2014年新課標高一數(shù)學人教版必修1教案全集

1、課題：1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學的一個重要的基礎，一方面，許多重要的數(shù)學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學思想，在越來越廣泛的領域種得到應用。課 型：新授課教學目標：（1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于”關系；（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；教學重點：集合的基本概念與表示方法；教學難點：運用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合；教學過程：一、 引入課題軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集

2、合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。閱讀課本P2-P3內容二、 新課教學（一）集合的有關概念1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。2. 一般地，研究對象統(tǒng)稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集。3. 思考1：課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構成集合

3、的例子，對學生的例子予以討論、點評，進而講解下面的問題。4. 關于集合的元素的特征（1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素。（3）集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣5. 元素與集合的關系；（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belong to）A，記作aA（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（not belong to）A，記作aA（或a A）（舉例）6. 常用數(shù)集及其記法非負整數(shù)集（或自

4、然數(shù)集），記作N正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z有理數(shù)集，記作Q實數(shù)集，記作R（二）集合的表示方法我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。（1） 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；例1（課本例1）思考2，引入描述法說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。（2） 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內。具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出

5、這個集合中元素所具有的共同特征。如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，；例2（課本例2）說明：（課本P5最后一段）思考3：（課本P6思考）強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2與 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：整數(shù)，即代表整數(shù)集Z。辨析：這里的 已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數(shù)。下列寫法實數(shù)集，R也是錯誤的。說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。（三）課堂練習（課本P6練習）三、 歸納小結本節(jié)課從實例入

6、手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。四、 作業(yè)布置書面作業(yè)：習題1.1，第1- 4題五、 板書設計（略）課題:1.2集合間的基本關系教材分析：類比實數(shù)的大小關系引入集合的包含與相等關系了解空集的含義課 型：新授課教學目的：（1）了解集合之間的包含、相等關系的含義；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn圖表達集合間的關系；（4）了解與空集的含義。教學重點：子集與空集的概念；用Venn圖表達集合間的關系。教學難點：弄清元素與子集 、屬于與包含之間的區(qū)別；教學過程：六、 引入課題1、 復習元素與集合的

7、關系屬于與不屬于的關系，填以下空白：（1）0 N；（2） Q；（3）-1.5 R2、 類比實數(shù)的大小關系，如52,B=x|x5，并表示A、B的關系；（七） 課堂練習（八） 歸納小結，強化思想兩個集合之間的基本關系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實數(shù)間的大小關系，同時還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關系及其表示方法；（九） 作業(yè)布置1、 書面作業(yè)：習題1.1 第5題2、 提高作業(yè)： 已知集合，且滿足，求實數(shù)的取值范圍。 設集合，試用Venn圖表示它們之間的關系。板書設計（略）課題：1.3集合的基本運算教學目的：（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；（2）理

8、解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；（3）能用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。課 型：新授課教學重點：集合的交集與并集、補集的概念； 教學難點：集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；教學過程：八、 引入課題我們兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？思考（P9思考題），引入并集概念。九、 新課教學1. 并集一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）記作：AB讀作：“A并B”即： AB=x|xA，或xBVenn圖表示：

9、 ABABA?說明：兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）。例題（P9-10例4、例5）說明：連續(xù)的（用不等式表示的）實數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示。問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號部分）還應是我們所關心的，我們稱其為集合A與B的交集。2. 交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。記作：AB讀作：“A交B”即： AB=x|A，且xB交集的Venn圖表示說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。例

10、題（P9-10例6、例7）拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集A BA(B)AB BAB A說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集3. 補集全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（complementary set）,簡稱為集合A的補集，記作：CUA即：CUA=x|xU且xA補集的Venn圖表示說明：補集的概念必須要有全集的限制例題（P12例8、例9）4. 求集合的并

11、、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結合的思想方法。5. 集合基本運算的一些結論：ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BAAAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA（CUA）A=U，（CUA）A= 若AB=A，則AB，反之也成立若AB=B，則AB，反之也成立若x（AB），則xA且xB若x（AB），則xA，或xB6. 課堂練習（1）設A=奇數(shù)、B=偶數(shù)，則AZ=A，BZ=B，AB=（2）設A=奇數(shù)、B=偶數(shù)，則AZ=Z，B

