小學(xué)奧數(shù)和倍、差倍、和差問題經(jīng)典例題及練習(xí)題

1、和倍問題專題簡析：已知兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少，像這 樣的應(yīng)用題，通常叫做和倍問題。要想順利地解答和倍應(yīng)用題，最好的方法就 是根據(jù)題意，畫出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然，從而正確列式解答。解答和倍應(yīng)用題，關(guān)鍵是要找出兩數(shù)的和以及與其對(duì)應(yīng)的倍數(shù)和，從而 先求出1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。數(shù)量關(guān)系可以這樣表示：兩數(shù)和*（倍數(shù)+ 1）二小數(shù)（1倍數(shù)）小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（幾倍數(shù)）兩數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)例題1學(xué)校將360本圖書分給二、三兩個(gè)年級(jí)，已知三年級(jí)所分得的本數(shù)是 二年級(jí)的2倍，問二、三兩個(gè)年級(jí)各分得多少本圖書？思路導(dǎo)航：將二年級(jí)所得圖書的本數(shù)看作1倍數(shù)，則三年級(jí)所得本數(shù)是這樣的2倍

2、。如圖所示：共360本由圖可知，二、三年級(jí)所得圖書本數(shù)的和 360本相當(dāng)于二年級(jí)的（1+ 2） 倍，則二年級(jí)所得圖書本數(shù)的 360-（ 1 + 2） =120本，三年級(jí)為120X 2=240 本。練習(xí)一1, 小紅和小明共有壓歲錢800元，小紅的錢數(shù)是小明的3倍。小紅和小 明各有壓歲錢多少元？2, 學(xué)校將360本圖書分給二、三年級(jí)，已知三年級(jí)所得本數(shù)比二年級(jí)的 2倍還多60本。二、三年級(jí)各得圖書多少本？3, 甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油給甲桶后, 甲桶油是乙桶的5倍？例題2小寧有圓珠筆芯30枝，小青有圓珠筆芯15枝，問小青給小寧多少枝 后，小寧的圓珠筆芯枝數(shù)是小青的 8

3、倍？思路導(dǎo)航：我們把變化后小青的圓珠筆芯枝數(shù)看作 1倍數(shù)，那么小寧與 小青圓珠筆芯的枝數(shù)和相當(dāng)于變化后小青枝數(shù)的 9倍，所以變化后小青的枝數(shù) 為(30+ 15)- (1 + 8) =5枝，再用15- 5=10枝，則表示小青給小寧的枝數(shù)。練習(xí)二1, 紅紅有郵票80張，佳佳有郵票60張，要使紅紅的郵票張數(shù)是佳佳的 4倍，那么佳佳必須給紅紅多少張郵票？2，甲水池有水69噸，乙水池有水36噸，如果甲水池中的水以每分鐘 2 噸的速度流入乙水池，那么多少分鐘后，乙水池的水是甲水池的2倍？3,甲書架有圖書18本，乙書架有圖書8本，班圖書管理員又買來圖書16本，怎樣分配才能使甲書架圖書的本數(shù)是乙書架的2倍？例

4、題3被除數(shù)與除數(shù)的和為320,商是7,被除數(shù)和除數(shù)各是多少？思路導(dǎo)航：由商是7可知，被除數(shù)是除數(shù)的7倍，把除數(shù)看作1份數(shù), 被除數(shù)就有這樣的7份，一共7+ 1=8份。除數(shù)：320-8=40 被除數(shù)：40 X 7=280練習(xí)三1, 被除數(shù)和除數(shù)和為120,商是7,被除數(shù)和除數(shù)各是多少？2, 被除數(shù)、除數(shù)、商的和為79,商是4,被除數(shù)、除數(shù)各是多少?3, 兩個(gè)整數(shù)相除商是21,余數(shù)為1,已知被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和 一共是441。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？例題4兩數(shù)相除商為17余6,被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是479。被除數(shù) 和除數(shù)分別為多少？思路導(dǎo)航：被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是 479,減去商1

5、7和余數(shù)6, 得到被除數(shù)與除數(shù)的和為479 17-6=456;又因?yàn)楸怀龜?shù)比除數(shù)的17倍多6, 所以456 6=450就相當(dāng)于除數(shù)的(17+ 1)倍，因此除數(shù)為450( 17+ 1) =25,被除數(shù)為 25 X 17+ 6=431。練習(xí)四1, 兩個(gè)整數(shù)相除商14余2,被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是 243,被除 數(shù)比除數(shù)大多少？2, 在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于240,而減數(shù)是差的5倍。差是多少？3, 學(xué)校買來83本書，其中科技書是故事書的2倍，故事書比文藝書多 5本，這三種書各多少本？例題5兩個(gè)數(shù)之和是792,其中一個(gè)數(shù)的最后一位數(shù)數(shù)字是 0,如果把0去 掉，就與另一個(gè)數(shù)相同。這

