2015年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷理科

1、實用文檔 2015年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題，共10小題，每小題5分，共50分 湖南）已知=1+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（2015?（ ） 1（5分）A1+i B1i C1+i D1i 2（5分）（2015?湖南）設(shè)A、B是兩個集合，則“AB=A”是“A?B”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 3（5分）（2015?湖南）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，則輸出的S=（ ） CAD B 滿足約束條件，則z=3x、yy的最小值為（5分）（2015?湖南）若變量x4（ ） A7 B1 C1 D2 5（5分）（2015?湖南）設(shè)

2、函數(shù)f（x）=ln（1+x）ln（1x），則f（x）是（ ） A奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) B奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù) C偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) D偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù) 5 的項的系數(shù)為30，則a=（ 的展開式中含）x ） 湖南）2015分）（65（?已知（ DC B A6 6 實用文檔 7（5分）（2015?湖南）在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個點，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N（0，1）的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為（ ） 2 ），則N=（，a附“若X =0.6826+）P（X +2）=0.9544（p2X A2386 B2718 C341

3、3 D4772 22的坐標(biāo)為，若點P=1上運動，且ABBC，2015?湖南）已知AB，C在圓x+y（85分）（ ）|的最大值為（ 2（，0），則 9 B7 C8 DA6 的圖象向右平移（0x）=sin2x分）（2015?湖南）將函數(shù)f）個單位后（59（ =|xx的、x，有，則|x）g得到函數(shù)（x）的圖象若對滿足|f（xg（x）|=2min122121=（ ） BD CA10（5分）（2015?湖南） 某工件的三視圖如圖所示現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件材料 =）（ ）的利用率為（材料利用率 ABCD 實用文檔 二、填空

4、題，共5小題，每小題5分，共25分 湖南）（x1）dx= 分）（2015? 11（5 12（5分）（2015?湖南）在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示若將運動員成績由好到差編號為135號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間139，151上的運動員人數(shù) 是 =1的一個焦點若C上存在點湖南）設(shè)F是雙曲線CP：，使分）13（5（2015?線段PF的中點恰為其虛軸的一個端點，則C的離心率為 14（5分）（2015?湖南）設(shè)S為等比數(shù)列a的前n項和，若a=1，且3S，2S，S成等311nn2差數(shù)列，則a= n =若存在實數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f分）（5（20

5、15?湖南）已知函數(shù)f（x）15（x）b有兩個零點，則a的取值范圍是 三、簡答題，共1小題，共75分，16、17、18為選修題，任選兩小題作答，如果全做，則按前兩題計分選修4-1：幾何證明選講 16（6分）（2015?湖南）如圖，在O中，相交于點E的兩弦AB，CD的中點分別是M，N，直線MO與直線CD相交于點F，證明： （1）MEN+NOM=180 （2）FE?FN=FM?FO 選修4-4：坐標(biāo)系與方程 ：（t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點為極點，（分）2015?湖南）已知直線lx17（6軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的坐標(biāo)方程為=2cos （1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程； ，），直線l與

6、曲線C的交點為A，的直角坐標(biāo)為（）設(shè)點（2M5B，求|MA|?|MB|的值 實用文檔 選修4-5：不等式選講 +證明：a+b=0，且 （2015?湖南）設(shè)a0，b18（）a+b2； 22 2不可能同時成立與b+b（）a+a2 為鈍角，a=btanA，且B、C的對邊分別為a、b、c19（2015?湖南）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B B；A=（）證明：（）求sinA+sinC的取值范圍 20（2015?湖南）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎，若只有1個

7、紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎 （1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率； （2）若某顧客有3次抽獎機(jī)會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 21（2015?湖南）如圖，已知四棱臺ABCDABCD的上、下底面分別是邊長為3和6的正1111方形，AA=6，且AA底面ABCD，點P、Q分別在棱DD、BC上 111（1）若P是DD的中點，證明：ABPQ； 11 的余弦值為，求四面體ADPQA的體積 A平面ABB，二面角PQD（2）若PQ11 2+=1（：ab也是橢圓湖南）已知拋物線13分）（2015?C：x=4y的焦點FC22（21 ）的一個焦點0C與C的公共弦長為221

8、 C的方程；（）求2 與同向DC、 兩點，且相交于、CF（）過點的直線l與相交于AB兩點，與C21 ，求直線l的斜率；（）若|AC|=|BD|（）設(shè)C在點A處的切線與x軸的交點為M，證明：直線l繞點F旋轉(zhuǎn)時，MFD總是鈍1角三角形 實用文檔 ax）x為xf（，0+）記（x0?1323（分）（2015湖南）已知a，函數(shù)f（）=esinxxn* ）個極值點證明：N（的從小到大的第nn 是等比數(shù)列；（）數(shù)列fx）n * |）（xNn，則對一切a（）若，|fx恒成立nn 實用文檔 2015年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題，共10小題，每小題5分，共50分 湖南）已知=1+i

