人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《四章圓與方程42直線、圓的位置關(guān)系習(xí)題42》教案_13

1、學(xué)年春 季學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科集體備課記錄表（“六備式”大教案）課題4. 2.1直線與圓的位置關(guān)系課時11課型新授課年級班級 冏一備課時間授課時間備課標(biāo) 備教材教學(xué)目標(biāo)：（包括知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀）知識與技能：1 .理解直線和圓的三種位置關(guān)系與相應(yīng)二元二次方程組的解的對應(yīng)關(guān)系；2 .掌握根據(jù)給定直線和圓的方程來判斷其位置關(guān)系的兩種方法；過程與方法：通過直線與圓位置關(guān)系的探究活動，經(jīng)歷知識的建構(gòu)過程，歸納出判斷直線與圓 位置關(guān)系的兩種方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和靈活解決問題的能力.情感、態(tài)度與價值觀：通過學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中交流討論、自主探究、小組合作， 培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)并

2、形成團(tuán)隊(duì)合作精神.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：5線和氤勺三種位置關(guān)系的判斷方法及其運(yùn)用.難點(diǎn)：合理選擇方法準(zhǔn)確解答直線與圓的位置關(guān)系問題.備學(xué)法簡要概括學(xué)生學(xué)習(xí)情況，了解學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，提出對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)和能力 提高的策略：學(xué)生具有一定的觀察能力、分析能力、歸納能力，從直線與圓的直觀感知上， 學(xué)生懂得從圓心到直線的距離與半徑相比較來研究直線與圓的位置關(guān)系。但在某 種程度上特別是平面幾何問題上，學(xué)生還是依靠事物的具體直觀形象.為了加強(qiáng) 他們的自學(xué)能力，提高課堂效率，進(jìn)一步挖掘直線與圓的位置關(guān)系中的“數(shù)”的 關(guān)系，從不同角度思考問題。根據(jù)他們的特點(diǎn)，本節(jié)課以學(xué)生自主探究方式完成 學(xué)習(xí)，選擇聯(lián)系生活中

3、的實(shí)際問題，適合學(xué)生的習(xí)題，山淺入深的引導(dǎo)，注重培 養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，通過一定練習(xí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲和自信心.備教法教學(xué)方法：根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平，為了更直觀、形象的突出重點(diǎn)、突 破難點(diǎn)，利用利用信息技術(shù)工具，以兒何畫板為平臺，通過圖形的直觀演示，變 抽象為直觀，采用多媒體輔助教學(xué)的方法。教學(xué)輔助：ppt.教案、導(dǎo)學(xué)案4教學(xué)設(shè)計(jì)：一、復(fù)習(xí)回顧1,直線方程的一般式：2 .圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：.3 .圓的一般方程： .4 .點(diǎn)到直線的距離公式：5 .點(diǎn)和圓的位置關(guān)系： 6 .初中平面幾何中直線與圓,共有哪兒種位置關(guān)系？二、探究新知 探究l 一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島的中

4、心為圓心,半徑為30km的圓形區(qū)域.已知輪船位于小島中心 正東70km處，備教材、 備考綱港口位于小島中心正北40km處.如果輪船沿直線 返港，那么它是否有觸礁的危險？（1）如果不建立直角坐標(biāo)系，你能解決這個問題 嗎？（2）如果以小島的中心為原點(diǎn)0,東西方向?yàn)閤軸，建立直角坐標(biāo)系，其中取10km為單位長度，你能寫出其中的直線方程與圓的 方程嗎？（3）如何用直線方程與圓的方程判斷它們的位置關(guān)系，請談?wù)勀愕南敕ǎ?【解析】 （1）利用平面兒何知識可知，在用aao3中，04 = 70,08 = 40,則ab = 10后,設(shè)0到ab的距離為d ,則=竺”=上更也34.7 30 ,所以輪船沿直線返港,

5、ab 10v65沒有觸礁的危險；（2）直線方程：） +2=1,即4x + 7y 28 = 0；圓的方程：x2 + y2 = 9 ；7 4（3）根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，判斷直線與圓的位置關(guān)系，一種方法，利用點(diǎn)到直線的 距離公式求出圓心到直線的距離，然后比較這個距離與半徑的大小作出位置關(guān)系 的判斷；另一種方法，就是看由它們組成的方程組有無實(shí)數(shù)解：學(xué)生分組，展示 成果，歸納總結(jié)；（該問題具有探究性、啟發(fā)性和開放性，鼓勵學(xué)生大膽表達(dá)自己的看法.）【歸納】直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法：設(shè)直線/: av + by+ c = 0 ,圓 c: （x-）2 +（y-b）2 = r2,（1）兒何法：求圓心到直線的距離：

