22平方根（第2課時）

1、第二章 實數(shù). 平方根（第2課時）一、學生起點分析 學生在七年級上冊學習 “棋盤上的故事”就認識了一種運算 “乘方”，并能熟練計算任何一個數(shù)的平方知道正數(shù)的平方是正數(shù)，負數(shù)的平方是正數(shù)，0的平方是0 在八年級上冊第二章實數(shù)的學習中又認識了算術平方根的概念和表示方法，已能求非負數(shù)的算術平方根那么這一課時進一步學習平方根本節(jié)也為后面學習 “立方根”做基礎二、教學任務分析 平方根是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第二章實數(shù)的第二節(jié)本節(jié)安排了兩個課時完成第一課時是了解數(shù)的算術平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術平方根在具體的例子中抽象出概念，發(fā)展學生的抽象概括能力本節(jié)課是第二課時，繼續(xù)

2、學習平方根的概念及其運用并對“平方根”和“算術平方根”，“平方”和“開平方”的概念做辨析，使學生在“引導探索類比發(fā)現(xiàn)”中發(fā)展學習數(shù)學的能力為此，本節(jié)課的教學目標是 了解平方根、 開平方的概念，明確算術平方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系進一步明確平方與開平方是互逆的運算關系經(jīng)歷平方根概念的形成過程，讓學生不僅掌握概念，而且提高和鞏固所學知識的應用能力教學重點是 了解平方根、開平方的概念 了解開方與乘方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關系求某些非負數(shù)的算術平方根和平方根了解平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系教學難點是 平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方的運算三、教學過程設計:本

3、節(jié)課采用引導、探究、類比相結合的教學方法，設計了六個教學環(huán)節(jié) 第一環(huán)節(jié) 復習舊知 引入新知；第二環(huán)節(jié) 形成概念，辨析概念；第三環(huán)節(jié) 例題和鞏固練習；第四環(huán)節(jié) 課堂小結；第五環(huán)節(jié) 思維拓展；第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)第一環(huán)節(jié) 復習舊知 引入新知內(nèi)容:方法一 復習引入1什么叫算術平方根? 3的平方等于9，那么9的算術平方根就是 3 的平方等于 ，那么 的算術平方根就是_展廳的地面為正方形，其面積49平方米，則邊長_ 7_米2到目前為止，我們已學過哪些運算?這些運算之間的關系如何？乘方有沒有逆運算? 平方與算術平方根之間的關系？已知折疊著的正方形ABCD面積為1，則邊長為_1_將它擴展，若面積變?yōu)樵瓉淼?倍

4、，那么它的邊長為_；若面積變?yōu)樵瓉淼?倍，則邊長為_；若面積變?yōu)樵瓉淼膎倍，則邊長為_方法二 復習引入問題 平方等于9，49的數(shù)還有嗎？目的: 這一環(huán)節(jié)主要是復習舊知識和提出問題，由上節(jié)課的“算術平方根”的求法使學生能明白“平方”和“算術平方根”的關系，讓學生在幾何圖形中認識熟悉它們的互化關系并把上節(jié)課的思考題制作成Flash情景引入，增加動畫效果效果 借助多媒體吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣說明 數(shù)學知識源于生活，并服務于我們的生活這兩種方法通過生活中的具體問題激發(fā)學生的學習興趣，并讓他們產(chǎn)生解決問題的強烈愿望第二環(huán)節(jié) : 新課學習內(nèi)容 （一）探究新知填空 3=(9 ) (3)=(9

5、) ( )=9 0=0()=() (不存在)=4 ()=() （二）形成概念(1)一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根而把正的平方根叫做a的算術平方根表達式為:若x=a，那么x叫做a的平方根 記作 例如:(4) =16，則+4和4都是16的平方根；即16的平方根是4；4是16的算術平方根（三）探索平方與開平方的關系:給出幾組具體的數(shù)據(jù)，由平方探知開平方與平方的互逆關系（四）概念辨析平方根與算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別 聯(lián)系 1包含關系 平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種 2只有非負數(shù)才有平方根和算術平方根3 0的平方根是0，算術平方根也是0區(qū)別 1個數(shù)不同：

6、一個正數(shù)有兩個平方根，但只有一個算術平方根 2表示法不同：平方根表示為 ，而算術平方根表示為目的 形成“平方根”的概念在列舉一些具體數(shù)據(jù)的感性認識基礎上，由平方運算反推出平方根的概念和定義，并讓學生非常熟練地進行平方和平方根之間的互化并，明白它們之間的互逆關系，辨析概念 “平方根”與 “算術平方根”的區(qū)別與聯(lián)系，使之與上一節(jié)課緊密聯(lián)系效果 由于遵循了從具體到抽象的過程，注重學生原有認知基礎的回顧，并和原有的概念進行了比較與辨析，因此，學生對這一抽象的概念掌握得比較牢靠說明 平方根與算術平方根的區(qū)別是本節(jié)課的一大難點，也是學生經(jīng)常容易出錯的地方對這兩個概念加以比較與區(qū)別有利于學生的理解與掌握第三