12、Z=Z，AB=Z十、 歸納小結（略）十一、 作業(yè)布置3、 書面作業(yè)：P13習題1.1，第6-12題4、 提高內容：（1） 已知X=x|x2+px+q=0，p2-4q0,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10，且，試求p、q；（2） 集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若AB=-2，0，1，求p、q；（3） A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且AB =3，7，求B課題：1.2.1函數(shù)的概念教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的

13、思想教學目的：（1）通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用；（2）了解構成函數(shù)的要素；（3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域；教學重點：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函數(shù)；教學難點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；教學過程：十二、 引入課題1. 復習初中所學函數(shù)的概念，強調函數(shù)的模型化思想；2. 閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學模型的思想：（1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；（2

14、）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；（3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關系問題備用實例：我國2003年4月份非典疫情統(tǒng)計：日 期222324252627282930新增確診病例數(shù)10610589103113126981521013. 引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；4. 根據(jù)初中所學函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數(shù)關系十三、 新課教學（一）函數(shù)的有關概念1函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：AB為從集

15、合A到集合B的一個函數(shù)（function）記作：y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域（range）注意： “y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； 函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x2 構成函數(shù)的三要素：定義域、對應關系和值域3區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示4一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論（由學生完成，師生共同分析講

16、評）（二）典型例題1求函數(shù)定義域課本P20例1解：（略）說明： 函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例； 如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合； 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式鞏固練習：課本P22第1題2判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)課本P21例2解：（略）說明： 構成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)） 兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。鞏

17、固練習： 課本P22第2題 判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個函數(shù)，說明理由？（1）f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1（2）f ( x ) = x； g ( x ) = （3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2（4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = （三）課堂練習求下列函數(shù)的定義域（1）（2）（3）（4）（5）（6）十四、 歸納小結，強化思想從具體實例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對應的語言描述了函數(shù)的定義及其相關概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。十五、 作業(yè)布置課本

18、P28 習題12（A組） 第17題 （B組）第1題課題：1.2.2映射教學目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；（2）結合簡單的對應圖示，了解一一映射的概念教學重點：映射的概念教學難點：映射的概念教學過程：十六、 引入課題復習初中已經遇到過的對應：1 對于任何一個實數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的點P和它對應；2 對于坐標平面內任何一個點A，都有唯一的有序實數(shù)對(x,y)和它對應；3 對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應；4 某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應；5 函數(shù)的概念十七、 新課教學1 我們已經知道，函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應，若將其中

19、的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應關系，這種的對應就叫映射（mapping）（板書課題）2 先看幾個例子，兩個集合A、B的元素之間的一些對應關系（1）開平方；（2）求正弦（3）求平方；（4）乘以2；3 什么叫做映射？一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射（mapping）記作“f：AB”說明：（1）這兩個集合有先后順序，A到B的射與B到A的映射是截然不同的其中f表示具體的對應法則，可以用漢字敘

20、述（2）“都有唯一”什么意思？包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思。4 例題分析：下列哪些對應是從集合A到集合B的映射？（1）A=P | P是數(shù)軸上的點，B=R，對應關系f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應；（2）A= P | P是平面直角體系中的點，B=（x，y）| xR，yR，對應關系f：平面直角體系中的點與它的坐標對應；（3）A=三角形，B=x | x是圓，對應關系f：每一個三角形都對應它的內切圓；（4）A=x | x是新華中學的班級，B=x | x是新華中學的學生，對應關系f：每一個班級都對應班里的學生思考：將（3）中的對應關系f改為：每一個圓都對應它的內

21、接三角形；（4）中的對應關系f改為：每一個學生都對應他的班級，那么對應f： BA是從集合B到集合A的映射嗎？5 完成課本練習十八、 作業(yè)布置補充習題課題：1.2.2函數(shù)的表示法教學目的：（1）明確函數(shù)的三種表示方法；（2）在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；（3）通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用；（4）糾正認為“y=f(x)”就是函數(shù)的解析式的片面錯誤認識教學重點：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念教學難點：根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當”？分段函數(shù)的表示及其圖象教學過程：十九、 引入課題5. 復習：函數(shù)的概念；6. 常用的函數(shù)表示法及各自

