指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的概念與圖象ppt課件

1、2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 問題一、比較以下指數(shù)的異同， 、110122322 ,2 ,2 ,2 ,2,2 ; 、11012232111111,;222222 2xy 12xy能不能把它們看成函數(shù)值？能不能把它們看成函數(shù)值？一、問題引入二、新 課 前面我們從兩列指數(shù)中籠統(tǒng)得到兩個函數(shù)：122xxyy與;) 1 ( 均為冪的形式;)2(底數(shù)是一個正的常數(shù).x)3(在指數(shù)位置自變量 1、定義： 函數(shù)函數(shù)y = ax(ay = ax(a0 0，且，且a a 1)1)叫做指數(shù)函叫做指數(shù)函數(shù)，其中數(shù)，其中x x是自變量是自變量 . .函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是R .R . 當當a a0 0時，時，ax

2、ax有些會沒有意義，如有些會沒有意義，如(-2) ,0 (-2) ,0 等都沒有意義；等都沒有意義；2121 01a而當而當a=1a=1時，函數(shù)值時，函數(shù)值y y恒等于恒等于1 1，沒有研討的必要，沒有研討的必要. .思索思索: :為何規(guī)定為何規(guī)定a a0 0，且，且a a1? 1?二、新 課關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義域： 回想上一節(jié)的內(nèi)容，我們發(fā)現(xiàn)指數(shù) 中p可以是有理數(shù)也可以是無理數(shù)，所以指數(shù)函數(shù)的定義域是R。pa.32的圖象和用描點法作函數(shù)xxyyx-3-2-10123y=2x1/81/41/21248y=3x1/271/91/313927函函 數(shù)數(shù) 圖圖 象象 特特 征征 1xyo123-1-2

3、-3xy2xy3x-3-2-10123y=2-x84211/21/41/8y=3-x279311/31/91/27XOYY=1.)31()21(的圖象和用描點法作函數(shù)xxyy函函 數(shù)數(shù) 圖圖 象象 特特 征征xy)21(xy)31(思索：假設(shè)不用描點法，思索：假設(shè)不用描點法，這兩個函數(shù)的圖象又該這兩個函數(shù)的圖象又該如何作出呢？如何作出呢？XOYY=1y=3Xy = 2 x察看右邊圖象，回答以下問題：察看右邊圖象，回答以下問題：問題一：問題一：圖象分別在哪幾個象限？圖象分別在哪幾個象限？問題二：問題二：圖象的上升、下降與底數(shù)圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)絡(luò)嗎？有聯(lián)絡(luò)嗎？問題三：問題三：圖象中有哪些

4、特殊的點？圖象中有哪些特殊的點？答：四個圖象都在第象限答：四個圖象都在第象限答：當?shù)讛?shù)時圖象上升；當?shù)讛?shù)時圖象下降答：當?shù)讛?shù)時圖象上升；當?shù)讛?shù)時圖象下降答：四個圖象都經(jīng)過點答：四個圖象都經(jīng)過點、 1a0 1a 1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0時時,y1;當當x0時時,0y0時時, 0y1;當當x1.2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)質(zhì) 第二課時第二課時 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 2.2.函數(shù)函數(shù) 是指是指數(shù)函數(shù)嗎？數(shù)函數(shù)嗎？xy32 有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實踐上卻不是有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實踐上卻不是.指數(shù)函數(shù)的解析式指數(shù)函數(shù)的解析式 中，中， 的系數(shù)是的系數(shù)是1

5、.xay xa有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實踐上卻是有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實踐上卻是.), 10(Zkaakayx且如：) 10(aaayx且如：) 1101()1(aaayx且因為它可以轉(zhuǎn)化為：以下函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？以下函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？ 2(2)yx(3)2xy (4)2xy (5)xy2(6)2xy (7)xyx(8)24xy (9)(21)xya1(1)2aa且 (1)2xy 比較以下各題中兩個值的大小：比較以下各題中兩個值的大?。?.530.10.21.61.60.33.1130.20.711.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.