9、（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（ ）1（5分）（2015? A1+i B1i C1+i D1i 【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù) 【分析】由條件利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，求得z的值 解：已知=1+i（i【解答】為虛數(shù)單位）， =1i， z=故選：D 【點評】本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 2（5分）（2015?湖南）設(shè)A、B是兩個集合，則“AB=A”是“A?B”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】集合；簡易邏輯 【分析】直接利用兩個集合的交

10、集，判斷兩個集合的關(guān)系，判斷充要條件即可 【解答】解：A、B是兩個集合，則“AB=A”可得“A?B”， “A?B”，可得“AB=A” 所以A、B是兩個集合，則“AB=A”是“A?B”的充要條件 故選：C 【點評】本題考查充要條件的判斷與應(yīng)用，集合的交集的求法，基本知識的應(yīng)用 3（5分）（2015?湖南）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，則輸出的S=（ ） 實用文檔 AD B C 【考點】程序框圖 i的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)【分析】列出循環(huán)過程中S與 s=0，n=3，【解答】解：判斷前i=1 ，S=，次循環(huán)，第1i=2 S=，次循環(huán)，i=3第2 第3次循環(huán)，S=，i=4，滿足判

11、斷框的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果：ni此時， =S=B 故選： 【點評】本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，注意判斷框的條件的應(yīng)用，考查計算能力 的最小值為yz=3xx、y滿足約束條件，則湖南）若變量分）4（5（2015? ） （2 1 DA7 B1 C 【考點】簡單線性規(guī)劃 【專題】不等式的解法及應(yīng)用 由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案【分析】 作出可行域如圖，【解答】解：由約束條件 實用文檔 由圖可知，最優(yōu)解為A， ，由，解得）B（2，1C（0，1）由解得A聯(lián)立，解得（1，1） z=3xy的最小值為3（2）1=7 故選：A 【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形

12、結(jié)合的解題思想方法，是中檔題易錯點是圖形中的B點 5（5分）（2015?湖南）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）ln（1x），則f（x）是（ ） A奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) B奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù) C偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) D偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù) 【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 【分析】求出好的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)果即可 【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（1+x）ln（1x），函數(shù)的定義域為（1，1）， 函數(shù)f（x）=ln（1x）ln（1+x）=ln（1+x）ln（1x）=f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù) 排除

13、C，D，正確結(jié)果在A，B，只需判斷特殊值的大小，即可推出選項，x=0時，f（0）=0； （）f，函數(shù)是增函數(shù)，顯然f（0）1+）ln（1）=ln31（x=時，f（）=ln所以B錯誤，A正確 故選：A 【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，考查計算能力 5 的項的系數(shù)為30，則a=（ ?湖南）已知（）的展開式中含 x） 2015分）（65（ C6 D6 AB【考點】二項式定理的應(yīng)用 【專題】二項式定理 實用文檔 【分析】根據(jù)所給的二項式，利用二項展開式的通項公式寫出第r+1項，整理成最簡形式， 的指數(shù)為求得r令x，再代入系數(shù)求出結(jié)果 【解答】解：根據(jù)所給的二項式寫出展開式的通

14、項， =；T =r+1 x的項的系數(shù)為30展開式中含， ， ，并且，解得a=6r=1 故選：D 【點評】本題考查二項式定理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確寫出二項展開式的通項，在這種題目中通項是解決二項展開式的特定項問題的工具 7（5分）（2015?湖南）在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個點，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N（0，1）的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為（ ） 2 ，則a）附“若XN=（， ）=0.6826（X+P =0.9544X+2）p（2 A2386 B2718 C3413 D4772 【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義 【專題】計算題；概率與統(tǒng)計 =0.682

15、6=0.3413，即可得出結(jié)論 （0X1）【分析】求出P =0.6826=0.3413，X1） 【解答】解：由題意P（0落入陰影部分點的個數(shù)的估計值為100000.3413=3413， 故選：C 【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應(yīng)用，考查曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題 22的坐標(biāo)為P，若點=1上運動，且ABBC在圓，2015（85分）（?湖南）已知AB，Cx+y |的最大值為（ ，則，0） |） 2（7 A6 B9 D8 C 實用文檔 【考點】圓的切線方程 【專題】計算題；直線與圓 +|2，0）|=|2時，+|B為（為直徑，【分析】由題意，AC所以1 ，

16、即可得出結(jié)論7 +| |【解答】解：由題意，AC為直徑，所以|=|2 +|所以B為（1，0）時，|27 |的最大值為7所以| 故選：B 【點評】本題考查向量知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ) 0）個單位后x）=sin2x的圖象向右平移（5分）（2015?湖南）將函數(shù)f（9（ =x|，有|xx）|=2的x、x|f，則得到函數(shù)g（x）的圖象若對滿足（x）g（min212112=（ ） B CAD 【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】利用三角函數(shù)的最值，求出自變量x，x的值，然后判斷選項即可 21 ）的周期為，函數(shù)的圖象向右平移（0f（x）

17、=sin2x【解答】解：因為將函數(shù)個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象若對滿足|f（x）g（x）|=2的可知，兩個函數(shù)的最21 =， |xx|大值與最小值的差為2，有min12 2）=（2x=g=，即（x）在x1=，此時，取得最小值，sin，不妨x221 ，不合題意，= =，=12）sin=，取得最大值，（2，此時（，x=x=，即gx）在x212滿足題意 故選：D 【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象平移，函數(shù)的最值以及函數(shù)的周期的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，是好題，題目新穎有一定難度，選擇題，可以回代驗證的方法快速解答 10（5分）（2015?湖南） 某工件的三視圖如圖所示現(xiàn)將該工件通過切削，加工

18、成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件材料 =）（ 的利用率為（材料利用率 ） 實用文檔 DB CA 簡單空間圖形的三視圖【考點】 創(chuàng)新題型；空間位置關(guān)系與距離；概率與統(tǒng)計【專題】 ，求解體積，高為2【分析】根據(jù)三視圖可判斷其為圓錐，底面半徑為1 ，的正方形，高為x利用幾何體的性質(zhì)得出此長方體底面邊長為n ，求解體積式子，利用導(dǎo)數(shù)求解即2，0利用軸截面的圖形可判斷得出（n=1x） 可，最后利用幾何概率求解即 【解答】解：根據(jù)三視圖可判斷其為圓錐， ，1，高為2底面半徑為 2=V= 加工成一個體積盡可能大的長方體新工件， x，此長方體底面邊長為n的正方

19、形，高為 根據(jù)軸截面圖得出：，= ，1解得；n=（，）0x2 實用文檔 22 ，x）x，4x+2=長方體的體積=2（1 2x=，x=2， ，x=4x+2=0， （，2）單調(diào)遞減，可判斷（0 ，）單調(diào)遞增， 2，=1 ）最大值=2（ =，原工件材料的利用率為= 故選：A 【點評】本題很是新穎，知識點融合的很好，把立體幾何，導(dǎo)數(shù)，概率都相應(yīng)的考查了，綜合性強(qiáng)，屬于難題 二、填空題，共5小題，每小題5分，共25分 湖南）（x1）dx= 5（分）（2015?0 11 【考點】定積分 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用 【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，代入上限和下限求值 |=0）；）dx= （x【解答】1解：（x故

20、答案為：0 【點評】本題考查了定積分的計算；關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù) 12（5分）（2015?湖南）在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示若將運動員成績由好到差編號為135號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間139，151上的運動員人數(shù)是 4 【考點】莖葉圖 【專題】概率與統(tǒng)計 【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合系統(tǒng)抽樣方法的特征，即可求出正確的結(jié)論 【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得； 成績在區(qū)間139，151上的運動員人數(shù)是20， 用系統(tǒng)抽樣方法從35人中抽取7人， 成績在區(qū)間139，151上的運動員應(yīng)抽取 =4（人） 7故答案為：4 實用文檔

21、本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，也考查了系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目【點評】 ，使PC上存在點：=1的一個焦點若（5分）（2015?湖南）設(shè)F是雙曲線C13 PF的中點恰為其虛軸的一個端點，則C的離心率為 線段 【考點】雙曲線的簡單性質(zhì) 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程 【分析】設(shè)F（c，0），P（m，n），（m0），設(shè)PF的中點為M（0，b），即有m=c，n=2b，將中點M的坐標(biāo)代入雙曲線方程，結(jié)合離心率公式，計算即可得到 【解答】解：設(shè)F（c，0），P（m，n），（m0）， 設(shè)PF的中點為M（0，b）， 即有m=c，n=2b， 將點（c，2b）代入雙曲線方程可得， =1， 2=5，e=

22、 可得 e=解得 故答案為： 【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的離心率的求法，同時考查中點坐標(biāo)公式的運用，屬于中檔題 14（5分）（2015?湖南）設(shè)S為等比數(shù)列a的前n項和，若a=1，且3S，2S，S成等3n2n11n1差數(shù)列，則a= 3 n 【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列 【分析】利用已知條件列出方程求出公比，然后求解等比數(shù)列的通項公式 【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，S為等比數(shù)列a的前n項和，若a=1，且3S，2S，21nn1S成等差數(shù)列， 3可得4S=S+3S，a=1， 13212即4（1+q）=1+q+q+3，q=3 n1a=3 nn

23、1故答案為：3 【點評】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的應(yīng)用，基本知識的考查 =若存在實數(shù)b，使函數(shù)g（x）湖南）已知函數(shù)分）15（5（2015?f（x=f（x）b有兩個零點，則a的取值范圍是 a|a0或a1 【考點】函數(shù)的零點 【專題】計算題；創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 實用文檔 【分析】由g（x）=f（x）b有兩個零點可得f（x）=b有兩個零點，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個交點，則函數(shù)在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象可求a的范圍 【解答】解：g（x）=f（x）b有兩個零點， f（x）=b有兩個零點，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個交點， 32x=1 x=0或由x=x可得， 滿足

24、題意，滿足題意，故a1）的圖象如圖所示，此時存在當(dāng)a1時，函數(shù)f（xb 當(dāng)a=1時，由于函數(shù)f（x）在定義域R上單調(diào)遞增，故不符合題意 當(dāng)0a1時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，故不符合題意 a=0時，f（x）單調(diào)遞增，故不符合題意 當(dāng)a0時，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，此時存在b使得，y=f（x）與y=b有兩個交點 實用文檔 1 a0或綜上可得，a1 0或a故答案為：a|a 本題考察了函數(shù)的零點問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想【點評】 為選修題，任選兩小題作答，如果全做，則18、17、三、簡答題，共1小題，共75分，16 ：幾何證明選講按前兩題計分選修4-1，NM，的兩弦AB，

25、CD的中點分別是2015（6分）（?湖南）如圖，在O中，相交于點E16 ，證明：相交于點F直線MO與直線CD NOM=180（1）MEN+ FOFE?FN=FM?2（） 【考點】相似三角形的判定 【專題】選作題；推理和證明 NOM=180四點共圓，即可證明MEN+O，M，E，N【分析】（1）證明 FN=FM?FOFEMFON，即可證明FE?（2）證明 的中點，為CD證明：（1）N【解答】 ，CDON AB的中點，M為 AB，OM ，+90=180在四邊形OMEN中，OME+ONE=90 四點共圓，NO，M，E NOM=180MEN+ ，F(xiàn)，F(xiàn)ME=FNO=90中，與）在（2FEMFONF= ，

26、FEMFON 實用文檔 = ?FOFE?FN=FM考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查三角形相似的判定與應(yīng)用，【點評】本題考查垂徑定理， 比較基礎(chǔ) ：坐標(biāo)系與方程選修4-4 x以坐標(biāo)原點為極點，tl為參數(shù)）：（617（分）（2015?湖南）已知直線 的坐標(biāo)方程為=2cos軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C 的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程；）將曲線C（1 |MB|的值B，求|MA|?），直線l與曲線C的交點為A，（2）設(shè)點M的直角坐標(biāo)為（5， 【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程 【專題】選作題；坐標(biāo)系和參數(shù)方程2，根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式得cos1）曲線的極坐標(biāo)方程即=2【分析】

27、（22 ，即得它的直角坐標(biāo)方程；x+y=2x 的方程化為普通方程，利用切割線定理可得結(jié)論2）直線l（222x，故它的直角坐標(biāo)方程為（cos，x+y=2x）【解答】解：（1=2cos，=222 ）1+y=1； l5）在直線為參數(shù)），普通方程為，（2）直線lt：（ 上，22 ，1）+31=18T過點M作圓的切線，切點為，則|MT|=（52 由切割線定理，可得|MT|=|MA|?|MB|=18 本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，屬于基礎(chǔ)題【點評】 ：不等式選講選修4-5 +a+b=0，b0，且證明：18（2015?湖南）設(shè)a 2；（）a+b22 +b2與b2不可能同時成立（）a+a 【

28、考點】不等式的證明 【專題】不等式的解法及應(yīng)用 ，再由基本不等式，即可得證；0，結(jié)合條件可得ab=1，【分析】（）由a0b22，以b0b+b2可能同時成立結(jié)合條件a0，2（）運用反證法證明假設(shè)a+a與 矛盾，即可得證b1，這與ab=110及二次不等式的解法，可得a，且0 0，0證明：【解答】（）由a，b +a+b=，則 ，則由于a+b0ab=1 實用文檔 2=2， 即有a+b當(dāng)且僅當(dāng)a=b取得等號 則a+b2； 22 2可能同時成立與b+b（）假設(shè)a+a22 ，0a1+a2及a0，可得由a2 ，b12及b0，可得0由b+b 矛盾這與ab=122 2不可能同時成立與a+a2b+b本題考查不等式的

29、證明，主要考查基本不等式的運用和反證法證明不等式的方法，【點評】 屬于中檔題 為鈍角cb、，a=btanA，且B2015?湖南）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、（19 （）證明：B；A=（）求sinA+sinC的取值范圍 【考點】正弦定理 【專題】解三角形 【分析】（）由題意和正弦定理可得sinB=cosA，由角的范圍和誘導(dǎo)公式可得； ）（sinA，化簡可得sinA+sinC=（0，），可得0sinA2（）由題意可得A 2+，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得 和正弦定理可得a=btanA ，【解答】解：=（）由= （+A）sinB=cosA，即sinB=sin ，）（，又B為鈍角，+A A=+

30、A B=，B； =2A）A+0， （）由（）知C=A+B）=（+A ）2A），sinA+sinC=sinA+sin（A（0，2=sinA+cos2A=sinA+12sinA 2 ）+（=2sinA， sinA，0A（0，）， 2 sinA（+）2由二次函數(shù)可知 的取值范圍為（， sinA+sinC 實用文檔 【點評】本題考查正弦定理和三角函數(shù)公式的應(yīng)用，涉及二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎(chǔ)題 20（2015?湖南）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎

31、，若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎 （1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率； （2）若某顧客有3次抽獎機(jī)會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列 【專題】概率與統(tǒng)計 【分析】（1）記事件A=從甲箱中摸出一個球是紅球，事件A=從乙箱中摸出一個球是紅21球，事件B=顧客抽獎1次獲一等獎，事件A=顧客抽獎1次獲二等獎，事件C=顧客21抽獎1次能獲獎，利用A，A相互獨立，互斥，B，B互斥，然后求出所求 2112 概率即可 的BX求出概率，得到3次獨立重復(fù)試驗，判斷X1（2）顧客抽獎次可視為 分布列，然后求

32、解期望從乙箱中摸出一個球，事件A=【解答】解：（1）記事件A從甲箱中摸出一個球是紅球21顧C(jī)=，事件顧客抽獎，事件B=1次獲一等獎，事件B=顧客抽獎1次獲二等獎是紅球21，A互斥，且次能獲獎，由題意A，A相互獨立，B，BB=A互斥，客抽獎1 2111221 P（）（A=PA）=A），所以，P（BP，（+B+，C=B=B，因為P 1121212 ）=（）P，（B=P（+P=A（ 22 ，故所求概=+= =）+P（B）（B+B） =P（B率為：P（C）=P2112（2）顧客抽獎1次可視為3次獨立重復(fù)試驗，由（1）可知，顧客抽獎1次獲一等獎的概率 =，P=（X=1X于是，BP（X=0）所以為： ）P

33、（=X=2=，P（=）X=3=， =故X的分布列為： X 0 1 2 3 P E（X）=3= 實用文檔 【點評】期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計的重要概念之一，是反映隨機(jī)變量取值分布的特征數(shù)，學(xué)習(xí)期望將為今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計知識做鋪墊，它在市場預(yù)測，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計，風(fēng)險與決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響 21（2015?湖南）如圖，已知四棱臺ABCDABCD的上、下底面分別是邊長為3和6的正1111方形，AA=6，且AA底面ABCD，點P、Q分別在棱DD、BC上 111（1）若P是DD的中點，證明：ABPQ； 11 的余弦值為，求四面體ADPQ的體積QDA A（2）若PQ平面ABB

34、，二面角P11 【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì) 【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用 【分析】（1）首先以A為原點，AB，AD，AA所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐1 ，只需求即可； y，0）Q在棱BC上，從而可設(shè)Q（6，標(biāo)系，求出一些點的坐標(biāo)，1 即可得到z=12，根據(jù)P在棱DD2y上，從而由，從而，（2）設(shè)P（0y，z）22212 便知道APQ平面ABB，122y）由坐標(biāo)為與平面ABBA的法向量表示點PP（0，y121121垂直，從而得出y=y，從而Q點坐標(biāo)變成Q（6，y，0），設(shè)平面PQD的法向量為212 即可表示，平面，AQD根據(jù)的一個法向

35、，從而由即可求出y，從而得出量為P點坐標(biāo)，從而求出三棱錐2PAQD的高，而四面體ADPQ的體積等于三棱錐PAQD的體積，從而求出四面體的體積 【解答】解：根據(jù)已知條件知AB，AD，AA三直線兩兩垂直，所以分別以這三直線為x，y，1z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則： A（0，0，0），B（6，0，0），D（0，6，0），A（0，0，6），B（3，0，6），D（0，3，6）； 111Q在棱BC上，設(shè)Q（6，y，0），0y6； 11 P； 的中點，則P（1）證明：若是DD1 ；， ； 實用文檔 ； PQ；AB1 DD上；，P在棱y，z0，62（）設(shè)P（0，y，z），12222 ；0，1 ；，6）

36、=（0，3（0，y6，z22 ； ；2y=12z22 ；2y），y，12P（022 ； ABBA；的一個法向量為平面11 A；PQ平面ABB11 ；）=6（yy=021 =y；y21 ；，0）Q（6，y2 PQD，則：的法向量為設(shè)平面 ； ；，則，取z=1 的一個法向量為；又平面AQD 的余弦值為A；又二面角PQD ； ；y=8（舍去）解得y=4，或22 ）；，04，4P（ ；，且4P三棱錐ADQ的高為 =VVADQPADPQ四面體三棱錐 實用文檔 考查建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量解決異面直線垂直及線面角問題的方法，【點評】直線和平面法向量的關(guān)系，平面法向量的概念，以直線和平面平行時，共線

37、向量基本定理， 及兩平面法向量的夾角和平面二面角大小的關(guān)系，三棱錐的體積公式 2ba+=4y的焦點F也是橢圓C=1：（x22（13分）（2015?湖南）已知拋物線C：21 2CC與的公共弦長為0）的一個焦點21 （）求C的方程；2 與兩點，且同向B兩點，與C相交于C、D（）過點F的直線l與C相交于A、21 l的斜率；（）若|AC|=|BD|，求直線總是鈍MFD繞點F旋轉(zhuǎn)時，處的切線與x軸的交點為M，證明：直線l（）設(shè)C在點A1 角三角形 直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【考點】 創(chuàng)新題型；圓錐曲線中的最值與范圍問題【專題】22 ，C與C的公共弦長為2=1【分析】（）根據(jù)兩個曲線的焦點相同，

38、得到ab，再根據(jù)21 ，解得即可求出；得到=122，設(shè)4xxx+x）=（）設(shè)出點的坐標(biāo)，（）根據(jù)向量的關(guān)系，得到（x+x）4xx（43112234的方程，解構(gòu)成方程組，利用韋達(dá)定理，分別代入得到關(guān)于kC，C的方程，分別與直線l21 得即可；的坐標(biāo)，利用向量的乘M處的切線方程，求出點C在點A（）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到1 是銳角，問題得以證明積AFM2的一個也是橢圓C，1），因為FF解：【解答】（）拋物線C：x=4y的焦點的坐標(biāo)為（021 焦點，22 ，b=1a2 =4y，y的都關(guān)于軸對稱，且C的方程為與又CC的公共弦長為2x與，CC11122 的公共點的坐標(biāo)為（與C ，），C由此易知21 =1，

39、所以22 ，b=9聯(lián)立得a，=8 實用文檔 +=1 故C的方程為2（）設(shè)A（x，y），B（x，y），C（x，y），D（x，y）， 43213214 與同向，且|AC|=|BD|，（）因為 =所以，從而xx=xx，即xx=xx，于是 4123213422（x+x）4xx=（x+x）4xx， 42243131設(shè)直線的斜率為k，則l的方程為y=kx+1， 2 是這個方程的兩根，而xx，得x4kx4=0由21所以x+x=4k，xx=4， 2211 22由，得（9+8k）x+16kx64=0，而x，x是這個方程的兩根， 43 ，= =，xx所以x+x4343 2+）+1，= 將代入，得16（k 2，=k

40、+1） 即16（22 ，所以（9+8k）=169 解得k= 2=x， （）由x=4y得y =x（xx）， C所以在點A處的切線方程為yy1111 2 xx，即xy=11 ，x=x令y=0，得1 ），M0（x，1 （x，1）所以=， 1 =而（x，y ，）111 實用文檔 22 0y，+1=于是x?+1=x111 AFM是鈍角，是銳角，從而MFD=180因此AFM 總是鈍角三角形F旋轉(zhuǎn)時，MFD繞點故直線l本題考查了圓錐曲線的和直線的位置與關(guān)系，關(guān)鍵是聯(lián)立方程，構(gòu)造方程，利用韋【點評】 的方程，計算量大，屬于難題達(dá)定理，以及向量的關(guān)系，得到關(guān)于k ax）f（x）記x為sinx（x）=e（x0，+