22、的優(yōu)點：（1）解析法；（2）圖象法；（3）列表法二十、 新課教學（一）典型例題例1某種筆記本的單價是5元，買x (x1，2，3，4，5)個筆記本需要y元試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x) 分析：注意本例的設問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達式，可以是圖象，也可以是對應值表解：（略）注意： 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)； 解析法：必須注明函數(shù)的定義域； 圖象法：是否連線； 列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征鞏固練習：課本P27練習第1題例2下表是某校高一（1）班三位同學在高一學年度幾次數(shù)學測

23、試的成績及班級及班級平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王 偉988791928895張 城907688758680趙 磊686573727582班平均分882783854803757826請你對這三們同學在高一學年度的數(shù)學學習情況做一個分析分析：本例應引導學生分析題目要求，做學情分析，具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意： 本例為了研究學生的學習情況，將離散的點用虛線連接，這樣更便于研究成績的變化特點； 本例能否用解析法？為什么？鞏固練習：課本P27練習第2題例3畫出函數(shù)y = | x | 解：（略）鞏固練習：課本P27練習第3題拓展練習：任意畫一個函數(shù)y=f(x

24、)的圖象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的圖象，并嘗試簡要說明三者（圖象）之間的關系課本P27練習第3題例4某市郊空調公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：（1） 乘坐汽車5公里以內，票價2元；（2） 5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里按5公里計算）已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點站和終點站）設20個汽車站，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象分析：本例是一個實際問題，有具體的實際意義根據(jù)實際情況公共汽車到站才能停車，所以行車里程只能取整數(shù)值解：設票價為y元，里程為x公里，同根據(jù)題意，如果某空調汽車運行路線中設20

25、個汽車站（包括起點站和終點站），那么汽車行駛的里程約為19公里，所以自變量x的取值范圍是xN*| x19由空調汽車票價制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式： ()根據(jù)這個函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖所示：注意： 本例具有實際背景，所以解題時應考慮其實際意義； 本題可否用列表法表示函數(shù)，如果可以，應怎樣列表？實踐與拓展：請你設計一張乘車價目表，讓售票員和乘客非常容易地知道任意兩站之間的票價（可以實地考查一下某公交車線路）說明：象上面兩例中的函數(shù)，稱為分段函數(shù)注意：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況二十一

26、、 歸納小結，強化思想理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實際問題中能夠選用恰當?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)，注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法二十二、 作業(yè)布置課本P28 習題12（A組） 第812題 （B組）第2、3題課題：1.3.1函數(shù)的單調性教學目的：（1）通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調性及其幾何意義；（2）學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質；（3）能夠熟練應用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調性教學重點：函數(shù)的單調性及其幾何意義教學難點：利用函數(shù)的單調性定義判斷、證明函數(shù)的單調性 教學過程：二十三、 引入課題1 觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應函數(shù)的哪些變化規(guī)律：yx

27、1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 隨x的增大，y的值有什么變化？ 能否看出函數(shù)的最大、最小值？yx1-11-1 函數(shù)圖象是否具有某種對稱性？2 畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：1f(x) = x 從左至右圖象上升還是下降 _? 在區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _ yx1-11-12f(x) = -2x+1 從左至右圖象上升還是下降 _? 在區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _ yx1-11-13f(x) = x2在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ 在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ 二十四、 新課教學（一）函數(shù)單調性定義1增函

28、數(shù)一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasing function）思考：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義（學生活動）注意： 函數(shù)的單調性是在定義域內的某個區(qū)間上的性質，是函數(shù)的局部性質； 必須是對于區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2；當x1x2時，總有f(x1)f(x2) 2函數(shù)的單調性定義如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調區(qū)間：3判斷函數(shù)單調

