第2課時 相似三角形的性質(zhì)定理2、3

1、第2課時 相似三角形的性質(zhì)定理2、3【知識與技能】能運用相似三角形的性質(zhì)解決一些簡單的實際問題.【過程與方法】 通過例題的教學(xué)，讓學(xué)生掌握解決實際問題的方法.【情感態(tài)度】進(jìn)一步檢驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.【教學(xué)重點】 運用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的實際問題.【教學(xué)難點】運用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的實際問題.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的相似三角形的性質(zhì)有哪些？1.相似三角形對應(yīng)角相等.2.相似三角形對應(yīng)邊成比例.3.相似三角形的周長之比等于相似比.4.相似三角形的面積之比等于相似比的平方.5.相似三角形對應(yīng)邊上的高線之比、對應(yīng)邊上中線之比、對應(yīng)角平分線之比等于相似比.思考：你能夠?qū)⑸厦娴臄?shù)學(xué)問

2、題轉(zhuǎn)化為生活中的問題嗎？【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)相似三角形的性質(zhì)，為本節(jié)課的教學(xué)作鋪墊.二、思考探究，獲取新知1.探究：如圖，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC=80厘米，高AD=60厘米，要把鐵皮加工成矩形零件，使矩形的兩邊之比為21，且矩形長的一邊位于邊BC上，另兩個頂點分別在邊AB,AC上，求這個矩形零件的邊長.解：如圖，矩形PQRS為加工后矩形零件，邊SR在邊BC上，頂點P,Q分別在邊AB,AC上，ABC的高AD交PQ于點E,設(shè)PS為x cm，則PQ=2xcm.PQBCAPQ=ABC，AQP=ACBAPQABC PQBC=AEAD即：2x80=(60-x) 60解方程，得：x=24，2x=48答

3、：這個矩形零件的邊長分別是48cm和24cm.【教學(xué)說明】鼓勵學(xué)生大膽地發(fā)言，積極討論，教師作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、點評.三、運用新知，深化理解1.教材P89例2.2.（1）某一時刻樹的影長為8米，同一時刻身高為1.5米的人的影長為3米，則樹高_(dá).（2）鐵道的欄桿的短臂為OA=1米，長臂OB=10米，短臂端下降A(chǔ)C=0.6米，則長臂端上升BD=_米.答案：4米63.如圖，已知零件的外徑為a，要求它的厚度x，需先求出內(nèi)孔的直徑AB，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）去量，若OAOC=OBOD=n，且量得CD=b，求厚度x.【分析】如圖，要想求厚度x，根據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)孔直徑AB.而在圖中可

4、構(gòu)造出相似形，通過相似形的性質(zhì)，從而求出AB的長度.解：OAOC=OBOD=n 且AOBCODAOBCODOAOC=ABCD=n 又CDbAB=CDn nbx(a-AB)/2(a-nb)/24.如圖，ABC是一塊銳角三角形材料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的.ABC的高AD與PN相交于點E.設(shè)正方形PQMN的邊長為x毫米.因為PNBC，所以APN ABC所以AEADPNBC因此(80-x)/80x/120得x=48（毫米）.答：這個正方形零件的邊長

5、是48毫米.5.如圖是步槍在瞄準(zhǔn)時的示意圖，從眼睛到準(zhǔn)星的距離OE為80cm，步槍上的準(zhǔn)星寬度AB為0.2cm，目標(biāo)的正面寬度CD為50cm，則眼睛到目標(biāo)的距離OF是多少？【分析】設(shè)眼睛到目標(biāo)的距離為xm，由于OE=80cm=0.8m，AB=0.2cm=0.002m，CD=50cm=0.5m，由于ABCD，所以利用相似三角形的性質(zhì)即可求解解：設(shè)眼睛到目標(biāo)的距離為xm，OE=80cm=0.8m，AB=0.2cm=0.002m，CD=50cm=0.5m，BE=AB=0.001m，DF=0.25m，ABCD，OBEODF，BEDF=OEOF，0.0010.25=0.8x，解得x=200所以眼睛到目標(biāo)的距離OF是200m.【教學(xué)說明】通過練習(xí)，使學(xué)生掌握利用相似三角形解決實際問題的方法.四、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補充.布置作業(yè):教材“習(xí)題22.3”中第10、11、14題.本節(jié)課在教學(xué)中突出了“審題，畫示意圖 ，明確數(shù)量關(guān)系解決問題”的數(shù)學(xué)建模過程，培養(yǎng)了學(xué)生把生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，利用圖形的相似解決一些實際問題.測量某些不能直接度量的物體的高度，是綜合運用相似知識的良好機會，通過本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生綜合運用三