41、（2313分）（2015?湖南）已知a0，函數(shù)fn* N）個極值點證明：的從小到大的第n（n 是等比數(shù)列；）（）數(shù)列f（xn * 恒成立|f（x）a|，則對一切nN，x（）若nn 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【考點】 創(chuàng)新題型；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用【專題】的根，討論根附近的0【分析】（）求出導(dǎo)數(shù)，運用兩角和的正弦公式化簡，求出導(dǎo)數(shù)為 導(dǎo)數(shù)的符號相反，即可得到極值點，求得極值，運用等比數(shù)列的定義即可得證； a*e恒成立即為n，x|f（x）|（）由sinN=，可得對一切nnn ）n（，求出導(dǎo)數(shù)，求得最0）=（t，設(shè)g（t）恒成立? 小值

42、，由恒成立思想即可得證axax ，（）x+=）?esin）【解答】證明：（）f（x=e（asinx+cosx tan=，0，* ，mNx+=m，即x=m，）令f（x=0，由x0， ），x（2k+2（2k+2），即（2k+1）對kN，若（2k+1）x+fm+1）上）和（m，（m（x）0，因此在（m1），則f ）符號總相反（x* nN，f（x）取得極值，所以x=n，n于是當(dāng)x=n，Nn）a（na（n）n+1 sin，）=（1）e=e此時f（x）sin（nn a e=x易知f（）0，而是常數(shù)，=n（）aa=e）f（x故數(shù)列f（x）是首項為，公比為sine的等比數(shù)列； 1n * ）x|恒成立Nsin=

43、，可得對一切n，x|f（）由nn ）a（n 即為n，恒成立e? 實用文檔 =，） g0），（設(shè)g（t）t=（t當(dāng)0t1時，g（t）0，g（t）遞減，當(dāng)t1時，g（t）0，g（t）遞增 t=1時，g（t）取得最小值，且為e 因此要使恒成立，只需g（1）=e， ，且=0 只需a=，當(dāng)a=，tan 2nn可得2，于是時，且當(dāng) ， *=e=， 1ax）g（），即有因此對nN，ax=1g（nn 故亦恒成立 * |恒成立xa綜上可得，若N，x|f（），則對一切nnn【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求極值和單調(diào)區(qū)間，主要考查三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和求值，同時考查等比數(shù)列的定義和通項公式的運用，考查不等式恒成立問題的證明

44、，屬于難題 實用文檔 參與本試卷答題和審題的老師有：caoqz；qiss；呂靜；劉長柏；sdpyqzh；changq；742048；雙曲線；lincy；wkl197822；whgcn（排名不分先后） 菁優(yōu)網(wǎng) 2016年6月8日 實用文檔 考點卡片 1必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【知識點的認(rèn)識】 正確理解和判斷充分條件、必要條件、充要條件和非充分非必要以及原命題、逆命題否命題、逆否命題的概念是本節(jié)的重點；掌握邏輯推理能力和語言互譯能力，對充要條件概念本質(zhì)的把握是本節(jié)的難點 1充分條件：對于命題“若p則q”為真時，即如果p成立，那么q一定成立，記作“p?q”，稱p為q的充分條件意義是說條件

45、p充分保證了結(jié)論q的成立，換句話說要使結(jié)論q成立，具備條件p就夠了當(dāng)然q成立還有其他充分條件如p：x6，q：x2，p是q成立的充分條件，而r：x3，也是q成立的充分條件 必要條件：如果q成立，那么p成立，即“q?p”，或者如果p不成立，那么q一定不成立，也就是“若非p則非q”，記作“p?q”，這是就說條件p是q的必要條件，意思是說條件p是q成立的必須具備的條件 充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q” 2從集合角度看概念： 如果條件p和結(jié)論q的結(jié)果分別可用集合P、Q 表示，那么 “p?q”，相當(dāng)于“P?Q”即：要使

46、xQ成立，只要xP就足夠了有它就行 “q?p”，相當(dāng)于“P?Q”，即：為使xQ成立，必須要使xP缺它不行 “p?q”，相當(dāng)于“P=Q”，即：互為充要的兩個條件刻畫的是同一事物 3當(dāng)命題“若p則q”為真時，可表示為，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件這里由，得出p為q的充分條件是容易理解的但為什么說q是p的必要條件呢？事實上，與“”等價的逆否命題是“”它的意義是：若q不成立，則p一定不成立這就是說，q對于p是必不可少的，所以說q是p的必要條件 4“充要條件”的含義，實際上與初中所學(xué)的“等價于”的含義完全相同也就是說，如果命題p等價于命題q，那么我們說命題p成立的充要條件是命題q成立；同時

