新湘教版七年級數(shù)學下冊《3章 因式分解3.3 公式法3.3公式法（1）》教案_25

1、用平方差公式分解因式教學設計課題用平方差公式分解因式授課人目 標1、知識與技能（1）使學生進一步理解因式分解的意義；（2）知道因式分解的要求：把多項式的每一個因式 都分解到不能再分解。（3）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的綜合運用。2、過程與方法（1）經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。（2）通過乘法公式:(a+b)(a+b)=a2 b2逆向變形，進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達能力。情感目標通過學生探究的過程，使學生養(yǎng)成認真觀察，細致分析的學習態(tài)度，獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志。教學重點利用平方差公式分解因式教學難點高次

2、指數(shù)的轉化、兩種因數(shù)分解方法（提公因式法、平方差公式）的靈活運用。問題與情境設計意圖活動一、復習回顧(1) 什么叫因式分解？(2) 分解因式：2a+4b=_(3) 分解因式：6x2y3-9x3y2=_(4) 分解因式：2a(zy)6b(yz)= _活動二、新課引出將（a+b）（a-b）=a2-b2左右互換，就得到a2-b2=（a+b）（a-b）問題1：這是因式分解嗎？這就是用平方差公式進行因式分解。a2-b2=（a+b）（a-b）全班齊背公式。教師板書將下列多項式因式分解（搶答）：y2-12，m2-42，x2-22，c2-32 活動三、自主學習下列多項式能分解嗎？（1）x2-25， （2）9x

3、2-y2 ，（3）x2+y2（4）x2-y2 ， （5）-x2+y2 ，（6）-x2-y2活動四、合作探究問題1：這6個多項式有什么共同的特點？具備什么特征的多項式可以用平方差公式進行分解呢？教師深入小組，傾聽學生的交流后，引導學生從項數(shù)、次數(shù)、符號等方面觀察這兩個多項式的特點1.多項式只有兩項;2.兩項符號相反3.兩部分都可寫成某個式子(或數(shù))的平方問題2：下列多項式能用平方差公式進行分解嗎？(1) 4x2+y2； (2) 4x2-(-y)2；(3) -4x2-y2； (4) -4x2+y2；(5) a2-4； (6) a2+32活動五 、例題與練習例題:把下列各式分解因式例1 ：(1)25

4、x2-4y2 教師：(1)組織學生找出題目的底數(shù)a,b。 (2)規(guī)范格式。例2 ： (x+p)2-(x+q)2 歸納：把(x+p)，(x+q)看作一個整體，體會整體換元思想。小結：a2-b2=(a+b)(a-b)中，a，b既可以是個單項式，又可以是多項式；若是多項式時，最后結果要注意合并同類項。例3 ： x4-y4歸納：分解因式,必須進行到每一個多項式都不能再分解為止.例4：歸納：分解因式, 有公因式時，先考慮“提公因式”后考慮“公式法”.活動六 、快樂晉級第一關；小試牛刀判斷正誤：(1) x2 4y2=(x+4y)(x-4y)(2) 9x2 4y2=(3x+2y)(x-2y)(3) x2 4

5、=(x+2)x-2)第二關：乘勝追擊(1)a2-b2(2) x2 4(3) a4 +16(4)9a2-4b2第三關：一舉奪魁運用簡便方法計算： 1.10122-98822.731452-1052733. 91222-41332活動六、課堂小結（1） 利用平方差公式分解因式時，應看清楚是否符合條件,必須是兩個數(shù)或式的平方差的形式,特別要注意的是有系數(shù)的時候系數(shù)也要表示成平方的形式。（2）用到整體思想時，這個整體要加括號。（3）因式分解應分解到每一個因式都不能分解為止。（4）分解因式時，有公因式時應先提取公因式，再看能否用公式法進行因式分解。布置作業(yè)：因式分解：1.-25x2y2+1002.4(a

6、-b)2-9(2a+3b)23.(2a-b)2-9a24.(x2+3x)2-(x+1)2進一步明確因式分解概念，復習舊知識，為新知識的學習做準備：通過設置問題，說明平方差公式可以用來分解因式； 以問題調(diào)動學生的探究欲望讓學生充分經(jīng)歷觀察、類比、歸納、概括的過程，探究出將乘法公式逆用就能解決問題，再來歸納出具備什么特征的多項式可以用平方差公式分解因式。調(diào)動每個人都參與到學習活動中。設計這一環(huán)節(jié)，要將難點分散。先鞏固將一個單向式化成平方的形式 通過例1，進一步鞏固平方差公式分解因式的應用，進一步培養(yǎng)學生逆向思維和勤于觀察的習慣， 例2進一步加深對公式本質的認識，體會整體的數(shù)學思想并用圖形將問題轉化

7、為公式的基本形式加以解決例3使學生能運用冪的乘方逆運算將4次的降為2次的，將其轉化為兩數(shù)平方差的形式，從而將問題解決針對分解不徹底地現(xiàn)象，充分利用學生資源，發(fā)現(xiàn)問題，展示問題，使學生明白分解因式,必須進行到每一個多項式都不能再分解為止.例4使學生體會多種方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的綜合運用，并進一步深化分解要徹底地思想給出四道例題的題目，讓學生自己總結從每道例題中發(fā)現(xiàn)什么。 教學反思： 這節(jié)課教學的主要內(nèi)容是利用平方差公式進行因式分解，結合學生學習的實際情況，我在本節(jié)課的教學中主要采用了講練結合的方式完成了教學任務。這節(jié)課主要設計了六個教學環(huán)節(jié)，即復習回顧、新課引入、自主學習、例題

8、與練習、快樂晉級和總結提升環(huán)節(jié)。每個環(huán)節(jié)的設計都充分的考慮了學生學習的實際情況，教學內(nèi)容的設計由淺入深，比如導入時設計了三個數(shù)字運算，這幾個題幾乎全班同學都能解決，正是因為學習內(nèi)容的簡單化，把學生的注意力輕而易舉地抓住了，讓學生不由自主地進入到本節(jié)課的學習。接下來在這個情景下我一連串的提問幾個問題，一步步引導學生深入思考，初步體驗本節(jié)課學習內(nèi)容，這時我再及時點明本節(jié)課學習課題，明確本節(jié)課學習目標。學生也由上面的活動對本節(jié)課的學習產(chǎn)生了一定的信心。第三個環(huán)節(jié)的學習內(nèi)容安排了兩個比較難的例題，這樣設置的目的是讓學生進一步深刻理解利用平方差公式進行因式分解的方法；第四個環(huán)節(jié)是學后演練，完成形式是分組分層進行，以適應不同學生學習的需要；第五個環(huán)節(jié)是當堂檢測。對于本節(jié)課的總結提升，我采用及時小結的方式進行，共進行了兩次及時小結?？偟膩碚f，我完成了本節(jié)課的教學目標。成功之處主要體現(xiàn)在引入輕松、恰當，思路清晰，教學層次分明，及時總結到位，學生活動恰到好處，問題設置能引起學生思考，切實起到了教師引導作用的發(fā)揮。不足之處主要有以下幾個方面：引