北師大版九年級(jí)第1章1.6.2利用解直角三角形解含方向角、坡角的應(yīng)用

1、第一章第一章 直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形的邊角關(guān)系1.6 1.6 利用三角函數(shù)測(cè)高利用三角函數(shù)測(cè)高第第2 2課時(shí)課時(shí) 利利用用解直角三角形解直角三角形解含方向角解含方向角、 坡坡角的角的應(yīng)用應(yīng)用1課堂講解課堂講解u用解直角三角形解用解直角三角形解方向角方向角問(wèn)題問(wèn)題u用解直角三角形解坡角問(wèn)題用解直角三角形解坡角問(wèn)題2課時(shí)流程課時(shí)流程逐點(diǎn)逐點(diǎn)導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升直角三角形中諸元素之間的關(guān)系：直角三角形中諸元素之間的關(guān)系： （1）三邊之間的關(guān)系：三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2 (勾股定理勾股定理)； （2）銳角之間的關(guān)系：銳角之間的關(guān)系：A+B=90； （3）邊角之間

2、的關(guān)系：邊角之間的關(guān)系： sin, cos, tan.abaAAAccb1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)用解直角三角形解方向角問(wèn)題用解直角三角形解方向角問(wèn)題知知1 1講講方位角的定義： 指北或指南方向線(xiàn)與目標(biāo)方向線(xiàn)所成的指北或指南方向線(xiàn)與目標(biāo)方向線(xiàn)所成的小于小于90的角叫做方位角的角叫做方位角.知知1 1講講東東西西北北南南O(1)正東，正南，正西，正北正東，正南，正西，正北(2)西北方向西北方向:_ 西南方向西南方向:_ 東南方向東南方向:_ 東北方向東北方向:_ 射線(xiàn)射線(xiàn)OAABCDOBOCOD45射線(xiàn)射線(xiàn)OE射線(xiàn)射線(xiàn)OF射線(xiàn)射線(xiàn)OG射線(xiàn)射線(xiàn)OHEGFH454545認(rèn)識(shí)方位角認(rèn)識(shí)方位角知知1 1講講O北北南

3、南西西東東(3)南偏西南偏西2525北偏西北偏西70 南偏東南偏東60ABC射線(xiàn)射線(xiàn)OA射線(xiàn)射線(xiàn)OB射線(xiàn)射線(xiàn)OC7060認(rèn)識(shí)方位角認(rèn)識(shí)方位角如圖如圖, 一艘海輪位于燈塔一艘海輪位于燈塔P的的 北北偏東偏東65方向，距離燈塔方向，距離燈塔80 n mile的的A處，它沿正南方向航行處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的的南偏東南偏東34方向上的方向上的B處處.這這時(shí)，時(shí)，B處距離燈塔處距離燈塔 P有多遠(yuǎn)（結(jié)有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)果取整數(shù))？知知1 1講講APCB北北例例1 6534知知1 1講講解：解：如圖，在如圖，在RtAPC中，中， PC =PA cos(90-

4、 -65) =80 cos 25 72. 505. 在在 RtBPC 中，中， B = 34， 因此，當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔因此，當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東的南偏東34方向方向 時(shí)，它距離燈塔時(shí)，它距離燈塔P大約大約 130 n mile.sinPCBPB ，72.505130 n mile .sinsin34PCPBB （）APCB北北總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講 利用解直角三角形解決方向角的問(wèn)題時(shí)，利用解直角三角形解決方向角的問(wèn)題時(shí)，“同方同方向的方向線(xiàn)互相平行向的方向線(xiàn)互相平行”是其中的一個(gè)隱含條件是其中的一個(gè)隱含條件【中考中考大慶大慶】如圖，已知一條東西走向的河流，在如圖，已知一條東西走向的

5、河流，在河流對(duì)岸有一點(diǎn)河流對(duì)岸有一點(diǎn)A，小明在岸邊點(diǎn)，小明在岸邊點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)A在點(diǎn)在點(diǎn)B的北偏東的北偏東30方向上，小明沿河岸向東走方向上，小明沿河岸向東走80 m后后到達(dá)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C，測(cè)得點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)A在點(diǎn)在點(diǎn)C的北偏西的北偏西60方向上，則方向上，則點(diǎn)點(diǎn)A到河岸到河岸BC的距離為的距離為_(kāi)知知1 1練練20 3m1 2 如圖，一艘海輪位于燈塔如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東的北偏東55方向，距離方向，距離燈塔燈塔2海里的海里的A處如果海輪沿正南方向航行到燈塔處如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置，則海輪航行的距離的正東位置，則海輪航行的距離AB是是() A2海里海里 B2sin 55