29、性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調性的一般步驟： 任取x1，x2D，且x11的解集課題：1.3.2函數(shù)的奇偶性教學目的：（1）理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；（2）學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質；（3）學會判斷函數(shù)的奇偶性教學重點：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義教學難點：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式 教學過程：二十七、 引入課題1實踐操作：（也可借助計算機演示）取一張紙，在其上畫出平面直角坐標系，并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應問題： 以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形

30、；問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質？函數(shù)圖象上相應的點的坐標有什么特殊的關系？答案：（1）可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關于y軸對稱；（2）若點（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應的點（x，f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標一定相等 以y軸為折痕將紙對折，然后以x軸為折痕將紙對折，在紙的背面（即第三象限）畫出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形：問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)

31、的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質？函數(shù)圖象上相應的點的坐標有什么特殊的關系？答案：（1）可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關于原點對稱；（2）若點（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應的點（x，f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標也一定互為相反數(shù)2觀察思考（教材P39、P40觀察思考）二十八、 新課教學（一）函數(shù)的奇偶性定義象上面實踐操作中的圖象關于y軸對稱的函數(shù)即是偶函數(shù)，操作中的圖象關于原點對稱的函數(shù)即是奇函數(shù)1偶函數(shù)（even function）一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就

32、叫做偶函數(shù)（學生活動）：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義2奇函數(shù)（odd function）一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)注意： 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質； 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）（二）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱（三）典型例題1判斷函數(shù)的奇偶性例1（教材P36例3）應用函數(shù)奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數(shù)的奇偶性（

33、本例由學生討論，師生共同總結具體方法步驟）解：（略）總結：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱； 確定f(x)與f(x)的關系； 作出相應結論：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)鞏固練習：（教材P41例5）例2（教材P46習題13 B組每1題）解：（略）說明：函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關于原點對稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應應首先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù)2利用函數(shù)的奇偶性補全函數(shù)的

34、圖象（教材P41思考題）規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)鞏固練習：（教材P42練習1）3函數(shù)的奇偶性與單調性的關系（學生活動）舉幾個簡單的奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子，并畫出其圖象，根據(jù)圖象判斷奇函數(shù)和偶函數(shù)的單調性具有什么特殊的特征例3已知f(x)是奇函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(，0)上也是增函數(shù)解：(由一名學生板演，然后師生共同評析，規(guī)范格式與步驟)規(guī)律：偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反；奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調性一致二十九、 歸納小結，強化思想本節(jié)主要學習了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，

35、即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱單調性與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一個難點，需要學生結合函數(shù)的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質三十、 作業(yè)布置3 書面作業(yè)：課本P46 習題13（A組） 第9、10題， B組第2題2補充作業(yè)：判斷下列函數(shù)的奇偶性： ； ； （） 3 課后思考：已知是定義在R上的函數(shù)，設， 試判斷的奇偶性； 試判斷的關系； 由此你能猜想得出什么樣的結論，并說明理由課題：1.3.1函數(shù)的最大（?。┲到虒W目的：（1）理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；（2）學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質；教學重點：函數(shù)的最大（小）值

36、及其幾何意義教學難點：利用函數(shù)的單調性求函數(shù)的最大（?。┲?教學過程：三十一、 引入課題畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題： 說出y=f(x)的單調區(qū)間，以及在各單調區(qū)間上的單調性； 指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？（1）（2）（3）（4）三十二、 新課教學（一）函數(shù)最大（?。┲刀x1最大值一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（Maximum Value）思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值（Minimum

37、 Value）的定義（學生活動）注意： 函數(shù)最大（?。┦紫葢撌悄骋粋€函數(shù)值，即存在x0I，使得f(x0) = M； 函數(shù)最大（?。撌撬泻瘮?shù)值中最大（小）的，即對于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）2利用函數(shù)單調性的判斷函數(shù)的最大（小）值的方法 利用二次函數(shù)的性質（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?利用函數(shù)單調性的判斷函數(shù)的最大（?。┲等绻瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調遞增，在區(qū)間b，c上單調遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調遞減，在區(qū)間b，c上單調遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；