6、=aa + bb + c.a 二 8（2）代數(shù)法：聯(lián)立方程ax + by + c = 0（i-f消元考查其判別式相交odvr = z0;相切oc/ = ro4 = 0;相離oroavo;三、典例剖析例1：如圖，已知直線/ :3x+y-6 = 0和圓心為c的圓x2 + y2-2y-4 = 0,判斷直線1與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo).分析：方法一：判斷直線1與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實(shí)數(shù)解；方法二，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系；解法一：聯(lián)立方程 , ,“消去y得：v-3x + 2 = 0,x2 + y2-2y-4 = 0 (2

7、)*因?yàn)?()，所以直線1與圓相交，有兩個公共點(diǎn).解法二：圓y + v2)，-4 = 0可化為y+(y l)2=5,圓心。(0j),半徑, = 4c(o,1)到直線1的距離/=匕=如逐，所以直線1與圓相交，有兩個公共 回 2點(diǎn).由 x2 3x+2 = 0 ,解得再=2 , x2 = 1 9把2=2代入方程(1),得兇=0；把2=1代入方程(1)，得%=3;所以，直線1與圓有兩個交點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是：a(2,0),8(l,3).變式訓(xùn)練1：已知圓的方程/ + /=2,直線y = x + ，當(dāng)b為何值時，直線與圓相交，相切，相離？四、總結(jié)提升l知識：(1)直線與圓的位置關(guān)系的判斷；2.思想方法：

8、(1)坐標(biāo)法的思想；(2)數(shù)形結(jié)合思想。五、板書設(shè)計(jì)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法:設(shè)直線/:4x + 8.v + c = 0,圓c：(x-a)2+(y-b)2=/,(1)兒何法：求圓心到直線的距離：j4-。(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程mu，消無考查其判別式相交4vr()；相切o6/ = = ()；相離odravo；六、作業(yè)設(shè)計(jì)課堂練習(xí)：見變式訓(xùn)練課外作業(yè)：1.已知直線5x + 12y + ? = 0(?0)與圓-2x = 0相交，則7的取值范圍是()2.一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為30km的 圓形區(qū)域.已知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心正北40km

9、 處.問：(1)如果輪船沿直線返港，那么它是否有觸礁的危險？(2)如果港口位于暗礁中心正北34km,是否會受到暗礁影響？(3)如果港口位于暗礁中心正北30km, 一定受到的影響么？受到影響的范圍多 大？(4)港口的位置在什么范圍內(nèi)就可以確保輪船不受暗礁影響？七、教學(xué)反思上述教學(xué)過程我是依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)及“教學(xué)要求”和教材安排的教學(xué)內(nèi)容 來設(shè)計(jì)的.本節(jié)課既是帶有一定復(fù)習(xí)鞏固色彩的新授課，乂是一節(jié)內(nèi)涵豐 富、可充分體現(xiàn)解析法本質(zhì)的探究課.由于該班級是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱.所以今 后在鉆研教材、設(shè)計(jì)教案、實(shí)施教學(xué)的過程中主要從以下這個方面來把 握.目標(biāo)達(dá)成一在知識構(gòu)建過程中逐步滲透數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，讓學(xué)生在親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生和構(gòu)建過程中感悟數(shù)學(xué)思 想，在理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能的同時提高思維能力，是新課標(biāo)理 念的根本體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目的所在.由于初中平面幾何相關(guān)內(nèi)容的學(xué) 習(xí)，學(xué)生對直線與圓的位置關(guān)系及其兒何判斷方法已較為熟悉，富有一定的“經(jīng)驗(yàn)”,因此本節(jié)課我主要把目標(biāo)定位為：在知識構(gòu)建過程中逐步滲透數(shù) 學(xué)思想.首先通過一道引例來創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生在“經(jīng)驗(yàn)”背景下逐步 進(jìn)入角色，而后在回顧初中“舊知”和類比兩直