6、海里海里 C2cos 55海里海里 D2tan 55海里海里知知1 1練練C【中考中考玉林玉林】如圖，一艘輪船在如圖，一艘輪船在A處測(cè)得燈塔處測(cè)得燈塔P位位于其北偏東于其北偏東60方向上，輪船沿正東方向航行方向上，輪船沿正東方向航行30海海里到達(dá)里到達(dá)B處后，此時(shí)測(cè)得燈塔處后，此時(shí)測(cè)得燈塔P位于其北偏東位于其北偏東30方方向上，此時(shí)輪船與燈塔向上，此時(shí)輪船與燈塔P的距離是的距離是()A15 海里海里 B30海里海里C45海里海里 D30 海里海里知知1 1練練33 3B【中考中考百色百色】如圖，在距離鐵軌如圖，在距離鐵軌200米的米的B處，觀處，觀察由南寧開(kāi)往百色的察由南寧開(kāi)往百色的“和諧號(hào)和

7、諧號(hào)”動(dòng)車(chē)，當(dāng)動(dòng)車(chē)車(chē)頭動(dòng)車(chē)，當(dāng)動(dòng)車(chē)車(chē)頭在在A處時(shí)，恰好位于處時(shí)，恰好位于B處的北偏東處的北偏東60方向上；方向上；10秒秒鐘后，動(dòng)車(chē)車(chē)頭到達(dá)鐘后，動(dòng)車(chē)車(chē)頭到達(dá)C處，恰好位于處，恰好位于B處的西北方向處的西北方向上，則這時(shí)段動(dòng)車(chē)的平均速度是上，則這時(shí)段動(dòng)車(chē)的平均速度是()米米/秒秒A20( 1) B20( 1)C200 D300知知1 1練練34 3A2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)用解直角三角形解坡角問(wèn)題用解直角三角形解坡角問(wèn)題知知2 2講講ACBDE坡面坡面AB與水平面的夾角叫做坡角與水平面的夾角叫做坡角. 坡面的垂直高度與水平坡面的垂直高度與水平寬度之比叫做坡度，記作寬度之比叫做坡度，記作 i .hl知知2

8、 2講講例例2 泰州泰州如圖，一居民樓底部如圖，一居民樓底部B與山腳與山腳P位于同一水平線(xiàn)上，位于同一水平線(xiàn)上， 小李在小李在P處測(cè)得居民樓頂處測(cè)得居民樓頂A的仰角為的仰角為60，然后他從，然后他從P處沿處沿 坡角為坡角為45的山坡向上走到的山坡向上走到C處，這時(shí)，處，這時(shí)，PC30 m，點(diǎn)，點(diǎn)C 與點(diǎn)與點(diǎn)A在同一水平線(xiàn)上，在同一水平線(xiàn)上，A，B，P，C在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi) (1)求居民樓求居民樓AB的高度；的高度； (2)求求C，A之間的距離之間的距離 (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.1 m， 參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)： 1.41， 1.73， 2.45)326知知2 2講講(1)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C作作CE

9、BP，交，交BP的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E， 易知易知ABEC.在在RtCPE中，由中，由sin CPE 得出得出EC的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求出答案的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求出答案(2)在在RtABP中，由中，由tan APB 得出得出BP的長(zhǎng)，的長(zhǎng)， 在在RtCPE中，由中，由cos CPE 得出得出PE的長(zhǎng)，最后由的長(zhǎng)，最后由ACBEBPPE得出答案得出答案導(dǎo)引：導(dǎo)引：,CEPC,ABBP,PEPC知知2 2講講(1)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C作作CEBP，交，交BP的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，如圖，如圖， 易得易得ABCE. 在在RtCPE中，中，PC30 m，CPE45， sin CPE CEPCsin CPE 30

10、21.2(m) ABCE21.2 m. 即居民樓即居民樓AB的高度約為的高度約為21.2 m.解：解：,CEPC215 22 知知2 2講講(2)在在RtABP中，中，AB152 m，APB60， BP 在在RtCPE中，中，PC30 m，CPE45， PEPCcos CPE30 易得易得ACBEBPPE5 15 33.4(m)， 即即C，A之間的距離約為之間的距離約為33.4 m15 25 6(m).tan3ABAPB 215 2(m).2 62總總 結(jié)結(jié)知知2 2講講 作輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形解答，注意準(zhǔn)確把握仰作輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形解答，注意準(zhǔn)確把握仰角及坡角的概念角及坡角的概念如圖，水庫(kù)

