湖北省松滋市高中數(shù)學(xué)第一章計數(shù)原理1.2排列與組合1.2.1.2排列與排列數(shù)公式導(dǎo)學(xué)案新人教A版選修2-3

1、1.2。1。2 排列與排列數(shù)公式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1。熟練掌握排列數(shù)公式；2.能運用排列數(shù)公式解決一些簡單的應(yīng)用問題。 【問題導(dǎo)學(xué)】1.預(yù)習(xí)教材p14p20，找出疑惑之處.2。 復(fù)習(xí)1：什么叫排列?排列的定義包括兩個方面分別是 取元素 和 排順序 ；兩個排列相同的條件是元素 相同,元素的排列順序 也相同復(fù)習(xí)2：排列數(shù)公式：= （）全排列數(shù) .復(fù)習(xí)3 從5個不同元素中任取2個元素的排列數(shù)是 ，全部取出的排列數(shù)是 .【合作探究】探究任務(wù)一：排列數(shù)公式應(yīng)用的條件問題1: 從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？ 從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的

2、送法？解析:（1） （2）新知：排列數(shù)公式只能用在從n個不同元素中取出m個元素的的排列數(shù)，對元素可能相同的情況不能使用.探究任務(wù)二：解決排列問題的基本方法問題2：用0到9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)（寫出表達式即可）？解析:法一（直接法):按無0和有0分兩類，共有個。（2）間接法：個.問題3：7位同學(xué)按照不同的要求站成一排，求不同排隊方案有多少種？（1）甲必須站中間；（2）甲、乙只能站兩端;（3)甲不站左端，乙不站右端；（1） (4）甲、乙兩人必須相鄰；(5）甲、乙兩人不能相鄰.解析：（1）看作余下6個元素的全排列，種.（2)根據(jù)分布乘法計數(shù)原理，第一步，甲、乙站在兩端有種

3、，第二步,余下的5位同學(xué)進行全排列有種，所以共有種。(3）甲、乙為特殊元素，左、右兩端為特殊位置。法一（特殊元素法）:甲在最右邊時，其他的可全排列，有種，甲不在最右邊時，可從余下的5個位置中任選一個，有種；而乙可排在除去最右邊位置后剩余的5個中的一個上,有種，其余人全排列,故共有種；由分類計數(shù)原理種.法二（特殊位置法）：先排最左邊，除甲外，有種 ，余下6個位置全排列有種，但應(yīng)剔除乙在最右邊的排法種，故共有法三（間接法）:7個人全排有種，其中，不合條件的有甲在最左邊時種，乙在最右邊時種，其中都包含了甲在最左邊,同時乙在最右邊的情況，有種.故共有=3720。（4)(捆綁法）把甲、乙兩人捆綁后看成一

4、個元素。有種。(5）法一(插空法)：先讓其余的5人全排列再讓甲、乙在6個位置插入排列,共有種.法二(間接法）：不考慮限制條件共有種。除去甲、乙相鄰的排法,所以共有種。變式：（1）6男2女排成一排,2女相鄰，有多少種不同的站法？（2）6男2女排成一排，2女不能相鄰，有多少種不同的站法？（3）4男4女排成一排，同性別者相鄰，有多少種不同的站法？（4）4男4女排成一排，同性別者不能相鄰,有多少種不同的站法？(5）4男4女排成一排,甲、乙之間必須有2人. 有多少種不同的站法？解析：(1)先將女生捆綁在一起. =10080(2）先排男生再插入女生。 .（3）。(4）先排男（女）生，再插入女（男）生，。（

5、5）任取2人與甲、乙組成一個整體，與余下4人全排列，故有.新知:(1）位置分析法；以位置為主,特殊(受限）的位置優(yōu)先考慮. 有兩個以上的約束條件時，往往根據(jù)其中一個條件分類處理.（2)元素分析法：以元素為主，先滿足特殊（受限）的要求，再處理其他元素，有兩個以上的約束條件時，往往考慮一個元素的同時，兼顧其他元素.(3）間接法:也叫排異法，直接考慮情況較多。但其對立面情況較少，比較容易解決.可考慮用間接法.(4）插空法：“不相鄰”問題可以用插空法.但要注意無限制條件的元素的排列數(shù)及所形成的空的個數(shù)。 (5) 捆綁法：把要求在一起的“小集團”看成一個整體,與其他元素進行排列，同時不要忘記“小集團”內(nèi)

6、也要排列. 此法適用于“相鄰”問題的排列?！緦W(xué)習(xí)評價】自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. a. 很好 b. 較好 c. 一般 d。 較差當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分:10分)：1.用數(shù)字1，2，3，4，6可以組成無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)有 （ c ）a。 48 b. 64 c。 72 d.902. 5人排成一排，其中甲、乙至少一人在兩端的排法種數(shù)為 （ b ) a.6 b. 84 c.24 d。 48 b組(你堅信你能行）：3。 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排方法共有 ( a ） a

7、。20 b. 30 c.40 d。 60 解析：分甲在周一、周二、周三三類討論或總數(shù)乘以三分之一.4。 安排7位工作人員在10月1日到10月7日值班，其中甲、乙兩人都不能安排在10月1日和10月2日,不同的安排方法共有 2400 種。 5（）。五個人排成一排,甲、乙不相鄰，且甲、丙也不相鄰的不同排法的種數(shù)為 36 。解析：分兩類：一類是甲、乙、丙互不相鄰,此類方法有種；另一類是乙、丙相鄰但不與甲相鄰，此類方法有種（先把除甲、乙、丙外的另兩人排好，有種方法，再從這兩人所形成的三個空位中任選2個作為甲和乙、丙的位置），故共有種?！拘〗Y(jié)與反思】尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文

8、稿在發(fā)布之前我們對內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有不盡如人意之處，如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解開疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進步，成長。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse you