烏魯木齊高三年級(jí)第一次診斷性測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)理參考答案

1、烏魯木齊地區(qū)2014年高三年級(jí)第一次診斷性測(cè)驗(yàn)理科數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題:共12小題，每小題5分，共60分.題號(hào)123456789101112選項(xiàng)bbdcacadadaa1.選b.【解析】，.2.選b.【解析】，的實(shí)部為.3.選d.【解析】， .4.選c.【解析】由函數(shù)奇偶性定義得是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，的定義域?yàn)?，既不是奇函?shù)，又不是偶函數(shù).5.選a.【解析】由圖可知，解得.6.選c.【解析】該幾何體的直觀圖，如圖所示可知，是直角三角形，不是直角三角形.7.選a.【解析】圖象經(jīng)過點(diǎn)，解得，由及函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，可得，8.選d.【解析】由題意知，即，解得（舍），或.9.選a.【

2、解析】執(zhí)行第一次運(yùn)算時(shí)：執(zhí)行第二次運(yùn)算時(shí)：執(zhí)行第三次運(yùn)算時(shí)：輸出10.選d.【解析】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，分別過點(diǎn)作直線的垂線，垂足分別為，由拋物線定義，得.(是的中點(diǎn))11.選a.【解析】設(shè)中點(diǎn)分別為，則由外心的定義知，因此，同理：，把代入得，解得.12.選a.【解析】易知，為增函數(shù)，若，則有，又，即成立，它的逆否命題：若，則成立；在遞增，在遞減，；在遞增，在遞減，；當(dāng)時(shí)，方程有兩解，不妨設(shè)；方程也有兩解，不妨設(shè)；又當(dāng)時(shí)，這樣當(dāng)時(shí)，就有，或，故，c. d.不正確.二、填空題 :共4小題，每小題5分，共20分.13.填.【解析】此二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令，常數(shù)項(xiàng)為.14.填.【解析】根據(jù)

3、題意得，此雙曲線的漸近線方程為，.15.填.【解析】 是公差為的等差數(shù)列，數(shù)列的前9項(xiàng)和為.16.填.【解析】如圖，設(shè)的外接球的球心為，在球面上，球心在正方體上下底面中心連線上，點(diǎn)也在球上，棱長(zhǎng)為，設(shè)，則，在中，有，在中，將代入，得，于是.三、解答題17.（12分）（），故由，得，即； 6分 （） 由，知，故，即 12分18.（12分）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則有，（），設(shè)平面的法向量，則，即，取，則，設(shè)，則平面，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，平面，即是的中點(diǎn)時(shí)，平面； 6分（），設(shè)平面的法向量由，得，取，則，設(shè)二面角的平面角為，易知， 12分19.（12分）（）工資薪金所得的組區(qū)間的中

4、點(diǎn)值依次為，取這些值的概率依次為，算得與其相對(duì)應(yīng)的“全月應(yīng)納稅所得額”依次為（元），按工資個(gè)稅的計(jì)算公式，相應(yīng)的工資個(gè)稅分別為：（元），（元），（元），（元），（元）；該市居民每月在工資薪金個(gè)人所得稅總收入為（元）； 6分（）這5組居民月可支配額取的值分別是（元）；（元）；（元）；（元）；（元）；的分布列為：該市居民月可支配額的數(shù)學(xué)期望為：（元） 12分20.（12分）（）已知直線直線經(jīng)過橢圓：的短軸端點(diǎn) 和右焦點(diǎn)，可得， 故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為； 5分（）由橢圓的方程可得右焦點(diǎn)為，因?yàn)橹本€的斜率為，且直線經(jīng)過右焦點(diǎn)，所以直線的方程為，設(shè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上， ，依題意知直線的斜率則

5、直線的方程為 由得 把直線的方程代入橢圓的方程得，即是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)解，又，把代入得，把代入得，即，令，解得此時(shí)，直線過定點(diǎn)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)，故點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)直線即為 軸，而軸過點(diǎn)，則直線也過點(diǎn)綜上所述，直線直線過定點(diǎn). 12分21.（12分）（）令則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，即函數(shù)為增函數(shù)，即函數(shù)為增函數(shù)，即當(dāng)時(shí)，成立； 6分（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為，其零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)當(dāng)時(shí)，對(duì)，函數(shù)為奇函數(shù)，且 下面討論函數(shù)在時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)：由（）知，當(dāng)時(shí)，令則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，即對(duì)時(shí)， 又由（）知， 當(dāng)時(shí)，由知，故，當(dāng)時(shí)，即 由函數(shù)為增函數(shù)和及函數(shù)零點(diǎn)定理知，存在唯一實(shí)數(shù)使得，又函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù)，有且僅有三個(gè)零點(diǎn) 12分22.（10分）（）又與切于點(diǎn)，是弦，； 5分（）， ， 而， 由得又， 10分23.（10分）（）曲線的參數(shù)方程為，設(shè)，則，即； 5分（）設(shè)，則. 10分2