6、兩個(gè)數(shù)分別是多少？思路導(dǎo)航：把一個(gè)數(shù)的最后一位數(shù)字 0去掉，就與另一個(gè)數(shù)相同，說明 這兩個(gè)數(shù)中大數(shù)是小數(shù)的10倍。又已知兩個(gè)數(shù)之和是 792，那我們就可以求 出這兩個(gè)數(shù)分別是多少了。小數(shù)：792*( 10+ 1) =72大數(shù)：72 X 10=720練習(xí)五1, 兩個(gè)數(shù)之和是253,其中一個(gè)數(shù)的最后一位數(shù)字是0,如果把0去掉, 就與另一個(gè)數(shù)相同。這兩個(gè)數(shù)分別是多少？2, 師徒兩人加工一批零件共693個(gè)，師傅加工零件個(gè)數(shù)的末位數(shù)字是 0, 如果去掉這個(gè)0，加工的個(gè)數(shù)就與徒弟一樣多。師徒二人分別加工零件多少 個(gè)？甲、乙兩數(shù)的和是209,甲數(shù)縮小10倍就和乙數(shù)同樣大，甲、乙兩 數(shù)分別是多少？第二十六周

7、差倍問題（一）專題簡析：前面我們已經(jīng)初步掌握了“和倍問題”的特征和解題方法。如果知道了 兩個(gè)數(shù)的差與兩個(gè)數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系， 要求兩個(gè)數(shù)各是多少，這一類題，我們則 把它稱為“差倍問題”。小朋友，你們有沒有想到用解答和倍問題的類似方法 解答差倍冋題呢？解答差倍問題與解答和倍問題相類似，要先找出差所對(duì)應(yīng)的倍數(shù)，先求 1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。此外，還要充分利用線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系。用關(guān)系式可以這樣表示：兩數(shù)差*（倍數(shù)1）=較小的數(shù)（1倍數(shù)）較小的數(shù)X倍數(shù)=較大的數(shù)（幾倍數(shù)）例題1小明到市場(chǎng)去買水果，他買的蘋果個(gè)數(shù)是梨的 3倍，蘋果比梨多18 個(gè)。小明買蘋果和梨各多少個(gè)？思路導(dǎo)航：將梨的個(gè)數(shù)看作1倍數(shù)，則

8、蘋果的個(gè)數(shù)是這樣的3倍。如下 圖：?個(gè)多18個(gè)蘋果?個(gè)從線段圖上可以看出，蘋果的個(gè)數(shù)比梨多了31=2倍，梨的2倍是18個(gè)，所以梨有18-2=9個(gè)，蘋果有：9X 3=27個(gè)。練習(xí)一1, 學(xué)校合唱組，女同學(xué)人數(shù)是男同學(xué)的 4倍，女同學(xué)比男同學(xué)多42人 合唱組有男、女同學(xué)各多少人？2, 一件皮衣價(jià)錢是一件羽絨服價(jià)錢的 5倍，又已知一件皮衣比一件羽絨 服貴960元。皮衣與羽絨服各多少元？3, 甲筐蘋果是乙筐蘋果的3倍，如果從甲筐取出60千克放入乙筐，那 么兩筐蘋果重量就相等。兩筐原來各有蘋果多少千克？例題2被除數(shù)比除數(shù)大252,商是7,被除數(shù)、除數(shù)各是多少？思路導(dǎo)航：根據(jù)“商是7”可知，被除數(shù)是除數(shù)的

9、7倍，把除數(shù)看作1 倍數(shù)，被除數(shù)就是這樣的7份，比除數(shù)多6份。所以除數(shù)是：252-( 7- 1) =42被除數(shù)是：42 + 252=294練習(xí)二1, 被除數(shù)比除數(shù)大168，商是22,被除數(shù)、除數(shù)各是多少?2, 除數(shù)比被除數(shù)小212，商是5,被除數(shù)、除數(shù)各是多少?被除數(shù)比商大144,除數(shù)是7,被除數(shù)、商各是多少?例題3水果店有兩筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的 5倍，如果從第一 筐中取出300個(gè)放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多 60個(gè)。原來兩筐 橘子各有多少個(gè)？思路導(dǎo)航：根據(jù)“如果從第一筐中取出300個(gè)放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多60個(gè)”，說明原來第一筐比第二筐橘子多 300X