38、（二）典型例題例1（教材P36例3）利用二次函數(shù)的性質確定函數(shù)的最大（小）值解：（略）說明：對于具有實際背景的問題，首先要仔細審清題意，適當設出變量，建立適當?shù)暮瘮?shù)模型，然后利用二次函數(shù)的性質或利用圖象確定函數(shù)的最大（?。┲?5鞏固練習：如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為x，面積為y試將y表示成x的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？例2（新題講解）旅 館 定 價一個星級旅館有150個標準房，經過一段時間的經營，經理得到一些定價和住房率的數(shù)據(jù)如下：房價（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的的營業(yè)額最高，應如

39、何定價？解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設該客房的最高價為160元，并假設在各價位之間，房價與住房率之間存在線性關系設為旅館一天的客房總收入，為與房價160相比降低的房價，因此當房價為元時，住房率為，于是得=150由于1，可知090因此問題轉化為：當090時，求的最大值的問題將的兩邊同除以一個常數(shù)0.75，得1=25017600由于二次函數(shù)1在=25時取得最大值，可知也在=25時取得最大值，此時房價定位應是16025=135（元），相應的住房率為67.5%，最大住房總收入為13668.75（元）所以該客房定價應為135元（當然為了便于管理，定價140元也是比較合理的）例3（教材P37例4）求函數(shù)在區(qū)間2

40、，6上的最大值和最小值解：（略）注意：利用函數(shù)的單調性求函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ㄅc格式鞏固練習：（教材P38練習4）三十三、 歸納小結，強化思想函數(shù)的單調性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明畫函數(shù)圖象通常借助計算機，求函數(shù)的單調區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調性的證明一般分五步：取 值 作 差 變 形 定 號 下結論三十四、 作業(yè)布置4 書面作業(yè)：課本P45 習題13（A組） 第6、7、8題ABCD提高作業(yè)：快艇和輪船分別從A地和C地同時開出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，經過多少時間后，快艇和輪船之間的距離最短？課題

41、：2.1.1指數(shù)教學目的：（1）掌握根式的概念；（2）規(guī)定分數(shù)指數(shù)冪的意義；（3）學會根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉化；（4）理解有理指數(shù)冪的含義及其運算性質；（5）了解無理數(shù)指數(shù)冪的意義教學重點：分數(shù)指數(shù)冪的意義，根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉化，有理指數(shù)冪的運算性質教學難點：根式的概念，根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉化，了解無理數(shù)指數(shù)冪 教學過程：三十五、 引入課題1 以折紙問題引入，激發(fā)學生的求知欲望和學習指數(shù)概念的積極性2 由實例引入，了解指數(shù)指數(shù)概念提出的背景，體會引入指數(shù)的必要性；3 復習初中整數(shù)指數(shù)冪的運算性質；4 初中根式的概念；如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，如果

42、一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根；三十六、 新課教學（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算1根式的概念一般地，如果，那么叫做的次方根（n th root），其中1，且*當是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù)此時，的次方根用符號表示式子叫做根式（radical），這里叫做根指數(shù)（radical exponent），叫做被開方數(shù)（radicand）當是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號表示正的次方根與負的次方根可以合并成（0）由此可得：負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作思考：（課本P58探究問題）=一定成立嗎

43、？（學生活動）結論：當是奇數(shù)時，當是偶數(shù)時，例1（教材P58例1）解：（略）鞏固練習：（教材P58例1）2分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義指出：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪3有理指數(shù)冪的運算性質（1）；（2）；（3）引導學生解決本課開頭實例問題例2（教材P60例2、例3、例4、例5）說明：讓學生熟練掌握根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化和有理指數(shù)冪的運算性質運用鞏固練習：（教材P63練習1-3）4 無理指數(shù)冪結合教材P62實例利用逼近的思想理解無理指數(shù)冪的意義指

