陜西省渭南市韓城市司馬遷中學2020屆高三第12周演練數(shù)學（理）試卷

1、數(shù)學（理）第I卷（選擇題）1 單選題。本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設集合，則A B C D2 若復數(shù)滿足，則A B C D 3在等差數(shù)列中，已知，前項和，則公差A B C D 4已知變量，滿足則的最大值為A B C D 5 的展開式中的系數(shù)為A B C D 6.第24屆國際數(shù)學大會會標是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎進行設計的，如圖，會標是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形設直角三角形的一個銳角為，且tan2，若在大正方形內隨機取一點，則改點取自小正方形區(qū)域的概率為（）A B CD7 .已知直線與曲線相切，則實

2、數(shù)的值為A B C D8. 某學校獲得5個高校自主招生推薦名額，其中甲大學2名，乙大學2名，丙大學1名，并且甲大學和乙大學都要求必須有男生參加，學校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象，則不同的推薦方法共有 A36種 B24種 C22種 D20種 9.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象對應的函數(shù)恰為奇函數(shù)，則的最小值為A B C D 10.如圖所示，某幾何體由底面半徑和高均為3的圓柱與半徑為3的半球面對接而成，該封閉幾何體內部放入一個小圓柱體，且圓柱體的上下底面均與外層圓柱的底面平行，則小圓柱體積的最大值為（ ）A B C D 11在直角坐標系中，設為雙曲線：的右焦點，為雙曲線的右支上一點，且

3、為正三角形，則雙曲線的離心率為A B C D 12對于定義域為的函數(shù)，若滿足 ； 當，且時，都有； 當，且時，都有，則稱為“偏對稱函數(shù)”現(xiàn)給出四個函數(shù)：； 則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)個數(shù)為A0 B1 C2D3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知向量，若，則向量的模為_14在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的最小值為_15過拋物線：的焦點的直線交拋物線于，兩點若，則的值為_16如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積為_三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟17（本小題滿分12分）的內角，的對邊分別為

4、，且滿足， （1）求角的大??；（2）求周長的最大值思維能力協(xié)調能力一般良好優(yōu)秀一般221良好4b1優(yōu)秀13a18. （本小題滿分12分）某單位從一所學校招收某類特殊人才對20位已經選拔入圍的學生進行運動協(xié)調能力和邏輯思維能力的測試，其測試結果如下表：例如，表中運動協(xié)調能力良好且邏輯思維能力一般的學生有4人由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這20位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為()求的值；()從參加測試的20位學生中任意抽取2位，設運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生人數(shù)為，求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望19. （本小題滿分12分）如圖，已知多面體的底面是

5、邊長為的菱形，底面，且（1）證明：平面平面；（2）若直線與平面所成的角為，求二面的余弦值20. （本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以短軸的一個端點與兩個焦點為頂點的三角形面積為，過橢圓的右焦點作斜率為的直線與橢圓相較于兩點，線段的中點為.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點垂直于的直線與軸交于點，求的值.21已知函數(shù)， （1）討論函數(shù)的單調性.（2）若對于任意的，當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（2） 選考題：22（本小題滿分10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線經過伸縮變換后得到曲線在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為（1）說明曲線是哪

6、一種曲線，并將曲線的方程化為極坐標方程；（2）已知點是曲線上的任意一點，求點到直線的距離的最大值和最小值23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的值域為，且，求的取值范圍12周理科數(shù)學試題答案及評分參考一選擇題題號123456789101112答案ACBBABDBABCC二填空題1310 144 154 16三、解答題17（1）解法1：由已知，得由正弦定理，得1分即2分 4分因為，所以 5分因為，所以 6分解法2：由已知根據(jù)余弦定理，得 1分即 3分所以5分因為， 所以6分（2）解法1：由余弦定理，得，7分即8分因為，9分所以即（當且僅當時等

7、號成立）11分所以故周長的最大值為12分解法2：因為，且，所以，8分所以9分10分因為，所以當時，取得最大值故周長的最大值為12分18 解析：()設事件：從位學生中隨機抽取一位，抽到運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生共有人則解得 3分所以 5分() 的可能取值為， 6分位學生中有人是運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生所以， 10分012所以的分布列為 所以， 12分19.（1）證明：連接，交于點，設中點為，連接，因為，分別為，的中點，所以，且，因為，且，所以，且1分平行四邊形，所以，即2分因為平面，平面，所以因為是菱形，所以 因為，所以平面4分因為，所以

8、平面 5分因為平面，所以平面平面 6分(2)：因為直線與平面所成角為，且平面，所以，所以7分因為，所以為等邊三角形因為平面，由（1）知，所以平面因為平面，平面，所以且在菱形中，以，為軸，建立坐標系如圖則，則9分 設平面的法向量為，則即則法向量 10分設平面的法向量為，則11分設二面角的大小為，由于為鈍角，則所以二面角的余弦值為12分20（1）設焦距為，則 解得，橢圓的方程為. 5分（2）設過橢圓的右焦點的直線的方程為，將其代入中得， ，設，則，7分，為線段的中點，點的坐標為，8分又直線的斜率為，直線的方程為，9分令得， ，由點的坐標為，10分則，解得. 12分21，（1）,因為的定義域是，當時

9、，在，單調遞增；在單調遞減.當時，在單調遞增.當時， 在，單調遞增；在單調遞減.（2）由（2）可知當時，在單調遞增，所以在單調遞增.所以對于任意的的最大值為，要使不等式在上恒成立，須，記，因為，所以在上遞增，的最大值為，所以.故的取值范圍為.22解：（1）因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），因為，則曲線的參數(shù)方程2分所以的普通方程為3分所以為圓心在原點，半徑為2的圓4分所以的極坐標方程為，即5分（2）解法1：直線的普通方程為6分曲線上的點到直線的距離8分當即時，取到最小值為9分當即時，取到最大值為10分解法2：直線的普通方程為6分因為圓的半徑為2，且圓心到直線的距離，7分因為，所以圓與直線相離8分所以圓上的點到直線的距離最大值為，最小值為10分23解：（1）當時，1分當時，原不等式可化為，解得2分當時，原不等式可化為，解得，此時原