☆13簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞與14全稱量詞與存在量詞教材分析

1、1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞與1.4全稱量詞與存在量詞教材分析淄博五中 孫愛梅一 學(xué)習(xí)目標(biāo)分析1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞的學(xué)習(xí)目標(biāo) 1通過實(shí)例，理解簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”，“且”“非”的含義,從而了解“或”“且”“非”的復(fù)合命題的構(gòu)成；2能正確地利用“或”、“且”、“非”表述相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容. 3能準(zhǔn)確區(qū)分命題的否定與否命題的區(qū)別.； 4. 會(huì)判斷復(fù)合命題的真假。對這一部分我們可以思考這里的“或”“且”“非”叫做什么呢？它們與我們?nèi)粘Ｉ钪械摹盎颉薄扒摇薄胺恰庇惺裁磪^(qū)別與聯(lián)系嗎？一個(gè)命題該如何用這些詞聯(lián)結(jié)呢?又該如何判斷真假呢?帶著這些問題預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo),可以更加深刻的理解.1.4全稱量詞與存在量詞的學(xué)習(xí)目

2、標(biāo)1、通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義 2、能準(zhǔn)確地利用全稱量詞與存在量詞敘述數(shù)學(xué)內(nèi)容3、全稱命題與存在性命題及其真假判斷.學(xué)習(xí)時(shí)可對著下面內(nèi)容準(zhǔn)備：在我們的日常生活中，我們常常遇到這樣的命題: （1）所有中國公民的合法權(quán)利都受到中華人民共和國憲法的保護(hù) （2）對任意實(shí)數(shù)x，都有 （3）存在有理數(shù)x0，使 (4) 矩形的對角線互相垂直.問題:上述命題中(1)(2)(3)有那些關(guān)鍵的量詞? 這些命題的真假如何?他們的否命題該如何描述?真假如何?(4)能寫成(1)(2)(3)的哪種形式?帶著這些問題預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo),可以更加深刻的理解.二 教學(xué)重難點(diǎn)分析1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞的

3、教學(xué)重點(diǎn)1邏輯聯(lián)結(jié)詞及它與日常生活中的“或”、“且”、“非”意義不同之處2能正確地利用“或”、“且”、“非”表述相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容. 3能準(zhǔn)確區(qū)分命題的否定與否命題的區(qū)別. 教學(xué)難點(diǎn)：對邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義的理解；下面可就具體問題對重難點(diǎn)分析一下學(xué)習(xí)本節(jié)要掌握下列基本概念1、“或”、“且”、“非”稱為邏輯聯(lián)結(jié)詞. 用p,q,r,表示2、“且”命題 ：3、“或”命題：4、“非”命題 ：“且”的理解，可聯(lián)想集合中“交集”的概念，“xab”是指“xa”，“ xb”要同時(shí)滿足的意思，用“且”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題p，q構(gòu)成復(fù)合命題“p且q”。只有“p真q真”時(shí)，“p且q”為真。“或”的理解，可再考慮并

4、集的概念，“xab”是指“xa”，“ xb”其中至少一個(gè)是成立的，即“xa,且 xb”,也可以是“xa,且 xb”， 也可以是“xa,且 xb”。邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”的含義與“并集”中的“或”的含義是一致的，它們都不同于生活用語中的“或”的含義，生活中的“或”表示“不兼有”，而我們在數(shù)學(xué)中所研究的“或”則表示“可兼有但不必須兼有”。由“或”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題p和q構(gòu)成的復(fù)合命題“p或q”在“p真q真”、 “p真q假” “p假q真”時(shí)，都真?！胺恰钡睦斫猓陕?lián)想集合中“補(bǔ)集”的概念，“非”有否定的意思，一個(gè)命題p經(jīng)過使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”而構(gòu)成一個(gè)復(fù)合命題“非p”。當(dāng)p為真時(shí)，“非p”為假；當(dāng)p為假時(shí)，

5、“非p”為真。若將命題p對應(yīng)集合p，則命題“非p”就對應(yīng)集合p在全集u中的補(bǔ)集p。注意：1.“非”命題也叫命題的否定. 下面把常用的一些詞語和它的否定詞語對照列表如下：原詞語等于大于（）小于（）是都是至多有一個(gè)至少有一個(gè)至多有n個(gè)任意的所有的能否定詞語不等于不大于（）不小于（）不是不都是至少有兩個(gè)一個(gè)也沒有至少有n+1個(gè)某個(gè)某些不能 2.“p或q”、“p且q”、“非p”中的p,q是命題,而“若p,則q”中的p,q可以是命題,也可以不是命題,是其他語句 例1:將下列命題用“且”“或”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假（1） p：平行四邊形的對角線相等。q：。平行四邊形的對角線互相平分（2） p：35