11、大壩的橫截面是梯形如圖，水庫(kù)大壩的橫截面是梯形ABCD，其中，其中AD/BC，壩頂，壩頂AD= 6m坡坡 長(zhǎng)長(zhǎng) CD = 8m，坡底，坡底 BC=30m， ADC135.(1)求求ABC的度數(shù)；的度數(shù)；(2 )如果壩長(zhǎng)如果壩長(zhǎng)100 m，那么建筑這個(gè)大壩共需多少土石料？（結(jié)，那么建筑這個(gè)大壩共需多少土石料？（結(jié)果精確到果精確到0.01 m3)知知2 2練練1(1) 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作作AEBC于點(diǎn)于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作作DFBC于點(diǎn)于點(diǎn)F.ADBC，四邊形四邊形AEFD是矩形是矩形ADEF，AEDF.ADC135，F(xiàn)DC45.在在RtDCF中，中，DFCDcos FDC8cos 45 (m)，F(xiàn)CC

12、Dsin FDC8sin 45 (m)，BEBCEFFC306 (24 ) m在在RtABE中，中，tan ABE 0.308 4，ABC17823.知知2 2練練解：解：AEBE4 24 24 24 2DFBE4 2244 2 知知2 2練練 (2) S四邊形四邊形ABCD (ADBC)DF (630) (m2)， V 10010 182.34(m3) 所以，建筑這個(gè)大壩共需約所以，建筑這個(gè)大壩共需約10 182.34 m3土石料土石料解：解：72 24 2121272 2【中考中考寧波寧波】如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為34的斜坡，從的斜坡，從A滑行至滑行

13、至B，已知，已知AB500米，則這米，則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了_米米(參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：sin 340.56，cos 340.83，tan 340.67)知知2 2練練2 280【中考中考天門(mén)天門(mén)】為加強(qiáng)防汛工作，某市對(duì)一攔水壩為加強(qiáng)防汛工作，某市對(duì)一攔水壩進(jìn)行加固如圖，加固前攔水壩的橫斷面是梯形進(jìn)行加固如圖，加固前攔水壩的橫斷面是梯形ABCD. 已知迎水坡面已知迎水坡面AB12米，背水坡面米，背水坡面CD123米，米，B60，加固后攔水壩的橫斷面為梯，加固后攔水壩的橫斷面為梯形形ABED，tan E ，則，則CE的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_(kāi)知知2 2練練3 33138m【中考

14、中考重慶重慶】如圖，小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)如圖，小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)D處，測(cè)處，測(cè)得江面上的漁船得江面上的漁船A的俯角為的俯角為40，若，若DE3米，米，CE2米，米，CE平行于江面平行于江面AB，迎水坡，迎水坡BC的坡度的坡度i1 0.75，坡長(zhǎng)坡長(zhǎng)BC10米，則此時(shí)米，則此時(shí)AB的長(zhǎng)約為的長(zhǎng)約為()(參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：sin 400.64，cos 400.77，tan 400.84)A5.1米米 B6.3米米 C7.1米米 D9.2米米知知2 2練練4 A【中考中考濟(jì)寧濟(jì)寧】如圖，斜面如圖，斜面AC的坡度的坡度(CD與與AD的比的比)為為1：2，AC3 米，坡頂有一旗桿米，坡頂有一旗桿BC

15、，旗桿頂，旗桿頂端端B點(diǎn)與點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶相連若點(diǎn)有一條彩帶相連若AB10米，則旗米，則旗桿桿BC的高度為的高度為()A5米米B6米米C8米米D(3 )米米知知2 2練練5 55A如圖，某人在大樓如圖，某人在大樓30米高米高(即即PH30米米)的窗口的窗口P處進(jìn)處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上行觀測(cè)，測(cè)得山坡上A處的俯角為處的俯角為15，山腳，山腳B處的處的俯角為俯角為60，已知該山坡的坡度，已知該山坡的坡度i為為1 : 點(diǎn)點(diǎn)P，H，B，C，A在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)H，B，C在同一條直在同一條直線(xiàn)上，且線(xiàn)上，且PHHC.則則A，B兩點(diǎn)間的距離是兩點(diǎn)間的距離是()A15米米 B20 米米 C20 米米 D10 米米知知2 2練練6 2，333B1解決與方位角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，必須先在每個(gè)位