10、 2+ 60=660 個(gè)。把第二筐的橘子重量看作1倍數(shù)，第一筐橘子是這樣的5倍，比第二筐多 4倍，第二筐橘子的4倍正好是660個(gè)，所以第二筐原有橘子：660-4=165 個(gè)，第一筐橘子原來有：165X 5=825個(gè)。練習(xí)三1，同學(xué)們捐助殘，六年級(jí)捐款錢數(shù)是三年級(jí)的 3倍。如果從六年級(jí)捐款 錢數(shù)中取出160元放入三年級(jí)，那么六年級(jí)捐款的錢數(shù)還比三年級(jí)多 40元。 兩個(gè)年級(jí)分別捐款多少元？2, 人民公園的杜鵑花盆數(shù)是長春園的 4倍，如果從人民公園搬出188盆 杜鵑花放入長春園，則人民公園的杜鵑花盆數(shù)就比長春園的少 25盆。原來兩 個(gè)公園各有杜鵑花多少盆？3, 兩堆煤重量相等，現(xiàn)從甲堆中運(yùn)走 24噸

11、到乙堆，而乙堆煤中又運(yùn)入8噸，這時(shí)乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的 3倍。問兩堆煤原來各有多少噸？例題4甲、乙兩個(gè)數(shù)，如果甲數(shù)加上280就等于乙數(shù)，如果乙數(shù)加上320就 等于甲數(shù)的3倍。兩個(gè)數(shù)各是多少？思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫出線段圖：280?320“甲數(shù)加上280就等于乙數(shù)”，說明乙數(shù)比甲數(shù)大280;如果乙數(shù)再加上320,甲、乙就相差320+280=600,把甲數(shù)看作1倍數(shù)，從圖上可以看出，600 就相當(dāng)于甲數(shù)的3-仁2倍。所以，甲數(shù)為600- 2=300,乙數(shù)為300+ 280=580。練習(xí)四1，甲、乙兩人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是 甲的3倍。甲、乙兩人原有存款各多少

12、元？2,小明和小華的連環(huán)畫本數(shù)相等，若小明借給小華 6本，小華的本數(shù)是 小明的4倍。原來兩人各有連環(huán)畫多少本？3,兩筐千克數(shù)相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐余下的蘋果是乙筐的3倍。兩筐蘋果原來各有多少千克？例題5兩個(gè)書架所存書的本數(shù)相等，如果從第一個(gè)書架里取出 200本書，而 第二個(gè)書架再放入40本書，那么第二個(gè)書架的本數(shù)是第一個(gè)書架的 3倍。問 兩個(gè)書架原來各存書多少本？思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫出線段圖。1倍數(shù)取出200本40本第一個(gè)書架-第二個(gè)書架從線段圖上可以看出，第一個(gè)書架取出200本，第二個(gè)書架放進(jìn)40本書 后，兩個(gè)書架就相差200+40=240本，把變化后的第一個(gè)

13、書架看作1倍數(shù)，兩 個(gè)書架相差的240本就相當(dāng)于變化后第一個(gè)書架的(3- 1)倍。所以，變化后 第一個(gè)書架有書：(200+ 40)-( 3- 1) =120 本兩個(gè)書架原來各有：120+ 200=320本。練習(xí)五1，兩個(gè)倉庫所存糧食重量相等，如果從第一個(gè)倉庫里取出2000千克,而第二個(gè)倉庫再存入400千克，那么第二個(gè)倉庫的糧食重量就是第一個(gè)倉庫的 7倍。兩個(gè)倉庫原來各存糧食多少千克？2,小紅和小明的鉛筆枝數(shù)相等，如果奶奶再給小紅 16枝鉛筆，給小明 2枝鉛筆，那么小紅的鉛筆枝數(shù)就是小明的 3倍。原來小紅和小明各有鉛筆多 少枝？3,商店有數(shù)量相等的英語本和算術(shù)本，英語本賣出160本，算術(shù)本賣出4

14、20本后，余下的英語本數(shù)是算術(shù)本的 3倍。兩種本子原來各有多少本？第二十七周差倍問題（專題簡析:有些差倍問題比較復(fù)雜，不能直接利用公式進(jìn)行解答，這時(shí)需要我們小 朋友仔細(xì)審題，尤其注意一些隱含條件，同時(shí)借助線段圖幫助理解題意，從而 找到解題方法。較復(fù)雜的差倍應(yīng)用題，數(shù)量關(guān)系比較隱蔽。先依題意畫出線段圖，數(shù)量 關(guān)系就會(huì)比較清晰地展現(xiàn)出來，然后借助線段圖找出兩個(gè)數(shù)的差以及所對(duì)應(yīng)的 倍數(shù)，再利用公式進(jìn)行解答。例題1有兩袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果將小袋的玉米吃掉4千克, 這時(shí)大袋的玉米重量是小袋的4倍。兩袋玉米原來各重量多少千克？思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫出線段圖。4千克？千克？千克56千克從圖上可