6、5,1.3,3 2.530.10.21.61.60.33.1130.20.711.7 ,1.7; 2 0.8 ,0.8 ;31.8 ,2.341.7 ,0.9 ;251.5 ,1.3 ,3 2 . 530 . 10 . 21 . 61 . 60 . 33 . 1130 . 20 . 711 . 7, 1 . 7;20 . 8, 0 . 8;31 . 8, 2 . 341 . 7, 0 . 9;251 . 5, 1 . 3,3 函數(shù)函數(shù) 在在R R上是增函數(shù)，上是增函數(shù)， 而指數(shù)而指數(shù)2.532.53xy7 . 135 . 27 . 17 . 11解：解：5 . 27 . 1 -0.2-0.1-

7、0.2xy8 . 0解：解：2 . 01 . 08 . 08 . 03.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54f x x3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5f x x1 . 33 . 09 . 07 . 13解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得：解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得：17 . 17 . 103 . 019 . 09 . 001 . 3且且1 . 33 . 09 . 07 . 1從而有從而有比較

8、以下各題中兩個值的大?。罕容^以下各題中兩個值的大小：2.530.10.21.61.60.33.1130.20.711.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,3 2.530.10.21.61.60.33.1130.20.711.7 ,1.7; 2 0.8 ,0.8 ;31.8 ,2.341.7 ,0.9 ;251.5 ,1.3 ,3 2 . 530 . 10 . 21 . 61 . 60 . 33 . 1130 . 20 . 711 . 7, 1 . 7;20 . 8, 0 . 8;31 . 8, 2 . 341 . 7, 0 . 9;251 . 5

9、, 1 . 3,3 方法總結(jié)：方法總結(jié)： 對同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的對同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，必需求明確所給的兩個值是哪個指數(shù)單調(diào)性，必需求明確所給的兩個值是哪個指數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值；函數(shù)的兩個函數(shù)值； 對不同底數(shù)冪的大小的比較可以與中間值對不同底數(shù)冪的大小的比較可以與中間值進展比較，中間值普通為進展比較，中間值普通為1 1或或0.0.二、新 課例1、求以下函數(shù)的定義域：解、xR303xx由 ，得 01xax由 1-a，得 0ax即 a10010axax當 時，；當 時，3、例 題：( )1xf xa、212xy、313xy、,(0,1)aa二、新 課例2、比較以下

10、各組數(shù)的大?。航猓?.7(,)xy 函數(shù)在是增函數(shù)，2.53又，2.531.71.7、1155433434xyR函數(shù)在 是減函數(shù)，1165又，11653443、2.531.7,1.7、116534,43、0.33.11.7,0.9、11320,1)aaaa和，（解：、0.33.11.710.91,而0.33.11.70.9、1xayaR當時，是 上的增函數(shù)，1132aa01xayaR當時，是 上的減函數(shù)，1132aa、0.33.11.7,0.9、11320,1)aaaa和 ，（小結(jié)比較指數(shù)大小的方法：、構(gòu)造函數(shù)法：要點是利用函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)的特征是同底不同指包括可以化為同底的，假設(shè)底數(shù)是參變量

11、要留意分類討論。、搭橋比較法：用別的數(shù)如0或1做橋。數(shù)的特征是不同底不同指。二、新 課二、新 課4、練習(xí)：(1)、比較大?。骸?.73.51.011.01與、12250.83與(2)、312122233xxyyx設(shè)，確定 為何指時,121212(1)(2)(3)yyyyyy有； ； 解、2.73.51.011.011.01xyR是 上的增函數(shù)，112222550.8110.833而， 、(2)、13125xxx 由得 ，xR2y=是上的減函數(shù)，3、1215xyy 時，；1215xyy 時，；(2)、312122233xxyyx設(shè)，確定 為何指時,121212(1)(2)(3)yyyyyy有；

12、； 二、新 課、1215xyy 時，；變式訓(xùn)練： 題(2)中，假設(shè)把 改為a可不可以？假設(shè)把條件和結(jié)論互換可不可以？2331212121212(1)(2)(3)xxyayaxyyyyyy1、設(shè)，試確定 為何值時，有； ； 31223xx22、解不等式： 3三、小結(jié)1、指數(shù)函數(shù)概念； 2、指數(shù)比較大小的方法；、構(gòu)造函數(shù)法：要點是利用函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)的特征是同底不同指包括可以化為同底的，假設(shè)底數(shù)是參變量要留意分類討論。、搭橋比較法：用別的數(shù)如0或1做橋。數(shù)的特征是不同底不同指。 函數(shù)函數(shù)y = ax(ay = ax(a0 0，且，且a a 1)1)叫做指數(shù)函叫做指數(shù)函數(shù)，其中數(shù)，其中x x是自變量是自變量 . .函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是R .R .方法指點方法指點:利用函數(shù)圖像研討函數(shù)性質(zhì)是一種利用函數(shù)圖像研討函數(shù)性質(zhì)是一種直觀而籠統(tǒng)的方法，記憶指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時可以聯(lián)直觀而籠統(tǒng)的方法，記憶指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時可以聯(lián)想它的圖像；想它的圖像；3、指數(shù)函數(shù)