1，a2, a3, acr卡,有以下不等式成立：ai + a22- “aim,ai + a2 + a33 fvaia2a3,ai + a2+a3+a441aia2a3a4.由此推測成立的不等式是(要注明成立的條件)【答案】a1 + a2+a3+an fia2a3 an ，a2, a3,，anr+)6 .觀察下列各式：55= 3 1 25,56=15 625,

8、57=78 125,則52 015的末四位數(shù) 字為.【解析】55=3 125,56=15 625,3 = 78 125,58末四位數(shù)字為0 625,59末四位數(shù)字為3 125,510末四位數(shù)字為5 625,511末四位數(shù)字為8 125,512末四位數(shù)字為0 625,，由上可得末四位數(shù)字周期為4,呈規(guī)律性交替出現(xiàn)，.52 015= 54x503+ 3末四位數(shù)字為 8 125.【答案】8 1257. (2016湖北調(diào)研)如圖2-1-20所示，它們都是由小圓圈組成的圖 案.現(xiàn)按同樣的排列規(guī)則進行排列，記第n個圖形包含的小圓圈個數(shù)為f(n),則圖 2-1-20(1)f(5) :(2)f(2 015)的

9、個位數(shù)字為.【解析】觀察規(guī)律可知：f(5)=4x 5+ 1 = 21, f(2 015)= 2 014x2 015+ 1,它的個位數(shù)字是1.【答案】(1)21 (2)18. (2016江西德派調(diào)研)將2n按如表所示的規(guī)律填在5列的數(shù)表中，設(shè)22 015 排在數(shù)表的第n行，第m歹i，則第m1列中的前n個數(shù)的和sn=.2122232428272625292101y 211zr122216215214213【解析】由于2 015=4x503+ 3,故22 015位于表格的第504行第4列,所以n = 504_、/o221-(24f04m4.所以 si441 -222 018 415-2 018,2-

10、4159.數(shù)列an的前n項和記為sn,已知.n + 2* 一a1 = 1, an+1 = n- sn( n c n ),證明:等比數(shù)列;(1)數(shù)列(2)sn + 1=4an.n + 2= sn,n ，【導(dǎo)學號:01580043】【證明】 (1) an+1 = s1+1 sn, an + 1.(n+2)sn = n(sn+1 sn),即 nsn+1 = 2(n+1)sn.故s = 2s;數(shù)列 得混以1為首項，2為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)知si+1n+ 1sn-14 m (n2)-_.si-1n1 + 2sn+1 4(n + 1) 4 1 sn 1 4an(n2).n-1 n-1又a2 =

11、3si = 3, s2=a1+a2 = 4=4a1，對對任意正整數(shù)n,都有sn+1 = 4an.10.在平面幾何中，研究正三角形內(nèi)任意一點與三邊的關(guān)系時，我們有真命3題：邊長為a的正三角形內(nèi)任意一點到各邊的距離之和是定值=a.類比上述命題，請你寫出關(guān)于正四面體內(nèi)任意一點與四個面的關(guān)系的一個真命題，并給出簡 要的證明.【解】 類比所得的真命題是：棱長為a的正四面體內(nèi)任意一點到四個面的距離之和是定值ja.證明：設(shè)m是正四面體p-abc內(nèi)任意一點，m到面abc,面pab,面pac, 面pbc的距離分別為di, d2, d3, d4.由于正四面體四個面的面積相等，故有：vp-abc= vm-abc +

12、vm-pab+vm-pac +vm-pbc1 _3 saabc (di + d2 + d3+ d4),而 sxabc =*a2, vp-abc = 12a3,故 di + d2+d3+ d4 = *a（定值）.3能力提升1 . （2016 鹽城高二期終）已知2+| = 23, 3 + 8 = 3、j|, 4 + ：45=145,類比這些等式，若.6 + b = 6ja（a, b均為正實數(shù)），則a+b =【解析】類比已知的3個等式，知a=6, b = 62 1 = 35.所以a+b = 41.【答案】412 .已知結(jié)論：”在正三角形 abc中，若d是邊bc的中點，g是三角形ag abc的重心，則

13、方=2” .若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：在棱長都相等的四面體abcd中，若 bcd的中心為m,四面體內(nèi)部一點。到四面體各面的距離都相等，則om年【解析】 如圖，設(shè)正四面體的棱長為1,則易知其高am：16,此時點o 即為正四面體內(nèi)切球的球心，設(shè)其半徑為r,利用等體積法有4x|x3r=|x33嗎r=*,故ao = am mo箸浮手,故ao : om等:售3.【答案】33 . (2016湖北宜昌高三模擬)觀察下列等式：sin 2 0= cos 0 2sin 0；sin 4 0= cos 14sin 0 8sin3 肌sin 6 4 cos 16sin 0 32sin3 0+ 32sir5 $ ；