15、以看出，小袋玉為吃掉 4千克后，大袋里的玉米就比小袋現(xiàn)有 玉米重4+56=60千克；又根據(jù)“這時(shí)大袋的玉米重量是小袋的4倍”可知把小袋現(xiàn)有的玉米重量看作1倍數(shù)，大袋比小袋多的60千克正好相當(dāng)于現(xiàn)有小 袋的4 1=3倍，所以小袋現(xiàn)有玉米60- 3=20千克，原有重量20+4=24千克, 大袋原有20 X 4=80千克。1, 有兩箱玩具，第一盒比第二盒多 60只。如果從第二盒中取出3 只, 這時(shí)第一盒的只數(shù)是第二盒的8倍。求兩箱玩具原來各有多少只？2, 個(gè)書架上放著一些書，第二層比第一層多 12本。如果從第一層中 拿走6本，這時(shí)第二層的本數(shù)是第一層的4倍。求第一、第二層原來各有多少 本書？3, 甲

16、、乙兩桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙桶少 20千克，如果從 甲桶倒出5千克放入5千克，這時(shí)乙桶內(nèi)油的重量是甲桶的4倍。甲、乙兩桶 原來各有油多少千克？例題2有甲、乙兩桶色拉油，如果向甲桶中倒入 8千克，則兩桶色拉油就一 樣重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的 5倍。甲、乙兩 桶原來各有色拉油多少千克？思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫出線段圖。1倍數(shù)倒入8千克？千克甲桶倒入12千克？千克從線段圖上可以看出：如果向甲桶倒入 8千克，兩桶油重量相等，說明 乙桶油比甲桶油多8千克；如果向乙桶倒入12千克，乙桶油就比甲桶油多 8+12=20千克，與20千克相對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差是5- 1=4倍。所以，甲

17、桶原有：（8+ -（5- 1） =5千克，乙桶原有5+8=13千克。練習(xí)二1，有甲、乙兩桶水，如果向甲桶中倒入 10千克水，兩桶水就一樣多； 如果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。原來甲、乙兩桶各有 多少千克水？2,三（1）班同學(xué)參加英語比賽，如果男生少去 1人，男、女參賽人數(shù) 相等；如果女生少去1人，男生參賽人數(shù)是女生的2倍。三（1）班參加英語 比賽的男、女生各幾人？3,小敏和小文每人都有一些玻璃球，如果小敏給小文 3粒，兩人的玻璃 球數(shù)就一樣多；如果小文給小敏1粒，小敏的玻璃球數(shù)就是小文的5倍。小敏、 小文原有玻璃球各幾粒？例題3甲的錢數(shù)是乙的3倍，甲買一套180元的百科大全，

18、乙買一套30 元的故事書后，兩人余下的錢一樣多。甲原來有多少錢？思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫出線段圖。把乙原有的錢看作1份，甲原有的錢不是3份；甲買書用去180元，乙 買書用去30元，甲比乙多用去180-30=150元。從圖上可以看出，這多出的 150元正好相當(dāng)于乙原有錢數(shù)的3- 1=2倍，所以乙原有錢：150十2=75元，甲 原有錢75 X 3=225元。練習(xí)三1，甲的錢數(shù)是乙的4倍，甲買了一只30元的書包，乙買了一枝6元的 鋼筆后，兩人余下的錢一樣多。甲原來有多少錢？2,丹丹的錢數(shù)是小敏的5倍，丹丹買了一套115元的衣服，小敏買了一 雙15元的鞋子后，兩人余下的錢一樣多。丹丹原來有多少錢？3,云云的錢是小月的4倍，云云買了一套水彩筆用了 19元錢，小月買 了一塊1元錢的橡皮后，兩人剩下的錢一樣多。云云原來有多少錢？例題4學(xué)校里白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的 4倍，如果白粉筆和彩色粉 筆各購進(jìn)12盒，那么白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的 3倍。原來白粉筆和彩色粉 筆各有多少盒？思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，如果彩色粉筆購進(jìn)12盒，而白粉筆購進(jìn)12X4=48 盒，那么現(xiàn)在白粉筆的盒數(shù)仍是彩色粉筆的 4倍，可見4812=36盒就是