44、出：一般地，無理數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪思考：（教材P63練習4）鞏固練習思考：（教材P62思考題）例3（新題講解）從盛滿1升純酒精的容器中倒出升，然后用水填滿，再倒出升，又用水填滿，這樣進行5次，則容器中剩下的純酒精的升數(shù)為多少？解：（略）點評：本題還可以進一步推廣，說明可以用指數(shù)的運算來解決生活中的實際問題三十七、 歸納小結，強化思想本節(jié)主要學習了根式與分數(shù)指數(shù)冪以及指數(shù)冪的運算，分數(shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式，根式與分數(shù)指數(shù)冪可以進行互化在進行指數(shù)冪的運算時，一般地，化指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分數(shù)進行運算，便于進行乘除、乘方

45、、開方運算，以達到化繁為簡的目的，對含有指數(shù)式或根式的乘除運算，還要善于利用冪的運算法則三十八、 作業(yè)布置5 必做題：教材P69習題21（A組） 第14題6 選做題：教材P70習題21（B組） 第2題課題：2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質教學任務：（1）使學生了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，認識數(shù)學與現(xiàn)實生活及其他學科的聯(lián)系；（2）理解指數(shù)函數(shù)的的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調性和特殊點；（3）在學習的過程中體會研究具體函數(shù)及其性質的過程和方法，如具體到一般的過程、數(shù)形結合的方法等教學重點：指數(shù)函數(shù)的的概念和性質教學難點：用數(shù)形結合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的

46、性質 教學過程：三十九、 引入課題（備選引例）5 （合作討論）人口問題是全球性問題，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界關注世界人口2000年大約是60億，而且以每年1.3%的增長率增長，按照這種增長速度，到2050年世界人口將達到100多億，大有“人口爆炸”的趨勢為此，全球范圍內敲起了人口警鐘，并把每年的7月11日定為“世界人口日”，呼吁各國要控制人口增長為了控制人口過快增長，許多國家都實行了計劃生育我國人口問題更為突出，在耕地面積只占世界7%的國土上，卻養(yǎng)育著22%的世界人口因此，中國的人口問題是公認的社會問題2000年第五次人口普查，中國人口已達到13億，年增長率約為1%為了有效地控制人口

47、過快增長，實行計劃生育成為我國一項基本國策 按照上述材料中的1%的增長率，從2000年起，x年后我國的人口將達到2000年的多少倍？ 到2050年我國的人口將達到多少？ 你認為人口的過快增長會給社會的發(fā)展帶來什么樣的影響？6 上一節(jié)中GDP問題中時間x與GDP值y的對應關系y=1.073x（xN*，x20）能否構成函數(shù)？7 一種放射性物質不斷變化成其他物質，每經過一年的殘留量是原來的84%，那么以時間x年為自變量，殘留量y的函數(shù)關系式是什么？8 上面的幾個函數(shù)有什么共同特征？四十、 新課教學（一）指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponential function），其中x是自變量

48、，函數(shù)的定義域為R注意： 指數(shù)函數(shù)的定義是一個形式定義，要引導學生辨析； 注意指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，引導學生分析底數(shù)為什么不能是負數(shù)、零和1鞏固練習：利用指數(shù)函數(shù)的定義解決（教材P68例2、3）（二）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質問題：你能類比前面討論函數(shù)性質時的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質的內容和方法嗎？研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結合圖象研究函數(shù)的性質研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大（小）值、奇偶性探索研究：1在同一坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象：（1）（2）（3）（4）（5）2從畫出的圖象中你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有什么關系？可否利用的圖象畫出的圖象？3從畫出的圖象（、和）中，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與其底數(shù)之間有什么樣的規(guī)律？4你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象的特征歸納出指數(shù)函數(shù)的性質嗎？圖象特征函數(shù)性質向x、y軸正負方向無限延伸函數(shù)的定義域為R圖象關于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域為R+函數(shù)圖象都過定點（0，1）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)在第一象限內的圖象縱坐標都大于1在第一象限內的圖象縱坐標都小于1在第二象限內的圖象縱坐標都小于1在第二象限內的圖象縱坐標都大于1圖象上升趨勢是越來越陡圖象上升趨勢是越來越緩函數(shù)值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快；函數(shù)值開始減小極快，到了某一