14、sin 8 0= cos &8sin 0 80sin3 0+ 192sin5 0- 128sin7 肌sin 10 4 cos (10sin 0 160sin3 0+ msin5 0 1 024sin7 0+ nsin9 %則可以推測(1)n =, (2)m=.【解析】由給定等式的規(guī)律可知奇數(shù)式的最后一項系數(shù)為正數(shù).數(shù)值為2n, n的值與sin 8的次數(shù)相同，所以式子中n = 29= 512.另一特征為括號中所 有系數(shù)的和奇數(shù)式與8的系數(shù)相等，偶數(shù)式與 8的系數(shù)相反，所以式中10-160+m 1 024+512=10, .m=672.【答案】512 6724 .仔細觀察下面。和的排列規(guī)律:oe

15、ooeooo oooo o o o o o ooooo。若依 此規(guī)律繼續(xù)下去.得到-系列的。和，那么在前120個。和 中，的個數(shù)是.【解析】進行分組001。1000010ooooiooooooel-t則前n組兩種圖的總數(shù)是/5) =2+3 +4+ 5 + 1)二,易知川4) =119/(15) =135,故 n =14【答案】14ax+a xax a x5 .設(shè) f(x) = -2 ， g(x) = -2一(其中 a0，a*1)(1)請你推測g(5)能否用f(2), f(3), g,g(3)來表示.【解】a?+ a 2(1)由題意可得f(2)=(2)如果(1)中獲得一個結(jié)論，請你推測能否推廣并

16、加以證明.a3+a 3 a2a 2f(3)=, g(2)=, g(3)則 f(3) g(2)+g(3) f(2)a5 a+ a 1 a 5+ a5+a a 1 a 5 a5 a 5 =425 5又 g(5)= 3 25因此，g(5)=f(3) g(2) + g(3)f(2).(2)g(5) = f(3)g(2)+g(3)f (2),即 g(3+2) = f(3)g(2) + g(3)f(2).于是猜測 g(x+ y) = f(x) g(y) + g(x) f(y). m - a ax+ a xaxa x證明：- f(x)=2， g(x) =2，alxyla y)-g(x+y)=2,ay a y

17、ay + a yg(y):-2 ，f)： 2 ，所以 f(x) g(y)+ g(x) f(y)ax+ a x aya y ax a x ay + a y =+22 十 22ry)-a ry)= g(x+y).故 g(x+ y) = f(x) g(y)+ g(x) f(y).學習不是一朝一夕的事情，需要平時積累，需要平時的勤學苦練。有個故事：古希臘大哲學家蘇格拉底在開學第一天對他的學生們說：“今天你們只學一件最簡單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，然后再盡量往后甩?！闭f著，蘇格拉底示范做了一遍，“從今天開始，每天做 300下，大家能做到嗎？”學生們都笑了，這么簡單的事，有什么做不到的？過了

18、一個月，蘇格拉底問學生：每天甩手 300下，哪個同學堅持了，有 90%的學生驕傲的舉起了手，又過了一個月，蘇格拉底又問，這回，堅持下來的學生只剩下了80%。一年過后，蘇格拉底再一次問大家：“請告訴我，最簡單的甩手運動。還有哪幾個同學堅持了？”這時，整個教室里，只有一個人舉起了手，這個學生就是后來成為古希臘另一位大哲學家的柏拉圖。同學們，柏拉圖之所以能成為大哲學家，其中一個重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優(yōu)秀品質(zhì)。要想成就一番事業(yè)，必須有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能夠感動天帝，移走太行、王屋二山。正是因為他具有鍥而不舍的精神。戎馬一生，他前十次革命均告失敗，但他百

19、折不撓，終于在第十一次革命的時候，推翻了清王朝的統(tǒng)治，建立了中華民國。這些故事，情節(jié)不同，但意義都是一樣的，它告訴無們，做事要有恒心。旬子講：“鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤。了這句話充分說明了一個人如果有恒心，一些困難的事情便可以做到，沒有恒心，再當下市面上關(guān)于教授學習簡單的事也做不成。學習是一條慢長而艱苦的道路，不能靠一時激情，也不是熬幾天幾夜就能學好的，必須養(yǎng)成平時努力學習的習慣。所以我說：學習貴在堅持! 方法的書籍不少，其所載內(nèi)容也的確很有道理，然而當讀者實際應(yīng)用時，很多看似實用的方法用來效果卻并不明顯，之后的結(jié)果無非是兩種：要么認為自己沒有掌握其精髓要領(lǐng)，要么抱怨那 本書的華