47、有命題q成立的充要條件是命題p成立 【解題方法點撥】 1借助于集合知識加以判斷，若P?Q，則P是Q的充分條件，Q是的P的必要條件；若P=Q，則P與Q互為充要條件 2等價法：“P?Q”?“Q?P”，即原命題和逆否命題是等價的；原命題的逆命題和原命題的否命題是等價的 3對于充要條件的證明，一般有兩種方法：其一，是用分類思想從充分性、必要性兩種情況分別加以證明；其二，是逐步找出其成立的充要條件用“?”連接 【命題方向】 充要條件主要是研究命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，它是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)概念之一，它是今后的高中乃至大學(xué)數(shù)學(xué)推理學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)在每年的高考中，都會考查此類問題 2函數(shù)的零點 實用文檔

48、【函數(shù)的零點】 一般地，對于函數(shù)y=f（x）（xR），我們把方程f（x）=0的實數(shù)根x叫作函數(shù)y=f（x） （xD）的零點即函數(shù)的零點就是使函數(shù)值為0的自變量的值函數(shù)的零點不是一個點， 而是一個實數(shù) 【解法二分法】 確定區(qū)間a，b，驗證f（a）*f（b）0，給定精確度； 求區(qū)間（a，b）的中點x；1計算f（x）； 1若f（x）=0，則x就是函數(shù)的零點； 若f（a）f（x）0，則令b=x（此時零點1111x（a，x）；若f（x）f（b）0，則令a=x（此時零點x0（x，b） 判斷11110是否滿足條件，否則重復(fù)（2）（4） 【總結(jié)】 零點其實并沒有多高深，簡單的說，就是某個函數(shù)的零點其實就是這個

49、函數(shù)與x軸的交點，另外如果在（a，b）連續(xù)的函數(shù)滿足f（a）?f（b）0，則（a，b）至少有一個零點這個考點屬于了解性的，知道它的概念就行了 3定積分 【定積分】 定積分就是求函數(shù)f（X）在區(qū)間a，b中圖線下包圍的面積即由 y=0，x=a，x=b，y=f（X）所圍成圖形的面積這個圖形稱為曲邊梯形，特例是曲邊三角形，表示的是一個面 積，是一個數(shù) 【定積分的求法】 求定積分首先要確定定義域的范圍，其次確定積分函數(shù)，最后找出積分的原函數(shù)然后求解，這里以例題為例 ：定積分1= 例 解：22x|dx |31 =+ 22 3x）|3xx）|x+（= = 通過這個習(xí)題我們發(fā)現(xiàn)，第一的，定積分的表示方法，后面

50、一定要有dx；第二，每一段對應(yīng)的被積分函數(shù)的表達(dá)式要與定義域相對應(yīng)；第三，求出原函數(shù)代入求解 ：用定積分的幾何意義，則2例 實用文檔 則表示圓心在原點，半徑為3 解：根據(jù)定積分的幾何意義，的圓的上 半圓的面積， 故=這里面用到的就是定積分表示的一個面積，通過對被積分函數(shù)的分析，我們發(fā)現(xiàn)它是個半圓，所以可以直接求他的面積 【考查】 定積分相對來說比較容易，一般以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，這里要熟悉定積分的求法，知道定積分的含義，上面兩個題代表了兩種解題思路，也是一般思路，希望同學(xué)們掌握 4利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【知識點的知識】 1、導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系： （1）若f（x）0在（a，b）上恒

51、成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f（x）0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間； （2）若f（x）0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f（x）0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間 2、利用導(dǎo)數(shù)求解多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟： （1）確定f（x）的定義域； （2）計算導(dǎo)數(shù)f（x）； （3）求出f（x）=0的根； （4）用f（x）=0的根將f（x）的定義域分成若干個區(qū)間，列表考察這若干個區(qū)間內(nèi)f（x）的符號，進(jìn)而確定f（x）的單調(diào)區(qū)間：f（x）0，則f（x）在對應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f（x）0，則f（x）在對應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)，對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間 【典型例題分析】 題型一：導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系 典例1：已知函數(shù)f（x）的定義域為R，f（1）=2，對任意xR，f（x）2，則f（x）2x+4的解集為（ ） A（1，1）B（1，+） C（，1）D（，+） 解：設(shè)g（x）=f（x）2x4， 則g（x）=f（x）2， 對任意xR，f（x）2， 對任意xR，g（x）0， 實用