6、是15的倍數(shù)。q：35是7的倍數(shù)。解: (1)平行四邊形的對角線相等且互相平分。(真)平行四邊形的對角線相等或互相平分。(真)(2) 35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù)。(假)(3) 35是15的倍數(shù)或35是7的倍數(shù)。(假)例2:判斷下列命題的真假。（1）22。（2）周長相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等。解:(1)真.(提示:2=2為真.22為假)(2)假.(提示: 周長相等的兩個(gè)三角形全等為假;面積相等的兩個(gè)三角形全等為假)例3:寫出下列命題的否定并判斷它們的真假。（1）是周期函數(shù)。（2）32。解: (1)不是周期函數(shù)。(假)(2)32.(真)想一想: 什么時(shí)候是真命題?假命題?

7、那么呢? 呢? 如果是真命題，那么一定是真命題嗎？反之，如果為真命題，那么一定是真命題嗎？感悟方法:本節(jié)最重要的是判斷符合命題的真假,一可以通過背過真值表來判斷.二可記口訣：全真則真，有假即假；全假則假，有真即真。與p真假相反。1.4全稱量詞與存在量詞的重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):(1)理解全稱量詞與存在量詞的意義; (2)能準(zhǔn)確地利用全稱量詞與存在量詞敘述數(shù)學(xué)內(nèi)容(3) 全稱命題與存在性命題及其真假判斷.(4) 全稱命題與存在性命題的否定.教學(xué)難點(diǎn)(1)全稱命題與存在性命題及其真假判斷;(2)全稱命題與存在性命題的否定.下面可就具體問題對重難點(diǎn)分析一下 學(xué)習(xí)本節(jié)要掌握下列基本概念1 全稱量詞、全稱命題

8、2 特稱量詞、特稱命題 (1)全稱量詞、全稱命題的理解：短語“對所有的”“對任意一個(gè)”在邏輯中叫做全稱量詞，用“”表示。含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。一般地，設(shè)p（x）是某集合m的所有元素都具有的性質(zhì)，那么全稱命題就是形如“對m中的所有x，p（x）”的命題。用符號簡記m，p（x）。注：常見的全稱量詞有：“所有的”、“任意一個(gè)”、“一切”、“任給”、“所有的”等。(2)特稱量詞、特稱命題的理解：短語“存在一個(gè)”“至少一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞。并用符號“”表示，含有存在量詞的命題，叫做特稱命題。說明：特稱命題就是陳述在集合中有（存在）一些元素具有某種性質(zhì)的命題，一般地，設(shè)p（x）是某集合

9、m的有些元素具有的某種性質(zhì)，那么特稱命題就是形如“存在集合m中的元素x，p（x）”的命題，用符號簡記m，p（x）。注：常見的存在量詞有：“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有些”、“有一個(gè)”、“某個(gè)”“有的“等。(3)含有一個(gè)量詞的命題的否定：（1）一般地，對于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定有下面的結(jié)論：全稱命題p：m，p（x）.它的否定：m，非p（x）。（2）一般地，對于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定有下面的結(jié)論：特稱命題p：m，p（x），它的否定：m，非p（x）。注：有些同學(xué)對全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題不理解，這與我們的實(shí)際理解和對前面1.3中表格所列出的一些詞語的否定不理解有關(guān).舉個(gè)很通俗的例子:我們班所有同學(xué)都是團(tuán)員.那么只要有一個(gè)同學(xué)不是就把這句話給否定了.所以其否定是:我們班有的同學(xué)不是團(tuán)員,而不是我們班所有同學(xué)都不是團(tuán)員.與前面一樣,命題的否定與其原命題的真假相反例1:判斷下列命題的真假.(1)所有的素?cái)?shù)是奇數(shù).(假)(2)(真)(3)有一個(gè)實(shí)數(shù).(假)(4)存在兩個(gè)相交平面垂直于同一直線.(假)例2:寫出以下命題的否定,并判斷真假.（1）（2）(3)對每一個(gè)無理數(shù)也是無理數(shù). 解(1)xr,x2+20.(假)(2) x0z,x031.(假)(3)