20、而不實，但最終肯定還是會回歸到當初的原點。這本學會學習在一開始并沒有急于兜售自己的方法，而是通過測試讓讀者真正了解自己，從而找到適合自己思維方式的學習方法，書的第一部分就是左腦還是右腦思維測試和視覺、聽覺和動覺學習模式測試，經(jīng)過有效分類后，針對不同讀者對不同思考和接收接受學習的特點，有針對性的分別給出建議，從而不斷強化自己的優(yōu)勢。在其后書中的所有介紹具體學習方法章節(jié)的最開始，都是按照不同學習模式給出各種學習方法不同的建議，這是此書區(qū)別于其他學習方法類書籍的最大特點，這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開朗的感覺， 除了能夠得到最適合自己的有效的學習方法也能更深入的認識客觀的自己， 不論對學習

21、還是生活都有幫助。 除了 “針對性” 強外， 本書第二大特點就是 “全面”，全書都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或者ppt課件合集，每個學習方法的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節(jié)內(nèi)容安排的比較混亂，所幸每一章節(jié)關(guān)聯(lián)性并不太強，每個章節(jié)都適合獨立檢索來閱讀學習。其內(nèi)容從“時間規(guī)劃” 、 “筆記” “閱讀”直到“考試”幾乎涉及了所有學習中的常遇問題，文中文字精煉沒有過分的渲染，完全是純純的“干貨” ，可以設(shè)身處地的想象：當自己面對學海之中手足無措之時，長篇大論的方法肯定會無心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時間讓讀者得到最有用

22、的信息，是一部值得學習的人們不斷自我提高的有力武器。曾經(jīng)看到一個有意思的心理測試 :用“正確的方法” 、 “錯誤的方法”和“積極的行為” 、 “消極的行為” ，來自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結(jié)果， “正確方法”配合“積極的行為”無疑是最好的結(jié)果，然而我們會很“慣性”想當然的認為， “錯誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結(jié)果，其實“錯誤的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結(jié)果，這會讓人在錯誤的路上越走越遠，學習也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的方法不論多努力都只會離成功越來越遠，而好的學習方法加上積極的學習態(tài)度無疑會讓你如虎添翼。這是每個人都需要的，起碼在學生的時候如果遇到

23、，或者人生會少一些遺憾，我只恨我遇見的晚了點，可是現(xiàn)在已是終身學習的年代，錯過了最恰當?shù)臅r候，但只要有心又怎會嫌晚呢？本書歸類為學習方法 -青年讀物，是本工具書，學習手冊，但不能阻止她成為經(jīng)典。這本書的副標題為“增加學習技能與腦力” ，正是本書的宗旨，本書系統(tǒng)化地闡述了學習技能提升的各個方面，可謂事無巨細的令人發(fā)指啊。整體來講主要包括 7 個方面，分別是學習模式，時間管理和學習技巧規(guī)劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應(yīng)試技巧，拾遺。全書的結(jié)構(gòu)采取的是總分的形式，前三個方面是總的部分，算是增加學習技能的準備，從認識自己的學習模式開始，然后采取任何事都需要的時間管理技巧，再總體地講一下學習技巧規(guī)劃

24、的事項。然后底下是分的部分，將學習的包含的各個方面的技巧進行分開闡述，分別有筆記記錄，閱讀，記憶，應(yīng)試以及最后的拾遺。系統(tǒng)地講述了學習的幾乎所有方面。讓讀到她的人如果實踐的話不僅能在學習上得到提高，在腦力上或者說理解力上肯定會受益匪淺。在此，說句題外話，我一直覺得日本人寫書在細節(jié)上做的是無與倫比的，但是這本書讓我對這個看法有了一定的動搖，因為她里面的講述部分讓我覺得美國是個應(yīng)試教育的國家嗎，簡直比我們中國還要應(yīng)試。那個考試應(yīng)對細節(jié)的部分放在中國，一點也沒有違和感的，好嗎？所以他們能出現(xiàn)這樣的情況，從沒到過日本的人能夠?qū)懗雒鑼懭毡救说臅?，然后讓日本人都覺得是經(jīng)典的，沒有在企業(yè)里做過實務(wù)管理的德魯

25、克能成為管理上的大師，其理念影響了全世界不得不說，美國的教育真不是蓋的。細節(jié)上，我印象比較深的是，作者開篇開始傳授如何應(yīng)該認識自己的學習模式，運用了一些測試題目，然后根據(jù)結(jié)果找出與自己最近似的學習模式，她把學習模式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有另外的分法，為視覺的，聽覺的，動作的。我看了一下，確實有跟自己近的類型，我就是視覺的，對號入座后就可以比較直接的去揚長避短了。然后，作者說了，做任何事情，時間管理技巧都是不可缺少的，她不僅教導(dǎo)的是學習的技能，還有很多其他的道理，對我們?nèi)松际怯幸娴?，我相信，如果我們的孩子從小就學習這些，將會受用終生。還有，作者提到了學習技巧規(guī)劃里的家庭檔案系統(tǒng)，將我們現(xiàn)在工作中的管理引進了學習中，這是一個非常好的學習習慣，如果孩