分數(shù)指數(shù)冪(2)

1、2.1.1 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算（指數(shù)與指數(shù)冪的運算（2 2）分數(shù)指數(shù)冪和無理指數(shù)冪分數(shù)指數(shù)冪和無理指數(shù)冪一、復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)回顧1 1、整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，nmnmaaa)1(；mnnmaa)()2(，nnnbaab)3(；nmnmaaa( ),nnnaabb ( )nab ( )nba（4 4）一、復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)回顧如果如果 x xn n = a= a（nn1 1, ,且且n nN N* * ），那么），那么 x x 叫做叫做 a a 的的 n n 次方根次方根 .2 2、根式、根式)0(ananaxnn為偶數(shù)，為奇數(shù)）記作二、探究新知二、探究新知510

2、a1 1、探究：請大家看下列式子：、探究：請大家看下列式子：312a552)(a334)(a(a 0)，(a 0)，2a510a4a312a 這就是說，當根式的被開方數(shù)的指數(shù)能這就是說，當根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以表示為分數(shù)指數(shù)被根指數(shù)整除時，根式可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式冪的形式.a)(212aa2132a3323）（aa32 思考：思考：當根式的被開方數(shù)的指數(shù)當根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也可不能被根指數(shù)整除時，根式是否也可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式呢以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式呢？nma)10(*nNnma且，nma我們規(guī)定正數(shù)的我們規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)

3、冪正分數(shù)指數(shù)冪的意義是：的意義是：0 的正分數(shù)指數(shù)冪等于 0，0 的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.) 10(*nNnma且，nma1即根式都可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式即根式都可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式.nma規(guī)定：規(guī)定：2 2、分析歸納，探得新知、分析歸納，探得新知整數(shù)指數(shù) 有理數(shù)指數(shù)3 3、有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：、有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：)，Qs，r，a(aaa，aaasrsrsrsr0（1），)，0()()2(Qsraaasrsr).，0，0()()()3(Qrbababababarrrrrr1 1、用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式：、用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式：431）（）（ba3=（a+b）)(232nm

4、nm ）（）（）（nm32qp563）（）（qp5621qp215216qp253mm24）（mm212m212m23三、練習(xí)鞏固三、練習(xí)鞏固.，3232aaaaaa（1）用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式）用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(式中式中a0)2、指數(shù)冪的運算：、指數(shù)冪的運算：3aaaaaa21221）（a212a25aaaa3233232）（a323a311aa）（3aa21aa23211)2321a（a43解：解：.，3232aaaaaa（1）用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式）用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(式中式中a0)2、指數(shù)冪的運算：、指數(shù)冪的運算：3aaaaaa21334）（a

5、213）（a2721a47方法小結(jié)：方法小結(jié)：把根式化成分數(shù)指數(shù)冪，對于根號套根號的從內(nèi)向外把根式化成分數(shù)指數(shù)冪，然后再根據(jù)運算法則計算。解：解：（2 2）求值：）求值：.)8116(，)41(，100，84332132解解:3283)41(43)8116(；42232323232）（；101212)10(121100121100；6462)3()2(232)2(.8273)32()43(4)32(（2 2）求值：）求值：.)8116(，)41(，100，84332132方法小結(jié)：方法小結(jié)：先化簡底數(shù)再計算冪的乘方先化簡底數(shù)再計算冪的乘方（3 3）計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）計算下列各式（

6、式中字母都是正數(shù)）)3()6)(2)(1 (656131212132bababa)(83418)2(nm)3(6-21656131212132baba）（）（)3(12-65616567bababa656561674a4解：解：（3 3）計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）)3()6)(2)(1 (656131212132bababa)(83418)2(nmnm8838412）（nm32解：解：（3 3）計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）)3()6)(2)(1 (656131212132bababa)(83418)2(nm方法小結(jié)：方法

7、小結(jié)：對于有理指數(shù)冪的乘除運算，先化成對于有理指數(shù)冪的乘除運算，先化成整數(shù)指數(shù)冪或分數(shù)指數(shù)冪的形式再運整數(shù)指數(shù)冪或分數(shù)指數(shù)冪的形式再運用運算法則計算用運算法則計算23432(1)(25125)25(2)(0)aaaa ；（4）練習(xí)：計算下列各式）練習(xí)：計算下列各式:解解:231322(1)(55 )5 原原式式22132(2)aaa 原原 式式213132225555 65.a 655 ；2131322255 165512223a 56a 23432(1)(25125)25(2)(0)aaaa ；（4）練習(xí)：計算下列各式）練習(xí)：計算下列各式:方法小結(jié)：方法小結(jié)： 對于多個根式的運算，可以先將根

8、式化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，然后再化成同底數(shù)冪，最后根據(jù)有理數(shù)冪的計算法則來計算。3 3、無理數(shù)指數(shù)冪：、無理數(shù)指數(shù)冪： 思考思考: : 應(yīng)當如何理解？其大小又如何確定呢？應(yīng)當如何理解？其大小又如何確定呢？ 25 一般地，無理指數(shù)冪一般地，無理指數(shù)冪a( (a0,0,是無理數(shù)是無理數(shù)) )是是一個確定的實數(shù)。有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適一個確定的實數(shù)。有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)。用于無理數(shù)。252522252 當當 的的過剩近似值過剩近似值從大于從大于 的方向逼近的方向逼近 時，時， 的近似值從大于的近似值從大于 的方向逼近的方向逼近 ； 當當 的的不足近似值不足近似值從小于從小于 的方向逼近的方向逼近 時，時， 的近似值從小于的近似值從小于 的方向逼近的方向逼近 ；222522525整數(shù)指數(shù) 有理數(shù)指數(shù) 實數(shù)指數(shù)4、無理指數(shù)冪的運算性質(zhì)：、無理指數(shù)冪的運算性質(zhì)：，）（)0(1Rsraaaaaaasrsrsrsr，)0()() 2 (Rsraaasrsr).，0，0()()()3(Rrbababababarrrrrr四、課堂小結(jié)四、課堂小結(jié)分數(shù)指數(shù)冪的運算法則分數(shù)指數(shù)冪的運算法則實數(shù)指數(shù)冪運算法則實數(shù)指數(shù)冪運算法則計算題方法：