一元二次方程教學案例

1、一元二次方程教學案例、教學目標：1. 經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系.2. 理解拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、 兩個相等的實數和沒有實根.3 .能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。二、教學重點、難點：教學重點：1體會方程與函數之間的聯系。2 .能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。教學難點：1探索方程與函數之間關系的過程。2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系。三、教學方法：啟發(fā)引導合作交流四：教具、學具：課件五、教學媒體：計算機、實物投影。六、教學過程

2、：活動1檢查預習引出課題預習作業(yè)：1. 解方程：(1) x2+x 2=0; (2) x 2 - 6x+9=0; (3) x 2 - x+1= 0; (4) x 2- 2x 2=0.2. 回顧一次函數與一元一次方程的關系，利用函數的圖象求方程3x-4=0的解.師生行為：教師展示預習作業(yè)的內容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做岀適當總結和評價。教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前后知識聯系起來，2題的格式要規(guī)范。設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學起到鋪墊的作用,1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現出來，讓學生回

3、顧二次方程 的相關知識；2題是一次函數與一元一次方程的關系的問題，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類 比探究本課新知識。活動2創(chuàng)設情境探究新知問題1 課本Pl6問題2結合圖形指出，為什么有兩個時間球的高度是15m或0m?為什么只在一個時間球的高度是20m?(結合預習題1，完成課本P16觀察中的題目。)師生行為：教師提岀問題 1，給學生獨立思考的時間，教師可適當引導，對學生的解題思路和格式進行梳理 和規(guī)范；問題2學生獨立思考指名回答，注重數形結合思想的滲透；問題3是由學生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進行點撥，弓I導學生總結歸納岀正確結論。二次函數y=ax2

4、+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系？二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式一元二次方程ax2+bx+c=0的根軸交點 =b2- 4ac兩個交點兩個相異的實數根2b 4ac 0一個交點兩個相等的實數根b 4ac = 0沒有交點沒有實數根b 4ac 0教師重點關注：1 學生能否把實際問題準確地轉化為數學問題；2學生在思考問題時能否注重數形結合思想的應用；3學生在探究問題的過程中，能否經歷獨立思考、認真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的 方法更準確。設計意圖：由現實中的實際問題入手給學生創(chuàng)設熟悉的問題情

5、境，促使學生能積極地參與到數學活動中去，體會二次函數與實際問題的關系；學生通過小組合作分析、交流，探求二次函數與一元二次方程的關系， 培養(yǎng)學生的合作精神，積累學習經驗?；顒?例題學習鞏固提高問題： 例 利用函數圖象求方程 x2 - 2x 2=0的實數根（精確到 0.1 ）.師生行為：教師提岀問題，引導學生根據預習題2獨立完成，師生互相訂正。教師關注：（1）學生在解題過程中格式是否規(guī)范；（2 ）學生所畫圖象是否準確，估算方法是否得當。設計意圖：通過預習題 2的鋪墊，同學們已經從舊知識中尋找到新知識的生長點，很容易明確例題的解題 思路和方法，這樣既降低難點且突岀重點?；顒?練習反饋鞏固新知問題：（

6、1）P97 .習題 1、2 （ 1）。師生行為：教師提岀問題，學生獨立思考后寫岀答案， 師生共同評價；問題（2）學生獨立思考后同桌交流, 實物投影岀學生解題過程，教師強調正確解題思路。教師關注：學生能否準確應用本節(jié)課的知識解決問題；學生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，積 累解題經驗。設計意圖：這兩個題目就是對本節(jié)課知識的鞏固應用，讓新知識內化升華，培養(yǎng)數學思維的嚴謹性?；顒?自主小結，深化提高：1通過這節(jié)課的學習，你獲得了哪些數學知識和方法？2這節(jié)課你參與了哪些數學活動？談談你獲得知識的方法和經驗。師生活動：學生思考后回答，教師對學生的錯誤予以糾正，不足的予以補充，精彩的適當表揚。設計意圖：1 題促使學生反思在知識和技能方面的收獲；2題讓學生反思自己的學習活動、認知過程，總結解決問題的策略，積累學習知識的方法，力求不同的學 生有不同