名師推薦百度文庫微積分公式

1、A thesis submitted toin partial fuIfillment有關高等數(shù)學計算過程中所涉及到的數(shù)學公式（集錦）axn +a1XnJL+川 +an、limmm 二x : b)xbiX11(bmb。0:m（系數(shù)不為0的情況）sin x二、重要公式（1）lim1(2) lim 1 x x0(3) lim n a(a o) = 1 nc(4) lim n n = 1nsc(5)JIlimarctan x 二一x廠2(6)31lim arc tanx 二 x .2(7) limarccot x = 0(8) lim arccot x 二二(9)xlim：e0(10) lim ex

2、 -(11) lim xx =1F列常用等價無窮小關系sinxL xtanxL xarcsixrL xarctanxL xln 1 x ：丨 xexxax T LI x l n a1 xtLI :x四、導數(shù)的四則運算法則u 丄v =u -vuv = u v uv五、基本導數(shù)公式 sin x 二 cosx2 卜 2 (cosx ) = _sin x (tan x ) = sec x (cot x ) = csc x secx=secx tan x cscx - - cscx cot x ex 二exxx a a ln a(11) In X =-xF1(12)l0gaxx I n a* 1(13)

3、 arcsinx 1-x2* 1(14) (arccos x) = - /2山x2f1(15)arcta nx1x2* 1(16) arccot x21 +x(17)( x) = 1(18)(Vx)= -4=2jx六、高階導數(shù)的運算法則(1) |u x zv x = u x z V x n(2) |cu x 二 CU n x(3) u (ax+b )丁)=anu(n Rax+b )(4)|U x V xnv k (nA、(k) t .CnUx V xk0七、基本初等函數(shù)的n階導數(shù)公式(1) xn =n!(2)eax b n(3) ax=axlnna(4) |sin ax b = an sin

4、I ax b n 3cos ax b ： I八、ax bn1 n a n!Tn 1ax bln ax b n 霸 n-1 !ax b n微分公式與微分運算法則 d xh=、xgdx d c =0 d sin x 二 cosxdx2 d cotx cscxdxx 1 1 1(12) d(logax) =dx(13) d(arcsinx)= dx (14) d(arccosx)=- dxx| naJ1 - x2J1 - x21(15) d arctanx2 dx丿 1+x21(16)d arccot x2 dx九、微分運算法則d cu嚴cdu d u 士v =du 士 dv d uv ; =vdu

5、 udv十、基本積分公式kdx 二 kx c x dx 二dx cosxdx 二 sinx cxaxdx 二c exdx 二 ex c In asin xdx = -cosx c1 2csc xdx - -cotx c sin x1 2廠 dx 二 sec xdx 二 tanx c cos x1(11)f , dxarctanx c x2 dx = arcsin x + c、1-x2F列常用湊微分公式積分型換兀公式1f (ax +b dx = f f (ax +b d (ax +b ) a u = ax + bJf(xMdx = 1ff(xF(xUu = X1If (In x ) -dx =

6、f (In x d (In x ) xu = I n xjf(ex)exdx= Jf (exd(ex)xu = eJf (a )a dx=Jf (a )d(a )In axu = aJf (sin x ) cosxdx = J f (sin x )d (sin x )u = si n xff (cosx) sinxdx = - J f (cosx d (cosx )u = cosx2Jf (ta nx)sec xdx = J f (ta nx d(ta nx)u = tanxJf (cotx ) csc xdx = J f (cotx d(cotx )u = cot X1f f (arctan

7、 x)dx = J f (arcta n x d (arcta n x)1 +xu = arcta nx1f f (arcsin x) dx = f (arcsin x p (arcsin x)(1_x2u = arcs in x十二、補充下面幾個積分公式十三、分部積分法公式形如 xneaxdx，令 u 二 xn, dv 二 eaxdx形女口 xn sin xdx令 u=xn, dv =sin xdx形女口 xn cos xdx 令 u = xn, dv 二 cosxdx形女口 xn arctanxdx，令 u = arctanx, dv 二 xndx形如 xn In xdx，令 u = In

8、 x， dv 二 xndx形如 eaxsinxdx，eaxcosxdx令 u 二eax,sinx,cosx均可。十四、第二換元積分法中的三角換元公式（1）a2X2x = as i nt （2）. a2x2x = at a nt （3）x2-a2x = asect【特殊角的三角函數(shù)值】兀i兀J3兀（1） sin0=0（2） sin（3）sin（4） sin 1）（5）sin二=0Jtanxdx = -In cosx +cJsecxdx = In secx + tanx +cJcotxdx = In sinx +cJcscxdx = In cscx - cot x + c1,1x二 2dx arc

9、ta n c a x a a-2dx=2-|nx -a2adx 二 arcsin - c.a -x一x+a2dx = In x + Jx2 土 a2 + c62322(1) cosO =1(2)cos 36 2兀1n(3) cos(4) cos O )322(5) COS-1(1) tanO =0(3) tan3 ( 4) tan 不存在32(5) tan ： = 0兀(1) cotO 不存在 (2) cot = 36(3 )cot 333(4)cot 0 (5) cot 二不存 2卜五、三角函數(shù)公式1. 兩角和公式si n( A B) =sin AcosB cos As in Bsin A

10、- B ) s iAn cEo-sAo s Bscos(A B) = cosAcosB - sin Asin Bc oAs cEo sAin Bstan(A B)tan A tanB1 -ta n Ata n Btan (A-B)=tan Ata nB1 tan AtanBcot(A B)cot A cot B -1cot B cot Acot(A -B)=cot A cotB 1cot B - cot A2. 二倍角公式sin 2A =2s in A cos A2 2 2 2cos2A=cos Asin A=12sin A = 2cos A 1tan2A 二2ta nA1 -tan2 A3.

11、 半角公式sin A JcosA2i2A +cosA cos 2 2tan A = J1 _ cos A2+cosAsin A1 cos A4.1 cosA=2 J 一 cos A 1 - cos A4. 和差化積公式a b a-b sin a sin b =2sincos2 2a b a -b cosa cosb =2cos cosa b . a -b sin asi nb = 2cos sin2 2a b . a -b cosa-cosb 二-2sinsintana tanb =sin a bcosa cosb5. 積化和差公式1 一 sin asinb cos a b ：;-cos a-

12、bsi ra ccbs-2 -s im bsan b1 _ cosacosb cos a b cos a - b.1sim2 -co a| sian b -sian b6. 萬能公式a2 aa2tan1 -tan2 tan-sin a 二2cosa 二2 tana =2-2 a2 a2 a1 tan21 tan21 - t ah-2 2 27. 平方關系sin2 x cos2 x =1sec x -ta n2 x = 1csc2 x - cot2 x 二 18. 倒數(shù)關系tanx cotx =1secx cosx =1 cscx sin x = 19.商數(shù)關系丄sin xtanx =cosxcotxcosx sin x卜六、幾種常見的微分方程1.可分離變量的微分方程：d = f x g y ，dxf x