7、環(huán)節(jié) 例題和新知鞏固（一）例題示范求下列各數(shù)的平方根:(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；(5) 11解 （1），；（2），；（3），； （4）， ；（5）目的 這是書上的例題，要求學生能正確掌握平方根的文字說理及符號化的表達能熟練地求出一個數(shù)的平方根，然后由題中的數(shù)據(jù)探索出正數(shù)、0、負數(shù)的平方根的個數(shù)效果 通過對例題的詳解，學生能準確地書寫表達，規(guī)范平方根的書寫格式，掌握正確的符號化語言（二）思考提升1 ，的算術平方根是_，的平方根是_；2 ， ， ，=_；3= ， （三）鞏固練習1 下列說法正確的是 25的平方根是5；36的平方根是6；平方根等于0的數(shù)是0；64的平方根是82

8、下列說法不正確的是( ) (A)0的平方根是0 (B)的平方根是 (C)非負數(shù)的平方根是互為相反數(shù) (D)一個正數(shù)的算術平方根一定大于這個數(shù)的相反數(shù)3已知一個自然數(shù)的算術平方根是a，則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術平方根是（ ） (A) a+1 (B) (C) +1 (D) 4為何值，有意義？答 因為，所以 目的 圍繞本節(jié)課的重點知識 （平方根）作適當?shù)木毩?，在不同的變式練習中加深對平方根意義的理解 效果 學生基本能順利解決這些問題，并利用探索的規(guī)律進行規(guī)范的表達第四環(huán)節(jié) 課堂小結內(nèi)容 引導學生總結本課時的知識、方法目的 讓學生對所學的知識進行梳理，使之思路清晰，既鞏固了有關知識，又培養(yǎng)了學生良

9、好的學習習慣效果 在老師的引導下學生自己總結本節(jié)課的知識、方法，如 平方根的概念 若，則x叫a的平方根，平方根的個數(shù) 正數(shù)有2個平方根，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根平方與開方之間的關系；求平方根的方法 求一個數(shù)的平方根就是轉化尋找哪個數(shù)平方等于這個數(shù)第五環(huán)節(jié) 提高訓練內(nèi)容 1.的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求的值 2已知實數(shù)a，b滿足若a，b為的兩邊，求第三邊c的取值范圍；若a，b為的兩邊，第三邊c等于5，求的面積 目的 安排了兩道題，其中最后一題是用算術平方根的意義來解決三角形的問題，這一環(huán)節(jié)主要針對層次較好的學生提供的題可供老師根據(jù)教學的實際情況靈活處理第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置習題2四、教學設

10、計反思 本節(jié)課是八年級上冊第二章平方根的第二課時主要知識是平方根的學習和運用教材是教師提供最基本的教學素材，教師完全可以根據(jù)學生的實際情況進行適當調(diào)整 （一）注重概念的形成過程，讓學生在概念的形成的過程中，逐步理解所學的概念概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合去掉非本質特征，保持本質屬性而形成的概念的形成過程也是思維過程，加強概念形成過程的教學，對提高學生的思維水平是很必要的所以在學習平方根的概念時，對正數(shù)有兩個平方根學生不太容易接受，往往丟掉負的平方根，因為這與他們以前的經(jīng)驗不符對此，在平方根的引入時，可多提一些具體的問題如“9的算術平方根是3，也就是說，3的平方是9還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？”等等，旨在引起學生的思考，讓學生從具體的例子中抽象出初步的平方根的概念再讓學生去討論 一個正數(shù)有幾個平方根？0有幾個平方根？負數(shù)呢？引導學生更深刻地理解平方根的概念，然后通過具體的求平方根的練習，鞏固新學的概念（二）鼓勵學生進行探究和交流 本節(jié)課為學生提供了有趣而富有數(shù)學含義的問題，讓學生進行充分的探索和交流如 把正方形的面積不斷的擴大為2倍、3倍、n倍，來引導學生充分進行交流、討論與探索等數(shù)學活動，從中感受學習平方根的必要性（三）設計之中多處運用類比的方法，使學生清楚新舊知識的區(qū)別和聯(lián)系類比概念 “平方根”和“算術平方根”的區(qū)別和聯(lián)系，“平方”和